14.2.2全等三角形的判定（AAS，ASA）课件2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“ASA”和“AAS”判定方法，通过“三角形玻璃打碎”的生活情景导入，引导学生思考带哪块碎片能配原三角形，以问题驱动连接已有知识，搭建“猜想-验证-推理”的探究支架，逐步引出判定定理。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过画图验证和逻辑推理发展数学思维，规范几何语言表达提升数学语言能力。例如玻璃碎片问题激发探究欲，作图验证强化动手与推理，例题练习巩固判定应用。学生能提升问题分析与几何表述能力，教师可获得结构化教学流程与丰富实例支持。

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 14.2.2全等三角形的判定（AAS，ASA） 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法； 2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等； 3.经历猜想，作图验证，逻辑推理的几何探究过程，发展问题分析能力和几何表述能力. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 如图，红红在玩耍时不小心将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？ 你能说明其中理由吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 如图，红红在玩耍时不小心将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？ 你能说明其中理由吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 若选择③号玻璃，三角形的形状并不能确定！不与原玻璃相同 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 若选择②号玻璃，三角形的形状仍不能确定，不与原玻璃形状相同 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 只能带①号玻璃，如何用①号玻璃买到一模一样的三角形玻璃呢？ 探究一：三角形全等的判定ASA 通过碎片我们可以得知原三角形的两个角及它们的夹边 猜想：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 【思考】如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究一：三角形全等的判定ASA 和同桌一起验证一下，画一画∠A=45°，AB=8cm，∠B=60°的三角形，并比一比两个三角形是否全等 ∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′ △ABC≌△A'B′C′ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究一：三角形全等的判定ASA 结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. “角边角”判定方法 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A = ∠A′， AB = A′B′ ， ∠B = ∠B ′ ， ∴△ABC△A′B′C′ (ASA). 是两角的“夹边” 几何语言： A′ B′ C′ A B C 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究一：三角形全等的判定ASA 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证AD=AE. 分析：如果能证明△ACD△ABE，就可以得出AD=AE．由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件. 证明：在△ACD和△ABE ∴△ACD△ABE(ASA). ∠A =∠A， AC= AB ∠C =∠B， ∴ AD = AE 例1 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究二：三角形全等的判定AAS 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知两角及一夹边 仍然可以 两个三角形全等 ASA 知两角及一角的对边 知三角及一角的对边 转化 ASA 两个三角形全等 AAS 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 之 新知探究 如图，在△ABC 和△A‘B’C‘中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'．请你按照上述思路证明△ABC△A'B'C'. ∴△ACD△ABE(ASA). ∠B =∠B' ， BC= B'C' ∠C =∠C' ， 证明： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ ∠C=∠C' 在△ABC和△A'B'C'. 探究二：三角形全等的判定AAS 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究二：三角形全等的判定AAS “角角边”判定方法： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A = ∠A′， ∠B = ∠B ′ ， BC = B′C′ ， ∴△ABC△A′B′C′ (AAS). 是等角的“对边” 几何语言： A′ B′ C′ A B C 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定全等　 B．一定不全等　 　C．可能全等　　 D．以上都不对 课堂练习 1.下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 B A 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请选择下面其中的一个条件，并证明△ADC△BEC（不添加其他字母及辅助线） ①∠DAC=∠EBC ②AD=BE ③DC=EC 证明：选② ∵AD，BE是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠BEC=90°， 在△ADC与△BEC中， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2（已知）， ∠B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC△ADC (AAS)， ∴AB=AD. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《14.2.2全等三角形的判定AAS，ASA》课后练习 预习14.2.3全等三角形的判定SSS 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $