第七单元 用字母表示数量关系（一）(单元自测练习卷)-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数量关系”，以天宫空间站等真实情境为载体，覆盖基础表达与规律探究，适配单元复习，培养符号意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|用字母表示数、数量关系、规律探究|结合天宫空间站太阳能板（科技情境）、细胞分裂规律（逻辑推理）| |解答题|5/40|代数式应用、分类讨论、综合数量关系|24题比较2a与a²大小（分类思想），25题四班人数关系（模型应用）|

第七单元 用字母表示数量关系（一） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）我国2022年全面建成的天宫空间站，天和核心舱的一块太阳能板展开后是一个近似的长方形，长约是宽的2.4倍。如果宽为y米，长可以表示为( )米；当y＝5.3米时，它的周长是( )米。 2．（本题3分）每个文具盒售价a元，买3个需要( )元；每个书包售价比每个文具盒贵18元，每个书包售价( )元。 3．（本题3分）一本《童话故事》共250页，淘气每天看a页，看了3天后还剩( )页没看。如果a＝28，那么淘气第4天应从( )页开始看。 4．（本题3分）一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 5．（本题3分）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为( )个。（结果用含n的代数式表示） 6．（本题3分）一块橡皮a元，一个文具盒的价格是一块橡皮的5倍还多3元，一个文具盒的价格是( )元。 7．（本题3分）用一样长的小棒摆出以下三幅图。如果按这三幅图的规律继续摆下去，则第5幅图需要小棒的根数是( )根，第n幅图需要小棒的根数是( )根。 8．（本题3分）学校有男生人，女生人数比男生人数的2倍少b人，表示( )，表示( )。 9．（本题3分）当，时，( )。 10．（本题3分）学校无人机社团有女生人，男生人数是女生的5倍，学校无人机社团的总人数是( )人。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）甲数比乙数少4.2，等量关系正确的是（    ）。 A．甲数－乙数＝4.2 B．乙数＋4.2＝甲数 C．乙数－甲数＝4.2 D．甲数＋乙数＝4.2 12．（本题2分）2a表示的意思与下面算式一样的是（    ）。 A．a＋a B．2－a C．a＋2 D．a×a 13．（本题2分）a比2a（    ）。 A．大 B．小 C．不一定 D．相等 14．（本题2分）老李a岁，小红（a－18）岁，再过c年后，他们相差（    ）岁。 A．c B．18 C．－18 D．无法确定 15．（本题2分）在长方形中剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 A．－b B．＋b C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果，那么一定等于2。( ) 17．（本题2分）与的和乘12，用式子表示是。( ) 18．（本题2分）班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( ) 19．（本题2分）已知6x＝42，则6x÷3＝42÷3。( ) 20．（本题2分）在巧家县的传统刺绣作品中，如果一幅作品的宽为y厘米，长比宽多x厘米，那么这幅作品的长是（y＋x）厘米。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分） 当a=8，b=10，c=2时，求出下列式子的值。 (1) a+b-c (2)ac+bc (3) b2 -ac （2）直接写得数。 0.24x5= 9y-8y= 5.4+0.6= 3.48+5.6= 2.65 +3-2.65 +3= 6.8a -a+0.2a= 0.23x0.5= 3.75+2.5+4= 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？ 小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。 23．（本题10分）学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2) 当，时，一共花了多少元？ 24． （本题10分）与比较大小（），结果会有几种情况？请分别举例说明。 25．（本题10分）五年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是128人；不算丁班，其余三个班的总人数是141人；丁班人数的2倍比甲班多12人。请问：这四个班一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2.4y 36.04 【分析】求一个数的几倍用乘法计算；长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】长：2.4×y＝（2.4y）米 （2.4y＋y）×2＝3.4y×2＝6.8y 当y＝5.3时，周长：6.8×5.3＝36.04（米） 2． 【分析】用每个文具盒的售价乘3，即可求出3个文具盒的价钱为多少元； 每个书包售价每个文具盒的售价，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：3个文具盒的价钱为：（元）；每个书包售价为：元； 每个文具盒售价a元，买3个需要元；每个书包售价比每个文具盒贵18元，每个书包售价元。 3． 250－3a 85 【分析】淘气每天看a页，看了3天，一共看了3×a＝3a页。总页数是250页，剩下的页数就是总页数减去已经看完的页数，也就是250－3a页。求第4天开始看的页码：a＝28时，前3天一共看了3×28＝84页，说明前3天已经看完了前84页，所以第4天要从下一页，也就是84＋1＝85页开始看。 【详解】250－3×a＝（250－3a）页 a＝28 3×28＋1 ＝84＋1 ＝85（页） 一本《童话故事》共250页，淘气每天看a页，看了3天后还剩250－3a页没看。如果a＝28，那么淘气第4天应从85页开始看。 4．3a＋5b 【分析】用上衣的数量3件乘一件上衣的价钱a元，即3a元就是买3件上衣需要的钱数，再用裤子的数量5条乘一条裤子的价钱b元，即5b元就是买5条裤子需要的钱数，再将买3件上衣需要的钱数3a元和5条裤子需要的钱数5b元相加即可。 【详解】由分析可知， 一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要（3a＋5b）元。 5．2n＋1 【分析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝21＋1；2个小时后分裂成6个并死去1个，剩下5个，5＝22＋1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23＋1；据此发现规律，并按此规律解答。 【详解】1小时后细胞存活有：4－1＝3（个），3＝21＋1； 2小时后细胞存活有：6－1＝5（个），5＝22＋1； 3小时后细胞存活有：10－1＝9（个），9＝23＋1； …… 由此可知，n小时后细胞的存活个数为（2n＋1）个。 6． 【分析】用字母表示数。找出文具盒价格与橡皮价格之间的数量关系。已知橡皮价格为a元，文具盒价格是橡皮的5倍还多3元，先求橡皮价格的5倍，再加上3元，列出含有字母的式子. 【详解】数量关系为：文具盒的价格＝橡皮的价格×5＋3。已知一块橡皮的价格是a元，则橡皮价格的5倍表示为5×a。文具盒的价格比橡皮的5倍还多3元，即5×a＋3。在含有字母的式子里，数字和字母相乘时，乘号可以省略，并且数字要写在字母的前面， 所以5×a＋3简写为5a＋3。 1个文具盒的价格是（5a＋3）元。 7． 42 8n＋2/2＋8n 【分析】观察图形可知： 第1幅图需要小棒10根，10＝1×8＋2； 第2幅图需要小棒18根，18＝2×8＋2； 第3幅图需要小棒26根，26＝3×8＋2； …… 规律：第n幅图需要小棒（8n＋2）根； 按此规律解答。 【详解】规律：第n幅图需要小棒的根数是（8n＋2）根。 当n＝5时 8n＋2 ＝8×5＋2 ＝40＋2 ＝42（根） 8． 女生人数 全校学生总人数 【分析】根据条件“女生人数比男生人数的2倍少b人”可知，男生的人数×2−b＝女生的人数，据此用含字母的式子表示；表示女生人数，表示男生人数，表示全校学生总人数据此列式解答。 【详解】女生人数： 全校学生总人数： 表示女生人数，表示全校学生总人数。 9．4.8 【分析】将a＝0.2，b＝0.5代入到式子中，先算乘法，再算除法，小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起向左数出几位点上小数点； 小数除法，看除数是几位小数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动相同的位数，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，再按照整数除法计算， 商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。 【详解】÷b ＝12×0.2÷0.5 ＝2.4÷0.5 ＝4.8 10．6a 【分析】由“男生人数是女生的5倍”，得：女生人数×5＝男生人数，女生人数＋男生人数＝总人数。 【详解】a＋a×5 ＝a＋5a ＝6a 11．C 【分析】甲数比乙数少4.2，说明乙数比甲数大4.2，二者的差是4.2。 【详解】根据“甲数比乙数少4.2”，可得等量关系：或或。 A．甲数－乙数＝4.2，表示甲数比乙数多4.2，不符合题意。 B．乙数＋4.2＝甲数，表示乙数比甲数少4.2，不符合题意。 C．乙数－甲数＝4.2，表示乙数比甲数多4.2，或甲数比乙数少4.2，符合题意。 D．甲数＋乙数＝4.2，表示甲数与乙数一共是4.2，不符合题意。 12．A 【分析】用字母表示数时，数字与字母相乘省略乘号，数字写在字母前面，表示2乘，也就是2个相加的和。 【详解】A．，与含义一致；符合题意； B．表示2减，与含义不同；不符合题意； C．表示加2，与含义不同；不符合题意； D．，表示2个相乘，与含义不同；不符合题意。 13．C 【分析】a的取值不同时，a和2a的大小关系会发生变化，需要分情况判断。 【详解】当时，，此时，二者相等； 当时，例如，，此时，a比2a小。 因此a和2a的大小关系不一定。 14．B 【分析】两个人的年龄差不会随时间的变化而改变，直接计算现在的年龄差就能得到年后的年龄差。 【详解】现在两人的年龄差： ＝ ＝18（岁） 再过年，两人的年龄同时增加岁，年龄差仍为18岁。 15．D 【分析】根据题意，减去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分是长方形，长是（）厘米，宽是厘米；根据长方形的面积＝长×宽解决。 【详解】（）× ＝ ＝（）平方厘米 所以剩余部分的面积是（）平方厘米。 16． × 【分析】表示个相加，即，表示2个相乘，即，代入不同数值验证即可判断正误。 【详解】因为， 所以， 若，等式两边同时除以，可得：，得； 若：左边，右边，此时成立， 说明可以是0，不是一定等于2，本题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 【详解】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。 故答案为：√ 18．√ 【分析】男生比女生多人，说明女生人数比男生人数少人，用男生人数减即可得到女生人数。 【详解】已知男生有人，男生比女生多人， 女生人数为：（人）。 故答案为：√ 19．√ 【分析】等式的基本性质：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知6x＝42，将等式两边同时除以3，根据等式的性质，等式仍然成立，即6x÷3＝42÷3， 故答案为：√ 20． √ 【分析】已知宽是y厘米，长比宽多x厘米，求比一个数多几的数用加法计算，据此列出含有字母的式子进行判断。 【详解】根据分析：这幅作品的长是 厘米。 故答案为：√ 21.(1)16; (2)36; (3)84 [分析】将各数值代入进行脱式计算即可。 【详解】(1)a+b-c =8+10-2 =16 (2) ac+bc =8x2+10x2 =36 (3) b2-ac =10x10-8x2 =84 （2）1.2、y、6、9.08、6、6a、0.115、10.25 22． 用表示乙的张数更好；因为它不仅能表示乙的扑克牌数量，还能直接体现乙比甲多2张的数量关系，如果用b表示乙的张数，则只能表示乙的数量，不能体现甲乙的关系。（理由不唯一） 【分析】根据甲的张数，和乙比甲多2张的数量关系，即可用含有字母a的式子表示乙的张数，即（a＋2）张，既能表示出乙的张数，又能直观反映出甲乙之间的关系；如果用b表示乙的张数，则只能表示出乙的张数，不能反映甲乙之间的关系。据此解答。 【详解】略 23．(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 24．3种情况，分别为①2a＝a2，如：a＝0时，2a＝0，a2＝0； ②2a＞a2，如：a＝1时，2a＝2，a2＝1； ③2a＜a2，如：a＝3时，2a＝6，a2＝9； 【分析】因为a≥0，根据赋值法，当a＝0时，a＝1时，a＝2时，a＝3时，求出2a和a2的值，进行比较，即可解答。 【详解】1：设a＝0时： 2a＝2×0＝0；a2＝0×0＝0，2a＝a2； 2：设a＝1时： 2a＝2×1＝2；a2＝1×1＝1 2＞1，2a＞a2。 3：设a＝2时： 2×2＝4，a2＝2×2＝4 4＝4，2a＝a2。 a＝2与a＝0结果相同 4：设a＝3时： 2a＝2×3＝6；a2＝3×3＝9 6＜9，2a＜a2。 所以2a与a2会有三种情况。 25．166人 【分析】先根据题干条件，分别写出乙＋丙＋丁的总人数、甲＋乙＋丙的总人数这两个数量关系式，把两个关系式做差，得到丁班人数和甲班人数的差的表达式。 结合“丁班人数的2倍比甲班多12人”的条件，联立两个关于甲班和丁班人数的关系式，解出丁班的人数。 最后用乙＋丙＋丁的总人数加甲班人数，或者用甲＋乙＋丙的总人数加丁班人数，计算四个班的总人数 【详解】条件整理： ①乙＋丙＋丁＝128 ②甲＋乙＋丙＝141 ③2丁＝甲＋12⇒甲＝2丁－12 代入甲：2丁－12－丁＝13⇒丁＝25 甲＝2×25－12＝38 乙＋丙＝128－丁＝128－25＝103 四个班总人数： 甲＋（乙＋丙）＋丁＝38＋103＋25＝166（人） 答：四个班一共166人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $