第六单元 因数与倍数（单元检测提升01）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 第六单元“因数与倍数”高频常考易错题单元卷，聚焦核心概念与易错点，通过基础巩固与实际应用结合，适配单元复习，提升学生抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|2、3、5的倍数特征、公因数、质数合数|结合《孙子算经》古题，渗透文化传承，培养推理意识| |填空题|10题30分|因数倍数概念、最大公因数最小公倍数、质数合数分类|以n表示规律发展抽象能力，密码问题情境强化符号意识| |判断题|5题10分|3的倍数特征、因数个数、最大公因数应用|长方形截正方形情境考查运算能力，培养理性思维| |计算题|2题12分|最大公因数最小公倍数、质因数分解|短除法规范训练，提升运算准确性与逻辑条理| |解答题|6题38分|最小公倍数（分书、相遇）、最大公因数（剪正方形）、倍数特征（钢琴键）|联系分书、借书等生活场景，构建数学模型，发展应用意识与创新意识|

第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．102 C．120 D．150 【答案】C 【分析】根据题意求的是同时是2、3、5的倍数的最小三位数，同时是2、3、5的倍数的特征既要满足个位数字是0又要满足各位数字之和是3的倍数。 【详解】A．各数位数字和为1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合要求； B．个位不是0，不满足5的倍数特征，不符合要求； C．个位为0，同时各数位和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，是2、3、5的倍数； D．个位为0，同时各数位和为1＋5＋0＝6，6是3的倍数，是2、3、5的倍数； 120＜150，所以既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数的最小三位数是（120）。 2．（本题2分）既是18的因数又是24的因数，这个数可能是（    ）。 A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【分析】因数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，则b是a的因数。 【详解】A．18÷4＝4……2，不能整除，排除。 B．18÷6＝3，24÷6＝4，都能整除，符合条件。 C．18÷5＝3……3，不能整除，排除。 D．18÷7＝2……4，不能整除，排除。 3．（本题2分）如果□69是3的倍数，那么□里可以填（    ）。 A．0，3，6，9 B．3 C．6，9 D．3，6，9 【答案】D 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数的特征逐一尝试即可找到。 【详解】6＋9＝15，15＋3＝18，15＋6＝21，15＋9＝24，18、21和24都是3的倍数，0不能放在最高位，所以□里可以填3，6，9。 4．（本题2分）林阿姨的保险箱密码是一个三位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的质数，百位上的数字是10以内最大的质数，她的密码是（    ）。 A．942 B．742 C．921 D．721 【答案】B 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此解答。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，10以内最大的质数是7，所以密码是742。 5．（本题2分）《孙子算经》中记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个。这些物品有多少个？计算可知，这些物品至少有（    ）个。 A．17 B．23 C．28 D．32 【答案】B 【分析】因为余数相同，找到3和7的公倍数再加余数，再验证“5个5个地数，最后剩3个”这个条件，即可找到最小值。 【详解】3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 23÷5＝4⋯⋯3，余数为3，符合条件。 所以这些物品至少有23个。 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）如果a×b＝16（a、b为自然数），那么a和b是16的( )，16是a和b的( )。 【答案】 因数 倍数 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 【详解】因为a×b＝16，所以16÷a＝b，16÷b＝a。 根据因数与倍数的定义，除数a和b是被除数16的因数，被除数16是除数a和b的倍数。 7．（本题3分）如果a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】相邻两个自然数互质（除了１之外没有其他公因数），所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个自然数的乘积。题目中已知a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a和b为相邻自然数。 【详解】因为a＝b－1，且a、b均为非0自然数，所以a、b两个自然数是相邻自然数。 则a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 8．（本题3分）涛涛在探究16、24、35这些数的因数与倍数时发现：每个非零自然数，都有最小的因数、最大的因数，以及最小的倍数，并且它们之间存在固定规律。如果用n表示任意一个非零自然数，那么：它的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 【答案】 1 n n 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【详解】如果用n表示任意一个非零自然数，一个数的最小因数是1，它的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身，因此最大因数是n，最小倍数是n。 9．（本题3分）在1、5、12、17、29、35、41、57中，质数有( )，合数有( )，( )既是奇数又是合数，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 5、17、29、41 12、35、57 35、57 1 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；奇数指不能被2整除的整数。据此对给定的数逐一进行分析判断。 【详解】（1）5的因数只有1和5，所以5是质数。 17的因数只有1和17，所以17是质数。 29的因数只有1和29，所以29是质数。 41的因数只有1和41，所以41是质数。 因此，质数有5、17、29、41。 （2）12的因数有1、2、3、4、6、12，所以12是合数。 35的因数有1、5、7、35，所以35是合数。 57的因数有1、3、19、57，所以57是合数。 因此，合数有12、35、57。 （3）35不能被2整除，是奇数，且35的因数有1、5、7、35，所以35是合数。 57不能被2整除，是奇数，且57的因数有1、3、19、57，所以57是合数。 所以35、57既是奇数又是合数。 （4）1既不是质数也不是合数。 10．（本题3分）王阿姨的行李箱的解锁密码是一个三位数。其中百位上的数是最小的奇数，十位上的数是比6大的偶数，个位上的数是3的最小倍数，解锁密码是( )。 【答案】183 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，一个数的最小倍数是它本身，据此分别确定三位数每一位上的数字。 【详解】最小的奇数是1，所以百位数字为1。 一位数中比6大的偶数是8，所以十位数字为8。 3的最小倍数是3，所以个位数字为3。 所以解锁密码是183。 11．（本题3分）在21，56，57，65，32，90，218，60这些数中，( )是奇数，( )是偶数，( )有因数5，( )是3的倍数。 【答案】 21，57，65 56，32，90，218，60 65，90，60 21，57，90，60 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；个位是0、2、4、6、8的数是偶数；个位是0或5的数有因数5；各位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】21，57，65，这三个数都不是2的倍数，所以21，57，65是奇数； 56、32、90、218、60，这几个数的个位分别是6、2、0、8、0，所以56，32，90，218，60是偶数； 个位是0、5的数有65、90、60，所以65，90，60有因数5； 2＋1＝3、所以21是3的倍数，5＋6＝11，11不是3的倍数，所以56不是3的倍数，5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数，6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数，3＋2＝5，5不是3的倍数，所以32不是3的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数，所以90是3的倍数，2＋1＋8＝3＋8＝11，11不是3的倍数，所以218不是3的倍数，6＋0＝6，6是3的倍数，所以60是3的倍数，所以21，57，90，60是3的倍数。 12．（本题3分）把84个球装在不同的盒子里，每个盒子里装球的个数同样多，且为质数，有( )种不同的装法，其中每盒装( )个用的盒子最少。 【答案】 3 7 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 先把84分解质因数，找出不同的质因数就是装的种数。再用总数量除以每盒的个数算出需要的盒子数量，再比较盒子数量，选择盒子数量最少的装法即可。 【详解】84＝2×2×3×7 可以2个装一盒，3个装一盒，7个装一盒。有3种不同的装法。 84÷2＝42（个） 84÷3＝28（个） 84÷7＝12（个） 12＜28＜42 每盒装7个用的盒子最少。 13．（本题3分）从0、4、3、5这四个数字中选出3个组成三位数，其中最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。既是2的倍数又是3和5的倍数的最小数是( )。 【答案】 543 304 450 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】从0、4、3、5这四个数字中选出3个组成三位数，其中组成最大的奇数，百位上数字最大，十位上数字第二大，个位上数字为奇数3，最大的奇数是543；组成最小的偶数，则0最小放在十位上，百位上数字第二小的，个位上数字为剩下的偶数，最小的偶数是304。既是2的倍数又是3和5的倍数的最小数，则百位和十位上的数字相加的和是3的倍数，这两个数字中最小的放在百位上，个位上数字为0，既是2的倍数又是3和5的倍数的最小数是450。 14．（本题3分）五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组6人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。 【答案】 35 33 【分析】求五（）班最少有多少名学生，即求和的最小公倍数，因为和是互质数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积，（人）；求五（）班最少有多少名学生，即求比和的最小公倍数多人，先求出和的最小公倍数，然后加上3即可。 【详解】5×7＝35（人） 与的最小公倍数： （人） 即五（）班最少有名学生。五（）班最少有名学生。 15．（本题3分）一个五位数58a3b，若它既是2的倍数，又是5的倍数，这个五位数最小是( )；若这个五位数同时是3和5的倍数，这个五位数最大是( )。 【答案】 58030 58935 【分析】既是2又是5的倍数的数，个位必须是0；同时是3和5的倍数的数，个位是0或5，且各位数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】既是2又是5的倍数，个位必须是0，所以b＝0，要让数最小，百位a取最小的0，得到58030。 同时是3和5的倍数，个位只能是0或5。 个位是0时，5＋8＋3＋0＝16，要想是3的倍数，a最大是8，这个数是58830； 个位是5时，5＋8＋3＋5＝21，要想是3的倍数，a最大是9，这个数是58935； 58935＞58830 所以最大是58935。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查3的倍数的特征。判断一个数是否是3的倍数，关键是看各位上的数的和是否是3的倍数。若组成数的所有数字之和是3的倍数，则无论数字如何排列，组成的数都是3的倍数。 【详解】 因为18是3的倍数，无论5、7、6如何排列，组成的三位数各位上的数的和始终是18。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有5个因数。( ) 【答案】× 【分析】根据质数的定义及因数的意义，已知m是三个互不相同质数的乘积，可以通过列举法找出m的所有因数，统计因数的总个数，再与题干中的数量进行比较即可判断正误。 【详解】因为、、是互不相同的质数，且。 所以的因数包含以下几类： 数字1，共1个； 单个质数、、，共3个； 两个质数的乘积、、，共3个； 三个质数的乘积（即m本身），共1个。 的因数总个数为：（个） 因为8≠5，所以有5个因数的说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）将一张长24cm，宽16cm的长方形卡纸截成同样大的正方形学具且没有剩余，截的正方形学具的边长最长为4cm。( ) 【答案】 × 【分析】本题考查最大公因数的应用。要将长方形截成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，最大边长是最大公因数。计算24和16的最大公因数为8，因此边长最长为8cm，题干说边长最长为4cm错误。 【详解】长方形长24cm，宽16cm。截成同样大的正方形且没有剩余，正方形边长是24和16的公因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，16的因数有1、2、4、8、16，公因数有1、2、4、8，最大公因数是8。因此，最大边长为8cm。题干说边长最长为4cm，但4cm不是最大公因数，故说法错误。 19．（本题2分）把12个苹果和18个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），每个小朋友获得的苹果数量相同，梨数量也相同，且都能正好分完，最多有4个小朋友。( ) 【答案】× 【分析】已知每个小朋友获得的苹果数量相同、梨数量也相同且正好分完，可知小朋友的人数必须同时整除12和18，也就是人数是12和18的公因数；再结合“最多有多少个小朋友”的要求，需要求出12和18的最大公因数，找最大公因数时，先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后从公因数里找到最大的那个数，得出最大公因数，即可解答。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12； 18的因数有1、2、3、6、9、18； 公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。 因此，最多可以有6个小朋友，而不是4个小朋友。所以，题目中的说法是错误的。 故答案为：× 20．（本题2分）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，正面朝上。( ) 【答案】× 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，翻动4次正面朝……，也就是扑克牌翻动1次、3次……正面朝下，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【详解】由分析可得：扑克牌翻动奇数次后，正面朝下；翻动偶数次后，正面朝上。99是奇数，所以翻动99次后，正面朝下，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）32和48    （2）26和91        （3）15和21 【答案】（1）最大公因数16；最小公倍数96； （2）最大公因数13；最小公倍数182； （3）最大公因数3；最小公倍数105 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】（1）32和48 32和48的最大公因数是2×2×2×2＝16，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 （2）26和91 26和91的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×7＝182。 （3）15和21 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×7＝105。 22．（本题6分）用短除法分解质因数。 39    54    68 【答案】；； 【分析】用短除法分解质因数时，从最小的质数开始除，一直除到是质数为止，然后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。据此进行计算即可。 【详解】从最小的质数2开始除，39÷2＝19.5，2不能整除39；再用质数3整除，39÷3＝13，13是质数，除到此数为止。 从最小的质数2开始除，54÷2＝27，再用质数3除27，27÷3＝9，继续用质数3除9，9÷3＝3，3是质数，除到此数为止。 从最小的质数2开始除，68÷2＝34，再用质数2除34，34÷2＝17，17是质数，除到此数为止。 因此分解39的质因数： 39＝3×13 分解54的质因数： 54＝2×3×3×3 分解68的质因数： 68＝2×2×17 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）有一批书，分给8个班或6个班都正好分完，这批书至少有多少本？如果这批书的数量在100－130本之间，那么有多少本？ 【答案】 24本； 120本 【分析】这批书分给 8 个班或 6 个班都正好分完，则书的总数既是 8 的倍数，也是 6 的倍数，即书的总数是 8 和 6 的公倍数。确定最少数量：求“至少有多少本”，即求 8 和 6 的最小公倍数。确定范围内数量：求数量在 100－130 本之间有多少本，即找出 8 和 6 的公倍数中，数值在 100 到 130 之间的数，通过列举倍数的方法找到符合范围的数。 【详解】 [6，8]＝2×3×4＝24 24 的倍数有：24，48，72，96，120，144…… 其中，120 在 100 和 130 之间。 答：这批书至少有 24 本；如果这批书的数量在 100－130 本之间，那么有 120 本。 24．（本题6分）有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？并在下图上画出来。 【答案】 20厘米 【分析】剪成若干同样大小的正方形没有剩余，就是求60和40的最大公因数，根据分解质因数，把两个数的公有质因数相乘即可，据此解答。 【详解】60＝2×2×3×5； 40＝2×2×2×5； 60和40的最大公因数是2×2×5＝20；　 答：剪出的正方形的边长最大是20厘米。 25．（本题6分）亮亮和丽丽去图书馆借书，亮亮每4天去一次，丽丽每7天去一次，7月28日他们两人都去了图书馆借书，下一次两人都去借书是几月几日？ 【答案】8月25日 【分析】先求出4和7的最小公倍数：因为4和7互质，最小公倍数就是两数相乘得到28，再用7月28日加上这个间隔天数，即可求出两人下次同时去图书馆的日子。注意7月是大月，有31天。 【详解】4×7＝28 即两人每隔28天同时去一次图书馆。 7月是大月，共有31天。 7月剩余的天数：31－28＝3（天） 进入8月的天数：28－3＝25（天） 答：下一次两人都去借书是8月25日。 26．（本题6分）刘老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员100元，找回18元。售货员找回的钱对吗？请用倍数知识解释原因。 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据“总价＝单价×数量”，可知普通跳绳总价是5的倍数，计数跳绳总价是10的倍数。因为10的倍数也是5的倍数，所以两种跳绳的总花费一定是5的倍数，用付的钱减去找回的钱，判断结果是否为5的倍数，从而判断找回的钱是否正确。 【详解】先计算实际花费：100－18＝82（元），普通跳绳单价为5元/根，总价是5的倍数；计数跳绳单价为10元/根，总价也是5的倍数（10是5的倍数）。两个5的倍数相加，和仍然是5的倍数，所以总花费一定是5的倍数。82不是5的倍数，因此售货员找回的钱不对。（说理合理即可） 27．（本题7分）乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 【答案】72个 【分析】根据题意，烤鸭蛋的总数既能被6整除，又能被8整除，说明烤鸭蛋的个数是6和8的公倍数。短除法求出6和8的最小公倍数，再列举出其倍数，找出符合“70多个”条件的数即可。 【详解】 6和8的最小公倍数为：2×3×4＝24 24的倍数有：24，48，72，96…… 因为乐乐买了70多个烤鸭蛋，72符合70多个。 答：乐乐买了72个烤鸭蛋。 28．（本题7分）厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30～40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 【答案】黑键36个，白键52个 【分析】根据题意，黑键数量是3和4的公倍数。先求出3和4的最小公倍数，再找出在30到40之间的公倍数确定黑键数量。 用琴键总数减去黑键数量就可以求出白键数量，再比较黑键和白键数量，看黑键是否少于白键。 【详解】3和4互质，它们的最小公倍数是：3×4＝12 12的倍数有：12，24，36，48，60…… 因为黑键的数量在30到40之间，符合条件的数只有36，所以黑键有36个。 白键的数量为：88－36＝52（个） 36＜52，黑键比白键少。 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．102 C．120 D．150 2．（本题2分）既是18的因数又是24的因数，这个数可能是（    ）。 A．4 B．6 C．5 D．7 3．（本题2分）如果□69是3的倍数，那么□里可以填（    ）。 A．0，3，6，9 B．3 C．6，9 D．3，6，9 4．（本题2分）林阿姨的保险箱密码是一个三位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的质数，百位上的数字是10以内最大的质数，她的密码是（    ）。 A．942 B．742 C．921 D．721 5．（本题2分）《孙子算经》中记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个。这些物品有多少个？计算可知，这些物品至少有（    ）个。 A．17 B．23 C．28 D．32 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）如果a×b＝16（a、b为自然数），那么a和b是16的( )，16是a和b的( )。 7．（本题3分）如果a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．（本题3分）涛涛在探究16、24、35这些数的因数与倍数时发现：每个非零自然数，都有最小的因数、最大的因数，以及最小的倍数，并且它们之间存在固定规律。如果用n表示任意一个非零自然数，那么：它的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 9．（本题3分）在1、5、12、17、29、35、41、57中，质数有( )，合数有( )，( )既是奇数又是合数，( )既不是质数也不是合数。 10．（本题3分）王阿姨的行李箱的解锁密码是一个三位数。其中百位上的数是最小的奇数，十位上的数是比6大的偶数，个位上的数是3的最小倍数，解锁密码是( )。 11．（本题3分）在21，56，57，65，32，90，218，60这些数中，( )是奇数，( )是偶数，( )有因数5，( )是3的倍数。 12．（本题3分）把84个球装在不同的盒子里，每个盒子里装球的个数同样多，且为质数，有( )种不同的装法，其中每盒装( )个用的盒子最少。 13．（本题3分）从0、4、3、5这四个数字中选出3个组成三位数，其中最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。既是2的倍数又是3和5的倍数的最小数是( )。 14．（本题3分）五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组6人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。 15．（本题3分）一个五位数58a3b，若它既是2的倍数，又是5的倍数，这个五位数最小是( )；若这个五位数同时是3和5的倍数，这个五位数最大是( )。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。( ) 17．（本题2分）若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有5个因数。( ) 18．（本题2分）将一张长24cm，宽16cm的长方形卡纸截成同样大的正方形学具且没有剩余，截的正方形学具的边长最长为4cm。( ) 19．（本题2分）把12个苹果和18个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），每个小朋友获得的苹果数量相同，梨数量也相同，且都能正好分完，最多有4个小朋友。( ) 20．（本题2分）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，正面朝上。( ) 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）32和48    （2）26和91        （3）15和21 22．（本题6分）用短除法分解质因数。 39    54    68 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）有一批书，分给8个班或6个班都正好分完，这批书至少有多少本？如果这批书的数量在100－130本之间，那么有多少本？ 24．（本题6分）有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？并在下图上画出来。 25．（本题6分）亮亮和丽丽去图书馆借书，亮亮每4天去一次，丽丽每7天去一次，7月28日他们两人都去了图书馆借书，下一次两人都去借书是几月几日？ 26．（本题6分）刘老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员100元，找回18元。售货员找回的钱对吗？请用倍数知识解释原因。 27．（本题7分）乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 28．（本题7分）厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30～40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $