1.7 有理数的减法（暑期预习知识清单）2026年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.7　有理数的减法 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段你只会算大数减小数（如 9 − 4 = 5），并且默认被减数比减数大。进入初中后，数扩展到有理数（含负数），会出现“小数减大数”“减负数”等新情形。本节要解决的，就是把任何两个有理数的减法，都转化为你已经会的加法——这正是 1.6 加法法则的“逆向应用”。一句话：减法是加法的逆运算，学完本节你会发现，有理数的加减可以统一成一种运算（加法）。 举一个小学“算不了”的例子帮你想通：3 − 5 在小学没有正整数答案，但初中用“一减二变”写成 3 + (−5) = −2，立刻得到结果——减法被“收编”进加法，今后遇到一串加减混在一起，也能统一成一种算法处理，这正是本节乃至整章运算体系的核心枢纽。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“大数减小数，结果一定为正”；初中被减数可能小于减数，差可为负（如 3 − 5 = −2）。 2. 小学从没见过“减一个负数”；初中减负数等于加正数（如 3 − (−2) = 5），这是本节最大反直觉点。 3. 小学“减法不满足交换律”（9 − 4 ≠ 4 − 9）只是模糊感知；初中要明确并会用反例验证：a − b ≠ b − a，且 b − a = −(a − b)。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 大数减小数，差为正 被减数可小于减数，差可为负 差不一定正 没有“减负数” 减负数 = 加正数 符号要反转 减法不能交换 a − b ≠ b − a，且 b − a = −(a − b) 明确逆运算关系 孤立算减法 减法统一化为加法 加减一家亲 💡 衔接提醒：本节直接建立在1.6.1 加法法则之上。记住“减法变加法，减号变加号，减数变相反数”这“三变”，所有减法题都能秒变加法题。如果加法法则还不熟，请先回看 1.6.1、1.6.2，再来本节会轻松很多。 🎯 三、本节核心内容 ① 减法的意义（已知和与一加数求另一加数）；② 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)；③ 法则的两步操作（“减号变加号、减数变相反数”）；④ 常见类型（同号相减、含 0、减负数等）的结果规律；⑤ 把温差、海拔差、水位差等生活问题转化为有理数减法并求解。 🎯 四、本节在全书的地位 “有理数的减法”是把加法法则反着用的关键课，也是后面有理数加减混合运算（统一成加法）的必需前提。它和 1.6 一起，构成了第一章“运算能力”的核心。务必练熟“一减二变”（减号变加号、减数变相反数），多对比“直接减”和“化加后算”的中间步骤，体会两种算法结果一致。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+掌握“一减二变”，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到减法题，先别急着“硬减”。先在草稿上写出“一减二变”：把“−”改成“+”，把减号后面的数变成相反数（正数变负、负数变正、0 还是 0），然后按加法法则算。做完用红笔把“忘了变相反数”的题号圈出，复习时重点看。若卡住，回“知识清单”把例题每步旁批读一遍，往往就通了。 一、1.7　有理数的减法（知识清单） 本节是 1.6 加法法则的“逆向应用”。建议预习分三步：先通读“知识清单”把减法法则和“一减二变”记牢，再看“典型例题”学怎么把减法化加法，最后用“随堂小测”检验——哪里算错就回到对应步骤重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 理解减法的意义，知道减法是加法的逆运算。 ✔ 记住有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ✔ 能熟练运用“一减二变”（减号变加号、减数变相反数）把有理数减法化为加法计算。 ✔ 能正确处理含 0、减负数、小数减大数等常见类型，并判断差的符号。 ✔ 能把温差、海拔差、水位差等生活问题转化为有理数减法并正确求解。 第二步　知识清单 📌 知识点1：减法的意义 1. 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2. 减法是加法的逆运算：因为 (+5) + (−2) = +3，所以 (+3) − (−2) = +5。即“减法在求那个被加上的数”。 3. 对任意有理数 a、b，都存在唯一的数使 a + (? ) = b，这个“? ”就是 b − a。 4. 由逆运算关系可直接推出减法法则：因为 a + (−b) = a − b（加上 b 的相反数，就抵消了 b 的影响），所以求“b − a”时，只要在 a 的基础上加上 b 的相反数即可。这正是“减去 b 等于加上 b 的相反数”的根本来源，而不是凭空规定的口诀。 【生活情境·温差】白天 +5℃，夜里 −3℃，昼夜温差是多少？问“从 −3 到 +5 差多少”，即 (+5) − (−3)。这正是减法意义的直观体现。 📌 知识点2：有理数减法法则（核心） 法则原话：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示： a − b = a + (−b) (1) 其中 a 是被减数，b 是减数；等号右边是“a 加上 b 的相反数”。 (2) 关键：减号变加号（− → +），减数 b 变成它的相反数 −b，被减数 a 不动。 (3) 例：3 − 5 = 3 + (−5) = −2；3 − (−5) = 3 + (+5) = +8。 【生活情境·海拔】甲地海拔 +200 m，乙地海拔 −150 m，甲比乙高多少？(+200) − (−150) = +200 + (+150) = +350 m。减负数变成加正数，结果更大。 💡 为什么“减去 b 等于加上 −b”一定对？因为加上 −b 之后，再和原来的 b 相加会抵消为 0：a + (−b) + b = a，说明 a + (−b) 正是“从 a 里去掉 b 的那个数”，所以它就是 a − b。这个解释不打哑谜，你以后推导别的公式也能照着用。 📌 知识点3：法则的两步操作与口诀 把“一减二变”拆成两步，照做就不会错： 步骤 操作 说明 第一步 减号变加号 把算式里的“−”改成“+” 第二步 减数变相反数 减号后面的数：正变负、负变正、0 仍是 0 第三步 按加法法则算 转化为 1.6.1 的加法，定号算绝对值 记忆口诀：一减二变三按加法算。也可以记成“减正就是加负，减负就是加正”。 【易混提醒】“一减二变”里的“减”指算式中的减号，不是被减数；被减数 a 永远原样不动，只有它后面的减号和减数要变。 📌 知识点4：常见类型与结果规律 类型 做法 结果举例 减正数（a − (+b)） 变加、b 变负：a + (−b) 3 − 5 = 3 + (−5) = −2 减负数（a − (−b)） 变加、−b 变正：a + (+b) 3 − (−5) = 3 + (+5) = +8 减 0（a − 0） 0 的相反数还是 0 7 − 0 = 7 0 减（0 − a） 0 + (−a) = −a（即 a 的相反数） 例如 0 − 5 = −5；0 − (−5) = +5 小数减大数 差为负 4 − 9 = −5 记忆要点：减一个正数，差比被减数小；减一个负数，差比被减数大；0 减一个数等于这个数的相反数。 📌 知识点5：实际问题的建模（求差） 1. 温差 = 最高温 − 最低温；海拔差 = 高地 − 低地；水位差 = 后值 − 前值。 2. 求差时，统一用“大数 − 小数”会被负数干扰；正确做法是按实际意义列式，再用减法法则化加。 3. 例：某股票昨收 +10 元，今跌 1.5 元（记为 −1.5），今收 = 10 + (−1.5) = +8.5；跌幅 = (−1.5) − 0 = −1.5（元）。 【生活情境·楼层】小明在 3 楼，要去 −2 楼（地下二层），需向下走几层？(3) − (−2) = 3 + 2 = 5 层。减负数变加正，直接得到“下降 5 层”。 📌 知识点6：有理数减法的数轴箭头模型（数形结合） 下面给出标准减法数轴箭头模型示意图：以 3 − (−2) 为例。蓝点标出起点 +3，绿箭头表示“减去 −2 等于加上 +2”，从 +3 向右走 2 格到 +5，红点即终点。可见“减一个负数”在数轴上表现为向右走——和“加正数”一模一样： 【看图说明】数轴上做减法 a − b，本质是“从 a 出发，走 b 的相反数的方向、b 的绝对值步长”：b 为正则向左、b 为负则向右。本图 b = −2，相反数 +2，所以从 +3 向右走 2 到 +5，即 3 − (−2) = +5。这也从几何上说明：减法一旦化成加法，就和 1.6 的箭头模型完全一致——加减在数轴上都是“连续走步”。 第三步　特别提醒 📌 小结：有理数减法统一转化为加法是本节灵魂。遇到减法，立刻做“两变”——减号变加号、减数变相反数，然后完全按加法法则算。若算式里既有减又有负号，先把所有减法改成加相反数，负号全部留在数前，再从左到右合并同号与异号。多练几道“温度计”“海拔差”的真实题目，符号和顺序就会变得自然，不再容易丢负号或算错顺序。 💡 补充：有理数减法的核心是把“减法”转化为“加法”——减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)。这一步转化的关键是“两变”：减号变加号、减数变相反数。例如 3 − 5 = 3 + (−5) = −2；−1 − (−3) = −1 + 3 = 2。 📌 补充情境：海拔与温差。珠峰大本营海拔约 5200 米，附近某谷地海拔约 −200 米（低于海平面），两地高度差是 5200 − (−200) = 5400 米；又如白天 5℃、夜间 −3℃，昼夜温差 = 5 − (−3) = 8℃。减法在这儿算的是“相隔多远”。 ⚠ 补充提醒：连续减法要逐个转化。如 0 − 3 − (−5) = 0 + (−3) + 5 = 2；不要漏掉某个相反数。混合运算中“减号变加号、减数取反”必须成对出现，少一步就错一步。 技巧补充：判断减法定向——“大减小得正、小减大得负”。比较 a − b 与 0：若 a > b 则 a − b > 0；若 a < b 则 a − b < 0。用相反数转化后再比较，能避免符号混乱。 ⚠ 提醒1：做减法时，被减数不动，只有“减号”和“减数”要变——别把被减数也变号。 ⚠ 提醒2：减负数等于加正数（如 3 − (−5) = +8），不要习惯性写成 3 − 5。 ⚠ 提醒3：连续减法要逐个化加（如 a − b − c = a + (−b) + (−c)），别漏掉中间的减数。 ⚠ 提醒4：0 减一个数等于这个数的相反数（0 − a = −a），结果符号与被减数 a 相反。 ⚠ 提醒5：减法不满足交换律（a − b ≠ b − a），且 b − a = −(a − b)，顺序不能乱。 第四步　易错点剖析 易错点1：减正数时没把减数变相反数（符号判断类） ❌ 错例：计算 3 − 5，写成 3 + 5 = 8。 ✅ 正确：减号变加号后，减数 5 也要变相反数 −5。应为 3 − 5 = 3 + (−5) = −2。 【错因】只改了运算符号，忘了把减号后面的数变成相反数。 【规避】严格走“一减二变”：减号→加号，同时减数→相反数，两步一起做。 易错点2：减负数时反而写成“减正数”（含义理解类） ❌ 错例：计算 3 − (−5)，写成 3 − 5 = −2。 ✅ 正确：减负数等于加正数，3 − (−5) = 3 + (+5) = +8。 【错因】看到两个“−”习惯性抵消成“−”，但这里是“减号遇到负数”，应双双变正。 【规避】口诀“减负等于加正”；遇到 “− (−” 整体替换为 “ + (+”。 易错点3：0 减一个数符号搞反（含义理解类） ❌ 错例：计算 0 − 5，写成 0 − 5 = 5。 ✅ 正确：0 减一个数等于这个数的相反数。0 − 5 = 0 + (−5) = −5。 【错因】把“0 减”误当成“0 加”或漏了相反数。 【规避】记住 0 − a = −a；也可先化成加法 0 + (−a) 再算。 易错点4：把减法当加法那样交换位置（概念混淆类） ❌ 错例：认为“减法也满足交换律”，写 (−3) − (+5) = (+5) − (−3)。 ✅ 正确：减法不满足交换律。(−3) − (+5) = (−3) + (−5) = −8；而 (+5) − (−3) = 5 + 3 = +8，二者不相等，且 (+5) − (−3) = −((−3) − (+5))。 【错因】把加法的交换律张冠李戴到减法。 【规避】遇到减号，先按“一减二变”化成加法，再谈交换；减号本身不能交换。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）计算：(−3) − (+5)。 【分析】减法法则：减号变加号，减数 +5 变相反数 −5，按加法法则算。 【解】 (−3) − (+5) = (−3) + (−5)　（减号变加号，+5 变 −5） = −8。 【答案】−8。 【旁批】减正数 → 加负数，同号相加取负号、绝对值相加。 【例题2】（中档题·难度★★☆）计算：0 − (−7) 与 (+3) − (−5) − (+2)。 【分析】分别用“一减二变”；连续减法逐个化加后按加法法则结合。 【解】 ① 0 − (−7) = 0 + (+7) = +7。 ② (+3) − (−5) − (+2) = (+3) + (+5) + (−2)　（两处都化加） = (+8) + (−2) = +6。 【答案】① +7；② +6。 【旁批】0 减负数 = 加正数；连减要“逐个化加”，别漏中间减数。 【例题4】（易错题·难度★★☆）计算 |−3| − |−7|，并说明它与 (−3) − (−7) 有何不同。 【分析】先按 1.4 求绝对值，再做有理数减法；注意“绝对值之差”与“原数之差”不是一回事。 【解】 |−3| = 3，|−7| = 7。 |−3| − |−7| = 3 − 7 = 3 + (−7) = −4。 而 (−3) − (−7) = −3 + (+7) = +4，二者不同。 【答案】|−3| − |−7| = −4；它与 (−3) − (−7) = +4 符号相反，不可混淆。 【旁批】凡含绝对值符号，先算绝对值（得非负数）再减法；别把 |a| − |b| 误当成 a − b。 【例题3】（易错题·难度★★☆）某天最高温 +5℃，最低温 −3℃，求昼夜温差。 【分析】温差 = 最高温 − 最低温 = (+5) − (−3)，用减法法则化加。 【解】 温差 = (+5) − (−3) = (+5) + (+3) = +8（℃）。 【答案】昼夜温差为 8℃。 【旁批】“减负数”在应用题里最常见（温差、海拔差），务必化成“加正数”再算。 💡 解题技巧归纳 技巧1（一减二变）：减号→加号，减数→相反数，被减数不动。 技巧2（减负变加正）：看到“− (−”直接想成“ + (+”。 技巧3（连减逐个化加）：a − b − c = a + (−b) + (−c)，再结合。 技巧4（0 减 a = −a）：0 − a 的结果与被减数 a 异号。 技巧5（实际问题）：温差=最高−最低、海拔差=高−低、位移差=后−前，列式后化加。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：减法意义（加法的逆运算） → 减法法则 a − b = a + (−b) → 一减二变（减号变加号、减数变相反数） → 常见类型（减正/减负/减0/0减/小数减大数） → 实际问题求差（温差、海拔差等）。把这条线画成小图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“多个加减混在一起怎么算”的疑问，进入 1.8 有理数的加减混合运算学习。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 计算 (−3) − (+5)，正确结果是（　） A. +2　　B. −2　　C. −8　　D. +8 2. 下列把减法化为加法正确的是（　） A. 7 − (−3) = 7 + (−3)　　B. 7 − (+3) = 7 + (+3) C. 7 − (−3) = 7 + (+3)　　D. 7 − (+3) = −7 + (+3) 3. 填空：(−5) − (−5) = ______；0 − (+8) = ______。 4. 关于有理数减法，下列说法正确的是（　） A. 减去一个数，等于减去这个数的相反数 B. a − b = a + b C. 减去一个正数，结果一定比被减数小 D. 有理数减法满足结合律 5. 计算 0 − (−7) = ______。 📝 随堂小测参考答案 1. C（−3−5 = −3+(−5) = −8；A、B、D 均未正确变号）。 2. C（减 −3 等于加 +3，即 7 − (−3) = 7 + (+3)；A、B、D 都改错了符号）。 3. 0；−8（−5−(−5)=−5+(+5)=0；0−(+8)=0+(−8)=−8）。 4. C（A 应为“加上相反数”；B 应为 a+(−b)；D 减法不满足结合律；C：减正数 a−b（b>0）必小于 a，正确）。 5. +7（0−(−7)=0+(+7)=+7）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“有理数的减法”一节安排“阅读与思考”，核心思想是：减法之所以能变成加法，是因为减法是加法的逆运算。小学就知道“已知和与一加数，求另一加数用减法”；初中把“a − b = ?”翻译成“哪个数加上 b 等于 a”，答案正是 a + (−b)——所以“减去 b”和“加上 b 的相反数”是同一件事。这就是减法法则的来源，而不是死记硬背的口诀。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①转化思想——把陌生的“减法”转化为已经熟练的“加法”，化未知为已知；②数形结合验证——用数轴箭头看“减负数向右走、减正数向左走”，确认法则与加法箭头一致。预习时建议你拿 3 − (−2) 在纸上画箭头：从 +3 向右走 2 到 +5，和“3 + (+2)”完全重合，你就真正懂了“减负等于加正”。 需要提醒的是，转化思想在初中数学里会反复出现：以后学“除以一个数等于乘它的倒数”“去括号变号”“移项变号”，本质都是“把一种运算转化成另一种更好算的运算”。所以本节课你练的不仅是减法，更是一种重要的数学思维习惯——遇到不会的，先想“它能不能变成我会的东西”。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固“一减二变”，体会减法化加法的等价性。 【关键步骤】①在纸上写一道题，如 (+5) − (−3)；②用红笔改写：减号→加号，−3→+3，得 (+5)+(+3)=+8；③用“直接想差”验证：从 −3 到 +5 要走 8，一致；④再画数轴从 −3 走到 +5，确认向右 8 格；⑤另取 0 − (+4)、(+2) − (+6) 各做一遍，对比化加结果与数轴落点。 【延伸思考】如果把这些减法统一写成“加相反数”，再和前面 1.6 的加法结合，是不是所有加减都能变成“一串加法”？——试 (+5)−(−3)+(−2)−(+4)，全化加后得 (+5)+(+3)+(−2)+(−4) = +2。这正好为下节“加减混合运算”埋下伏笔。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“差的符号和预想不一样”的那几道，比如本以为是正数结果却得到负数（典型如 3 − 5 = −2、0 − 5 = −5）。把这些题单独抄一遍，用红笔标出“一减二变”的两步，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.7 有理数的减法 ├─ 一、减法意义（加法的逆运算） │ └─ 已知和与一加数，求另一加数 ├─ 二、减法法则 │ └─ a − b = a + (−b) ├─ 三、一减二变 │ ├─ 减号变加号 │ └─ 减数变相反数 ├─ 四、常见类型 │ ├─ 减正 → 加负 │ ├─ 减负 → 加正 │ ├─ 减 0 仍原数 │ └─ 0 减 a = −a ├─ 五、实际问题求差 │ ├─ 温差 = 最高 − 最低 │ └─ 海拔差 = 高 − 低 └─ 六、易错警示 ├─ 被减数不动、只变减号与减数 ├─ 减负莫写成减正 ├─ 0 减 a = −a └─ 减法不满足交换律 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.7 有理数的减法”，向外长六个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 减法意义：已知和与一加数，求另一加数（加法的逆运算）。 🔑 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 🔑 3. 字母表示：a − b = a + (−b)。 🔑 4. 一减二变：减号变加号、减数变相反数，被减数不动。 🔑 5. 减负等于加正（− (−b) = +(+b)）。 🔑 6. 减正等于加负（− (+b) = +(−b)）。 🔑 7. 0 减一个数等于它的相反数：0 − a = −a。 🔑 8. 减法不满足交换律：a − b ≠ b − a，且 b − a = −(a − b)。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（符号判断类）：减正数时减号变加号、减数也要变相反数，别写成 3 + 5。 ⚠ 汇总2（含义理解类）：减负数等于加正数（3 − (−5) = +8），别误写成 3 − 5。 ⚠ 汇总3（含义理解类）：0 减一个数等于它的相反数（0 − 5 = −5），符号要反。 ⚠ 汇总4（概念混淆类）：减法不满足交换律，顺序不能乱，b − a = −(a − b)。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：有理数减法的核心法则是什么？ ✅ 答：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)。 ❓ 问2：计算 3 − (−5) 的关键一步是什么？ ✅ 答：减负变加正：3 − (−5) = 3 + (+5) = +8。 ❓ 问3：“一减二变”具体指什么？ ✅ 答：减号变加号、减数变相反数，被减数保持不动。 ❓ 问4：0 − 5 等于多少？为什么？ ✅ 答：−5。因为 0 减一个数等于它的相反数，0 − 5 = 0 + (−5) = −5。 ❓ 问5：减法满足交换律吗？ ✅ 答：不满足。a − b ≠ b − a，且 b − a = −(a − b)。 ❓ 问6：昼夜温差怎么列算式？ ✅ 答：温差 = 最高温 − 最低温，如 (+5) − (−3) = +8（℃）。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题） 【A层·基础巩固】 1. 计算 (−2) − (+3)，结果是（　） A. −5　　B. +5　　C. −1　　D. +1 2. 计算 7 − (−4)，结果是（　） A. 3　　B. 11　　C. −3　　D. −11 3. 填空：(+5) − (+9) = ______；0 − (−6) = ______。 4. 计算 (+3) − (−5) − (+2)，结果是（　） A. +6　　B. −4　　C. +10　　D. −6 5. 某天最高温 +5℃，最低温 −3℃，昼夜温差是（　） A. 2℃　　B. 8℃　　C. −8℃　　D. 0℃ 【B层·能力提升】 6. 用“一减二变”计算：(−3/4) − (−1/2) + (−1/4)，要求写出化为加法后的过程。 7. 若 a = −4，b = +3，求 a − b 与 b − a，并说明两者关系体现了减法的什么性质。 8. 珠穆朗玛峰海拔约 +8848 m，吐鲁番盆地海拔约 −155 m，求两地相对高度（高 − 低）。 【C层·拓展挑战】 9. 计算 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10，用减法化加法与结合律给出简便过程与结果。 10. 已知 |x| = 3，|y| = 2，求 x − y 的所有可能值，并说明用到了减法法则的哪一步。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. A（−2−3 = −2+(−3) = −5）。 2. B（7−(−4) = 7+(+4) = 11）。 3. −4；+6（5−9 = 5+(−9) = −4；0−(−6)=0+(+6)=+6）。 4. A（3−(−5)−2 = 3+(+5)+(−2) = 8−2 = +6）。 5. B（温差 = 5−(−3) = 5+3 = 8℃）。 【B层·能力提升 解析】 6. 化为加法：(−3/4) − (−1/2) + (−1/4) = (−3/4) + (+1/2) + (−1/4)。同分母先结合：(−3/4)+(−1/4) = −1，再 +1/2 得 −1/2。结果 −1/2。 7. a − b = (−4) − (+3) = (−4)+(−3) = −7；b − a = (+3) − (−4) = 3+4 = +7。两者互为相反数（b − a = −(a − b)），说明减法不满足交换律。 8. 相对高度 = 8848 − (−155) = 8848 + 155 = 9003（m）。 【C层·拓展挑战 解析】 9. 统一化为加法：1 − 2 + 3 − 4 + … + 9 − 10 = 1+(−2)+3+(−4)+5+(−6)+7+(−8)+9+(−10)。两两分组：(1+(−2))+(3+(−4))+(5+(−6))+(7+(−8))+(9+(−10)) = (−1)+(−1)+(−1)+(−1)+(−1) = −5。也可正奇数结合、负偶数结合：(1+3+5+7+9)+((−2)+(−4)+(−6)+(−8)+(−10)) = +25+(−30) = −5。结果 −5。 10. x ∈ {+3, −3}，y ∈ {+2, −2}。x − y 四种：3−2=1；3−(−2)=3+2=5；−3−2=−3+(−2)=−5；−3−(−2)=−3+2=−1。所有可能值为 {+1, +5, −5, −1}（共4个）。关键一步是把“− y”化为“+ (−y)”：y 为正则减正变加负，y 为负则减负变加正。 📝 给预习同学的一句话：有理数减法，记住三字诀“减、变、加”——看到减号，减数变相反数，再按加法算。最关键一条——减负数等于加正数，3 − (−5) 得 +8 而不是 −2！暑假里多把“直接减”和“化加后算”对照练，开学加减混合运算你就能一步到位！ 学科网（北京）股份有限公司 $