第03讲 有理数的加法和减法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第03讲 有理数的加法和减法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2 有理数的加法定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 有理数的减法法则 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 教材习题01 解题方法 有理数的加法法则 【答案】 教材习题02 解题方法 有理数的加法定律 【答案】 教材习题03 解题方法 有理数的加法应用 【答案】 教材习题04 解题方法 有理数的减法法则 【答案】 教材习题05 解题方法 有理数的减法法则 【答案】 教材习题06 解题方法 有理数的加减法混合运算 【答案】 / 考点一 有理数的加法法则 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 考点二 有理数的加法运算定律 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)； 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 考点三 有理数的加法应用 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 2．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，．通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点出发，先向东走，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走进行第二个点的观测，然后又向东走观测第三个点，最后向西走到达最后观测点．问： (1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处？ (2)该考察队一共走了多少米？ 4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的8袋牡丹鲜花饼，净含量为400g，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g 0 0 0 请问：这8袋被检牡丹鲜花饼的总净含量是多少？ 考点四 有理数的减法法则 1．（24-25七年级上·山东济南·期末）计算：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 考点五 有理数的减法的实际应用 1．（2025·山西晋中·二模）如图，平遥县某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北石家庄·二模）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）天气预报显示，北京今天的最低气温是，广州今天的最低气温是，两地这天的最低气温相差（   ） A．4 B．6 C．10 D．14 4．（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 考点六 省略加法和括号的形式 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）把写成省略括号的和的形式是 ． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 考点七 有理数的加减法混合运算 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（24-25七年级下·湖北·开学考试）计算： (1) (2) (3) 3．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 有理数的加法法则 2. 有理数的加法运算定律 3. 有理数的加法应用 4.有理数的减法法则 5. 有理数的减法的实际应用 6. 省略加法和括号的形式 7 有理数的加减法混合运算 一、单选题 1．（2025·陕西榆林·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京·期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东惠州·期中）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了6个单位长度到了表示的点B，则点A所表示的是（   ） A．或5 B．或7 C． D．5 9．（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期中）太原某天早晨的气温是，到中午升高了，到晚上又降低了，则晚上的气温是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·内蒙古包头·模拟预测）对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（   ） A． B． C．0 D．4 二、填空题 12．（2025·河南平顶山·二模）某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为 ． 13．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 元． 14．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 三、解答题 15．（24-25七年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 16．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）计算 (1) (2) 17．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知某农技公司6天内肥料进出仓库的数量如下：（单位：吨，其中“”表示进库，“”表示出库） (1)经过这6天，仓库里的肥料是______；（填“增多了”或“减少了”） (2)经过这6天，仓库里还有肥料460吨，那么6天前仓库里有肥料多少吨？ (3)如果进出仓库的装卸费都是每吨50元，那么该农技公司这6天要付多少元装卸费？ 18．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）；，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员一共跑了多少米？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数的加法和减法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2 有理数的加法定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 有理数的减法法则 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 教材习题01 解题方法 有理数的加法法则 【答案】 （1）10+(-4)=10-4=6 （2）(+9)+7=9+7= 16. （3）(-15)+(-32)=-(15+32)=-47 （4）(-9)+0=-9 （5）100+(-100)=0 （6）(-0.5)+4.4=4.4-0.5=3.9 (7)(-1.5)+(1.25)=-(1.5-1.25)=-0.25 (8) 教材习题02 解题方法 有理数的加法定律 【答案】 教材习题03 解题方法 有理数的加法应用 【答案】 教材习题04 解题方法 有理数的减法法则 【答案】 教材习题05 解题方法 有理数的减法法则 【答案】 （1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=-12-8-6+5 （2）(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)3.7+2.1-1.8-2.6 教材习题06 解题方法 有理数的加减法混合运算 【答案】 / 考点一 有理数的加法法则 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)4.6 (4) 【分析】本题考查有理数的加法运算： （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据有理数加法法则进行计算即可； （4）根据有理数加法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，利用加法结合律进行求解即可． 【详解】解： ． 考点二 有理数的加法运算定律 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则，进行计算即可； （2）根据有理数的加法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键： （1）直接根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)20 (2)50 (3)3 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点三 有理数的加法应用 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是 (2)小虫可得到96粒芝麻 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是； （2）解：由题意知，， ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒）， 答：小虫可得到96粒芝麻． 2．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，．通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置． 【答案】守门员最后没有回到球门线的位置 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用．将所有数据相加后，利用和的情况进行判断即可． 【详解】解： 因为，所以守门员最后没有回到球门线的位置． 答：守门员最后没有回到球门线的位置． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点出发，先向东走，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走进行第二个点的观测，然后又向东走观测第三个点，最后向西走到达最后观测点．问： (1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处？ (2)该考察队一共走了多少米？ 【答案】(1)考察队最后停在点的西面米处 (2)该考察队一共走了米 【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，绝对值的定义，解题的关键是理解题意． （1）先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可； （2）把行驶的路程相加即可． 【详解】（1）解：我们规定向东为正，则： ， 答：考察队最后停在点的西面米处； （2）， 答：该考察队一共走了米． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的8袋牡丹鲜花饼，净含量为400g，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g 0 0 0 请问：这8袋被检牡丹鲜花饼的总净含量是多少？ 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的加法；将各记录相加，得出总的误差，再加上总的标准重量，即可解答。 【详解】解：， ， 答：这8袋被检牡丹鲜花饼的总净含量是． 考点四 有理数的减法法则 1．（24-25七年级上·山东济南·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．先去括号再进行计算，即可得出答案． 【详解】解：原式， 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 考点五 有理数的减法的实际应用 1．（2025·山西晋中·二模）如图，平遥县某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】解：根据题意，这天的温差为， 故选：C． 2．（2025·河北石家庄·二模）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，根据温差最高温度最低温度，列式即可解答，理解温差最高温度最低温度是解题关键． 【详解】解：骆驼最高适应温度为，最低适应温度为， 骆驼适应温度的最大温差：． 故选：D． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）天气预报显示，北京今天的最低气温是，广州今天的最低气温是，两地这天的最低气温相差（   ） A．4 B．6 C．10 D．14 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法的应用，用10减去即可得出答案． 【详解】解：， 即两地这天的最低气温相差， 故选D． 4．（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【答案】 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 考点六 省略加法和括号的形式 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，先将原式整理为，再写出省略加号的形式即可． 【详解】原式 ． 故选：A． 3．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则解答即可． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 考点七 有理数的加减法混合运算 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)4.5 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 2．（24-25七年级下·湖北·开学考试）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果； （2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （3）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 3．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是∶ （1）根据有理数加法运算法则进行计算； （2）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再利用有理数加法法则计算即可； （2）利用有理数的加减运算法则计算； （3）利用有理数的加减运算法则计算； （4）利用有理数的加减运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 有理数的加法法则 2. 有理数的加法运算定律 3. 有理数的加法应用 4.有理数的减法法则 5. 有理数的减法的实际应用 6. 省略加法和括号的形式 7 有理数的加减法混合运算 一、单选题 1．（2025·陕西榆林·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，掌握理解题意是解题的关键． 根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 3．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即可． 【详解】解：这三天水位上涨的高度可表示为， 故选：C 4．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．观察图①发现上半部分是白色的表示负数，黑色的表示正数，即可得出图2表示的算式． 【详解】解：按照这种方法，图②中表示的算式是， 故选：C． 5．（24-25七年级上·北京·期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解： ，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选B． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键．根据加法的结合律和交换律的定义解答即可．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 【详解】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴这10名学生中的最小体重是 故选：B． 8．（24-25七年级上·广东惠州·期中）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了6个单位长度到了表示的点B，则点A所表示的是（   ） A．或5 B．或7 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想． “从数轴上A点出发爬了6个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬． 【详解】解：分两种情况： 从数轴上A点出发向左爬了6个单位长度，则A点表示的数是； 从数轴上A点出发向右爬了6个单位长度，则A点表示的数是． 故选A． 9．（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：B． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期中）太原某天早晨的气温是，到中午升高了，到晚上又降低了，则晚上的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数加减运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键． 由题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 则晚上的温度为， 故选：C． 11．（2024·内蒙古包头·模拟预测）对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（   ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 二、填空题 12．（2025·河南平顶山·二模）某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了有理数减法的应用，利用最高温度减去最低温度即可。 【详解】解：， 故答案为：9． 13．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 元． 【答案】+4/4 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元， 故答案为：4． 14．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 【答案】 【分析】本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25七年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算绝对值，再利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． 本题考查有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)1.5 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先化简绝对值，再计算减法即可； （2）先去括号，再计算加减即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 17．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知某农技公司6天内肥料进出仓库的数量如下：（单位：吨，其中“”表示进库，“”表示出库） (1)经过这6天，仓库里的肥料是______；（填“增多了”或“减少了”） (2)经过这6天，仓库里还有肥料460吨，那么6天前仓库里有肥料多少吨？ (3)如果进出仓库的装卸费都是每吨50元，那么该农技公司这6天要付多少元装卸费？ 【答案】(1)减少了 (2)500吨 (3)8600元 【分析】本题考查了正数和负数“以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （2）结合（1）的答案即可作出判断； （3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨50元，可得出这6天要付的装卸费． 【详解】（1）解： (吨)， ∵， ∴仓库里的货品是减少了 故答案为：减少了． （2）解：根据解析（1）可知：经过这6天仓库里的货品减少了40吨， ∴6天前仓库里有货品：（吨）； （3）解：吨， 元． 答：农技公司这6天要付8600元装卸费． 18．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）；，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员一共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上； (2)这位守门员一共跑动62米． 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数的加减法运算． （1）先根据有理数的加法进行计算，然后再判断即可； （2）求出所有数的绝对值的和即可． 【详解】（1）解：． 所以守门员最后正好回到球门线上； （2）解：． 所以这位守门员一共跑动62米． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$