1.9有理数的乘法 导学案 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“1.9有理数的乘法”，核心内容包括有理数乘法法则、运算律及多个数相乘的规律，通过实际意义引入建立与有理数加法的联系，以法则理解、运算律应用、实际问题解决为学习支架，引导学生逐步掌握知识脉络。 资料亮点在于例题与变式题分层设计，覆盖基础计算、运算律应用及实际情境问题，助力学生通过数学思维提升运算能力，结合生活实例培养应用意识，符合新课标核心素养要求，帮助学生用数学语言表达现实世界，提升学习效率与知识应用能力。

1.9有理数的乘法 · 教学目标 1、 了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则 2、 能熟练进行有理数乘法运算 · 知识点梳理 一、有理数乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负；并把绝对值相乘 2、任何数与0相乘，都得0 二、有理数乘法的运算律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 2、乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 3、乘法分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于两个数相乘，再把积相加 三、多个数相乘 1、几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正。 2、几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0. · 考点分类 考点一：利用有理数乘法法则进行计算 例1．计算 （1）（- 5）×（- 6） （2）（- ）× 【答案】D 【详解】（1）（- 5）×（- 6）=30 （2）（- ）× =— 变式1-1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)6 (4)0 (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 变式1-2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 变式1-3．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 （4）解：原式 变式1-4．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，故A错误，符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．，故C正确，不符合题意． 故选：A． 变式1-5．计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：① ：含两个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ② ：含因数，结果为，既非正数也非负数． ③ ：含四个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ④ ：含五个负号，负号个数为奇数，结果为负数． 综上，仅④结果为负数，共个． 故选：A． 变式1-6．如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【答案】D 【详解】解：， 、异号， ， 数轴表示的点离原点的距离大于表示的点离原点的距离， 即：表示、的点在原点的两侧，且表示的点到原点的距离远，表示的点到原点的距离近， 原点的位置应该在点与点之间且靠近点． 故选：D． 变式1-7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则下列式子不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可得： ∴，，，，，故A正确； ∴，，，故B D正确，C错误； 故选：C． 变式1-8．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 【答案】30 【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 变式1-9．如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：4☆6=6，，那么[(8△4) ☆6]×（4☆8）______． 【答案】48 【详解】解：由题意[(8△4) ☆6]×（4☆8）=（4☆6）×8=6×8=48 故答案为：48． 变式1-10．已知x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： ，则的值为________． 【答案】 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 变式1-11【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【答案】（1）0，，20；（2）； 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：0，，20． （2） ． 考点二：有理数乘法上的运算律 例2． 用分配律计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A、完整分配了括号内的所有项（），且符号正确，故A正确． B、缺少第三项，故B错误． C、错误地将变为，故C错误． D、第二项错误地使用而非，故D错误． 故选：A 变式2-1． 下面的式子中应用了乘法结合律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，应用的是乘法交换律，故本选项不符合题意； B、，应用的是减法运算律，故本选项不符合题意； C、，应用的是乘法分配律，故本选项不符合题意； D、，应用的是乘法结合律，故本选项符合题意； 故选：D． 变式2-2． ．运用运算律简便计算： (1)． (2)． 【答案】(1)-150 (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 变式2-3．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 变式2-4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算： 解：原式＝… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由题意可得遮盖的算式为：， 则； （2）解：原式 ． 变式2-5． 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1 ． 例2 ． (1)任务一：例1、例2都用到的运算律是 ． (2)任务二：请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①． ② 【答案】(1)乘法分配律． (2)①，②． 【详解】（1）解：例1、例2都用到的运算律是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律． （2）解：① ； ② ． 变式2-6．下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便． 例如： 的计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有 ，因此逆用乘法分配律可得： ， 这样计算就简便得多． 请你逆用乘法分配律计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2024 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 变式2-7．阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设为，为， 原式 ； （2）设为，为， 原式 . 考点三：有理数乘法的实际应用 例3．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】(1)这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元 (2)他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元 【详解】（1）解：由题意，最高售价为（元）； 最低售价为（元）； 答：这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； （2）； 答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 变式3-1．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 (3)废纸卖出的总价格为75元 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 变式3-2．某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，． (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？ 【答案】(1)这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米 (2)他们共消耗了46400千卡的能量 【详解】（1）解：由题意得，（米）． （米）． 这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米． （2）解：（米）． （千卡）． 他们共消耗了46400千卡的能量． 变式3-3．某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）： 里程 收费 3千米及3千米以内 元 3千米以上，单程，每增加1千米 元 3千米以上，往返，每增加1千米 元 (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 【答案】(1)应付车费元 (2)王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费元 【详解】（1）解： （元）， 答：应付车费元； （2）解：按照单程： （元）， 按照往返： （元）， ， 答：王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费元。 · 课后任务 1．下列式子中，积的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意； 故选D． 2．如图，数轴上有四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（   ）    A．A点或点 B．A点或点 C．点或点 D．点或点 【答案】B 【详解】解：∵三个数的乘积为正， ∴三个数可以是三个正数或一个正数，两个负数， 当三个数为正数时，需要选择点A为原点； 当一个正数，两个负数时，需要选择点C为原点；故B正确． 故选：B． 3．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请用“>”“<”或“=”填空． （1） ___________ ______________________0； （2） ___________0； （3） ___________0； （4） ___________0． 【答案】 > < < > < < 【详解】解：由数轴可知 ，，， ，，． 故答案为：>，<，<，>，<，<． 4．计算________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 5．若，，且，且，那么的值是___________． 【答案】 【详解】解：由，，得， 又，且， ∴同号，且都为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3)2 (4) (5)0 (6) 【详解】（1）解∶原式； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式 ； （4）解∶原式 ； （5）解∶原式； （6）解∶原式 ． 7．计算： 【答案】 【详解】解: 8．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)_____________；_____________；_____________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴； ∴； ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 9．钟同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算． （1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（请列式计算） （2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？（请列式计算） 【答案】（1）-6和-4，积最大为24；（2）-6，3，5，积最小为-90． 【详解】解：（1）取出-6和-4，积最大为（-6）×（-4）=24； （2）取出-6，3，5，积最小为（-6）×3×5=-90． 10．学习有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算的值．小瑞很快给出了他的解法：原式．小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式________________________=____________． (1)请补全小晨的解题过程． (2)请给出一种不同于小瑞、小晨的解法． (3)用你认为最合适的方法计算：． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：原式 ， 故答案为：，，； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 11．计算与解释． 在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和展晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）． (1)请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在括号里．（   ） 轩轩： A．乘法分配律    B．乘法交换律    C．乘法结合律 (2)请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整． 露露： = 晨晨： =（ ÷ ）×（ × ） 【答案】(1)A； (2)；；；；8． 【详解】（1）解：由计算过程可知轩轩是使用了乘法分配律进行简便运算； 故选：A； （2）解：补充如下： 露露： 晨晨： 故答案为：；；；；8． 12．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 【答案】(1)⑤，； (2)； (3)． 【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； （2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； （3）解： ． 13．阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题 计算： 解：原式 ， (1)第一步运用的运算律是 ，第二步运用的运算律是 ； (2)上述计算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ； (3)综合上述解法给你的启发，计算：． 【答案】(1)加法交换律，分配律 (2)， (3) 【分析】（）根据有理数的运算律分析即可； （）根据有理数的加、减法，乘法运算法则即可判断及求解； （）利用乘法运算律的逆运算，有理数乘法和加法运算即可求解； 本题考查了有理数的加减法，乘法，运算律，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解 ：第一步运用的运算律是加法交换律，第二步运用的运算律是分配律， 故答案为：加法交换律，分配律； （2）解：从第步出现错误， 正确运算为：原式 ， 故答案为：，； （3）解：   ． 14．学习了有理数的运算后，张老师给同学们出了这样的一道题： 计算． 解：原式 ． 请你灵活运用张老师讲的解题方法计算：． 【答案】 【详解】解： ． 15．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）6；（2）20筐白菜总计超过5千克；（3）出售这20筐白菜可卖657元 【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克：2.5-（-3.5）=6（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐重6千克． 故答案为：6； （2）2×（-3.5）+4×（-2）+2×（-1.5）+1×0+3×1+8×2.5 =5（千克）． 故20筐白菜总计超过5千克； （3）1.8×（18×20+5） =1.8×365 =657（元）． 故出售这20筐白菜可卖657元． 16．吉林市某出租车一天下午以江北公园为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下： (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离江北公园出发点多远？在江北公园的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少元？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离江北公园出发点，在江北公园的东方 (2)司机一个下午的营业额是元 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车江北公园出发点，在江北公园的东方； （2）解∶ ， 元， 答：司机一个下午的营业额是元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.9有理数的乘法 · 教学目标 1、 了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则 2、 能熟练进行有理数乘法运算 · 知识点梳理 一、有理数乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负；并把绝对值相乘 2、任何数与0相乘，都得0 二、有理数乘法的运算律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 2、乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 3、乘法分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于两个数相乘，再把积相加 三、多个数相乘 1、几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正。 2、几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0. · 考点分类 考点一：利用有理数乘法法则进行计算 例1．计算 （1）（- 5）×（- 6） （2）（- ）× 变式1-1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 变式1-2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式1-3．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 变式1-4．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 变式1-5．计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1-6．如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 变式1-7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则下列式子不成立的是（   ） A． B． C． D． 变式1-8．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 变式1-9．如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：4☆6=6，，那么[(8△4) ☆6]×（4☆8）______． 变式1-10．已知x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： ，则的值为________． 变式1-11【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 考点二：有理数乘法上的运算律 例2． 用分配律计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2-1． 下面的式子中应用了乘法结合律的是（   ） A． B． C． D． 变式2-2． ．运用运算律简便计算： (1)． (2)． 变式2-3．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 变式2-4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算： 解：原式＝… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 变式2-5． 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1 ． 例2 ． (1)任务一：例1、例2都用到的运算律是 ． (2)任务二：请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①． ② 变式2-6．下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便． 例如： 的计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有 ，因此逆用乘法分配律可得： ， 这样计算就简便得多． 请你逆用乘法分配律计算： (1) (2) 变式2-7．阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： (1)； (2)． 考点三：有理数乘法的实际应用 例3．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 变式3-1．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 变式3-2．某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，． (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？ 变式3-3．某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）： 里程 收费 3千米及3千米以内 元 3千米以上，单程，每增加1千米 元 3千米以上，往返，每增加1千米 元 (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． · 课后任务 1．下列式子中，积的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上有四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（   ）    A．A点或点 B．A点或点 C．点或点 D．点或点 3．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请用“>”“<”或“=”填空． （1） ___________ ______________________0； （2） ___________0； （3） ___________0； （4） ___________0． 4．计算________． 5．若，，且，且，那么的值是___________． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 7．计算： 8．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)_____________；_____________；_____________； (2)求的值． 9．钟同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算． （1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（请列式计算） （2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？（请列式计算） 10．学习有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算的值．小瑞很快给出了他的解法：原式．小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式________________________=____________． (1)请补全小晨的解题过程． (2)请给出一种不同于小瑞、小晨的解法． (3)用你认为最合适的方法计算：． 11．计算与解释． 在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和展晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）． (1)请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在括号里．（   ） 轩轩： A．乘法分配律    B．乘法交换律    C．乘法结合律 (2)请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整． 露露： = 晨晨： =（ ÷ ）×（ × ） 12．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 13．阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题 计算： 解：原式 ， (1)第一步运用的运算律是 ，第二步运用的运算律是 ； (2)上述计算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ； (3)综合上述解法给你的启发，计算：． 14．学习了有理数的运算后，张老师给同学们出了这样的一道题： 计算． 解：原式 ． 请你灵活运用张老师讲的解题方法计算：． 15．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 16．吉林市某出租车一天下午以江北公园为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下： (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离江北公园出发点多远？在江北公园的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $