1.9 有理数的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及运算律（交换律、结合律、分配律），通过小虫爬行情境导入，从具体算式对比归纳法则，再到运算律验证，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情境问题驱动，发展数学眼光（抽象数量关系），通过合作探究培养数学思维（推理意识、运算能力），如对比算式归纳符号规律，运用运算律简化计算。小结结构化呈现法则步骤，帮助学生系统掌握，提升符号意识和应用能力，教师可直接使用丰富例题与检测，提高教学效率。

1.9有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 1.掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 3.通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦, 学 习 目 标 1.一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 你能用数轴表示这一事实吗？请动手画一画. 0 3 6 规定向东为正，向西为负，则 3×2＝6 即小虫位于原来位置的东边6m处. 6 思 考 2.小虫向西以3m/min的速度爬行2min，那么结果有何变化？ 这时小虫位于原来位置的西边6m处.写成算式是： （-3）×2 ＝-6 0 3 6 -6 -3 6 你再用数轴表示这一事实吗？ 思 考 比较问题1、问题2中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变?你有什么发现? 3×2＝6 （-3）×2＝-6 当我们把“3×2=6”中的一个乘数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”. ☀归纳 一般地，我们有： 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。 合 作 探 究 试一试：3 × (-2) = ? 再试一试：（-3) × (-2) = ? ☀思考 对比结果怎样？ 与3 ×2 =6相比较，这里把一个乘数“2”换成了它 的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数 “-6”， 即3×( - 2) = -6. 把它与（-3) ×2 = - 6对比，这里把一个乘数“2” 换成了它的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“-6” 的相反数“6”， 即(-3) ×(-2) =6. 结果仍满足：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。 合 作 探 究 对比四个算式： 3 × 2 = 6； （-3）× 2 = -6 3×(-2)= -6；（-3）×（-2）=6 你能发现积的符号与两乘数的符号的关系吗？积的绝对值与两乘数的绝对值的关系又是怎样的呢？ 积的符号与两乘数的符号关系: 正数乘以正数，积为正数；负数乘以正数,积为负数； 正数乘以负数，积为负数；负数乘以负数，积为正数. 积的绝对值与两乘数的绝对值的关系： 积的绝对值等于两乘数绝对值的乘积. 合 作 探 究 此外，两数相乘时，如果有一个乘数是0,那么所得的积也是0.例如， （-3) ×0 =0,0×(-2) =0. 综合以上各种情况，有如下 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与0相乘，都得0. 新 知 小 结 例如 （-5）×（-3） （-5）×（-3）＝+（ ） 5×3＝15 所以 （-5）×（-3）＝15. 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如 （-6）×4 （-6）×4＝-（ ） 6×4＝24 所以 （-6）×4＝-24. 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 新 知 小 结 例1 计算：（1）（-5）×（-6）；（2）（-）×. 解 （1）（-5）×（-6）＝30. （2）（-）×＝- . ☀归纳 进行有理数的乘法运算时， 1.先确定积的符号；2.再计算积的绝对值. 典 例 精 析 1.判断下列各式中积的符号： ①（-17）×16 　 ②（-0.03）×（-1.8） ③（-183）×（-21） ④ 45×（+1.1） 2.口答： ①(-2)×(+3) ②(-4)×(-6) ③(+6)×(-2) ④(-299.589)×0 ⑤9×(+5) ⑥3×(-2) - =-6 + + + =-12 =45 =0 =24 =-6 针 对 练 习 1.如果a×b=0,那么一定有( ) A.a=b=0 B.a=0 C.a、b之中至少有一个为0 D.a、b之中最多一个为0 【解析】几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0. C 随 堂 检 测 2. -2的3倍是（ ）． A．-6 B．1 C．6 D．-5 【解析】 -2的3倍，即求（-2）×3的值. 3.如果□×（- ）=1,则□内应填的数是（ ） A．- B．- C． D． 【解析】将选项中的数据代入可得. A B 随 堂 检 测 4.若m的绝对值是0.99, n的绝对值是0.09,且m×n＜0, 则m+n的值是( ) A.-0.90 B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08 【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号， （1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90. （2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90. 随 堂 检 测 乘法法则 有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; ②任何数与0相乘，都得0. 乘法运算 1.先确定积的符号； 2.再计算积的绝对值. 课 堂 总 结 2.有理数乘法的运算律 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律 1.使学生掌握有理数的乘法交换律和结合律，并利用交换律和结合律简化乘法运算； 2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 学 习 目 标 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中将3、5、2换成任意的有理数，是否仍成立？ 情 境 导 入 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果.你能发现什么？ × 和 × ； ab＝ba 合 作 探 究 （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果. （□×○）×◇ 和 □×（○×◇）； （ab）c＝a（bc） 又有什么发现？ 合 作 探 究 ☀归纳 有理数的乘法仍满足交换律和结合律 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab＝ba 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （ab）c＝a（bc） 新 知 小 结 例2 计算：（-10）× ×0.1 ×6 . 解 （-10）× × 0.1 ×6 = [（-10）× 0.1 ]×（ ×6） =-1×2 =-2. 【方法总结】根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 典 例 精 析 从上面解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？ 2 -2 2 观察以上各式，你能发现几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系吗？ （-10）×（- ）×0.1×6 = . （-10）×（- ）×（-0.1）×6 = . （-10）×（- ）×（-0.1）×（-6） = . 思 考 ☀归纳 一般地，我们有： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 新 知 小 结 试一试 直接写出下列各式的结果： （-5）×（-）×3 ×（-2）×2= . （-5）×（-8.1）×3.14 ×0= . 通过以上计算，你能得到什么结论？ -30 0 ☀归纳 几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0. 合 作 探 究 例3 例3 计算： （1）8＋（－ ）×（－8）× ； （2）（－3 ）× ×（－ ）×（－ ）; （3）（－ ）×5×0× . 典 例 精 析 解（1）8＋（－ ）×（－8）× =8＋×8× =8＋3 =11 （2）（－3 ）× ×（－）×（－ ） =（－3）××× =－. （3）（－ ）×5×0× =0 典 例 精 析 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 答：因为几个不等于0的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正. 所以三个数相乘，如果积为负，其中可能有1个或3个乘数为负数.四个数相乘，如果积为正，其中可能有0个或2个或4个乘数为负. 思 考 1.如果五个有理数的积为负数，那么其中负乘数的 个数为（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 2.已知 abc＜0，a＞0，ac＜0，则下列结论中正确的是（ ） A. b＜0，c＞0 B.b＞0，c＜0 C. b＜0，c＜0 D.b＞0，c＞0 D C 随 堂 检 测 3.计算： (1)(－4)×(－7)×(－25);(2)(－0.5)×(－1)××(－8). 解（1）(－4)×(－7)×(－25) ＝-（4×25）×7 ＝-700 (2)(－0.5)×(－1)××(－8) ＝－0.5×1××8 ＝－3 . 随 堂 检 测 乘法的运算律 有理数的乘法交换律和结合律 乘法交换律:ab＝ba 有乘数为0时 几个数相乘 几个不等于0的数相乘 乘法结合律:(ab)c＝a(bc) 积等于0 积的符号： 奇负偶正 绝对值相乘 课 堂 总 结 2.有理数乘法的运算律 第2课时 有理数的乘法分配律 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘 法运算. 学 习 目 标 在小学里，我们都知道：数的乘法满足分配律， 例如： ☀思考 引入负数后，分配律是否还成立呢？ 6×( ＋ )=6×( ＋6× ). 情 境 导 入 任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○内和 ◇内，并比较两个运算结果： □×（○+◇） 和 □×○+□×◇； 你能发现什么？ a（b+c）＝ab+ac 合 作 探 究 有理数的运算仍满足乘法分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a（b+c）＝ab+ac 新 知 小 结 例4 计算： （1) 30×( － ＋ ); (2)4.98×(－5). 解 （1） 30×( － ＋ ) =30×－30× ＋30× =15－20＋12 =7. （2）4.98×(－5) =（5－0.02）×（－5) =－25＋0.1 =－24.9 典 例 精 析 例5 计算： ×（8） 解 （1） ×( 8－ － ) =×8－× × =6－1 =4. 典 例 精 析 解（2）8×（－）－（－4）×（－ ）＋（－8）× =（－8）× ＋（－8）×4× =（－8）×（ ＋ =－8 =－8. 典 例 精 析 ☀方法总结 适当运用运算律，可使运算简便.有时需要先把算式变形，再运用分配律，如例4（2）；有时可以反向运用分配律，如例5（2）. 新 知 小 结 1．用乘法分配律计算（－6）×（4－ ），过程正确的是( )   A．（－6）×4－（－6）× B．（－6）×4－（－6）× (－) C．6×4－（－6）× D．（－6）×4＋6× (－) A 随 堂 检 测 2.计算：（1）（ － ＋ ）×36； （2）9×6 解 （1）（ － ＋ ）×36 = ×36－ ×36＋ ×36 =28 －30＋27 =28 －30＋27 （2）9×6 =9×6＋×6 =54＋5 =59 随 堂 检 测 分配律 有理数的乘法分配律 乘法分配律的运算 a（b+c）＝ab+ac 课 堂 总 结 $