1.9 有理数的乘法&1.10 有理数的除法-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第1章 有理数 (2)6月份甲商场比乙商场多盈利多少? (3)甲、乙两商场上半年分别盈利(或亏损)多少? 【解】(1)-0.6-(-0.4)=-0.6+0.4=-0.2(百万元) 故3月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元. (2)0.2-(-01)=0.2+0.1=0.3(百万元) 故6月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元. (3)0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2=1.2(百万元). 1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1=2.4(百万元). 故甲、乙两商场上半年分别盈利1.2百万元和2.4百万元 1.9 有理数的乘法+1.10 有理数的除法 新知芸>脉络梳理 理要点 ① 有理数的乘法法则 ,归纳结! >归纳总结 1.两数相乘,把一个乘数换成它的相反数,所得的积就是原 (1)两个有理数相乘,当乘数中有帝分 来的积的① 数时,应先,把带分数转化为假分数再 相乘:当乘数中既有分数又有小数时, 2.正数乘正数,积为② ;正数乘负数,积为③ 可根据两个数的特点,把分数化为小 负数乘正数,积为4 ;负数乘负数,积为5 数或把小数化为分数再相乘; 的积. 积的绝对值等于各乘数6 (2)一个数乘以1等千它本身,一个数 乘以一1等千它的相反数。 3.两数相乘,同号得7 ,异号得B ,并把 相乘;任何数与0相乘,都得10 ②多个有理数相乘的符号法则 ,归总结 >归纳总结 1.几个不等于I 的数相乘,积的正负号由负乘数的个 几个不为0的有理数相乘,先根 据负乘数的个数确定积的符号,然后 数决定,当负乘数的个数是2 时,积是正;当负乘 把绝对值相乘。 数的个数是3 时,积是负 2.几个数相乘,如果有一个乘数为0,那么积等于14 细③有理数的乘法运算律 归纳总结3{ >归纳总结 1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的5 (1)在运用乘法交换律交换乘数的位 置时,要连同性质符号一起交换; 不变.即ab=17 (2)利用乘法分配律计算时,不要漏 2.乘法结合律:三个数相乘,先把18 相乘,或者先把 乘,不要弄错符号 相乘,2 不变.即(ab)c=2 3.分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与 >归纳总结 这两个数② ,再把积相3 _.即a(b+c)= 24 细点④倒数的概念与求法 _-归总结4 (2)若两个数互为倒数,则其中一个数 1.倒数的概念:乘积是25 的两个数互为倒数,即若 叫做另一个数的倒数; a与b互为倒数,则26 (3)互为倒数的两个数一定同号,因为 2.求倒数的方法 “同号”才能“得正”; (4)0没有倒数,因为没有任何数同0 (1)一个不为0的整数的倒数就是这个整数分之一; 相乘得1; (2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母 (5)一个数的倒数是它本身的数有两 颠倒位置; 个:1和-1. 同步练测·七年级数学·上册·华师版 (3)求带分数的倒数,应先化为假分数,再把分子、分母颠 倒位置; (4)求小数的倒数,应先化为分数,再将分子、分母颠倒 位置. 有理数的除法法则 曲总结5{ >归纳总结 5 1.有理数除法法则 (1)分数可以理解为分子除以分母,分 (1)除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的27 数线代表除号: 即a-b=2 (2)两个数相除,若商是1,则这两个 ; (2)两数相除,同号得2 ,异号得30 ,并 数相等;若商是一1,则这两个数互为 把③ 相除,0除以任何一个不等于0的数,都得 相反数; (3)在有理数的除法运算中应特别注 ③ .若ab>0,则③ 意:除数不能为0; ③ (4)有理数除法没有交换律、结合律, 2.有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用 更没有分配律 对于除法的两个法则,在计算时可根据具体情况选 用,一般在不能整除的情况下选用法则(1)比较简便,在 能整除的情况下,选用法则(2)比较简便;如果被除数和 除数都是整数,且不能整除,或者如果被除数和除数中有 小数或分数,一般选用法则(1)进行计算. 细虚有理数的乘除混合运算 >归纳总结 6 转化成 有理数的乘除混合运算通常是先将3 有理数的乘除混合运算中,将除 30 ,最后 ,然后按照乘法法则,确定积的37 法转化为乘法,可根据负乘数的个数 求出结果. 确定积的符号,同时将小数转化为分 数、带分数化为假分数,方便约分;还 答案 可应用乘法运算律简化运算. ①相反数 ②正数 ③负数 ④负数 正数 回绝对值 7正 B负 图绝对值 100 II0 偶数 B奇数 140 5位置 16积 17b 8前两个数 19后两个数 20积 2a(bc)2相乘 3加 24ab+ac 21 图axb=1 倒数 2a·)(6≠0)2正 30负 3绝对值 ③0 3>圆< 3除法 乘法 3符号 题型社,实例探索I 理要点 2 有理数乘法的运算技巧 >规律方法 典例1.2.3 1.正用乘法对加法的分配律 简化有理数乘法的技巧 1#32) (1)几个有理教相乘,先确定积的符 典例计算: x(-48). 号,再把能够凑整,便千约分的因数运 用乘法交换律与结合律结合在一起; (2)形如k(a+b+c)的算式,当a、b、e 13 是分数,k可以分别和a、b、c的分母约 分得到整数时,用分配律可以简化 =-44+56-36+26=-80+82=2 运算; 2.逆用乘法对加法的分配律 (3)当几个算式中出现相同的因数时, 典例2计算:(-8)x(-11})+(-7)x(-11)+ 可以逆用分配律简化运算 (-15)x11 ”/ 0 第1章 有理数 【解】(-8)x(-11)+(-7)×(-11) +(15) x} 3.变形后使用乘法对加法的分配律 典例3计算: (2)9945×23. 46 46 2 (2)94523 10040)83 1 =2299 2 46 2 ②有理数的加减乘除混合运算 >规律方法 心典甜4 典例4计算: 有理数的加减乘除混合运算的方法 (130(#3)(-2); 在进行有理数的加减乘除混合运 算时,要牢记运算顺序:先乘除,再加 (2)2(-)+(-5-(-); 减,有括号的要先算括号里面的,乘除 运算要统一成乘法运算,再运用乘法 (3)36+3×-[(+)-(-)-(+]+(-o) 交换律、结合律简化计算,运算时要注 意符号。 (【解1(1))# -)(-)-00_0. (2)(-)+(-5)-(-) ###)#分 19139913 170 (3)36+3x-|(+)#(-)-(+)+(-1o) 2×#(#)#(-05 【>易 ③有理数乘除法在生活中的应用 ._ 典例5 典例5草蓦是一种时令水果,极难保存,某水果店以每千克 切忌算增减量后得负数,就直接 20元的价格购进20kg草荐,并以不同的价格把这20kg 判定是赔了,这个增减量是在每千克 赚10元的前提下得到的,求利润时, 草每陆续卖完.若以每千克30元的价格为标准价,将售价 不要忘了还要加上“(30-20)x20” 高于标准价记为正,低于标准价记为负,销售结果如下表; 这部分我数. 售出数量kg 售价/(元/kg) +10 +6 +3 同步练测·七年级数学·上册·华师版 该水果店销售完这批草是赚了还是赔了?赚了或赔了 多少元?(损耗忽略不计) 【解】因为1x(+10)+8x(+6)+2x(+3)+4x(-7)+ $$ $(-9)=10+48+6-28-45=-9. 所以销售利润为(30-20)x20+(-9)=191(元). 所以该水果店销售完这批草莽是赚了,赚了191元 1.11 有理数的乘方+1.12 有理数的混合运算+ 1.13 近似数+1.14 用计算器进行计算 新知答>脉络梳理 理要点 ) 有理数的乘方的意义 一归总站!{ >归纳总结 求儿个① 的积的运算,叫做乘方, (1)当底数是负数或分数时,应将底数 超 乘方的结果叫做② .在a中,a叫 用括号括起来,以免造成误解,例如底 ③ __,n叫④ 数是-11,指数是2时,写成(-11)} 数行数 图示 数是2时,写#成({})#不能写#^}# 表示n个相同的乘数a相秉, 即g-..... (2)一个数可以看作这个数本身的一 次方,例如5就是5^,指数1通常省略 看作运算一读作“ 不写。 看作结果一读作:“回 知 有理数的乘方运算 1归纳总结2 >归纳总结 1.有理数乘方的符号法则 2 正数 正数的任何次寡都是正数 -1的奇次寡是它本身,而一1 的偶次寡是它的相反数,即(-1)"= 负数的奇次是 乘方运算的 -数 [1(n为偶数), 符号法则 是凹 角数的⑧ 1-1(n为奇数). 0 0的任何正整数次都是10 2.a、-a”及(-a)的区别与联系 -” (-a)” 相同点 指数都是n 意义 n个:相 n个a相乘的 KD n个-:相 不同 乘的积 积的相反数 乘的积 底数不同 - n为奇数 -a=(-a),具-a”、(-a)*都与a”互为相反 数(a70) n为偶数 a"=(-a)”,且a’、(-a)*都与-a”互为相反数 (a0) n为 正整数 a"=-a”=(-a)"-0(a=0)