27.2 反比例函数的图像和性质 第一课时 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练按★☆☆/★★☆/★★★分层，覆盖反比例函数概念、图像性质及综合应用，梯度衔接紧密，通过概念辨析→性质应用→几何结合的路径，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|反比例函数定义、k的意义、图像位置|以选择填空为主，如第1题辨析函数类型，夯实概念基础| |★★☆|点与图像关系、性质比较、简单计算|含解答题，如21题求k值并判断点是否在图像上，强化推理应用| |★★★|几何图形结合、图像变换|结合矩形面积（28题）及旋转（25题），提升模型意识与空间观念|

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质（第一课时） 难度：★☆☆ 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y = 2x B. y = C. y = x² D. y = x + 1 2. 反比例函数 y = （k ≠ 0）中，常数 k 必须满足（ ） A. k > 0 B. k < 0 C. k ≠ 0 D. k 为任意实数 3. 反比例函数 y = - 的图像在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 反比例函数 y = 的图像在（ ） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、三象限 D. 二、四象限 5. 对于函数 y = ，当 x > 0 时，y 随 x 的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增后减 6. 反比例函数 y = 的图像过点 (2, 3)，则 k 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 1 D. 7. 若点 (a, 2) 在函数 y = - 的图像上，则 a 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 8. 反比例函数 y = （k ≠ 0）的图像形状是（ ） A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 射线 9. 函数 y = - 中，当 x = -1 时 y 的值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. - 10. 下列点中，在反比例函数 y = 的图像上的是（ ） A. (1, 3) B. (-1, 3) C. (1, -3) D. (3, 1) 11. 填空：反比例函数 y = - 的图像在______象限；在每个象限内，y 随 x 增大而______（填"增大"或"减小"）。 12. 填空：已知 y = 的图像在第二、四象限，则 k 的取值范围是______；该函数图像关于______对称。 难度：★★☆ 13. 已知反比例函数 y = 的图像过点 (-2, 4)，则下列点中也在该图像上的是（ ） A. (2, 4) B. (4, 2) C. (2, -4) D. (-4, -2) 14. 已知点 A(-4, y₁)、B(-2, y₂) 都在反比例函数 y = 的图像上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（ ） A. y₁ > y₂ B. y₁ < y₂ C. y₁ = y₂ D. 无法判断 15. 反比例函数 y = - 与 y = 的图像（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 完全重合 16. 已知反比例函数 y = 的图像在第一、三象限，则 m 的取值范围是（ ） A. m > 1 B. m < 1 C. m ≠ 1 D. m > 0 17. 若点 P(-3, 4) 在反比例函数 y = 的图像上，则该函数的图像在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 18. 对于反比例函数 y = ，下列结论错误的是（ ） A. 图像经过点 (2, 1) B. 图像在第二、四象限 C. 当 x > 0 时 y 随 x 增大而减小 D. 图像关于原点对称 19. 填空：反比例函数 y = 的图像过点 (3, -2)，则 k = ______，该图像在第______象限，在每个象限内 y 随 x 增大而______（填"增大"或"减小"）。 20. 填空：已知反比例函数 y = 过点 (2, -1)，则 a = ______；该函数的图像在第______象限。 21. 解答题：已知反比例函数 y = 的图像过点 A(3, -2)。 (1) 求 k 的值； (2) 判断该函数的图像在第几象限？在每个象限内 y 随 x 如何变化？ (3) 判断点 B(-1, 6) 是否在该函数图像上，并说明理由。 22. 解答题：已知点 P(2, m) 在反比例函数 y = - 的图像上。 (1) 求 m 的值； (2) 说明该函数在 x > 0 时的增减性； (3) 当 1 ≤ x ≤ 4 时，求 y 的取值范围。 难度：★★★ 23. 已知反比例函数 y = ，当 x > 0 时 y 随 x 增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A. m > - B. m < - C. m > 0 D. m < 0 24. 已知反比例函数 y = 的图像不经过第二、四象限，则 k 的符号是（ ） A. k > 0 B. k < 0 C. k = 0 D. 无法确定 25. 填空：将反比例函数 y = 的图像绕原点旋转 180°，所得图像对应的函数解析式为______（旋转后与原图像重合）。 26. 填空：已知反比例函数 y = 与正比例函数 y = 2x 都过点 (1, 2)，则 k = ______；这两个函数的图像有______个交点。 27. 解答题：已知反比例函数 y = 的图像经过第一、三象限，且过点 A(2, 3)。 (1) 求 k 的值及函数解析式； (2) 说明该函数在每个象限内的增减性； (3) 若点 B(a, -1) 在该图像上，求 a 的值。 28. 解答题：如图，点 A 在反比例函数 y = （k > 0）的图像上，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于 B，AC ⊥ y 轴于 C。 (1) 若 A(3, 2)，求 k 的值； (2) 求矩形 ABOC 的面积； (3) 若将 A 的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标相应变化得到 A'），判断点 A' 是否还在该双曲线上，并说明理由。 参考答案 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9. A 10. A 11. 第二、四；增大 12. k < -2；原点 13. C 14. A 15. C 16. A 17. B 18. B 19. k = -6，第二、四，增大 20. a = 1，第二、四 21. (1) k = 3×(-2) = -6 (2) k = -6 < 0，图像在第二、四象限；在每个象限内 y 随 x 增大而增大 (3) (-1)×6 = -6 = k，所以点 B(-1, 6) 在该函数图像上 22. (1) 代入 (2, m)：m = - = -4 (2) x > 0 时（第四象限），y = - 随 x 增大而增大 (3) x = 1 时 y = -8，x = 4 时 y = -2，故 -8 ≤ y ≤ -2 23. B 24. A 25. y = 26. k = 2；2 27. (1) k = 2×3 = 6，y = (2) k = 6 > 0，图像在第一、三象限；在每个象限内 y 随 x 增大而减小 (3) -1 = → a = -6 28. (1) k = 3×2 = 6 (2) 矩形 ABOC 面积 = OB ×OC = 3 × 2 = 6（也等于 |k|） (3) A 横坐标变为 2 倍即 6，则新纵坐标 y = = 1，A'(6, 1) 因 6×1 = 6 = k，所以点 A' 仍在该双曲线上 学科网（北京）股份有限公司 $