精品解析：甘肃兰州市新区教育片区联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷

2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D． 故选D． 【点睛】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图所示，结论中正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是同旁内角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角、同位角和同旁内角的特征逐一判断即可． 【详解】解：选项A：和是直线被直线所截形成的角，这两个角不在被截线之间，所以构不成内错角，故A不符合题意； 选项B：和是直线相交形成的对顶角，故B不符合题意； 选项C：和是直线被直线所截形成的角，这两个角在被截线之间，在截线的同侧，所以构成同旁内角，故C符合题意； 选项D：和是直线被直线所截形成的角，这两个角在被截线之间，在截线的两侧，所以构成内错角，故D不符合题意． 3. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数法表示（） A. 0.43×10-4 B. 43×105 C. 4.3×10-4 D. 4.3×10-5 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米， 故选D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式，符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16； ②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14. 故选：D. 6. 在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解∵这四张卡片中酵母菌、黏菌属于真核生物， ∴所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是． 7. 现有长度为，，，的四根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】按顺序列举所有选取三根木棒的组合，再根据三角形三边关系筛选符合条件的组合． 【详解】解：从四根木棒中任选三根，所有组合为： ①、、， ∵， ∴能构成三角形； ②、、， ∵， ∴不能构成三角形； ③、、， ∵， ∴不能构成三角形； ④、、， ∵， ∴能构成三角形； 综上，符合条件的组合有2种． 8. 如图，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（ ） A. 容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B. 当时间为时，容器中水的高度为 C. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 D. 时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 10. 若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 11. 如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（ ） A. 16 B. 4或16 C. 4或 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从图像中获取信息和解方程组，由图像可知三角形的最大面积为24，此时点P位于边BC，当点P与点C重合时x为14，设和，即可列出，结合已知即可化简得到，解得a和b，进一步分点P位于上和点P位于上时，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设，， 由图像知，， 化简得， 解得， ∵， ∴， 则， 当点P位于上时，， 解得，则； 当点P位于上时，， 解得， 则； 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 【答案】0.93 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据题意，用频率估计概率即可． 【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 13. 若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】设这个角的度数为，则这个角的补角为，根据“一个角的补角的比这个角大”列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为， 根据题意列方程：， 解得：， 即这个角的度数为． 14. 在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值： 所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，明确题意，求出函数解析式是解题的关键．由弹簧初始长度为，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，再建立函数关系式即可． 【详解】解：根据题中表格可知，弹簧初始长度为， 所挂物体重量每增加，弹簧长度增加， 则． 故答案为： 15. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 三、解答题（本大题9小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算：； 【答案】13 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 19. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（___________________________）． ， ________（__________________________）． ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可证明． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）． ． 20. 已知：，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题根据即可证明． 【详解】略 21. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． ． ， ∴原式． 22. 如图，在四边形中，，，连接． （1）求证：； （2）尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）证明：∵， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据证明即可； （2）根据要求作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______； （2）出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； （3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟． 【答案】（1）时间 （2）1500；4 （3）450 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）利用速度等于路程除以时间，计算出各个区段的速度即可作答． 【小问1详解】 解：图中自变量是时间； 【小问2详解】 解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了（分钟）； 【小问3详解】 解：在分钟之间，小李花了6分钟走了米， 即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了2分钟走了：（米）， 即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了4分钟做了停留，即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了2分钟走了（米）， 即此时速度为（米/分钟）； 即小李的最快速度为米/分钟． 24. 如图，已知是等边三角形，点分别在上，且． （1）说明的理由； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质，结合两个三角形全等的判定定理证明即可； （2）由（1）得到，，结合三角形外角性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 是的一个外角， ． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及全等三角形的判定与性质、三角形外角性质和等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形外角性质是解决问题的关键． 25. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为点G，点D，点C分别落在点M，点N的位置上，若，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求的度数，然后根据平角的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵四边形延折叠得到四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上，． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图． 26. 在数学探究中，我们常通过几何图形面积的不同计算方式推导代数恒等式．请解决以下问题： （1）如图1，用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是___________； （2）若满足，求的值．小度的想法是：设，那么求出的值即可．请你按小度的思路完成解答． （3）如图2，点为线段上一点，分别以为边向上作正方形和正方形，连接，两个正方形的面积和为20，，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查乘法公式与几何图形，利用完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用两种不同的方法表示出图1的面积即可； （2）先计算出，再根据求解； （3）设正方形和正方形的边长分别为a，b，，则，，利用完全平方公式变形求出，，将与联立求出a，b，即可求解． 【小问1详解】 解：图1的面积可以表示为：，也可以表示为：， 可以推导出的乘法公式是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 则， ， ， 即 【小问3详解】 解：设正方形和正方形的边长分别为a，b，， 由题意知，， ， ， ，负值舍去， 联立， 解得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 如图所示，结论中正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是同旁内角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 3. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数法表示（） A. 0.43×10-4 B. 43×105 C. 4.3×10-4 D. 4.3×10-5 4. 下列计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16 6. 在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 现有长度为，，，的四根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（ ） A. 容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B. 当时间为时，容器中水的高度为 C. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 D. 时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 10. 若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（ ） A. 16 B. 4或16 C. 4或 D. 20 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 13. 若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______． 14. 在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值： 所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式：________． 15. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 三、解答题（本大题9小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算：； 18. 计算：． 19. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（___________________________）． ， ________（__________________________）． ． 20. 已知：，求证：． 21. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 22. 如图，在四边形中，，，连接． （1）求证：； （2）尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹） 23. 快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______； （2）出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； （3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟． 24. 如图，已知是等边三角形，点分别在上，且． （1）说明的理由； （2）求的度数． 25. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为点G，点D，点C分别落在点M，点N的位置上，若，求和的度数． 26. 在数学探究中，我们常通过几何图形面积的不同计算方式推导代数恒等式．请解决以下问题： （1）如图1，用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是___________； （2）若满足，求的值．小度的想法是：设，那么求出的值即可．请你按小度的思路完成解答． （3）如图2，点为线段上一点，分别以为边向上作正方形和正方形，连接，两个正方形的面积和为20，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $