第2章 3.1 二次根式的乘除法 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二次根式乘除核心素养，以“概念理解-法则应用-综合迁移”分层设计，实现从基础巩固到能力提升的递进式知识建构。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二次根式定义、有意义条件、双重非负性、性质|选择/填空题为主，强化符号意识与抽象能力| |技能提升|乘除法法则及逆用|解答题逐步增加，培养运算能力与推理意识| |综合应用|乘除混合运算、实际问题|综合题与新定义题，发展应用意识与创新思维|

2026－2027学年度北师大数学八年级上册课时同步训练 第二章 实数 3 二次根式 第1课时 二次根式的乘除法 ▌课时目标 1. 理解二次根式的定义，能准确判断二次根式有意义的条件，掌握二次根式的双重非负性，并据此确定代数式中字母的取值范围。 2. 掌握二次根式的乘法和除法法则，能运用法则进行二次根式的乘除运算，并将计算结果化为最简二次根式。 3. 理解二次根式乘除法则的逆用，能利用逆用性质对被开方数进行因式分解和化简，体会“先乘除后化简”的运算顺序。 ▌课时目录 知识点01：二次根式的定义 知识点02：二次根式有意义的条件的判断 知识点03：二次根式的双重非负性 知识点04：二次根式的性质 知识点05：二次根式的乘法法则 知识点06：二次根式的除法法则 知识点07：二次根式乘除法则的逆用 知识点08：二次根式乘除混合运算 ▌知识点01：二次根式的定义 一般地，形如（）的式子叫做二次根式。“”叫做二次根号，a叫做被开方数。二次根式必须同时满足两个条件： 1. 含有二次根号“”； 2. 被开方数。 例如：、（）、都是二次根式；、不是二次根式。 1．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）下列各式一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2，被开方数是非负数，据此逐一判断选项即可 【详解】解：二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2，被开方数为非负数两个条件 选项A中，当时，无意义，不一定是二次根式，不符合要求； 选项B中，被开方数，无意义，不是二次根式，不符合要求； 选项C中，根指数为2，被开方数，满足二次根式的所有条件，一定是二次根式，符合要求； 选项D中，根指数为3，是三次根式，不是二次根式，不符合要求 2．（25-26八年级下·广西南宁·期末）下列式子是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一般地，形如的式子叫做二次根式，据此可得答案． 【详解】解：由二次根式的定义可知，四个式子中只有是二次根式． 3．（25-26八年级下·云南昭通·期末）下列是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，，无意义，不是二次根式． 选项B，，根指数为3，不符合要求，不是二次根式． 选项C，是分数，不是二次根式． 选项D，根指数为2，被开方数，符合二次根式的定义． 4．（25-26八年级下·山东聊城·期末）下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一般地，形如的式子叫做二次根式，据此可得答案． 【详解】解：被开方数为负，根指数为3，均不是二次根式． 当时，的被开方数小于0，不是二次根式． ∵， ∴ ∴一定是二次根式． ▌知识点02：二次根式有意义的条件的判断 要使二次根式有意义，必须且只需被开方数。当被开方数是含有字母的代数式时，需通过解不等式（组）确定字母的取值范围。 例如：要使有意义，需x－3≥0，即x≥3；要使有意义，因为x²+1≥1>0恒成立，所以x可取任意实数；要使有意义，需同时满足2－x≥0且x+1≥0，解得－1≤x≤2。 5．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）当时，下列二次根式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件逐个分析即可． 【详解】解：， ， 二次根式没有意义的是． 6．（25-26八年级下·云南昭通·期末）下列各数中，可使式子有意义的的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题思路是根据二次根式被开方数为非负数列出不等式，求出的取值范围，再结合选项判断正确结果． 【详解】解：依题意，． 解得． 四个选项中只有，满足条件． 7．（25-26八年级下·河北唐山·期末）若是二次根式，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， 各选项中只有满足． 8．（25-26八年级下·山东威海·期末）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次根式的被开方数为非负数，列不等式，求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负，即， 解得． ▌知识点03：二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性是指： 1. 被开方数（根号下的数不能为负）； 2. 算术平方根（开方结果非负）。 例如：无论x取何值（在有意义前提下），≥0恒成立。 利用双重非负性可求解参数：若，则由“非负数之和为0，则各项均为0”得且，解得。 9．（25-26七年级下·河南信阳·期末）若，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得到关于的不等式组，求解得到的值，再代入原式求出的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， ． 10．（25-26九年级下·重庆万州·阶段检测）已知：，求_________． 【答案】1 【分析】先确定，得到，结合已知得到，利用非负性求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 11．（25-26九年级下·山东烟台·期末）化简的值为________． 【答案】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定自变量的取值范围，再利用二次根式的性质，化简，最后合并同类项得到结果． 【详解】 解：要使有意义，可得 解得 由，可得 化简原式： ． 12．（25-26七年级下·重庆·期末）先化简，再求值： ，其中、满足． 【答案】， 【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再根据二次根式的非负性、偶次方的非负性求出、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵， 即， ， ∵，， 故，， ∴，； 将，代入原式，得． ▌知识点04：二次根式的性质 二次根式有以下基本性质： 1. （）； 2. （a为任意实数）； 3. ； 4. 。 性质①是平方运算与算术平方根运算的互逆关系；性质②是易错点，化简时需根据a的符号去绝对值：当时，当时。 13．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： 14．（25-26八年级下·江西新余·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则逐一判断选项即可． 【详解】对于选项A，∵与不是同类二次根式，无法直接合并， ∴，A错误； 对于选项B，∵，算术平方根结果为非负数， ∴，B错误； 对于选项C，∵， ∴运算正确，C正确； 对于选项D，∵， ∴D错误． 15．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．与，不能合并，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 16．（25-26八年级下·天津·阶段检测）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别化简计算A、B、C、D四个选项的等式左右两边，对比两边数值是否相等，以此判断运算是否正确． 【详解】解：选项A，，故A项错误． 选项B，与不是同类二次根式，无法合并化简， ，故B项错误． 选项C，，故C项正确． 选项D，，故D项错误． ▌知识点05：二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则：。即两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。运用法则时需注意： 1. 被开方数必须非负； 2. 运算结果必须化为最简二次根式（被开方数中不含能开得尽方的因数）。 17．（25-26八年级下·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（25-26八年级下·天津·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将化为最简二次根式，再依据二次根式乘法法则计算，最后合并同类二次根式得出结果． （2）先把、、全部化为最简二次根式，再合并同类二次根式完成计算． （3）先用平方差公式计算，再用完全平方公式展开，最后合并化简后的项得到答案． （4）先去括号，再将、、、化为最简二次根式，最后合并同类二次根式求出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4） ． ▌知识点06：二次根式的除法法则 二次根式的除法法则：。即两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。运用法则时需注意： 分母不能为0； 结果必须化为最简二次根式； 若题目未要求分母有理化，保留形式亦可，但一般需化为分母不含根号的形式。 21．（25-26八年级下·湖北十堰·期末）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查实数的混合运算，用到绝对值的性质，乘方运算法则和二次根式的除法法则，先化简每一项，再合并计算即可． 【详解】解： ． 22．（25-26八年级下·广东汕尾·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． 23．（25-26八年级下·广西玉林·期末）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式                      （2）解：原式                                                          24．（25-26八年级下·广东湛江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则以及二次根式的性质进行计算，再计算加减即可得出结果； （2）先利用二次根式的除法法则、完全平方公式、零指数幂的运算法则进行计算，再计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解：              ； （2）解： ． ▌知识点07：二次根式乘除法则的逆用 乘法法则逆用：，用于将被开方数中的完全平方因数移到根号外进行化简。 除法法则逆用：，用于分母有理化。 逆用是化简二次根式的核心方法，目的是将被开方数化为“不含能开得尽方的因数且分母不含根号”的最简形式。 25．（25-26八年级下·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则，进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 26．（25-26八年级下·广西玉林·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（25-26八年级下·重庆开州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果； （2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（2022八年级下·辽宁鞍山·竞赛）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可； （2）根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则，结合乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ▌知识点08：二次根式乘除混合运算 二次根式乘除混合运算按从左到右的顺序依次进行，也可运用乘法交换律、结合律调整运算顺序。解题步骤： 1. 运用乘除法则，将被开方数统一进行乘除运算； 2. 化简结果，化为最简二次根式。 注意： 1. 系数与根式分别运算； 2. 最终结果必须是最简二次根式，若分母含根号需进行有理化。 29．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 30．（25-26七年级下·山东济南·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（１）先将非最简二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）逆用分式加法法则，分别作二次根式的除法运算并化简，再加减即可． 【详解】（1）解 ： ． （2）解：． 31．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 32．（25-26七年级下·陕西·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）先根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用平方差公式、完全平方公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列根式中，属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式．需满足根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A中，当时，，无意义，不是二次根式，∴A错误； ∵选项B中，被开方数，无意义，不是二次根式，∴B错误； ∵选项C中，被开方数，满足二次根式定义，∴C正确； ∵选项D中，当时，无意义，不是二次根式，∴D错误． 2．（2026·河北石家庄·模拟预测）要使二次根式的值是有理数，则的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】将各选项的x依次代入计算，判断开方结果是否为有理数即可得到答案． 【详解】解：将各选项x的值分别代入计算判断： ∵当时， ，，3是有理数，符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求． 3．（25-26八年级下·河北唐山·期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】若最简二次根式的结果为整数，则被开方数是完全平方数，先化简原式，再据此求最小正整数n． 【详解】解：∵，是整数，是正整数， ∴为整数，即是完全平方数， 当时，，是完全平方数，满足条件， ∴正整数的最小值为． 4．（25-26九年级下·福建漳州·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题思路是根据二次根式被开方数为非负数列不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，有意义， ∴， 解不等式得 ． 二、填空题 5．（25-26七年级下·重庆·期末）已知在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】/ 【分析】先由点在数轴上的位置确定字母及式子符号，再由二次根式性质化简，然后去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由在数轴上的位置可得，且， ， 则． 6．（25-26八年级下·天津河西·期末）若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 【答案】 【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：，， ， 该三角形是直角三角形，两条直角边为和， 此三角形的面积为. 7．（25-26八年级下·重庆涪陵·期末）若实数x，y同时满足，，则的值为___________． 【答案】 【分析】由绝对值的非负性可判断，则化简第二个式子可得，与第一个式子消元可得 ，分类讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 此时， ∴； 当时， （舍）； ∴ 8．（25-26八年级下·浙江台州·期末）对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 【答案】9或25/25或9 【分析】分两种情况，即或，分别列方程即可解答． 【详解】 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 综上，的值为或． 三、解答题 9．（25-26七年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)3 (2)3 (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 10．（25-26八年级下·山东泰安·期末）定义：若含有二次根式的式子，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”． (1)若与是关于的和谐二次根式，求； (2)若与是关于的和谐二次根式，求． 【答案】(1) (2) 【分析】由与是关于的和谐二次根式，得，然后通过二次根式除法即可求出的值； 根据题意得， 然后通过解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：∵与是关于的和谐二次根式， ∴， ∴； （2）解：根据题意得， ， ， ， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步训川练 第二章实数 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 课时目标 理解二次根式的定义，能准确判断二次根式有意义的条件，掌握二次根式的双重非负 性，并据此确定代数式中字母的取值范围。 2. 掌握二次根式的乘法和除法法则，能运用法则进行二次根式的乘除运算，并将计算结 果化为最简二次根式。 3. 理解二次根式乘除法则的逆用，能利用逆用性质对被开方数进行因式分解和化简，体 会“先乘除后化简”的运算顺序。 课时目逯 知识点01：二次根式的定义 知识点02：二次根式有意义的条件的判断 知识点03：二次根式的双重非负性 知识点04：二次根式的性质 1/10 知识点05：二次根式的乘法法则 知识点06：二次根式的除法法则 知识点07：二次根式乘除法则的逆用 知识点08：二次根式乘除混合运算 知识点01：二次根式的定义 般地，形如Va(a之0)的式子叫做二次根式。“√”叫做二次根号，a叫做被开方 数。二次根式必须同时满足两个条件： 含有二次根号“√”； 被开方数a≥0。 例如：反、F(x≥0)、+1都是二次根式：、2不是二次根式。 1.(25-26八年级下·安徽合肥期末)下列各式一定是二次根式的是() A va cv分 D汾 2.(25-26八年级下·广西南宁·期末)下列式子是二次根式的是() A. B.2x C.5 D.x 3.(25-26八年级下·云南昭通期末)下列是二次根式的是() 1 A.√9 B.2 c.5 D.5 4.(25-26八年级下·山东聊城期末)下列式子一定是二次根式的是（ ) A.V2 B-27 CVa+2026 D Vx2+2026 【知识点02：二次根式有意义的条件的判断 要使二次根式√a有意义，必须且只需被开方数a≥0。当被开方数是含有字母的代数式 2/10 时，需通过解不等式（组）确定字母的取值范围。 例如：要使Vx-3有意义，需x-3≥0，即x≥3；要使Vx2+1有意义，因为x+1≥1>0恒成 立，所以x可取任意实数；要使V2-x+Vx+1有意义，需同时满足2-x≥0且x+1≥0，解 得-1≤x≤2。 5.(25-26八年级下·甘肃平凉·期末)当x=3时，下列二次根式没有意义的是() A.V4- B Vx-4 C V3+x D.3-x 6.（25-26八年级下云南昭通期末)下列各数中，可使式子- 有意义的的值是() A.-1 B.3 c.5 D.9 7(25-26八年级下河北唐山期末)若 是二次根式，则“的值可能是() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 8.（25:26八年级下山东威海期未)式子V2a+ 在实数范围内有意义，则“的取值范围是() c.a>-2 D.a22 知识点03：二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性是指： 被开方数a之0（根号下的数不能为负）： 算术平方根Va≥0（开方结果非负）。 例如：无论x取何值（在有意义前提下），V≥0恒成立。 利用双重非负性可求解参数：若Vr-1+y+2=0,则由“非负数之和为0，则各项均为 0”得x-1=0且y+2=0,解得x=1,y=-2。 则≤ 9.(25-26七年级下河南信阳期末)若'=v3x-7+V7-3r+4 3/10 10,(25-26九年级下重庆万州阶段检测)已知：7-9+(a-3=9m-7-m-4,求u-m产- 1.(25-26九年级下山东烟台期末)化简VG-2025-(N-2026的值为. 12.(25-26七年级下重庆期末)先化简，再求值： [(2x+-(x-y(x+y)+2y(-刃÷3x,其中x、y满足-3+广+4=4y. 知识点04：二次根式的性质 二次根式有以下基本性质： (Wa=a(a≥0)： 反=l4(a为任意实数)： √ab=ab(a20,b≥0)： 层-票a2a8o0 性质①是平方运算与算术平方根运算的互逆关系；性质②是易错点，化简时需根据ā的符 号去绝对值：当a≥0时V云=a,当a<0时V匠=-a。 13.(25-26八年级下山东潍坊期末)计算V(-4) 的结果为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 14.(25-26八年级下江西新余·期末)下列运算正确的是（) A.2+V5=√5 B.V(-3=-3 c.⑧÷2=2 D.32-V2=3 15.(25-26八年级下黑龙江佳木斯期末)下列计算正确的是() A.2+3=5 B.2W5-5=2 4/10 C.V⑧÷V2=2 D.V(-3)}=-3 16.(25-26八年级下·天津·阶段检测)下列运算正确的是（) B.V3+V6=√2 C.(V5)2=3 D.V-2y=-2 知识点05：二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则：Va·历=√ab(a≥0，b≥0)。即两个二次根式相乘，被开方数相乘， 根指数不变。运用法则时需注意： 被开方数必须非负： 运算结果必须化为最简二次根式（被开方数中不含能开得尽方的因数）。 17.(25-26八年级下山东东营期末)计算： a5+55-5) @5--6xs 18.(25-26八年级下浙江杭州期末)计算： V厚G e25+v6)(25-v6) 19.(25-26八年级下江苏宿迁·期末)计算： a2+27-5 25+25-2) 20.(25-26八年级下·天津阶段检测)计算： 5/10 a227-4s+22 61-2501+25)+(5-； aa-周{ 知识点06：二次根式的除法法则 二次根式的除法法则：治层口≥Q6>0 。即两个二次根式相除，被开方数相除，根指 数不变。运用法则时需注意： 分母不能为0(b>0) 结果必须化为最简二次根式： a 若题目未要求分母有理化，保留Vb形式亦可，但一般需化为分母不含根号的形式。 21.(25-26八年级下湖北十堰期末)计算：1-5+()-V6÷万 22.(25-26八年级下广东汕尾期末)计算： i2+27-v4s @5+5)(5-v3)+8+v5 23.(25-26八年级下广西玉林期末)计算 a2÷V5+2斗-←1)2s 2N6+2v6-2) 24.(25-26八年级下·广东湛江期末)计算： 6/10 2v6÷V2+1-3+(π-2026)° 知识点07：二次根式乘除法则的逆用 乘法法则逆用： 、ab=ab(a≥0，b≥0)，用于将被开方数中的完全平方因数移到根号外 进行化简。 除法法则逆用： -a(a20.b>0 ,用于分母有理化。 逆用是化简二次根式的核心方法，目的是将被开方数化为“不含能开得尽方的因数且分母 不含根号”的最简形式。 25.(25-26八年级下·湖北期末)计算： 02+v8-2N5 a5÷5x2 26.(25-26八年级下广西玉林期末)计算： 0)i⑧-32+2V5 225+5)(25-5) 27.(25-26八年级下·重庆开州期末)计算： V7-2-(4+7)4-7): 4得46-s5+6 28.(2022八年级下辽宁鞍山竞赛)计算： 02w@x952 7/10 as6-v 知识点08：二次根式乘除混合运算 二次根式乘除混合运算按从左到右的顺序依次进行，也可运用乘法交换律、结合律调整运 算顺序。解题步骤： 运用乘除法则，将被开方数统一进行乘除运算： 化简结果，化为最简二次根式。 注意： 系数与根式分别运算； 最终结果必须是最简二次根式，若分母含根号需进行有理化。 29.(25-26八年级下河北廊坊期末)计算 0)V27+5-12 9层 30.(25-26七年级下山东济南期末)计算： 0i2+V27 20+5-1 (2)V5 31.(25-26八年级下河北廊坊期末)计算： a)27x5o÷V6 25+5+(5-1(V5+1 0s÷5-5n+2a 32.(25-26七年级下陕西期末)计算： 8/10 (1)2 E+8 ④(7+45)(7-43)-(35-1 课时训练 一、选择题 1.(25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔期末)下列根式中，属于二次根式的是() A.Va?-1 B.4 c.v29 D. 2。(2026河北石家庄模拟预测)要使二次根式2x+7 的值是有理数，则的值可以是() A.4 B.3 C.2 D.1 3。（25-26八年级下河北唐山期中)已知V8 是整数，则正整数n的最小值为() A.8 B.6 C.4 D.2 4.(25-26九年级下·福建漳州期中)若二次根式 6-x 有意义，则x的取值范围为() A.x26 B.x≤6 C.x>6 D.x<6 二、填空题 5,(25-26七年级下重庆期末)已知a、6c在数轴上的位置如图所示，化简：-Va+c-(a= b0 a 6,（25-26八年级下天津河西期末)若一个三角形的三边长分别为5，万，25 ,则此三角形的面积 为 9/10 7,.(25,26八年级下重庆谣陵期末)若实数x,y同时满足-2，F+2y=5,则N+少的值为 8。（25-26八年级下浙江台州期末)对任意正数“，b定义运算“※”：当a≥b※b=V后- 6:当 a<b,则※b=6-后.若*4=16碳r(>0),则的值为 三、解答题 9.(25-26七年级下·重庆期末)计算： )4-(3-π)° a4-v0.25x8 厚图 ④b.2a6 6)2(）+x0.x2 ⑥x+2y-x(x+y) 10.(25-26八年级下·山东泰安期末)定义：若含有二次根式的式子a,b满足a×b=c,且c是有理数， 则称a与b是关于c的“和谐二次根式”. 0活25与”是关于12的和搭二次根式，求”： 若2-5与6+v5m是关于6的和谐二次根式，求”。 10110