2.2.4 估算与用计算器开方 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“估算与用计算器开方”核心技能，以“基础巩固-方法迁移-综合应用”分层设计，通过阶梯式题组培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点直接应用|选择题考夹逼法范围确定，填空题练计算器按键操作，夯实概念理解| |提升层|多步骤推理与方法迁移|结合平方根立方根求参数（如已知范围求整数），运用平方法比较无理数大小，培养运算能力| |综合层|跨知识点综合应用|解答题整合估算、整数小数部分与平方根计算，通过实际情境问题发展应用意识与推理能力|

2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步训川练 第二章实数 2平方根与立方根 第4课时估算与用计算器开方 课时目标 理解“夹逼法”的估算原理，能确定算术平方根介于哪两个连续正整数之间，并能求 出其整数部分和小数部分。 2. 掌握无理数大小比较的常用方法（平方法、近似估值法、作差法等），能对不同形式 的无理数进行大小比较。 3. 能正确使用计算器求平方根和立方根，借助计算器探究开方运算的规律，并能用估算 或计算器解决简单的实际问题。 课时目录 知识点01：用“夹逼法”估算无理数的大小 知识点02：确定算术平方根的整数部分与小数部分 知识点03：无理数大小比较的常用方法 知识点04：用计算器求平方根与立方根 1/9 知识点05：借助计算器探究开方规律 知识点01：用“夹逼法”估算无理数的大小 夹逼法是通过寻找两个连续正整数，使被开方数介于它们的平方之间，从而确定算术平方 根的范围。步骤： 找到两个连续正整数n和n十1，使得<a<十1)尸； 则Va介于n和n十1之间，即n<√a<n+1。 例如：估算V13,因为32=9<13<16=4华，所以3<13<4；进一步细化，3.6=12.96< 13<13.69=3.7乃，所以3.6<13<3.7。夹逼法的精度取决于尝试的次数，次数越多精度越 高。 1.(25-26七年级下河南许昌期未)估计V2 在哪两个整数之间() A.2到3之间B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6七年级下河南安阳期末)写出一个比大且比V6 (写一个即可) m<V5<m+1 3.(25-26八年级下·海南省直辖县级单位期末)已知 则整数”的值为 4.(25-26七年级下·江苏南通·期末)【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究 39 的近似值，过程如 3 ,面积为 的正方形的边长是39，月6<59<7 ,且 V39 可以设为以下两种形式： 05=6+a0<a<1:②3=7-b0<b<1） 小谢展示了利用②探究近似值的过程， 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图. 2/9 > 7-b 39 (7-b)b b2 S正方形=39+2(7-b)b+b2=7 整理得39+14b-b2=49, 0<b<1, b2较小，可忽略不计. 49-395 ∴.14b≈49-39， b14=7， :39s7- 7*6.29 【方法运用】 (1)请写出27在哪两个连续整数之间：-<V27<； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究√27的近似值. 知识点02：确定算术平方根的整数部分与小数部分 对于无理数Va(a为非完全平方数)，若已确定n<Va<n十1(n为正整数)，则√a的 整数部分为n,小数部分为√a一n。 例如：V3的整数部分为3，小数部分为3-3。 注意：小数部分必须用“原数减去整数部分”表示，不能写成近似值（如0.605..），应保 留根号形式。若题目只要求整数部分，则直接写出n即可。 3。（2526八年级下摘江台州期未)去瓜=34，则=次根武+6 最接近的整数是 6.(2526七年级下吉林松原期未)已知0-b的算术平方根是3，a-2b+ 的立方根是2，是3 的整 数部分，求2a+b+4c的平方根. 3/9 7.(25-26七年级下甘肃定西期末)已知4如+1的平方根是3，-的立方根为2， V1 5的整数部分为. (I)求a、b、c的值： (②)求2a+b+ 的算术平方根与5 的小数部分的差. 8.(2425七年级下·四川南充阶段检测)按要求解答下列问题： (1)已知： 2a+1 的算术平方根是3,3a-h-1的立方根是2，求 20b+a的值. ②已知a是i0的整数部分，b是它的小数部分，求+b+3) 的平方根。 知识点03：无理数大小比较的常甲方法 平方法：适用于含根号的数比较。将两数平方后比较，平方大的原数大（两数为正）。例 如：比较V7和2.5，因为(7y=7,(2.5=6.25,7>6.25,所以V7>25。 近似估值法：先估算出无理数的近似值，再比较。例如：V5≈2.236，V5≈1.732，显然 5>5. 作差法：适用于含同类根号的式子。如比较V5-1与1，作差得(5-1)-1=V5一2> 0,所以V5-1>1 分母有理化法：适用于分母为根号的分数比较，先化为同分母再比较分子。例如：比较 11 25 2 5 1 2与5，分母有理化后分别为2与3，再比较2≈0.707与3≈0.577，得V2> 1 3 9.(25-26七年级下山东临沂·期末)在-2,0，√2,3这四个数中，比1大的数是（) A.-2 B.0 C.2 D.3 4/9 10.(25-26七年级下·吉林四平·期末)比较大小： V67 8.(填>”“<"或“”) 1。(25-26七年级下广东汕头期末)在低温实验中，甲设备的温度下限是5 ℃，乙设备的温度下限是 -2℃，比较： -V5 2。(填“>”“<”或“=”) 12.(25:26七年级下海南期末)在实数5，-万.0.元，V8 中，最小的是 知识点04：用计算器求乎方根与立方根 使用计算器求平方根的操作步骤： 开机后找到“√”或“”键 输入被开（立）方数： 按“=”键显示结果。 注意：不同型号计算器操作略有差异，有的需先输入被开方数再按“√厂”或“”键。 计算结果一般按题目要求保留小数位数（如保留三位小数），若无要求则保留计算器显示 的完整结果。 13.(25-26八年级上·全国单元测试)如图所示的是用科学计算器进行计算的按键顺序，则输出的结果应 为() 6 4 ((-) 3 x2 A.-1 B.13 C.17 D.25 14,(25:26八年级上：全国随堂练习)利用计算器求⑧+6 的值，其按键顺序正确的是() 8 SHIFT 6 = B 8 SHIFT 儿6= +√6▣ D 8T+6= 5/9 V8+6 15.(25-26八年级上·全国课后作业)使用计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是() W▣8+SHFT6目 B.8AW▣日SHF阿6因日 W78日⊙6▣ D.8 SHIFT因6E 16.(24-25七年级上：山东淄博·阶段检测)若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键 的结果为 2ndF 6 4 8 知识点05：借助计算器探究开方规建 利用计算器可探究以下规律： 被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍，即 00a=10a: 被开方数扩大（或缩小）为原来的1000倍，立方根扩大（或缩小）为原来的10倍，即 1000a=10a: 当a>0时，Va<a(a>1时)，Va>a(0<a<1时)。 通过大量数据验证，归纳出一般性规律，培养数据分析能力。 17.(25-26八年级上·上海奉贤期中)小海和乐乐在运用计算器求Va与6 (其中a、b是两个正有理 数)的值时，通过按键得到的V 与6 的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是 () 2.031083455 20.31083455 图1 图2 A.a=10b B.a=100b D.a=Ib 100 619 18.(25-26七年级下·云南曲靖期末)若 237133.214=2872,则2370() A.13.33 B.28.72 C133.3 D.287.2 5-1 19.(25-26八年级上江苏宿迁·期中)用计算器求2的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的 √5-1 结果为0.61803398875，则2 (结果精确到0.01). a=3.4561000a 20.(25-26七年级下·云南昭通期末)己知 ,则 的值为， 课时训练 一、选择题 1.(25-26七年级下·安徽宣城期末)下列式子中，不正确的是() A.=+2 B.-V100=-10 c.8=2 D.9=3 2.(25-26八年级下·甘肃平凉·期末)将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( A.3,4,5B.1,12 c5,5.2D.5,12,13 3.(25-26七年级下·山东德州期末)如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1： 若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE,则E点所表示的数为() B E -5-4-3-2-1072345 A.v6 B.V6+1 c.v6-1 D1-6 1人年餐下四游山期末)卫号8.2得。高-3高 7/9 4 6 6 按此规律，若a-方=a方（a,b为正整数)，则(6a-b)的值为 () A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 二、填空题 ，.(2526七年级下甘定西期末)如图，在数输上，5与5之间的整数的个数是 20店→ 6.(25-26七年级下内蒙古通辽期末)若m为正整数，且满足m<√21<m+1,m的值是一 7.(2525七年级下陕西西安期末)若a为正整数，且满足“-1K<0,则“ 26七年级下甘肃平凉期末)如图，实数5在数轴上的对应有 AB CDE -5-4-3-2-1012345 三、解答题 9(25-26八年级下内蒙古巴彦淖尔期末)已知：x=2-5,y=2+5 x2+y2+2y (1)求 ②)若”的小数部分是”，'的小数部分是”，求 m+n)2026 10.(25-26七年级下山东临沂期中)若2<p<3，则2为p的整数部分，p减去其整数部分2的差即为它 的小数部分 1<5<2,则5的整数部分为，小数部分为 2-1 例如： )已知10 整数部分是a,小数部分是b,则a=一；b= )若3 的整数部分是m,、 “的小数部分是加，求m+n-5 的平方根. 7+√7=x+y (3)已知 其中x是整数，且O<<1 1,求'的相反数 8/9 9/9 2026－2027学年度北师大数学八年级上册课时同步训练 第二章 实数 2 平方根与立方根 第4课时 估算与用计算器开方 ▌课时目标 1. 理解“夹逼法”的估算原理，能确定算术平方根介于哪两个连续正整数之间，并能求出其整数部分和小数部分。 2. 掌握无理数大小比较的常用方法（平方法、近似估值法、作差法等），能对不同形式的无理数进行大小比较。 3. 能正确使用计算器求平方根和立方根，借助计算器探究开方运算的规律，并能用估算或计算器解决简单的实际问题。 ▌课时目录 知识点01：用“夹逼法”估算无理数的大小 知识点02：确定算术平方根的整数部分与小数部分 知识点03：无理数大小比较的常用方法 知识点04：用计算器求平方根与立方根 知识点05：借助计算器探究开方规律 ▌知识点01：用“夹逼法”估算无理数的大小 夹逼法是通过寻找两个连续正整数，使被开方数介于它们的平方之间，从而确定算术平方根的范围。步骤： 找到两个连续正整数n和n＋1，使得n²＜a＜(n＋1)²； 则介于n和n＋1之间，即n＜＜n＋1。 例如：估算，因为3²＝9＜13＜16＝4²，所以3＜＜4；进一步细化，3.6²＝12.96＜13＜13.69＝3.7²，所以3.6＜＜3.7。夹逼法的精度取决于尝试的次数，次数越多精度越高。 1．（25-26七年级下·河南许昌·期末）估计在哪两个整数之间（     ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】用夹逼法估计无理数的大小，找到紧邻23的两个完全平方数，利用算术平方根的性质即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴，即 ， 因此在4到5之间． 2．（25-26七年级下·河南安阳·期末）写出一个比大且比小的整数为_________．（写一个即可） 【答案】1（或2） 【分析】先估算的取值范围，再根据范围找出符合条件的整数即可． 【详解】解：，， ， ，即， 可得， 比大且比小的整数为或，任写一个即可（答案不唯一）． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知，则整数的值为___________． 【答案】 【分析】利用夹逼法确定的范围，即可求出整数的值，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 【详解】解：， ，即， 整数满足， . 4．（25-26七年级下·江苏南通·期末）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间：__； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 【答案】(1)5；6 (2)方法一：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计， ∴，， ∴． 方法二：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【分析】（1）根据即可得出； （2）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即； （2）略 ▌知识点02：确定算术平方根的整数部分与小数部分 对于无理数（a为非完全平方数），若已确定n＜＜n＋1（n为正整数），则的整数部分为n，小数部分为－n。 例如：的整数部分为3，小数部分为－3。 注意：小数部分必须用“原数减去整数部分”表示，不能写成近似值（如0.605…），应保留根号形式。若题目只要求整数部分，则直接写出n即可。 5．（25-26八年级下·浙江台州·期末）若，则二次根式最接近的整数是__________． 【答案】35 【分析】根据已知先求出的值，通过比较相邻整数的平方估算的大小，得到最接近的整数． 【详解】解：， ， ∴， ，，且， ， ，，， 最接近的整数是． 6．（25-26七年级下·吉林松原·期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根与立方根的定义列二元一次方程组求出的值，再利用二次根式的估算得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得  ， ， ， ， 的平方根是 的平方根是． 7．（25-26七年级下·甘肃定西·期末）已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 8．（24-25七年级下·四川南充·阶段检测）按要求解答下列问题： (1)已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． (2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义列方程求出a，b的值，代入目标式计算即可； （2）先估算的范围得到a，b的值，代入计算后再求平方根． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； ， 将代入得， 解得； 将代入得，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 代入得，， ∴19的平方根为． ▌知识点03：无理数大小比较的常用方法 平方法：适用于含根号的数比较。将两数平方后比较，平方大的原数大（两数为正）。例如：比较和2.5，因为()²＝7，(2.5)²＝6.25，7＞6.25，所以＞2.5。 近似估值法：先估算出无理数的近似值，再比较。例如：≈2.236，≈1.732，显然＞。 作差法：适用于含同类根号的式子。如比较－1与1，作差得(－1)－1＝－2＞0，所以－1＞1。 分母有理化法：适用于分母为根号的分数比较，先化为同分母再比较分子。例如：比较与，分母有理化后分别为与，再比较≈0.707与≈0.577，得＞。 9．（25-26七年级下·山东临沂·期末）在，，，这四个数中，比大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，只需分别判断四个数与的大小关系，即可得到正确答案． 【详解】解：， 排除A选项和B选项； ， 排除D选项； 比较和， ，，， ．因此比大的数是． 10．（25-26七年级下·吉林四平·期末）比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】比较两个非负数的大小，可对两个数分别平方，通过比较平方结果的大小判断原数大小，平方结果更大的原数更大． 【详解】解：对两个数分别平方，可得，， ∵， ∴． 11．（25-26七年级下·广东汕头·期末）在低温实验中，甲设备的温度下限是℃，乙设备的温度下限是 ℃，比较：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】先比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的法则，判断与的大小关系． 【详解】解：， ，即， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 12．（25-26七年级下·海南·期末）在实数，，，，中，最小的是________． 【答案】 【分析】先根据正负性判断，负数小于0和正数，再比较两个负数的大小，利用“绝对值大的负数反而小”得到结果. 【详解】解：对给出的数按正负分类：负数为，；非负数为，，； ∵负数小于所有非负数， ∴最小的数一定在和中； ∵，，， ∴根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 因此最小的数是. ▌知识点04：用计算器求平方根与立方根 使用计算器求平方根的操作步骤： 1. 开机后找到“”或“”键； 2. 输入被开（立）方数； 3. 按“＝”键显示结果。 注意：不同型号计算器操作略有差异，有的需先输入被开方数再按“”或“”键。计算结果一般按题目要求保留小数位数（如保留三位小数），若无要求则保留计算器显示的完整结果。 13．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图所示的是用科学计算器进行计算的按键顺序，则输出的结果应为（    ） A． B．13 C．17 D．25 【答案】C 【分析】本题考查科学计算器的使用、求有理数的平方和算术平方根，解题的关键是读懂计算器所表示的运算． 根据科学计算器的使用计算． 【详解】解：依题意得：， 故选：C． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】利用计算器求的值，其按键顺序正确的是： ． 故选：A． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）使用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了计算器的使用方法，解决问题的关键是掌握计算器的使用方法．根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按键，再按，最后按6，即可得出答案． 【详解】解：是先按，再按8， 是先按键，再按，最后按6， 则的顺序先按，再按8，按，按．．键，按，最后按6， 故选：A． 16．（24-25七年级上·山东淄博·阶段检测）若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为__________． 【答案】 【分析】本题考查科学计算器进行实数的运算，先开立方，开平方，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： ▌知识点05：借助计算器探究开方规律 利用计算器可探究以下规律： 1. 被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍，即； 2. 被开方数扩大（或缩小）为原来的1000倍，立方根扩大（或缩小）为原来的10倍，即； 3. 当a＞0时，＜（a＞1时），＞（0＜a＜1时）。 通过大量数据验证，归纳出一般性规律，培养数据分析能力。 17．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左（右）平移两个数位，算术平方根的小数点向左（右）平移1个数位，进行判断即可． 【详解】解：右图可知：， ∴， ∴； 故选D． 18．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根性质计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ． 19．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）． 【答案】0.62 【分析】本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到0.01，需看小数点后第三位数字（即千分位）为8，由于，故向小数点后第二位（即百分位）进1，百分位原为1，进1后变为2，即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：0.62． 20．（25-26七年级下·云南昭通·期末）已知，则的值为________． 【答案】34.56 【详解】解：， ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级下·安徽宣城·期末）下列式子中，不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根与立方根的定义判断每个式子的正误即可得到答案． 【详解】解：A、∵表示的算术平方根，∴，A错误； B、，B正确； C、，C正确； D、，D正确.． 2．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．，， C．，， D．5，12，13 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、最长边为，，能组成直角三角形； B、最长边为，，能组成直角三角形； C、最长边为，，，，不能组成直角三角形，故选项C符合题意； D、最长边为，，能组成直角三角形． 3．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为；若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点A所表示的数及两点间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴边长， ∵， ∴， ∵顶点在数轴上，且表示的数为， ∴点所表示的数为． 4．（25-26八年级下·四川凉山·期末）已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知等式总结a和b的变化规律，再求出的值，代入式子计算即可． 【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有， 对比，可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题 5．（25-26七年级下·甘肃定西·期末）如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 6．（25-26七年级下·内蒙古通辽·期末）若为正整数，且满足，的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查无理数大小的估算，有理数的乘方计算，确定所在的整数范围是解题关键，通过比较相邻完全平方数得到的范围，进而求出的值，再计算即可． 【详解】解：，， ， ，且为正整数， ， 则． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期末）若a为正整数，且满足，则______． 【答案】 【分析】先估算出的范围，确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式即可求出的值． 【详解】解：，，且， ，即， ，且为正整数， ． 8．（25-26七年级下·甘肃平凉·期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 【答案】D 【分析】估算出，可得在2和3的对应点之间，即可求解． 【详解】解：， ，即在2和3的对应点之间， 实数在数轴上的对应点可能是D点． 三、解答题 9．（25-26八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知：，． (1)求 (2)若的小数部分是，的小数部分是，求 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴的整数部分是0，的整数部分是3， ∴的小数部分是，的小数部分是， ∴． 10．（25-26七年级下·山东临沂·期中）若，则2为p的整数部分，p减去其整数部分2的差即为它的小数部分． 例如：，则的整数部分为1，小数部分为． (1)已知的整数部分是a，小数部分是b，则a＝______；b＝______． (2)若的整数部分是m，的小数部分是n，求的平方根． (3)已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)3； (2) (3) 【分析】（1）根据解答即可； （2）先由（1）确定m＝3，，再求出代数式的值，然后根据平方根的定义解答； （3）先确定的取值范围，即可得出，，进而求出，最后根据相反数的定义解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 所以的整数部分是3，小数部分是； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 所以的平方根是； （3）解：∵ ， ∴． 又∵x是整数，且， ∴，， 则， ∴的相反数是． / 学科网（北京）股份有限公司 $