2.2平方根与立方根同步过关训练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础-中档-提升三层设计，覆盖平方根与立方根的概念、运算及综合应用，梯度衔接合理，强化抽象能力与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根/立方根定义、简单运算|直接考查概念辨析（如选择1-3）、基础计算（填空1-3），夯实知识基础| |中档|概念辨析、简单综合应用|结合性质求代数式值（选择6）、利用平方根关系求数（填空4），培养推理意识| |提升|跨知识综合、实际情境应用|正方体体积与棱长关系（选择4）、图形拼接与裁剪问题（解答4），发展应用意识与创新意识|

2026-2027年北师大版八年级数学上册2.2平方根与立方根同步过关训练 一、选择题 1．计算的值是（　　） A．4 B．2 C．-2 D．±2 2．下列各数中小于0的是(　　) A．-(-1) B．|-1| C． D． 3．下列各式正确的是 (　　) A． B． C． D． 4．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（　　） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．下列说法正确的是(　　) A．的平方根是±2 B．无理数是无限小数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．一个数的算术平方根是它本身，这个数是1 6．若，求yx的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．5 7．若是16的一个平方根，则x的值为(　　) A．1 B． C．1或 D． 8．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　) A．3 B． C． D． 二、填空题 1．　 　 ． 2．已知： 则　 　， 　 　． 3．若 则a=　 　，若 则a=　 　. 4．一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是　 　． 三、解答题 1．求下列各式中的x． （1）． （2）． 2．已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2. （1）求6a+b的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 3．已知的三边长均为整数，且和满足． （1）求的值． （2）求满足条件的的值． 4．解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 1．【答案】±3 2．【答案】0.1536；485.5 3．【答案】±3；-4 4．【答案】9 1．【答案】（1）解：； ； ∵， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴ ​​​​​​​ 2．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2， ∴2a-1=9，3a-b-1=8， 解得a=5，b=6， ∴6a+b=36， ∵36的算术平方根为 ∴6a+b的算术平方根是6 （2）解： 的整数部分为3，即c=3， 由（1）得a=5，b=6， ∴2a+3b-c=10+18-3=25， 而25的平方根为 ∴2a+3b-c的平方根±5. 3．【答案】（1）解： ∵ ∴ 解得. （2）解：∵的三边长均为整数，∴ ∴， 可取． 4．【答案】解：(1) 2；. (2) 1；13；. (3) 解：不可行，理由如下： 根据题意可设裁出的长方形纸片的长为，宽为，则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $