27.1 反比例函数的概念 周测卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念，通过基础巩固、情境应用、跨学科综合三层设计，实现从概念辨析到实际问题解决的梯度进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、解析式形式、参数求解|单选题1（概念辨析）、填空题9（三种形式）等直接考查核心概念，强化抽象能力| |进阶层|函数图像与性质、简单实际情境应用|单选题4（三角形面积图像）、解答题16（教材变式求解析式），衔接课堂例题，培养推理意识| |综合层|跨学科应用、复杂情境分析|单选题8（物理密度计）、解答题19（无人机情境串联），结合生活与其他学科，发展模型意识与应用意识|

《2026年九年级（上）数学第二十七章《反比例函数》周测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C D D 1．C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 2．D 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 3．D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 4．C 【分析】先根据面积公式推导出函数关系式，再结合边长和高都是正数确定函数图像所在的象限． 【详解】解：根据题意可知，，即， 可知函数图像为位于第一象限的反比例函数． 5．D 【分析】根据题意，判断出人均耕地面积y与总人口x成反比例关系，根据成反比例关系可判断A、B，再根据所列代数式求x值或y值，可判定C，D． 【详解】解：根据题意，，则， 故该村人均耕地面积y与总人口x成反比例，人均耕地面积随总人口的增多而减少， 故选项B、A错误，不符合题意； 当时，由得，即若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，故选项C错误，不符合题意； 当时，，即当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷，故选项D正确，符合题意． 6．D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 7. B 8. C 9． 【分析】本题考查反比例函数的概念，只需根据反比例函数的定义整理出其三种常见的表现形式即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义，反比例函数是形如（为常数，）的函数， 对该式变形可得到另外两种表现形式， 将根据负整数指数幂的定义变形可得（为常数，）； 将两边同乘变形可得（为常数，）． 10． 【分析】先根据的正负分类讨论，确定最小值的范围，再结合为整数的条件，求出的最小值． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴当为正整数时，； 当为负整数时，， ∵， ∴图象在第三象限随的增大而减小， ∴当时，y有最小值，此时． 11． 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 12.-2 13． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入已知反比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入得： ， 等式两边同乘得： ， 等式两边同除以得：， 移项得：． 14. ，x≠0 15．丙 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，用反比例函数描述数量关系，比较反比例函数值或自变量的大小等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，甲、乙、丙、丁， 过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知，， ∴、乙、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数， ，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 16. 17．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质与定义，得出m的值是解题的关键． （1）根据反比例函数定义，以及反比例函数增减性列出等式与不等式求解，即可解题； （2）由（1）得到反比例函数解析式，结合解析式分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：反比例函数，且当时，随着的增大而减小， 且， 解得且， ； （2）解：由（1）知，即， 当时，，且当时，随着的增大而减小， 当时，或． 18. (3) 19. (1) (2) (3) 20. (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级（上）数学第二十七章《反比例函数》周测卷 （考察范围：27.1反比例函数的概念） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．[新课标 概念辨析]下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 3．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B．C． D． 5．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 6．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 7. 已知函数y＝(m＋1)(m为常数)是反比例函数，则当x＝－2时，y的值是(　 　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 8. [跨学科 物理] (2026·唐山路北区期末)如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据.当密度计悬浮在另一种液体中时h＝25cm，该液体的密度ρ是(　 　) 液体的密度ρ(单位：g/cm3) 20 10 5 2.5 浸在液体中的高度h(单位：cm) 1 2 4 8 A. 20g/cm3 B. 25g/cm3 C. 0.8g/cm3 D. 0.4g/cm3 二、填空题 9．反比例函数的解析式有三种表现形式，分别是_______，________，______．（为常数，且）． 10．若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 11．反比例函数过点和，则________． 12.已知函数y＝2x1＋m是反比例函数，则m的值为 ⁠. 13．已知反比例函数的图象经过点，则______． 14.[改编题] 将反比例函数y＝写成y＝形式，k的值为 ，自变量x的取值范围是 . 15．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是__ _（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 三、解答题 16. [教材P65例题变式] 已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x＝6时，求y的值. 17．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 18.[教材P83活动1素材] 矩形的面积为10cm2，设其长为xcm，宽为ycm. (1)y关于x的函数解析式为 ⁠. (2)完成下表： x/cm 1 2 3 4 5 y/cm ​ ​ 2 (3)若菱形的面积为10，其两条对角线的长分别为m，n，求m关于n的函数解析式.它是什么函数？ 19. [新题型 情境串联] 随着科技的不断进步，无人机已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用 范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益.请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反 比例函数. (1)某县无人机飞到玉米地里大显身手，病虫防害保丰收，一架无人机每次喷洒15亩，求喷洒面积y(亩)与一架无人机喷洒次数x(次)之间的函数关系式； (2)不同作物的用药量不同，某农户有10升农药，求不同作物的农田单位面积上的农药量w(升/亩)与喷洒面积 z(亩)之间的函数关系式； (3)该县种植玉米60万亩，一架无人机喷洒一亩地仅需2分钟，该县的n架无人机同时作业，求喷洒时间m(分)与n(架)之间的函数关系式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $