第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆与圆柱圆锥的实际应用，通过42道阶梯题构建“概念-公式-变式-场景”的完整方法体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-7题|圆周长/面积公式直接应用，单位换算技巧|从半径/直径概念到周长C=2πr、面积S=πr²的推导| |综合变式应用|8-20题|圆环面积=π(R²-r²)，组合图形面积分解法|圆与长方形/正方形组合，内外半径关系构建| |实际场景应用|21-42题|圆柱圆锥体积转换，生活问题数学建模|从“中国天眼”到健身广场，体现数学眼光观察现实世界|

第四单元 圆应用题 1．一只猎犬被主人用一根长5米的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去5分米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？（木桩忽略不计） 2．小明要用一根长是62.8厘米的铁丝围成一个平面图形，这个图形的面积最大是多少平方厘米？ 3．一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84m，高是1.5m。如果每立方米小麦约重800千克，那么这堆小麦的质量大约是多少千克？ 4．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？ 5．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 6．世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 7．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 8．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 9．在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画半径为1.5厘米的圆，最多能画多少个？ 10．为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1∶3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。有氧运动区的占地面积是多少平方米？ 11．如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 12．张大爷靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，一共用去18.84米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 13．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 14．一个圆形喷水池的周长是125.6米。绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，并给这条小路铺上地砖。铺地砖的面积大约是多少平方米？ 15．市民广场上有一个圆形喷泉池，周长是78.5m，其周围有一条2m宽的小路，求这条小路的面积是多少？ 16．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 17．一个半径5米的圆形水池，周围一条2米宽的小路，求这条小路的占地面积。 18．刘庄村的圆形溜冰场是当地小有名气的“冬季欢乐地”，其周长为125.6米，为了给溜冰爱好者创造更舒适、宽敞的溜冰环境，现在要把溜冰场的半径增加40%，则扩建后溜冰场的周长是多少米？ 19．如图，池塘的直径是18米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，求水泥路的面积和栏杆的长度？ 20．公园有一个直径为10米的圆形水池，在它的周围有一条宽1米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 21．画一个周长12.56厘米的圆，并标出圆心和半径。在空白处写出画圆所需要数据的计算过程。 22．希望小学为提升校园环境，新建了一个外沿的周长是18.84米的圆形花坛。 （1）如果把其中25%种上一串红，其余按2∶3种上菊花和牡丹花，种植菊花的面积是多少平方米？ （2）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 23．张伯伯准备用48米长的铁丝在一块空地上围出一个长方形，这个长方形的长与宽的比是。 (1)这块长方形土地的面积是多少平方米？ (2)如果在这块长方形地里围出一个最大的圆种玫瑰花，剩余的部分种小草，请你帮着算一算，种小草的面积是多少平方米？（π取3） 24．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 25．一个圆形花坛，沿着花坛边走一圈是9.42米。这个花坛的直径是多少米，占地面积是多少平方米？ 26．如图，已知小圆半径是5米，大圆半径是7米，阴影部分的面积是多少平方米？ 27．一辆自行车轮胎的外半径是0.7米。如果每分钟转100周，通过一座1600米长的桥，需要几分钟？（得数保留一位小数） 28．把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 29．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高1.8米，每立方米的小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ 30．有一个直径是60厘米的圆形茶几，想用一块圆形桌布把它盖住，且四周至少下垂20厘米。圆形桌布的面积至少是多少平方厘米？ 31．为了测量陈仓大桥的长度，淘气骑一辆车轮半径是0.3米的自行车，从北桥头到南桥头刚好用了270秒，车轮平均每分钟转120圈。 (1)陈仓大桥大约长多少米？（得数保留整数） (2)如果他发现自己测得的结果比网上陈仓大桥的准确长度多10米左右，你认为是什么原因造成的？ 32．为了跳兔子舞，乐乐和小朋友们一起在地上画了一个半径是5米的圆，你知道乐乐他们是怎样画圆的吗？请你用写一写、画一画的方式说明你的想法。 33．小明家收的稻谷堆成了一个圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个稻谷堆的占地面积大约是多少平方米？ (2)如果每立方米稻谷重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？ 34．永和少年宫准备修建一个半径是5米的圆形闯关乐园，并在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 35．沿着直径为10米的花坛周围铺一条宽为2米的环形小路（阴影部分），小路的面积是多少平方米？ 36．圆形水池四周种了60棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？ 37．一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 38．犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长2米。这条狗的活动轨迹如图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计） 39．桥边公园里准备修一个圆形花坛，周长50.24米，花坛周围有一个2米宽的环形草地。草地的面积多少平方米？ 40．公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是20米，小路的占地面积是多少平方米？ 41．现有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面半径是3分米，乙容器的底面半径是2分米，甲容器中装有一些水，且水面高度是2.6分米，将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使甲、乙两个容器的水面高度一样，这时水面高度是多少分米？ 42．渤海公园修建了一个圆形水池，水池的周长75.36米，在水池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．63.585平方米 【分析】由于1米＝10分米，即5分米＝0.5米，猎犬可以绕着木桩在以（5－0.5）米为半径的圆内活动，猎犬的最大活动范围是半径为（5－0.5）米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】5分米＝0.5米 3.14×（5－0.5）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 2．314平方厘米 【分析】铁丝的长度相当于平面图形的周长，周长相等的平面图形中，图形越接近圆形面积越大，则这个图形为圆形时面积最大，先根据“”求出圆的半径，再利用“”求出最大图形的面积，据此解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个图形的面积最大是314平方厘米。 3．11304千克 【分析】首先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积，最后用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 小麦质量： ×3.14×32×1.5×800 ＝ ＝3.14×3×1.5×800 ＝3.14×4.5×800 ＝14.13×800 ＝11304（千克） 答：这堆小麦的质量大约是11304千克。 4．552.64平方米 【分析】用喷水池直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上环形路的宽度求出外圆半径，最后根据环形面积公式S＝π（R2－r2）， π取3.14，代入半径数据即可解答。 【详解】内圆半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 答：这条环形路的面积是552.64平方米。 5．400平方分米 【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米； 底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。 π×r2×2＋π×2r×r＝1800 4πr2＋πr2＝1800 πr2＝1800 πr2＝1800÷ πr2＝1800× πr2＝400 答：圆柱的底面积是400平方分米。 【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。 6． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 7．50.24平方米 【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 8．17270平方厘米 【分析】先表示出大圆半径和小圆半径，再利用“S＝π（R2－r2）”求出这个环形桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2] ＝3.14×[（30＋50）2－302] ＝3.14×[802－302] ＝3.14×[6400－900] ＝3.14×5500 ＝17270（平方厘米） 答：桌面的面积是17270平方厘米。 9．4个 【分析】根据题意，用长方形的长除以圆的直径，长方形的宽除以直径，再相乘，就是能画的圆是多少个，据此解答。 【详解】1.5×2＝3（厘米） 8÷3＝2（个）……2（厘米） 6÷3＝2（个） 2×2＝4（个） 答：最多能画4个。 【点睛】本题考查了图形的拆拼，注意不能用长方形面积除以圆的面积，要取整数。 10．235.5平方米 【分析】已知圆形综合健身广场的半径是10米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出广场的面积； 已知广场按1∶3的面积比划分为“力量训练区”和“有氧运动区”，那么有氧运动区的占地面积占广场面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出有氧运动区的占地面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 11．25.42平方厘米 【分析】空白部分的面积＝大半圆的面积×2＋正方形的面积－小圆的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，再由题图可知，大半圆的半径为2厘米，小圆的直径为2厘米，正方形的边长为4厘米，代入计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）² ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×22÷2×2＋4×4 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（平方厘米） 28.56－3.14＝25.42（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.42平方厘米。 12．56.52平方米 【分析】根据题意和图可知，18.84米是圆周长的一半，圆的周长＝2π×半径，可以据此先求出圆的半径，半径＝圆的周长÷2π＝圆周长的一半÷π。再求出半圆的面积，半圆的面积＝圆的面积÷2＝π×÷2 【详解】半径18.84÷3.14＝6（米） 3.14×÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这块菜地的占地面积是56.52平方米。 13．28.26平方米 【分析】求这条小路的面积，实际上求圆环的面积，内圆的半径为（8÷2）米，用内圆的半径加上环宽1米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的面积是多少平方米。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 14．128.74平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，所以r＝C÷2π，绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，所以大圆的半径为（r＋1）米，根据圆的面积公式：S＝πr²，分别求出大圆的面积和小圆的面积，它们的差就是铺地砖的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×（212－202） ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：铺地砖的面积大约是128.74平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的求法是解题的关键。 15．169.56平方米 【分析】小路形状是个圆环，先求出喷泉池半径，是小圆半径，喷泉池半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】78.5÷3.14÷2＝12.5（米） 12.5＋2＝14.5（米） 3.14×（14.5²－12.5²） ＝3.14×（210.25－156.25） ＝3.14×54 ＝169.56（平方米） 答：这条小路的面积是169.56平方米。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式，先确定大圆和小圆半径。 16．30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 17．75.36平方米 【分析】这条小路的面积就是这个内圆半径为5米，外圆半径为5＋2＝7米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算。 【详解】5＋2＝7（米） 所以小路的面积为：3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点睛】此题重点是明确小路的面积就是外圆半径7米，内圆半径5米的圆环的面积。 18．175.84 米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出原来的半径，再计算半径增加40%后的新半径，将原来的半径看作单位“1”，则新的半径是原来半径的（1＋40%），用原来的半径乘（1＋40%），求出扩建后的半径，最后将扩建后的半径代入周长公式求出扩建后的周长。 【详解】原半径： 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 扩建后半径： 20×（1＋40%） ＝20×140% ＝28（米） 扩建后周长： 2×3.14×28 ＝6.28×28 ＝175.84（米） 答：扩建后溜冰场的周长是175.84米。 19．125.6平方米；69.08米 【分析】由图可知，小圆的半径是（18÷2）米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”求出水泥路的面积，再根据“”求出栏杆的长度，据此解答。 【详解】3.14×[（18÷2＋2）2－（18÷2）2] ＝3.14×[（9＋2）2－92] ＝3.14×[112－92] ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 3.14×（18＋2×2） ＝3.14×（18＋4） ＝3.14×22 ＝69.08（米） 答：水泥路的面积是125.6平方米，栏杆的长度69.08米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 20．34.54平方米 【分析】在一个圆形水池的周围有一条宽1米的水泥路，这条水泥路的面积就等于圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－内侧小圆的面积，由题意知：内侧小圆的直径是10米，则内侧小圆的半径＝10÷2＝5（米），又知水泥路的宽度是1米，所以外侧大圆的半径＝5＋1＝6（米），结合圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 答：这条水泥路的面积是34.54平方米。 21．见详解 【分析】圆的周长的计算公式为C＝2πr，已知周长要求半径用C÷2π，再根据求出的半径画出圆即可。 【详解】半径：12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 作图如下： 22．（1）8.478平方米 （2）21.98平方米 【分析】（1）圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积，将花坛面积看作单位“1”，菊花和牡丹花的面积占（1－25%），花坛面积×菊花和牡丹花的对应百分率＝菊花和牡丹花的面积，将比的前后项看成份数，菊花和牡丹花的面积÷总份数＝一份数，一份数×菊花对应份数＝菊花面积，据此列式解答。 （2）鹅卵石路的形状是个圆环，小圆半径就是花坛半径，大圆半径＝花坛半径＋鹅卵石路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出鹅卵石路的面积。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×（1－25%） ＝28.26×0.75 ＝21.195（平方米） 21.195÷（2＋3）×2 ＝21.195÷5×2 ＝8.478（平方米） 答：种植菊花的面积是8.478平方米。 （2）3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是21.98平方米。 23．(1)128平方米 (2)80平方米 【分析】（1）已知长方形周长为48米，因为长方形周长C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），所以长与宽的和为48÷2＝24米。又因为长与宽的比是2∶1，那么总份数为2＋1＝3份。 则宽为24×，长为24×。根据长方形面积公式，可得长方形土地面积。 （2）在这块长方形地里围出最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式，取，可得圆的面积，已知长方形面积为，所以种小草的面积为128－圆的面积。 【详解】（1）48÷2＝24（米） 24×＝8（米） 24×＝8×2＝16（米） 16×8＝128（平方米） 答：这块长方形土地的面积是128平方米。 （2）半径是8÷2＝4（米） 圆的面积：3×4²＝3×16＝48（平方米） 小草的面积：128－48＝80（平方米） 答：种小草的面积是80平方米。 24．12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【详解】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 25．3米；7.065平方米 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，代入数据即可求出花坛的直径，进而除以2即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出花坛的占地面积。 【详解】直径：9.42÷3.14＝3（米） 半径：3÷2＝1.5（米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：这个花坛的直径是3米，占地面积是7.065平方米。 26．75.36平方米 【分析】圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：阴影部分的面积是75.36平方米。 27．3.6分钟 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转的周数＝自行车每分钟行驶距离，桥长÷自行车每分钟行驶距离＝需要的时间，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】1600÷（2×3.14×0.7×100） ＝1600÷439.6 ≈3.6（分钟） 答：需要3.6分钟。 28．27厘米 【分析】根据题意，把一个浸没在水桶中的圆锥形钢材从圆柱形水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米，那么水下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是钢材的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形钢材的底面积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这个圆锥形钢材的高。 【详解】圆锥的体积： 3.14×302×1 ＝3.14×900×1 ＝2826（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 2826×3÷314 ＝8478÷314 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材高27厘米。 29．5538.96千克 【分析】已知一个圆锥形麦堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形麦堆的底面半径； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的总重量。 【详解】麦堆的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 小麦的体积： ×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝7.536（立方米） 小麦的总重量： 735×7.536＝5538.96（千克） 答：这堆小麦大约有5538.96千克。 30．7850平方厘米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，求出桌面半径，桌面半径＋桌布下垂的长度＝桌布半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出桌布的面积。 【详解】60÷2＋20 ＝30＋20 ＝50（厘米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：圆形桌布的面积至少是7850平方厘米。 31．(1)1017米 (2)测量结果比准确长度多10米左右，可能的原因有： ①骑行过程中车轮出现打滑，车轮空转导致计算的圈数比实际前进的圈数多； ②骑行时没有走完全的直线，行驶的路程比大桥的实际长度长； ③计时出现误差，计时时间比实际骑行时间长，导致计算的总圈数偏多。（答案不唯一） 【分析】（1）先将时间270秒换算为以分钟为单位的数，再用车轮平均每分钟转的120圈乘换算后的总时间，计算出车轮转动的总圈数；接着利用圆的周长公式，代入车轮半径0.3米的数据，计算出车轮转动一圈的长度；最后用车轮一圈的长度乘转动的总圈数，计算出陈仓大桥的长度，再按照要求将得数保留整数； （2）结合实际骑行的场景，分析测量结果比准确长度偏多的合理原因，据此解答。 【详解】（1）统一时间单位：1分钟＝60秒  270÷60＝4.5（分钟） 计算车轮转动的总圈数：120×4.5＝540（圈） 计算车轮的周长：2×3.14×0.3＝6.28×0.3＝1.884（米） 计算大桥的长度：1.884×540≈1017（米） （2）略 32． 用一根绳子，一端固定在圆心，另一端绑上粉笔，拉直绳子并绕圆心旋转一周，画出半径5米的圆。 【分析】画圆需要确定圆心和半径。由于圆的半径是5米，普通圆规无法完成，需借助工具固定圆心并保持半径长度不变。根据圆的定义（所有点到圆心距离相等），用绳子固定圆心后，拉直绳子旋转一周即可画出符合要求的圆。 【详解】1. 确定圆心：在地面选定一点作为圆心，用木桩或标记固定。 2. 准备工具：取一根长度大于5米的绳子，一端固定在圆心，另一端绑上粉笔。 3. 量取半径：将绳子拉直，从圆心开始量出5米，并在该处做标记。 4. 画圆：保持绳子拉直且长度固定，绕圆心旋转一周，粉笔会在地面画出半径为5米的圆。 （原理：圆周上每一点到圆心的距离均为5米，符合圆的定义。） 33．(1) 28.26平方米 (2) 9.42吨 【分析】（1）稻谷堆成圆锥形，占地面积即为圆锥的底面积。已知底面周长，根据圆的周长公式可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积。 （2）要求稻谷重量，需先求圆锥体积。根据圆锥体积公式计算出体积，再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】（1）底面半径： （米） 占地面积： ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个稻谷堆的占地面积大约是 28.26 平方米。 （2）稻谷堆体积： （立方米） 稻谷重量： （吨） 答：这堆稻谷大约重 9.42 吨。 34．34.54平方米 【分析】确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条环形小路的面积是34.54平方米。 35．75.36平方米 【分析】求小路的面积就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】大圆半径：10÷2＋2 ＝5＋2 ＝7（米） 小圆半径：10÷2＝5（米） 小路面积：3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点睛】熟记圆环的面积公式是解答本题的关键。 36．15米 【分析】根据题意可知，60棵树就有60个间隔，每个间隔的长度为1.57米，所以水池的周长为（1.57×60）米，圆的周长：C＝2πr，所以r＝ C÷2π，故水池的周长除以2π即等于水池的半径，据此即可解答。 【详解】1.57×60÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 答：这个水池的半径是15米。 37．（1）31.4米 （2）122.46平方米 【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是10米的圆的周长，根据公式：圆周长＝直径×圆周率计算即可。 （2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋3＝8（米） 3.14×8×8－3.14×5×5 ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 38．6.28平方米 【分析】分析题目，这条狗的活动面积最大是一个半径为2米的圆面积的一半，先根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出圆面积的一半即可。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（平方米） 答：这条狗的活动面积最大是6.28平方米。 39．113.04平方米 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝C÷π÷2，R＝r＋2，据此代入数据计算即可。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：草地的面积是113.04平方米。 【点睛】此题考查了圆环的面积计算，牢记公式，找出内圆和外圆的半径是解题关键。 40．138.16平方米 【详解】20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×122-3.14×102＝138.16（平方米） 答：小路的占地面积是138.16平方米. 41． 1.8分米 【分析】圆柱的体积公式是：，先根据圆柱体积公式求出甲容器中水的体积；水的总体积不变，圆柱的底面积公式是：，当两个容器水面高度相同时，可将两个容器看作底面积为两者底面积之和的组合容器，用总体积除以总底面积即可得到此时的水面高度。 【详解】甲容器中水的体积： （立方分米） 甲、乙两个容器的底面积之和： （平方分米） 这时的水面高度：（分米） 答：这时水面高度是分米。 42．163.28平方米 【分析】解答这道题需熟知：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，即：；圆的周长，知道周长求半径，外圆半径＝内圆半径＋环宽。题目中已知水池也就是内圆的周长为75.36米，环形小路的宽也就是环宽为2米，先利用内圆周长求出内圆半径，再用内圆半径加环宽求出外圆半径，最后根据环形面积公式求出面积即可，据此解答。 【详解】根据分析： 求内圆半径： （米） 求外圆半径： （米） 求环形小路的面积： （平方米） 答：小路的面积是163.28平方米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $