新课预习衔接：第四单元 圆应用题（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的度量与应用，通过50道阶梯式习题构建"概念理解-公式应用-综合拓展"的完整训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|15题（如2、5题）|直接应用周长/面积公式|从圆的基本要素（半径、直径）到核心公式推导| |组合图形|10题（如7、34题）|圆与多边形组合计算|体现"化整为零"的转化思想，衔接平面图形知识网络| |实际应用|25题（如1、6、3题）|情境化问题解决（羊吃草、环形小路等）|从静态计算到动态场景，培养模型意识与应用能力|

新课预习衔接：第四单元 圆 1．一块边长10米的正方形草地，一组相对两个角的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长10米。列式计算出这两只羊都能吃到的草面积是多少平方米？【用圆规、直尺和铅笔画出示意图，标清楚数据】 2．部分场馆建在跨海新区，需先检测跨海大桥的安全性。检测车的车轮外直径为0.7米，每分钟转100圈。若大桥全长1099米，检测车通过大桥需要多少分钟？（π取3.14） 3．如图，一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3m，绳长4m，这只小狗最多能看护的面积是多少平方米？（得数保留整数） 4．如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动。某停车场的起落杆长3.5m，若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的A点移动了多少米？（π取3.14） 5．在一场热闹非凡的街头艺术表演活动中，为了给观众带来惊喜和震撼，杂技演员决定挑战高难度项目——独轮车走钢丝，已知车轮的直径是20厘米，要骑过一根15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 6．王师傅准备开一家火锅店，火锅店特制的锅（如图）直径40cm，现在要在锅的周围配上30cm宽的环形桌面。 （1）桌子的面积有多大？ （2）如果在桌子的外围用铁皮包一道边，最少需要多少厘米的铁皮？ 7．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如图所示，绕这个跑道跑一周是多少米？ 8．一张圆形餐桌的周长是6.28米，餐桌的高是0.8米。现在给这张餐桌铺上一块正方形桌布、桌布的四角刚好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线长多少米？（正方形的对角线是连接两个不相邻的顶点的线段） 9．如图：地面上立着一个半径为0.5米的轮子。如果要将这个轮子滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数） 10．如图，一个鸡场长为12米、宽为10米，主人将一只护院的狗用8米长的绳子拴在鸡场的一个墙角o处，求这只狗能活动的最大范围是多少？ 11．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是6米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加4米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 12．新华广场有一个圆形喷水池，周长是25.12米，有一条1米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少平方米？ 13．公园里一个圆形花坛直径是16米，要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 14．一块环形铁片，外圆直径10分米，内圆直径6分米，求铁片的面积。 15．在一块半径是0.8米的圆形桌布边缘缝一条花边，接头处长12厘米，这条花边长是多少米？ 16．在“美丽家园”社区改造计划中，物业决定对中心花园的圆形花坛进行景观升级。有一个直径是40米的圆形花坛，现在要用鹅卵石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路。如果每平方米按30元的费用计算，铺这条小路需要多少元？ 17．淘气家客厅有一个圆形钟表，分针长8厘米，从上午9：00到上午9：30，分针的针尖走过了多少厘米？（π取3.14） 18．公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 19．爷爷挖了一个周长是25.12m的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1 m。这个鱼池的面积增加了多少？ 20．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 21．欣欣小学有一个圆形花坛，半径是2米。 （1）在花坛里按照3：1的面积比分别种上了月季和菊花。种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ （2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 22．轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 23．一个长方形的牡丹园，面积为38.16m2，它的宽是5.3m，如果牡丹园四周围上栅栏，栅栏长多少米？ 24．楷楷把一支铅笔插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm的量角器的圆弧滚动（如图所示），铅笔留下的痕迹长多少cm？ 25．丰光村挖了一口井，井口的外沿周长6.28米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺2米宽的石子地，每车小石子能铺8平方米，那么至少要运几车？ 26．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 27．学校劳动基地有一个直径10米的圆形菜地。 （1）如果给菜地图上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕菜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 28．一个直径是20米的圆形泳池，周围铺设了宽1米的小路。小路的面积是多少？ 29．一个圆形花坛的直径是10米，要在它的周围铺一条1米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？ 30．人民公园有一片近似长方形的草坪（如图），中间有一个周长是62.8m的圆形花坛，花坛的占地面积占整片草坪面积的。这片草坪的长是多少米？ 31．为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1：3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。 （1）有氧运动区的占地面积是多少平方米？ （2）在健身广场四周再铺设一条宽2米的健走步道，这条健走步道的面积是多少平方米？ 32．如图，某公园有一个圆形的喷水池，它的周长是31.4m。喷水池周围有一条宽2m的环形小路（灰色部分）。这条小路的占地面积是多少平方米？ 33．如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 34．如图，是一扇窗户框的图形，图形的上方是一个直径为40厘米的半圆，图形下方是长60厘米，宽40厘米的长方形，现在要将实线部分的地方安装装饰条，（其中π取3） （1）请求出一扇窗户需要多少米的装饰条？ （2）冬季来临，现要沿着窗户框贴密封条，每米密封条的价格是20元，贴密封条的过程中密封条会有损失，密封条的损失是十分之一，每扇窗户人工费为60元，求一扇窗户贴密封条的费用（结果取整数）。 35．短道速滑比赛是观众喜欢看的冬奥会比赛项目之一。比赛场地的中间是一个长28.85m的长方形直道，两端是半径为8m的半圆形弯道。比赛场地一圈的长度最小约是多少米？ 36．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 37．某广场有一圆形音乐喷泉，半径是10米，扩建后，半径增加到15米。 （1）扩建后喷泉的面积增加了多少？ （2）在扩建后的喷泉一周，每隔6.28米安装一盏景观灯，一共能安装多少盏景观灯？ 38．这么近，那么美，周末到河北!河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。 （1）这个圆形音乐喷水池的半径是多少米？ （2）绕着这个喷水池修一条宽1米的水泥路，水泥路的路面面积是多少平方米？ 39．某地新建了摩天轮，并准备从摩天轮的中心点向外每5米铺设一圆形彩色光带（如图），目前从①～③号已铺设完成，一共安装了多少米的彩色光带？ 40．森林公园有一个直径12米的圆形花坛，围绕花坛外有一条环宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？ 41．某民俗文化村有一个圆形的露天舞台，为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼。已知舞台周长是62.8米，若舞台半径向往扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？（π取3.14） 42．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”。李叔叔和王叔叔都是锻炼达人。晚饭后，他们俩分别从环形跑道的A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图所示）。 （1）这两个圆的周长、面积分别相差多少？ （2）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大圆、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？请写出你判断的理由。 43．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？ 44．市民公园内有一个圆形花坛，它的直径是24米，在花坛的周围有一条2米宽的水泥路（如图），这条水泥路的面积是多少平方米？ 45．体育公园有一个U型滑板场地。小明从A点滑行到了B点，形成的这条滑行路线（如图），中间的部分长5米，左右两部分长度相等，都是四分之一的圆弧。这条滑行路线最短长多少米？ 46．一辆儿童自行车车轮的外直径大约是60厘米，行驶时车轮平均每分钟转动100圈。一条儿童自行车赛道长400米，照这样的速度骑行两分钟，能行完全程吗？ 47．工人师傅制作了一个直径为60m的木桶（如图）。 ①工人师傅要用铁条为这个木桶打一道铁箍（gū），接头处需要5cm，至少需要多长的铁条？ ②如果给这个木桶配一个木盖，至少需要多少平方厘米的木板？ 48．李叔叔在庭院中间用相同长度的篱笆围了一个正方形花坛和一个圆形花坛用来种鲜花，正方形花坛的边长是3.14米，请你帮李叔叔算一算围成的圆形花坛的面积是多少平方米？ 49．影院距离小亮哥哥家有3000米。他准备骑车去看18：20的《哪吒》电影。他18：00从家出发，如果车轮每分钟转动150圈，能按时赶到吗？（自行车车轮的外直径是0.6米）请通过文字、计算等说明理由。 50．骑自行车通过一座桥，直径是0.7米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？ 参考答案 1．【解答】解：这两只羊都能吃到的草面积： 3.14×102÷2﹣10×10 ＝157﹣100 ＝57（平方米） 答：这两只羊都能吃到的草面积是57平方米。 2．【解答】解：3.14×0.7＝2.198（米） 2.198×100＝219.8（米） 1099÷219.8＝5（分钟） 答：需要5分钟。 3．【解答】解：2 ≈44（平方米） 答：这只小狗多能到达的总面积是44平方米。 4．【解答】解：（2×3.14×3.5） 21.98 ＝5.495（米） 答：处于起落杆末端的A点移动了5.495米。 5．【解答】解：15.7米＝1570厘米， 1570÷（3.14×20） ＝1570÷62.8 ＝25（周） 答：车轮大约要转动25周。 6．【解答】解：（1）40÷2＝20（厘米） 20+30＝50（厘米） 3.14×（502﹣202） ＝3.14×（2500﹣400） ＝3.14×2100 ＝6594（平方厘米） 答：桌子的面积是6594平方厘米。 （2）3.14×50×2＝314（厘米） 答：最少需要314厘米的铁皮。 7．【解答】解：3.14×50+120×2 ＝157+240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 8．【解答】解：6.28÷3.14＝2（米） 2+0.8×2 ＝2+1.6 ＝3.6（米） 答：这块正方形桌布的对角线长3.6米。 9．【解答】解：18.6÷（2×3.14×0.5） ＝18.6÷3.14 ≈6（圈） 答：需要转动6圈。 10．【解答】解：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96 ＝150.72（平方米） 答：这只狗能活动的最大范围是150.72平方米。 11．【解答】解：（1）2×3.14×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（米） 答：修这个羊圈需要18.84米的栅栏。 （2）6+（4÷2） ＝6+2 ＝8（米） 3.14×（82﹣62）÷2 ＝3.14×（64﹣36）÷2 ＝3.14×28÷2 ＝87.92÷2 ＝43.96（平方米） 答：羊圈的面积增加了43.96平方米。 12．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 13．【解答】解：16÷2＝8（米） 8+2＝10（米） 3.14×10×10﹣3.14×8×8 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 14．【解答】解：根据分析可以列式为： 10÷2＝5（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：铁片的面积是50.24平方分米。 15．【解答】解：12厘米＝0.12米 2×0.8×3.14+0.12 ＝5.024+0.12 ＝5.144（米） 答：这条花边长是5.144米。 16．【解答】解：40÷2＝20（米） 20+4＝24（米） 3.14×（242﹣202） ＝3.14×（576﹣400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 552.64×30＝16579.2（元） 答：铺这条小路需要16579.2元。 17．【解答】解：2×3.14×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（厘米） 答：分针的针尖走过了25.12厘米。 18．【解答】解：37.68÷2÷3.14＝6（米） （6+1）2π﹣62π ＝49π﹣36π ＝13π ＝13×3.14 ＝40.82（平方米） 40.82×50＝2041（元） 答：铺这条石板路要投资2041元。 19．【解答】解：原来鱼池的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 现在鱼池的半径：4+1＝5（米） 鱼池面积增加： 3.14×（52﹣42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了28.26平方米。 20．【解答】解：先求出内圆半径、外圆半径，再求出这条健身步道的占地面积。 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5+2＝7（米） 3.14×（72﹣52） ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 21．【解答】解：（1）3.14×22＝12.56（平方米） 12.56 ＝12.56 ＝9.42（平方米） 12.56 ＝12.56 ＝3.14（平方米） 答：种月季的面积是9.42平方米，菊花的面积是3.14平方米。 （2）2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：小路的面积是15.7平方米。 22．【解答】解：2×3.14×12×（40÷60） ＝75.36 ＝50.24（厘米） 答：一节课的时间，钟表上分针的针尖走了50.24厘米。 23．【解答】解：38.16÷5.3＝7.2（米） （7.2+5.3）×2 ＝12.5×2 ＝25（米） 答：栅栏长25米。 24．【解答】解：3.14×（8+1+1）÷2 ＝3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 答：铅笔留下的痕迹长15.7厘米。 25．【解答】解：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 石子地外圆半径：1+2＝3（米） 3.14×（32﹣12） ＝3.14×（9﹣1） ＝3.14×8 ＝25.12（平方米） 25.12÷8≈4（车） 答：井盖的面积是3.14平方米；至少要运4车。 26．【解答】解：2×3.14×12+20 ＝75.36+20 ＝95.36（厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 27．【解答】解：（1）3.14×10＝31.4（米） 答：栅栏长31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×[（5+1）2﹣52] ＝3.14×[36﹣25] ＝34.54（平方米） 答：小路面积是34.54平方米。 28．【解答】解：[（20÷2+1）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[112﹣102] ＝3.14×[121﹣100] ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 29．【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路面积是34.54平方米。 30．【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）231.4 ＝3.14×100×4÷31.4 ＝314×4÷31.4 ＝1256÷31.4 ＝40（米） 答：这片草坪的长是40米。 31．【解答】解：（1）3.14×102 ＝3.14×100 ＝235.5（平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 （2）3.14×[（10+2）2﹣102] ＝3.14×[144﹣100] ＝138.16（平方米） 答：这条健走步道的面积是138.16平方米。 32．【解答】解：31.4÷3.14÷2+2 ＝10÷2+2 ＝5+2 ＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的占地面积是75.36平方米。 33．【解答】解：3×4＝12（m） 3.14×3＝9.42（m） 12＞9.42 答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。 34．【解答】解：（1）3×40÷2+（60+40）×2 ＝120÷2+100×2 ＝60+200 ＝260（厘米） 260厘米＝2.6米 答：一扇窗户需要2.6米的装饰条。 （2）把装饰条长度看作单位“1”。 2.6×（1） ＝2.6 ＝2.86（米） 2.86×20+60 ＝57.2+60 ＝117.2（元） 因为需保留整数，117元又不够，所以往上取整为118元。 答：一扇窗户贴密封条的费用是118元。 35．【解答】解：2×3.14×8+28.85×2 ＝50.24+57.7 ＝107.94（米） 答：比赛场地一圈的长度最小约是107.94米。 36．【解答】解：（1）（75+82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形露天舞台占地7850平方米。 37．【解答】解：（1）3.14×（152﹣102） ＝3.14×（225﹣100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：扩建后喷泉的面积增加了392.5平方米。 （2）2×3.14×15÷6.28 ＝94.2÷6.28 ＝15（盏） 答：一共能安装15盏景观灯。 38．【解答】解：（1）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：这个圆形音乐喷水池的半径是10米。 （2）10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的路面面积是65.94平方米。 39．【解答】解：2×3.14×5+2×3.14×（5×2）+2×3.14×（5×3） ＝31.4+6.28×10+6.28×15 ＝31.4+62.8+94.2 ＝188.4（米） 答：一共安装了188.4米的彩色光带。 40．【解答】解：12÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 41．【解答】解：先求出内圆半径、外圆半径，再求出舞台增加部分的面积。 62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 42．【解答】解：（1）直接利用圆的周长公式解答。 2×3.14×18 ＝6.28×18 ＝113.04（米） 18+2＝20（米） 2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（米） 125.6﹣113.04＝12.56（米） 3.14×202﹣3.14×182 ＝3.14×（202﹣182） ＝3.14×（400﹣324） ＝3.14×76 ＝238.64（平方米） 答：这两个圆的周长相差12.56米，面积相差238.64平方米。 （2）由题意可知，r大﹣r小不变， 周长差为：C大﹣C小 ＝2πr大﹣2πr小 ＝2π（r大﹣r小） 因为r大﹣r小不变，这两个圆的周长差也不变。 答：这两个圆的周长差不会增加，理由是：大圆、小圆的半径差不变，所以大圆、小圆的周长差不变。 43．【解答】解：3.14×0.8×50×10 ＝3.14×400 ＝1256（米） 答：李老师家到图书馆的路程是1256米。 44．【解答】解：24÷2＝12（米） 12+2＝14（米） 3.14×（142﹣122） ＝3.14×（196﹣144） ＝3.14×52 ＝163.28（平方米） 答：这条水泥路的面积是163.28平方米。 45．【解答】解：5+2×3.14×3÷2 ＝5+9.42 ＝14.42（米） 答：这条滑行路线最短长14.42米。 46．【解答】解：60厘米＝0.6米 3.14×0.6×100×2 ＝1.884×100×2 ＝188.4×2 ＝376.8（米） 376.8米＜400米 因此两分钟内无法骑完全程。 答：不能行驶完全程。 47．【解答】解：①3.14×60+5 ＝188.4+5 ＝193.4（厘米） 答：至少需要193.4厘米的铁条。 ②3.14×（60÷2）2 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：至少需要2826平方厘米的木板。 48．【解答】解：正方形的周长：3.14×4＝12.56（米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆的面积：3.14×22＝12.56（平方米） 答：围成圆形花坛的面积12.56平方米。 49．【解答】解：3000÷（3.14×0.6×150） ＝3000÷（1.884×150） ＝3000÷282.6 ≈10.62（分钟） 10.62分钟＜20分钟 答：小亮能按时赶到。 50．【解答】解：3.14×0.7＝2.198（米） 2.198×500＝1099（米） 答：这座桥长1099米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $