5.4问题解决策略：直观分析 课件-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实际应用，核心知识点涵盖利润、利润率、打折等经济问题及周长、体积等几何问题。课堂导入通过复习利润公式、利润率计算等旧知，搭建学习支架，自然过渡到新知例题，形成完整知识脉络。 其亮点在于运用直观分析策略，如用表格对比分拣设备不同效率下的数量关系，结合几何直观呈现等量关系，培养学生数学眼光。通过列方程解决实际问题，强化推理能力与模型意识，如水箱问题抓水体积不变列方程。助力学生提升问题解决能力，教师可依托结构化内容高效开展教学。

问题解决策略：直观分析 第五章 一元一次方程 1、一个篮球成本是80元，售价是100元，则这个篮球的利润是____元，利润率是_____. 20 25% 2、一双皮鞋成本是60元，将成本提高50%后，标价是____元. 90 3、一件服装原售价是120元，按原售价打8折卖出，则这件服装实际售价是____元.打6折，售价为______元. 96 72 复习回顾 进价 标价 售价 + 提高价 ×打折数 - 利润 ①利润＝售价－进价； ③利润＝进价×利润率； ④售价＝进价＋利润 ＝进价＋进价×利润率。 ＝进价×（1+利润率） ＝标价×（折扣数/10） ②利润率＝—— ×100%； 利润 进价 复习回顾 1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？ 成本(进价) 标价(定价) 售价(卖价) 打折 利润 降价 或 提价 40% 新知学习 (x+40%x)×0.8-x=15 解得： x=125 答：服装的成本是125元. 解：设服装的成本是x元. 新知学习 2、某商场将某种商品按原价的8折出售，此时该商品的利润率为10%，已知该商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？. 设原价为x元. 利润率= 答：原价为2475元. 新知学习 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。 示意图对解决这类问题有什么作用？ 归纳总结 1、用一根长为28 cm的铁丝围成一个长比宽多2 cm的长方形，求长方形的面积是多少？ 抓住变化前后周长相等来列方程！ 直观分析 当堂小测 1、用一根长为28 cm的铁丝围成一个长比宽多2 cm的长方形，求长方形的面积为多少？ 解：设长方形的宽为x厘米。根据等量关系，得 当堂小测 2、某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣。若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h，剩下1万件未分拣。求该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备？ 直观分析 有关量 每小时分拣3.5万件 每小时分拣4万件 设备数量 分拣数量 货物量 抓住货物量不变来列方程！ 当堂小测 2、某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣。若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h，剩下1万件未分拣。求该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备？ 解：设配置了x套这样的分拣设备。根据等量关系，得 答：配置了6套这样的分拣设备。 当堂小测 3、一个长方体水箱，长40 cm，宽30 cm，箱内水面高10 cm， 放进一个棱长为20 cm的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面 （铁块沉入箱底），求这时水面高多少厘米？ 直观分析 抓住水的体积不变来列方程！ 当堂小测 3、一个长方体水箱，长40 cm，宽30 cm，箱内水面高10 cm， 放进一个棱长为20 cm的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面 （铁块沉入箱底），求这时水面高多少厘米？ 解：设这时水面高x厘米。根据等量关系，得 答：这时水面高15厘米。 当堂小测 4、某商场将某品牌的衣服每套按进价的2倍进行出售，恰逢春节来临，为了促销，又将售价提高了50元再标价，打出“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的 ,该老板给顾客优惠了吗？请说明你的理由. 解得： x=600 原售价：2×600=1200元 解：设服装的进价是x元. (2x+50)×0.8-x= x 现售价： (2×600+50)×0.8=1000元 1000元<1200元 答：老板给顾客优惠了 当堂小测 5、某商品的进价是每件80元，标价是120元，由于货物积压，需将此商品打折销售，要使该商品每件获利4元，应打几折？ 解：设应打x折 答：应打7折。 当堂小测 成本(进价) 标价(定价) 售价(卖价) 打折 利润率：利润占成本的百分比 利润 降价 或 提价 ①利润＝售价－进价； ③利润＝进价×利润率； ④售价＝进价＋利润 ＝进价＋进价×利润率。 ＝进价×（1+利润率） ＝标价×（折扣数/10） ②利润率＝—— ×100%； 利润 进价 课堂小结 课本P160、 第8，10，11，13题 布置作业 $