第十三章三角形单元练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册三角形单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖稳定性、内角和等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|11题/33分|三角形稳定性（1题）、中线性质（2题）、内角和（3题）|结合生活情境（1题物体结构），辨析易混概念（4题真命题判断）| |填空|6题/18分|三边关系（12题）、等腰三角形分类（16题）、面积计算（17题）|设置分类讨论（16题顶角度数），渗透转化思想（17题中线面积）| |解答|6题/49分|角平分线推理（18题）、内外角平分线探究（20题）、平移性质（22题）|注重逻辑表达（18题补充证明过程），设计递进探究（20题内外角关系）|

第十三章三角形单元练习2026-2027学年人教版八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 3．已知中，，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 5．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（   ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 6．小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 8．已知m，n是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为（    ） A．13 B．13或20 C．20 D．13或19 9．如图，小明在走廊看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，其中，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（    ） A．过点作 B．延长到，过点作 C．过上一点作 D．过上一点作 11．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 12．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 13．在中，若，则__________． 14．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则______°． 15．已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 16．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 17．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 三、解答题 18．如下图，，平分，平分，试说明：．下面是小明的解答过程，请补充完整． 解：∵（已知）， ∴（__________）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（__________）（等式性质）， 即__________， ∵（__________）， ∴__________（等式性质）， ∴． 19．如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 20．已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 21．如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（                     ）； 因为（已知）， 所以（                 ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（                                      ）， 所以（                                      ）． 22．如图，将沿方向平移，得到，若，，求的度数． 23．如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章三角形单元练习2026-2027学年人教版八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C C D C A D 题号 11 答案 C 1．C 【分析】根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性； 而C选项中，用到了四边形的不稳定性． 2．C 【详解】解：∵点E为的中点，， ∴， ∵是的中线， ∴. 3．C 【分析】根据三个内角的比例，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴ ， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 4．A 【详解】解：A．∵三角形内角和为，且 设，则， ∴ 解得 ∴ ∴是直角三角形，A是真命题； B．钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，都不交于三角形内一点，故B是假命题； C．两个锐角的和不一定是钝角，例如当两个锐角为和时，和为，仍是锐角，故C是假命题； D．相等的角不一定是对顶角，故D是假命题． 5．C 【分析】根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边解答即可； 【详解】解：∵在中，米，米， 根据三边关系可得： ， 则，即， 对比选项，只有10米符合该范围． 6．C 【分析】根据所选木条为最长边确定不等关系，结合三角形三边关系求出第三边的取值范围，再匹配选项得到结果． 【详解】解：设所选木条长度为 ∵是三角形的最长边，已有两边长为和 ∴ 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得 ， 即 因此的取值范围为 结合选项可知，只有满足该范围． 7．D 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 8．C 【分析】利用绝对值和平方的非负性先求出m，n的值，再结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分情况讨论计算周长，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 分两种情况讨论等腰三角形的边长： 情况1：若腰长为2，底边长为9，则三边长为2， 2， 9， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，此情况不成立； 情况2：若腰长为9，底边长为2，则三边长为9， 9， 2， ∵，满足三角形三边关系． ∴周长为． 9．A 【分析】过点作，得到，求出，以及，再根据即可得到答案． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ． 10．D 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意． 11．C 【分析】利用余角性质可得，即可判定①；由角平分线的定义得，由三角形外角性质得，，进而可得，即可判定②；由角平分线的定义和三角形外角性质得，进而可得，即可判定③，综上即可求解． 【详解】解：①∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ③∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； 综上，结论正确的有个． 12． 【分析】根据三角形的三边关系可知，，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， ， ，即， 第三边的取值范围是． 13．/40度 【分析】利用三角形内角和定理，结合已知的角度比例关系，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， 设，，． 根据三角形内角和定理，可得：， 解得， 因此． 14．60 【分析】过点H作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：过点H作，设与交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15． 【分析】由为高，，，利用外角性质求出，根据是角平分线，求出，即可求出的度数. 【详解】解：∵为高，， ∴． ∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴. 16．或 【分析】本题需分两种情况讨论，分别为等腰三角形的顶角是锐角和顶角是钝角，结合四边形内角和性质计算顶角的度数． 【详解】解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为或． 17．8 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 18．，两直线平行，同旁内角互补；；；三角形三个内角的和等于；． 【分析】先由得到，再利用角平分线定义将两个角的和转化为，结合三角形内角和定理求出，最后根据垂直定义得出结论． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（等式性质）， 即， ∵（三角形三个内角的和等于）， ∴（等式性质）， ∴， 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；；；三角形三个内角的和等于；． 19．(1) 解：下图直线即为所求， (2) 解：下图线段即为所求， (3) 【分析】（1）根据垂直的定义，过点作； （2）根据三角形的高的定义，过点作，线段即为所求； （3）根据点到直线的距离的定义可知：线段的长度是点到直线的距离． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：线段的长度是点到直线的距离． 20．(1)见解析 (2)图2结论：；图3结论： 【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，结合角平分线的定义即可得证； （2）在图2中，、的角平分线交于点，，在中，，即可得出；在图3中，根据三角形的外角的性质可得，在中，，进而在中，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的外角平分线，平分，且、交于点． ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴ （2）解：图2结论：；图3结论： 在图2中，、的角平分线交于点， ∴， 在中， ∴ 在中， ∴ ∴ 在图3中，、的外角平分线交于点， ， ∴， 在中， 在中， ． 21． 两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；；；同旁内角互补，两直线平行；平行线的传递性． 【分析】根据，可得，从而得到，再结合三角形的内角和等于 ，可得，然后根据角平分线的定义可得，从而得到，即可解答． 【详解】略 22． 【分析】根据平移的性质得，继而得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的定义求出，进而求出，利用垂直的定义进行计算即可解答； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $