第三单元 第1课时 除数是整数的小数除法（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦除数是整数的小数除法，系统梳理从意义（与整数除法相同）、基础算理（按整数除法计算，商的小数点与被除数对齐）到三种核心笔算类型（普通题型、余数补0、整数部分不够除商0），并通过五步法则和易错点解析构建完整学习支架。 资料以知识梳理为基础，结合例题讲解与跟踪训练，通过实际问题（如港珠澳大桥长度计算）培养数学眼光，五步法则强化数学思维，培优练习（如竖式算理分析）提升数学语言表达。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，巩固计算能力与应用意识。

第三单元 第1课时 除数是整数的小数除法 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握小数除以整数的计算方法。 2.熟练掌握笔算规则，能正确处理商的小数点、余数补0、整数部分不够除等特殊情况。 3.能运用小数除以整数解决简单的实际问题，规范书写解题步骤。 【重难点】 重点：掌握除数是整数的小数除法笔算方法，准确对齐商的小数点。 难点：理解整数部分不够除商0、除不尽余数补0继续除的算理与操作。 知识梳理 知识点1 小数除以整数的意义 小数除以整数的意义和整数除法意义相同。 表示：把一个小数平均分成若干份，求每份是多少。 示例： 表示把9.6平均分成3份，求每份是多少。 知识点2 基础计算算理 按照整数除法的方法去除，唯一区别是需要处理小数点： 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 原理：小数可以拆分为整数部分和小数部分，分别除以除数，再合并结果。 知识点3 三种必考笔算类型（核心考点） 类型1：普通题型（够除、无余数） 计算规则：先按整数除法计算，除到哪一位商就写在哪一位，最后对齐被除数小数点，点上商的小数点。 示例： 类型2：除不尽、余数补0继续除 计算规则：整数部分除完有余数，在余数末尾补0继续除，被除数小数部分可以无限补0计算。 本质：小数末尾添0，小数大小不变。 示例： 类型3：整数部分不够除（最高位商0） 计算规则：当被除数整数部分＜除数时，整数部分商0，点上小数点，再继续往下除。 示例： 知识点4 笔算通用五步法则 1.对齐：列竖式时，末尾对齐，按照整数除法竖式摆放； 2.试商：从高位除起，一位不够看两位； 3.定点：商的小数点必须和被除数小数点对齐（重中之重）； 4.补0：除到末尾有余数，余数后补0继续除； 5.商0：整数部分不够除，商0占位。 知识点5 高频易错点汇总 1.小数点错位：忘记将商的小数点与被除数对齐，是最常见错误； 2.漏商0：整数部分不够除时，不写0占位，直接商小数； 3.余数不补0：整数除完有余数，不补0直接结束计算，导致结果错误； 4.多0少0：补0后计算出错，数位对应混乱。 知识点6 商的大小规律 一个小数（不为0）除以大于1的整数，商比原数小。 口诀：大数除小数，结果变得更小。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 列竖式计算。 2.41×2.6＝   0.45÷18＝   53.04÷23≈（保留两位小数） 【答案】6.266；0.025；2.31 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）小数除以整数的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除；如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，对齐被除数的小数点，点上商的小数点后再继续除。 （3）求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】2.41×2.3＝6.266      0.45÷18＝0.025        53.04÷23≈2.31 【跟踪训练】 计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【详解】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 【例题讲解】 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米比湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 【答案】3.981千米 【分析】根据题意，数量关系式为：湛江海湾大桥长度×14－0.734＝港珠澳大桥长度。要求湛江海湾大桥的长度，需利用逆运算，先用港珠澳大桥的长度加上0.734千米，求出湛江海湾大桥长度的14倍是多少，再除以14即可求解。 【详解】（55＋0.734）÷14 ＝55.734÷14 ＝3.981（千米） 答：湛江海湾大桥全长3.981千米。 【跟踪训练】 一个工程队两天共安装管道1.35千米，第一天安装管道0.54千米，第二天安装管道长度是第一天的多少倍？ 【答案】1.5倍 【分析】由题意可知，第二天安装管道的长度＝两天共安装管道的长度－第一天安装管道的长度，再用第二天安装管道的长度除以第一天安装管道的长度，即可得解。 【详解】（1.35－0.54）÷0.54 ＝0.81÷0.54 ＝1.5 答：第二天安装管道长度是第一天的1.5倍。 培优练习 一、选择题 1．如图的除法竖式中，圈出的数表示15个（    ），平均每个固体胶多少元？ A．10 B．1 C．0.1 D．0.01 【答案】C 【分析】由除法竖式中被除数的小数点位置可知，数字“15”中的“1”位于个位，“5”位于十分位上，则“15”表示15个十分之一，也就是15个0.1。据此解答。 【详解】如图的除法竖式中，圈出的数表示15个0.1。 2．如图，竖式中“36”表示36个（    ）。 A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【答案】C 【分析】十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01。观察竖式中“36”对齐被除数的哪一位，就表示36个该数位的计数单位。 【详解】观察竖式中“36”对齐被除数27.6的十分位，表示36个0.1。 3．一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 【答案】C 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，小数点移动前后的差÷（倍数－1）＝一倍数，即移动前的数。 【详解】28.26÷（10－1） ＝28.26÷9 ＝3.14 移动前的数是3.14。 4．在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 【答案】C 【分析】求红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍，需要列除法算式，22.7÷4，那么余数是红丝带剩余的丝带长度。竖式中的余数“3”是被除数的十分位上的3，十分位上是几表示几个0.1，据此解答。 【详解】由分析可知，竖式中的余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，所以表示3个0.1，即剩余0.3米丝带。 A．根据1米＝10分米，所以0.3米＝3分米，符合题意； B．竖式中圈出的“3”表示0.3米，符合题意； C．竖式中圈出的“3”表示3个0.1，3个一不符合题意； D．余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，表示3个十分之一，符合题意。 5．如图中，点（    ）能正确表示0.7的大致位置。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】根据图示，数轴上0到1之间平均分成4份，其中一份用小数表示是0.25。 【详解】1÷4＝0.25，数轴上的数值如下图所示： 0.7在0.5与0.75之间偏0.75的位置，则b点能正确表示0.7的大致位置。 二、填空题 6．李奶奶最近学会了手机支付，她去菜市场买土豆用手机付款时，由于没看清是一位小数，而漏输了小数点，发现后，老板将多收的22.5元退给了李奶奶，买土豆应该付( )元。 【答案】2.5 【分析】漏输一位小数的小数点，相当于把原数扩大到原来的10倍。把原来的价格看作1份，漏输小数点后的价格就是10份，那么多收的钱就是10－1＝9份，对应多收的22.5元，据此用除法即可求出原来的价格。 【详解】22.5÷（10－1） ＝22.5÷9 ＝2.5（元） 7．六一儿童节，爸爸开车带小英去郊游，3小时共行驶约120千米，平均速度约是( )千米/时，平均每千米大约用( )分钟。 【答案】 40 1.5 【分析】用路程120千米除以时间3小时即可求出平均速度约是多少千米/时，把3小时改写成180分钟，用180除以120即可求出平均每千米大约用多少分钟。 【详解】120÷3＝40（千米/时） 3小时＝180分钟 180÷120＝1.5（分钟） 8．华润苏果超市的1升装的牛奶每盒10元，现周末促销买3盒送1盒，妈妈在促销期间一次买了4盒这样的牛奶，每盒比平时便宜了( )元。 【答案】2.5 【分析】先算出促销购买4盒实际支付的总价，计算出促销后每盒的单价，用原价减去促销单价就能得到每盒便宜的金额。 【详解】买3盒送1盒，购买4盒只需支付3盒的费用：10×3＝30（元） 促销后平均每盒价格：30÷4＝7.5（元） 每盒便宜的钱数：10－7.5＝2.5（元） 9．张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付( )元。 【答案】3.6 【分析】由题意可知，一位小数去掉小数点相当于扩大到原来的10倍，实际价格比支付的价格少32.4元，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出实际价格。 【详解】32.4÷（10－1） ＝32.4÷9 ＝3.6（元） 10．已知，，，那么( )。 【答案】 【分析】由题可知，，求1个，用即可； 已知，求的值，用12减去的值即可； 已知，求的值，用25乘的值即可。 【详解】： ： ： 三、计算题 11．列竖式计算，并验算。 36×5.08＝                        18.9÷18＝ 【答案】182.88；1.05 【分析】（1）整数乘小数，先按照整数乘法列竖式计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置；验算，用积除以其中一个因数看是否等于另一个因数。 （2）对于除法计算：因为是小数除以整数，所以按照整数除法列竖式，商的小数点要和被除数的小数点对齐；验算，用商乘除数看是否等于被除数。 【详解】36×5.08＝182.88                                                                        18.9÷18＝1.05 验算：                      验算： 四、解答题 12．衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾，这列火车全程行驶的时间是多少？ 【答案】4.83分钟 【分析】1千米＝1000米，据此统一单位。（火车车身长度＋大桥长度）÷每分钟行驶距离＝全程行驶的时间。 【详解】0.65千米＝650米 （160.5＋2979）÷650 ＝3139.5÷650 ＝4.83（分钟） 答：这列火车全程行驶的时间是4.83分钟。 13．一个小数，如果把它的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数与原来的数相差2.52，那么原来这个小数是多少？ 【答案】0.28 【分析】小数点向右移动三位，表示原来的数扩大到原来的1000倍；小数点再向左移动两位，表示又缩小为原来的。综合来看得到的数与原来的数相比扩大到原来的10倍。把原来的数看作1份，得到的数为10份，相差的9份和2.52是相对应的，两者相除就可以得到原来的数。 【详解】小数点向右移动3位：原来的数×1000 小数点向左移动2位：原来的数÷100 综合来看： 答：原来这个小数是0.28。 14．王老师买5本练习本和3支圆珠笔花了41元，李老师买同样的5本练习本和5支圆珠笔花了51元，每本练习本和每支圆珠笔各多少元？ 【答案】 5.2元；5元。 【分析】对比两位老师的购买情况，练习本的数量相同，都是本。总钱数的差额是因为圆珠笔的数量不同造成的。李老师比王老师多买了支圆珠笔，多花了元，由此可求出圆珠笔的单价。再根据王老师或李老师的总花费，减去圆珠笔的总价，求出练习本的总价，进而求出练习本的单价。 【详解】圆珠笔的单价： （元） 练习本的单价： （元） 答：每本练习本元，每支圆珠笔元。 15．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？ 【答案】4.8元 【分析】先用4×78算出食用油总价，再用总花费减去油的总价得到大米总价，再根据“单价＝总价÷数量”即可求出大米的单价。 【详解】（1512－4×78）÷250 ＝（1512－312）÷250 ＝1200÷250 ＝4.8（元） 答：每千克大米的价格是元。 16．为节约资源，保护环境，幸福小区投放了一台饮料瓶智能回收机。这台回收机会把投放的饮料瓶数兑换成钱自动给公交卡充值。西西攒了36个空瓶，兑换后给公交卡充值元，乐乐攒的空瓶数比西西的多12个，兑换后给公交卡充值多少元？ 【答案】6元 【分析】用西西兑换的钱数除以空瓶的数量，就是每个空瓶兑换的钱数，用西西攒的空瓶数量加上12，就是乐乐攒的空瓶数量，再用每个空瓶兑换的钱数乘乐乐攒的空瓶数量，就是兑换后给公交卡充值多少元。 【详解】 （元） 答：兑换后给公交卡充值6元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第1课时 除数是整数的小数除法 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握小数除以整数的计算方法。 2.熟练掌握笔算规则，能正确处理商的小数点、余数补0、整数部分不够除等特殊情况。 3.能运用小数除以整数解决简单的实际问题，规范书写解题步骤。 【重难点】 重点：掌握除数是整数的小数除法笔算方法，准确对齐商的小数点。 难点：理解整数部分不够除商0、除不尽余数补0继续除的算理与操作。 知识梳理 知识点1 小数除以整数的意义 小数除以整数的意义和整数除法意义相同。 表示：把一个小数平均分成若干份，求每份是多少。 示例： 表示把9.6平均分成3份，求每份是多少。 知识点2 基础计算算理 按照整数除法的方法去除，唯一区别是需要处理小数点： 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 原理：小数可以拆分为整数部分和小数部分，分别除以除数，再合并结果。 知识点3 三种必考笔算类型（核心考点） 类型1：普通题型（够除、无余数） 计算规则：先按整数除法计算，除到哪一位商就写在哪一位，最后对齐被除数小数点，点上商的小数点。 示例： 类型2：除不尽、余数补0继续除 计算规则：整数部分除完有余数，在余数末尾补0继续除，被除数小数部分可以无限补0计算。 本质：小数末尾添0，小数大小不变。 示例： 类型3：整数部分不够除（最高位商0） 计算规则：当被除数整数部分＜除数时，整数部分商0，点上小数点，再继续往下除。 示例： 知识点4 笔算通用五步法则 1.对齐：列竖式时，末尾对齐，按照整数除法竖式摆放； 2.试商：从高位除起，一位不够看两位； 3.定点：商的小数点必须和被除数小数点对齐（重中之重）； 4.补0：除到末尾有余数，余数后补0继续除； 5.商0：整数部分不够除，商0占位。 知识点5 高频易错点汇总 1.小数点错位：忘记将商的小数点与被除数对齐，是最常见错误； 2.漏商0：整数部分不够除时，不写0占位，直接商小数； 3.余数不补0：整数除完有余数，不补0直接结束计算，导致结果错误； 4.多0少0：补0后计算出错，数位对应混乱。 知识点6 商的大小规律 一个小数（不为0）除以大于1的整数，商比原数小。 口诀：大数除小数，结果变得更小。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 列竖式计算。 2.41×2.6＝   0.45÷18＝   53.04÷23≈（保留两位小数） 【跟踪训练】 计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【例题讲解】 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米比湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 【跟踪训练】 一个工程队两天共安装管道1.35千米，第一天安装管道0.54千米，第二天安装管道长度是第一天的多少倍？ 培优练习 一、选择题 1．如图的除法竖式中，圈出的数表示15个（    ），平均每个固体胶多少元？ A．10 B．1 C．0.1 D．0.01 2．如图，竖式中“36”表示36个（    ）。 A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 3．一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 4．在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 5．如图中，点（    ）能正确表示0.7的大致位置。 A．a B．b C．c D．d 二、填空题 6．李奶奶最近学会了手机支付，她去菜市场买土豆用手机付款时，由于没看清是一位小数，而漏输了小数点，发现后，老板将多收的22.5元退给了李奶奶，买土豆应该付( )元。 7．六一儿童节，爸爸开车带小英去郊游，3小时共行驶约120千米，平均速度约是( )千米/时，平均每千米大约用( )分钟。 8．华润苏果超市的1升装的牛奶每盒10元，现周末促销买3盒送1盒，妈妈在促销期间一次买了4盒这样的牛奶，每盒比平时便宜了( )元。 9．张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付( )元。 10．已知，，，那么( )。 三、计算题 11．列竖式计算，并验算。 36×5.08＝                        18.9÷18＝ 四、解答题 12．衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾，这列火车全程行驶的时间是多少？ 13．一个小数，如果把它的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数与原来的数相差2.52，那么原来这个小数是多少？ 14．王老师买5本练习本和3支圆珠笔花了41元，李老师买同样的5本练习本和5支圆珠笔花了51元，每本练习本和每支圆珠笔各多少元？ 15．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？ 16．为节约资源，保护环境，幸福小区投放了一台饮料瓶智能回收机。这台回收机会把投放的饮料瓶数兑换成钱自动给公交卡充值。西西攒了36个空瓶，兑换后给公交卡充值元，乐乐攒的空瓶数比西西的多12个，兑换后给公交卡充值多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $