第三单元 第2课时 一个数除以小数（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本讲义聚焦“一个数除以小数”核心知识点，以商不变规律为算理支撑，通过“一看、二移、三补、四算、五对齐”五步口诀构建转化方法支架，衔接除数是整数的除法旧知，分类讲解被除数小数位数是否足够的两类典型题型，并梳理小数点移动、位数不足补0等易错点，形成完整知识脉络。 资料设计突出“算理理解-技能掌握-实际应用”递进逻辑，例题与跟踪训练强化运算能力，黄鹤楼层数计算等应用题培养应用意识。培优练习涵盖多元题型，易错点汇总助力学生规避错误，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺，提升数学思维的严谨性。

第三单元 第2课时 一个数除以小数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 理解一个数除以小数的算理，掌握利用商不变规律转化算式的方法。 2. 熟练掌握“除数是小数的除法”笔算步骤，能正确移动小数点、规范竖式计算。 3. 能解决除数是小数的各类计算题和实际应用题，规避常见计算错误。 【重难点】 重点：掌握一个数除以小数的计算法则，能将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 难点：正确移动被除数、除数的小数点，理解被除数位数不足补0的规则。 知识梳理 知识点1 核心算理：商不变的规律 1.规律内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2.本课时用途：利用商不变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法（旧知解决新知）。 3.核心原则：只变小数点位置，不变商的大小。 知识点2 一个数除以小数通用计算步骤（必考五步） 口诀：一看、二移、三补、四算、五对齐 1.看除数：看除数有几位小数； 2.移小数点：把除数的小数点向右移动几位，变成整数； 3.同步移、不够补0：被除数小数点向右移动相同位数，位数不够，末尾补0占位； 4.计算：按照除数是整数的小数除法计算； 5.定点：商的小数点与转化后的被除数小数点对齐。 知识点3 两类必考题型 题型1：被除数小数位数 ≥ 除数小数位数 示例： 方法：除数两位小数，同时右移两位小数点，直接转化为 计算。 题型2：被除数小数位数 ＜ 除数小数位数（重难点） 示例： 方法：除数两位小数，被除数只有一位，小数点右移两位，末尾补一个0，转化为 。 知识点4 小数除法商的大小规律 被除数不为0： 1.除以大于1的小数，商＜被除数； 2.除以小于1的小数，商＞被除数； 3.除以等于1的数，商＝被除数。 口诀：除大变小、除小变大、除1不变。 知识点5 高频易错点汇总 1.只移动除数小数点，忘记同步移动被除数小数点，违反商不变规律； 2.被除数位数不够，忘记补0，导致数位对错、结果偏小； 3.商的小数点对错位置，没有对齐转化后的被除数小数点； 4.竖式计算时，移完原小数点不划掉，数位混乱； 5.混淆乘除规律：记错“除以小数商变大”的规律。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算。 120×5.68＝        3.6×27.05＝        17.34÷8.5＝        0.756÷0.18＝ 【答案】681.6；97.38；2.04；4.2 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【详解】120×5.68＝681.6      3.6×27.05＝97.38                17.34÷8.5＝2.04         0.756÷0.18＝4.2     【跟踪训练】 用竖式计算。（带*的题要验算） 2.8×12＝       19.8÷3.3＝      *64.5÷15＝ 【答案】33.6；6；4.3 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算用“商×除数＝被除数”。 【详解】2.8×12＝33.6           19.8÷3.3＝6                64.5÷15＝4.3                     验算： 【例题讲解】 2025年国庆期间，黄鹤楼景区8天接待游客32万人次，黄鹤楼高51.4米，每层高度约是6.425米，黄鹤楼一共有多少层？ 【答案】8层 【分析】题干中“8天接待游客32万人次”是无关干扰信息； 用总高度51.4除以每层高度6.425即可得到黄鹤楼的总层数。 【详解】（层） 答：黄鹤楼一共有8层。 【跟踪训练】 “无人配送车”让我们感受到科技给生活带来的便利。一批物资，计划用小型无人配送车每趟运送0.5吨，需要运60趟。如果改用中型无人配送车每趟运送1.2吨，那么需要运多少趟？ 【答案】25趟 【分析】这道题属于归一归总问题，先求出物资的总重量，再计算新的运输趟数。首先，根据小型无人配送车每趟运0.5吨、需要运60趟，算出这批物资的总重量；接着用总重量除以中型无人配送车每趟1.2吨的运输量，得到需要的趟数。 【详解】0.5×60÷1.2 ＝301.2 ＝25（趟） 答：需要运25趟。 培优练习 一、选择题 1．下面与19.95÷5.7得数相同的算式是（    ）。 A．0.1995÷0.57 B．1.995÷5.7 C．19.95÷57 D．199.5÷57 【答案】D 【分析】根据商不变的规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。据此观察各选项中被除数和除数的变化情况，判断商是否改变。 【详解】A．被除数缩小为原来的得到，除数缩小为原来的得到，被除数和除数变化的倍数不同，商改变，此选项错误。 B．被除数缩小为原来的得到，除数不变，被除数和除数变化的倍数不同，商改变，此选项错误。 C．被除数不变，除数扩大到原来的倍得到，被除数和除数变化的倍数不同，商改变，此选项错误。 D．被除数扩大到原来的倍得到，除数扩大到原来的倍得到，被除数和除数同时扩大到原来的倍，商不变，此选项正确。 2．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【详解】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 3．下图竖式中，甲、乙两数的关系是（    ）。 A．乙是甲的10倍 B．甲是乙的10倍 C．甲是乙的2.5倍 D．乙是甲的4倍 【答案】D 【分析】2.5个位上是2，表示2；十分位上是5，表示0.5。甲是三位数和0.5的乘积，乙是三位数和2的乘积，表明乙大于甲，用2除以0.5即可求出乙是甲的几倍。 【详解】2÷0.5＝4 所以乙是甲的4倍。 4．算式2.31＋2.31＋2.31＋…＋2.31的结果不可能是（    ）。 A．11.55 B．16.17 C．23.1 D．22.31 【答案】D 【分析】算式2.31＋2.31＋2.31＋…＋2.31的结果一定是2.31的整数倍，可以用四个选项中的数除以2.31，看哪个的商不是整数。 【详解】A．11.55÷2.31＝5 B．16.17÷2.31＝7 C．23.1÷2.31＝10 D．22.31÷2.31＝9……1.52 所以算式2.31＋2.31＋2.31＋…＋2.31的结果不可能是22.31。 5．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 【答案】B 【分析】计算除数是小数的除法时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，把除数化成整数，按照除数是整数的除法来计算。 【详解】0.34÷0.017 ＝（0.34×1000）÷（0.017×1000） ＝340÷17 ＝20 二、填空题 6．( )的1.5倍是1.8，2.5的1.3倍是( )。 【答案】 1.2 3.25 【分析】已知一个数的1.5倍是1.8，求这个数，用除法；求2.5的1.3倍是多少，用乘法。 【详解】1.8÷1.5＝1.2 2.5×1.3＝3.25 7．把2.3这个数的个位数字与十分位的数字交换后，所得的数比原数增加了( )个0.1。 【答案】9 【分析】把2.3的个位数字与十分位的数字交换后变成3.2，用减法求出3.2比2.3增加了几，再用所得的差除以0.1，即可求出增加了几个0.1。 【详解】3.2－2.3＝0.9 0.9÷0.1＝9 所得的数比原数增加了9个0.1。 8．小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为( )分。 【答案】 8.75// 【分析】根据评分规则，先从所有分数中找出最高分（10分）和最低分并去掉（7分），然后计算剩余分数的总和，最后除以剩余分数的个数，即可求出最终的平均分。 【详解】 （分） 答：小城最终平均分为 分。 9．古法酿酒依赖自然环境和手工经验，酒质纯净，是中国传统技艺的重要组成部分。李爷爷使用3.6千克糯米酿造了2.4升米酒，照这样计算，李爷爷酿造7升米酒需要( )千克糯米。 【答案】10.5 【分析】先用3.6÷2.4，求出每升米酒需要的糯米量，再用每升米酒需要糯米量×7，即可解答。 【详解】3.6÷2.4×7 ＝1.5×7 ＝10.5（千克） 10．爸爸41码的鞋子长25.5cm，哥哥40码的鞋子长25cm，妈妈38码的鞋子长24cm，照这样推算，淘气的鞋子长22.5cm是( )码的鞋。 【答案】35 【分析】先整理已知条件找规律： 码数 鞋长 41 25.5cm 40 25cm 38 24cm 可以发现规律：码数每减少1码，鞋长就减少0.5cm；反过来鞋长每减少0.5cm，码数减少1码，妈妈的鞋子长度－淘气的鞋子长度＝鞋长减少的量，鞋长减少的量÷0.5＝减少的码数，妈妈的鞋码－减少的码数＝淘气的鞋码。 【详解】淘气的鞋子比妈妈的鞋子减少：24－22.5＝1.5（cm） 1.5÷0.5＝3（码） 38－3＝35（码） 三、计算题 11．列竖式计算，带※号的要验算。 2.05×3.6＝                        ※7.05÷0.47＝ 【答案】7.38；15； 【分析】（1）小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉； （2）除数是小数的小数除法，要利用商不变的性质，先把除数变成整数（除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位，位数不够补0），接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除；用“商×除数＝被除数”或“被除数÷商＝除数”验算。 【详解】2.05×3.6＝7.38            ※7.05÷0.47＝15   验算： 12．竖式计算。 7.5×0.24＝              4.2÷0.25＝ 【答案】1.8；16.8 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】7.5×0.24＝1.8        4.2÷0.25＝16.8            13．列竖式计算，带☆的算式要验算。 0.26×1.45＝                                ☆20.8÷0.32＝ 【答案】0.377；65 【分析】（1）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算，据此计算20.8÷0.32的商；再根据被除数＝除数×商验算。 【详解】0.26×1.45＝0.377                  ☆20.8÷0.32＝65                验算： 四、解答题 14．李华正在看一部正常播放时长为40分钟的视频，如果她选择用1.25倍速播放，多少分钟能播完？（1.25倍速指的是播放速度是正常速度的1.25倍） 【答案】32分钟 【分析】根据题意可知，正常播放速度×正常播放时间＝1.25×正常播放速度×倍速播放时间，所以正常播放时间＝1.25×倍速播放时间，可得倍速播放时间＝正常播放时间÷1.25。 【详解】40÷1.25＝32（分钟） 答：32分钟能播完。 15．妈妈买了2.4千克苹果，一共花了10.8元，每千克苹果多少元？ 【答案】4.5元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，代入数值列式计算即可。 【详解】10.8÷2.4＝4.5（元） 答：每千克苹果4.5元。 16．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为切实加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，某市举办以“画笔绘安全，平安伴我行”为主题的绘画大赛。中学生上交作品的数量是小学生的1.5倍，小学生上交了多少幅作品？ 【答案】150幅 【分析】已知一个数的几倍是多少，求原数，用除法：原数＝倍数对应的数÷倍数，根据倍数关系，直接用中学生作品数除以倍数1.5，即可得到小学生作品数。 【详解】225÷1.5＝150（幅） 答：小学生上交了150幅作品。 17．艾歌在超市里买4.2千克丝瓜用了12.6元，艾笑在同一个超市里买同样的丝瓜1.6千克。两人一共花了多少元？（列综合式解答） 【答案】17.4元 【分析】用总价除以数量算出单价，再用单价乘总数量即可。 【详解】12.6÷4.2×（4.2＋1.6） ＝12.6÷4.2×5.8 ＝3×5.8 ＝17.4（元） 答：两人一共花了17.4元。 18．如图是王阿姨的购物小票，算一算她一共买了多少盒酸奶？ 【答案】9盒 【分析】先用46减去13.6求出买酸奶的总价，再根据“数量＝总价÷单价”，用总价除以单价3.6即可解答。 【详解】（46－13.6）÷3.6 ＝32.4÷3.6 ＝9（盒） 答：她一共买了9盒酸奶。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第2课时 一个数除以小数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 理解一个数除以小数的算理，掌握利用商不变规律转化算式的方法。 2. 熟练掌握“除数是小数的除法”笔算步骤，能正确移动小数点、规范竖式计算。 3. 能解决除数是小数的各类计算题和实际应用题，规避常见计算错误。 【重难点】 重点：掌握一个数除以小数的计算法则，能将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 难点：正确移动被除数、除数的小数点，理解被除数位数不足补0的规则。 知识梳理 知识点1 核心算理：商不变的规律 1.规律内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2.本课时用途：利用商不变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法（旧知解决新知）。 3.核心原则：只变小数点位置，不变商的大小。 知识点2 一个数除以小数通用计算步骤（必考五步） 口诀：一看、二移、三补、四算、五对齐 1.看除数：看除数有几位小数； 2.移小数点：把除数的小数点向右移动几位，变成整数； 3.同步移、不够补0：被除数小数点向右移动相同位数，位数不够，末尾补0占位； 4.计算：按照除数是整数的小数除法计算； 5.定点：商的小数点与转化后的被除数小数点对齐。 知识点3 两类必考题型 题型1：被除数小数位数 ≥ 除数小数位数 示例： 方法：除数两位小数，同时右移两位小数点，直接转化为 计算。 题型2：被除数小数位数 ＜ 除数小数位数（重难点） 示例： 方法：除数两位小数，被除数只有一位，小数点右移两位，末尾补一个0，转化为 。 知识点4 小数除法商的大小规律 被除数不为0： 1.除以大于1的小数，商＜被除数； 2.除以小于1的小数，商＞被除数； 3.除以等于1的数，商＝被除数。 口诀：除大变小、除小变大、除1不变。 知识点5 高频易错点汇总 1.只移动除数小数点，忘记同步移动被除数小数点，违反商不变规律； 2.被除数位数不够，忘记补0，导致数位对错、结果偏小； 3.商的小数点对错位置，没有对齐转化后的被除数小数点； 4.竖式计算时，移完原小数点不划掉，数位混乱； 5.混淆乘除规律：记错“除以小数商变大”的规律。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算。 120×5.68＝        3.6×27.05＝        17.34÷8.5＝        0.756÷0.18＝ 【跟踪训练】 用竖式计算。（带*的题要验算） 2.8×12＝       19.8÷3.3＝      *64.5÷15＝ 【例题讲解】 2025年国庆期间，黄鹤楼景区8天接待游客32万人次，黄鹤楼高51.4米，每层高度约是6.425米，黄鹤楼一共有多少层？ 【跟踪训练】 “无人配送车”让我们感受到科技给生活带来的便利。一批物资，计划用小型无人配送车每趟运送0.5吨，需要运60趟。如果改用中型无人配送车每趟运送1.2吨，那么需要运多少趟？ 培优练习 一、选择题 1．下面与19.95÷5.7得数相同的算式是（    ）。 A．0.1995÷0.57 B．1.995÷5.7 C．19.95÷57 D．199.5÷57 2．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下图竖式中，甲、乙两数的关系是（    ）。 A．乙是甲的10倍 B．甲是乙的10倍 C．甲是乙的2.5倍 D．乙是甲的4倍 4．算式2.31＋2.31＋2.31＋…＋2.31的结果不可能是（    ）。 A．11.55 B．16.17 C．23.1 D．22.31 5．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 二、填空题 6．( )的1.5倍是1.8，2.5的1.3倍是( )。 7．把2.3这个数的个位数字与十分位的数字交换后，所得的数比原数增加了( )个0.1。 8．小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为( )分。 9．古法酿酒依赖自然环境和手工经验，酒质纯净，是中国传统技艺的重要组成部分。李爷爷使用3.6千克糯米酿造了2.4升米酒，照这样计算，李爷爷酿造7升米酒需要( )千克糯米。 10．爸爸41码的鞋子长25.5cm，哥哥40码的鞋子长25cm，妈妈38码的鞋子长24cm，照这样推算，淘气的鞋子长22.5cm是( )码的鞋。 码数 鞋长 41 25.5cm 40 25cm 38 24cm 三、计算题 11．列竖式计算，带※号的要验算。 2.05×3.6＝                        ※7.05÷0.47＝ 12．竖式计算。 7.5×0.24＝              4.2÷0.25＝ 13．列竖式计算，带☆的算式要验算。 0.26×1.45＝                                ☆20.8÷0.32＝ 四、解答题 14．李华正在看一部正常播放时长为40分钟的视频，如果她选择用1.25倍速播放，多少分钟能播完？（1.25倍速指的是播放速度是正常速度的1.25倍） 15．妈妈买了2.4千克苹果，一共花了10.8元，每千克苹果多少元？ 16．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为切实加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，某市举办以“画笔绘安全，平安伴我行”为主题的绘画大赛。中学生上交作品的数量是小学生的1.5倍，小学生上交了多少幅作品？ 17．艾歌在超市里买4.2千克丝瓜用了12.6元，艾笑在同一个超市里买同样的丝瓜1.6千克。两人一共花了多少元？（列综合式解答） 18．如图是王阿姨的购物小票，算一算她一共买了多少盒酸奶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $