第三章整式加减单元试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 七年级整式加减单元卷，60分钟100分，覆盖代数式、同类项、整式运算等核心知识，通过基础辨析与综合情境题结合，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式识别、单项式次数、同类项判定|基础概念辨析，如第2题考查单项式系数与多项式次数| |填空题|5/15|代数式表示周长（燕几问题）、整体代入求值、新定义“和韵数”|结合文化情境（燕几）与创新定义，第15题培养抽象能力| |解答题|7/55|整式化简求值、实际应用（小区空地面积）、整体思想、新定义“对称式”|分层设计，如第20题苗圃造价体现模型意识，第22题对称式培养创新思维|

2026-2027学年第一学期七年级第三章整式加减单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 3．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 4．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 5．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 6．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 8．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 9．若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的有（   ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 12．若，则代数式的值为__________． 13．若，则__________． 14．已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 15．若正整数满足：个位数字是，其他数位上的数字均不为，且百位数字和十位数字相等，则称为“和韵数”，交换“和韵数”的首位数字和个位得到一个新数，并记．若四位正整数（，，且，均为整数）与均为“和韵数”，那么所有满足条件的四位“和韵数”的和为______． 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．（8分）计算： (1)． (2)． 17.（6分）先化简，再求值：，其中． 18.（6分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A和B，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 19.（8分）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 20.（6分）如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 21．（9分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 22．（10分）新视角 新定义题】阅读下面方框内的材料，解答下面问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是 （填序号）． (2)①写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； ②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； (3)已知 ， ，求，并判断所得结果是否是对称式． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级第二章实数单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 2．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 3．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 4．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 5．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 6．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 7．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 8．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 9．若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的有（   ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式和整式的加减，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①错误； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③正确； 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为4， ∴小长方形的长为：，说法①错误； ∵大长方形的宽为x，小长方形的长为，小长方形的宽为4， ∴阴影A的较短边为：， 阴影B的较短边为：， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：，说法②错误； ∵阴影A的较长边为：，较短边为：， 阴影B的较长边为：，较短边为：， ∴阴影A的周长为：， 阴影B的周长为：， ∴阴影A和阴影B的周长之和为：， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； 阴影A的面积为：， 阴影B的面积为：， ∴阴影A和阴影B的面积之和为：， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 12．若，则代数式的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 13．若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 14．已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，对差配方后，根据偶次方的非负性判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．若正整数满足：个位数字是，其他数位上的数字均不为，且百位数字和十位数字相等，则称为“和韵数”，交换“和韵数”的首位数字和个位得到一个新数，并记．若四位正整数（，，且，均为整数）与均为“和韵数”，那么所有满足条件的四位“和韵数”的和为______． 【答案】 【分析】根据“和韵数”定义表示出交换首位和个位后的新数，代入化简，再根据“和韵数”的性质确定、的取值，最后计算所有满足条件的的和即可． 【详解】解：∵四位“和韵数”，交换的首位数字和个位得到新数，则， ∴， ， ∴ ， ∵ 是“和韵数”， ∴ 的个位数字为， ∴的个位为， ∴的个位为， ∵，为整数， ∴或， 当时，，为三位数，根据“和韵数”定义，百位数字等于十位数字，且都不为，设（为整数，），则， 整理得， ∵，且，为整数， ∴，此时，符合条件， ∴； 当时，，同理设，则， 整理得， ∵，且，为整数， ∴，此时，符合条件， ∴； ∴所有满足条件的的和为：． 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 18．一位同学做一道题：“已知两个多项式A和B，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 【答案】 【分析】根据运算出的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 19．如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 20.如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 21．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 22．【新视角 新定义题】阅读下面方框内的材料，解答下面问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是 （填序号）． (2)①写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； ②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； (3)已知 ， ，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③ (2)①；②（答案不唯一） (3)，不是对称式 【分析】（1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及单项式的定义即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∵， ∴是对称式； 即其中是对称式的是①③； （2）解：①根据题意得：该单项式是； ②根据题意得：该多项式可以为； （3）解：∵， ， ∴ ， ∵， ∴所得结果不是对称式． 第12页 学科网（北京）股份有限公司 $