运动学图像 追及相遇问题 专项训练 (2)-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦运动学图像（v-t/x-t）与追及相遇问题，通过12道例题系统提炼图像面积/斜率物理意义、临界条件分析等方法，构建从图像理解到方程求解的逻辑链条，培养科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |v-t图像应用|8题|面积表位移、斜率表加速度；速度相等时距离极值|图像物理意义→运动过程分析→临界条件应用| |x-t图像分析|2题|交点表相遇、斜率表速度|图像特征→位置关系判断→运动状态推理| |追及相遇综合|2题|位移关系方程；多过程运动分段处理|运动模型建构→数学方程求解→结果验证|

运动学图像追及相遇问题专项训练 一、单选题 1．甲、乙两物体从同一地点出发做直线运动，它们的图像如图所示，由图可知(      ) A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B.时，乙追上了甲 C.由于乙在时才开始运动，所以时，甲在乙前面，此时它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D.甲乙相遇的时刻为 2．汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为(      ) A. B. C. D. 3．甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的图像，图2为乙的图像，以下说法正确的是(      ) A.2s时，甲乙距离正在增大 B.8s时甲乙距离最近 C.出发后甲乙会相遇两次 D.甲乙会共速两次 4．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体I、II的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是(      ) A.I物体的位移不断增大，II物体的位移不断减小 B.第一次相遇之前，当时，两物体间距离最大 C.I物体的加速度不断减小，II物体的加速度不断增大 D.I、II两个物体的平均速度大小都是 5．越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断(      ) A.5s末两车相遇 B.0时刻之后，两车只会相遇一次 C.20s前两车相遇两次 D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 6．兔子和乌龟沿平直路线赛跑的图像，如图所示，下列说法正确的是(      ) A.兔子和乌龟同时出发 B.兔子睡醒时，乌龟在处 C.时刻乌龟正从兔子身旁爬过 D.时间内兔子做匀速直线运动 7．两汽车P、Q在时刻位置，如图甲所示，它们向右运动的速度随时间变化的关系，如图乙所示。已知时两车恰好不相撞，时P车在Q车前方处。两车均可视为质点，下列说法正确的是(      ) A.P的初速度为 B.Q的初速度为 C.Q的加速度为 D.时，Q在P后方 8．丹顶鹤是国家一级保护动物，常在湿地和沿海滩涂出现。甲、乙两只丹顶鹤同时同地出发做直线运动，图像如图所示，乙一直做匀速直线运动，时刻甲恰好追上乙，在时间内下列说法正确的是(      ) A.甲的平均速度大于 B.乙的速度可能等于 C.甲的加速度逐渐减小 D.甲、乙间距离先增大后减小 二、多选题 9．质点A 沿x轴正方向做匀速直线运动，当质点A 经过坐标原点O时，质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为，下列说法正确的是(      ) A.质点B的加速度大小为 B.质点B追上质点A时的速度大小为 C.两质点在处相遇 D.质点B追上质点A前，相距的最大距离为4m 10．甲、乙两个相同的遥控小车在同一直线赛道上沿相同方向进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，甲小车安装加速度传感器，乙小车安装速度传感器，时刻，两车速度大小均为，甲车在前、乙车在后，此时两车相距50m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则在0~6s时间内，下列说法中正确的是(      )    A.两车间的最近距离为10m B.时两车间距离为20m C.在0~6s时间内两车能够相遇一次 D.和时两车间距离相等 11．某一平直的公路上甲、乙两辆小车分别在各自的平行车道上匀速行驶，甲在乙的前方。突然甲车发现前方出现事故，立马踩下刹车，记此刻为时刻，2s后乙车也开始刹车，两车的速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是(      ) A.甲车的加速度大小为 B.在时甲乙一定相遇 C.如果时甲乙相距15.5m，则甲乙在时相遇 D.如果时甲乙间的距离小于28m，则甲乙在此过程中一定会相遇 12．放学后，甲、乙两同学沿同一平直道路骑自行车的图像如图所示。若甲、乙在时相遇，则下列说法正确的是(      ) A.内，甲的速度一直大于乙的速度 B.甲、乙的加速度大小之比为 C.甲、乙出发点间的距离为 D.甲的出发点在乙的出发点的前方 参考答案 1．答案：D 解析：A.甲比乙运动快，且早出发，但乙出发做匀加速直线运动，后，乙的速度大于甲，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲，故A错误； B.由图像的面积可以读出时，乙的位移仍小于甲的位移，未追上甲，故B错误； C.在10~20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在时刻两者距离最大，故C错误。 D.因甲乙的加速度分别为 甲乙相遇时，由位移公式可得 解得 D正确。 故选D。 2．答案：A 解析：由图可知 又 两车间距 联立得 解得 则此时甲车的速度为 故A正确。 故选A。 3．答案：A 解析：A.甲的图像为抛物线，所以 时，可得 2s时甲的速度大小为 由图2知乙前2s做匀速直线运动，速度大小 因此2s时，甲乙距离正在增大，故A正确； BD.8s时，甲的位移大小乙的位移大小则乙在甲前面。8s时，甲的速度大小所以8s时甲和乙速度大小相等，8s后甲加速运动，乙匀速运动，所以甲乙共速一次，8s时甲乙距离最远，故BD错误； C.由于甲一直做加速运动，8s后甲追上乙，甲的速度大于乙的速度，之后两者之间的距离一直增大，所以相遇一次，故C错误。 故选A。 4．答案：B 解析：A.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图像可知，随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图像与时间轴围成的面积不断变大，故位移不断变大，故A错误； B.两物体在第一次相遇前，在时刻两物体速度相同，距离最远，故B正确； C.速度时间图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故C错误； D.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从均匀减小到，或从均匀增加到，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，故Ⅰ的平均速度大于，Ⅱ的平均速度小于，故D错误。 故选B。 5．答案：D 解析：A.0时刻两者并排在一起，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，由图像可知，5s末两者位移不相等，越野车的位移大于自动驾驶车的位移，A错误； BC.0时刻两者并排在一起，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动，20s时两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者20s后一定还会再相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，BC错误； D.令5s的速度为，根据图像可知 解得 图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车与越野车的加速度分别为可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。 故选D。 6．答案：C 解析：A.在图像中，图线与时间轴的交点表示出发时刻。由图可知，乌龟在时刻从原点出发，而兔子在时刻才从原点出发，因此它们不是同时出发，故A错误； B.兔子在到时间内睡觉，在时刻睡醒。从图像可以看出，在时刻，兔子的位置是。乌龟的图像是一条倾斜的直线，表示其一直在做匀速直线运动。在时刻，乌龟到达位置，由于，所以在时刻，乌龟的位置已经超过了，故B错误； C.在图像中，两图线的交点表示两个物体在此时刻到达同一位置，即相遇。在时刻，乌龟和兔子的图像相交，说明它们的位置相同，都在处。在时刻之前（之后），兔子的位置领先于乌龟；在时刻之后，乌龟的位置领先于兔子。因此，时刻是乌龟追上并超过兔子的时刻，故C正确； D.在图像中，图线的斜率表示物体的速度。在时间内，兔子的图像是一条水平线，其斜率为零，表示兔子的速度为零，处于静止状态。匀速直线运动的图像应为一条倾斜的直线，故D错误。 故选C。 7．答案：B 解析：A.由于时两车恰好不相撞，即该时刻两车平齐，速度相等，时Q车停止运动，且此时P车在Q车前方，根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知 其中 解得，故A错误； C.分析Q在时间内的运动可知，Q的加速度为，故C错误； B.根据 代入数据，解得，故B正确； D.根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，时，Q在P后方，故D错误。 故选B。 8．答案：D 解析：A.图像与横轴所围的面积表示物体的位移，可知甲的位移 因此甲的平均速度小于，故A错误； B.由题意可知甲、乙两只丹顶鹤在时刻位移相等，故 因此乙的平均速度小于，故B错误； C.图像的斜率反映物体的加速度，由图像可知甲的加速度逐渐增大，故C错误； D.由图像可知，初始时刻丹顶鹤乙的速度大于甲的速度，甲、乙间距离逐渐增大；当甲的速度超过乙后，甲、乙间距离又逐渐减小，故D正确。 故选D。 9．答案：BD 解析：A.质点B的加速度大小为，故A错误； B.质点B追上质点A时有 解得 质点B追上质点A时的速度大小为，故B正确； C.两质点相遇时有，故C错误； D.两质点速度相等时距离最大，设经历时间两质点速度相等，则 则两质点的最大距离为，故D正确。 故选BD。 10．答案：AD 解析：B.由图可知，0~2s内，甲车做匀减速直线运动，根据可知，2s时速度恰好为零，此过程中甲车运动的位移为 0~2s内，乙车做匀速直线运动，此过程中，乙车运动的位移为 此时两者的距离为 即时，两车距离为30m，故B错误； AC.2s后甲车开始加速，乙车开减速，由图可得，乙车减速时的加速度大小为 设经过时间，两者速度相等，则有 解得 ， 此过程中甲车的位移为 此过程中甲车的位移为 此时两车的距离为 即时两车速度相等，后乙车速度小于甲车，两者距离变大，两车不能相遇，所以时两车距离最小，最小距离为10m，故A正确，C错误； D.甲车2s到6s内走的位移为 结合图像可得，乙车2s到6s内走的位移为 两车在2s到6s内走的位移相同，则和时两车间距离相等，故D正确。 故选AD。 11．答案：ACD 解析：A.速度-时间图像的斜率表示加速度，可知甲车的加速度大小为，故A正确； B.由于不知道开始甲乙的距离，故不知道8秒时刻是否相遇，在时甲乙速度相等，故B错误； C.甲车的加速度大小为 乙车秒的加速度大小为 乙车3秒内的位移为 甲车3秒内的位移为 若甲乙在相遇，时刻，甲乙相距，故C正确； D.两车速度相等时有 解得 此时两车的速度大小为 此时乙比甲多运动的距离为 故甲乙时刻的距离小于28米，则甲乙此过程中一定会相遇，故D正确。 故选ACD。 12．答案：BC 解析：A.由题图可知内，甲的速度大于乙的速度，4s后乙的速度大于甲的速度，故A错误； B.由题图可知， 甲、乙的加速度大小之比为，故B正确； C.内，两车的位移分别为， 因为甲、乙在时相遇，则时乙在前，甲在后，甲、乙出发点间的距离为，故C正确； D.由上述分析可知，甲的出发点在乙的出发点的后方，故D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $