第十六章整式的乘法单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学整式乘法单元测试卷，以科技情境（如华为芯片运算）和几何直观（如面积验证公式）为载体，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识点，适配单元复习巩固与抽象能力、几何直观等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|幂的运算（如第1题）、平方差公式（如第3题）、完全平方公式（如第10题）|结合科技情境（华为芯片运算）、新定义运算（第9题）| |填空题|6题|幂的形式表示（第11题）、完全平方式参数（第12题）、代数式求值（第13题）|设置开放型问题（第15题比较大小）| |解答题|8题|混合运算（第17题）、几何面积与代数关系（第21题）、配方法应用（第22题）|融合阅读理解（第22题）、跨学科情境（第23题三角板面积）|

第十六章整式的乘法单元测试卷 一、单选题 1．韩国三星电子某款芯片的运算速度每秒为次，另一种华为新型芯片的运算速度是它的倍，且该新型芯片连续工作秒的总运算次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出总运算次数的算式，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后得到符合科学记数法要求的结果． 【详解】解： 三星芯片每秒运算速度为次，华为芯片速度是它的倍，连续工作秒 ， 总运算次数为： 因此结果用科学记数法表示为． 2．已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：C． 3．如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用含a、b的式子分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为， 右边图形中阴影部分的面积为， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 4．若，是正整数，且满足，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简等式左右两边，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系式. 【详解】解：∵ 左边 ， 又∵ 右边 ， ∵ ， ∴ . 5．若，则的值（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】将原式所有幂统一转化为以3为底的幂，再用幂的乘方、同底数幂的乘除法则化简，根据同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ 原式可变形为：， 根据幂的乘方法则 化简得： ， 根据同底数幂的乘除法则计算左侧指数： ， ， ∵ 底数相同的幂相等，底数不为1，则指数相等， ∴ ，解得 ． 6．，，，则的值为．（　　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可． 【详解】解：， = =1.5 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形． 7．小明的作业本上不小心洒上了墨水：□，则被墨水遮盖的部分应是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据除法各部分的关系，被除数等于商乘除数，利用单项式乘多项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：设被墨水遮盖的多项式为， ∵， ∴ ． 8．已知，则当时，的值为（     ） A．25 B．20 C．15 D．10 【答案】B 【分析】根据题意可得，，把代入d中推出，据此可得答案． 【详解】解： ，， ∴， ∴ ． 9．设a，b是任意有理数，定义一种新运算： ． 下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据题中给出的新运算定义，结合完全平方公式，逐个判断四个推断的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：① ，，又， ，故①正确； ② ，故②错误； ③ ，，，故③正确； ④ ， ，，故④错误； 综上，正确的推断共2个． 10．已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方式以及整式的混合运算，首先根据完全平方式的意义求得，再计算出，最后把代入计算即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴； 又 ； 当时，原式； 当时，原式； 所以，的值是， 故选：B． 二、填空题 11．计算：__________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，进行求解即可． 【详解】解：． 12．如果是完全平方式，则m的值是________________． 【答案】5或1 【分析】根据完全平方式的结构特征，可判断首末两项是和的平方，中间项应为加上或减去与乘积的倍，据此列方程求解． 【详解】解：是完全平方式， ， 当时，等式两边同除以得，解得， 当时，等式两边同除以得，解得． 13．已知：，，则的值为______． 【答案】/ 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，对已知等式变形，推导得到与的数量关系，再将所求代数式通分后代入计算即可． 【详解】解： ， ， ，， 即，， ， 整理得， ， ， 将 代入得， ． 14．已知实数满足关于的方程组，则__________________． 【答案】82 【分析】本题主要考查绝对值、平方的非负性质和解二元一次方程组、零指数幂及乘方运算，依据绝对值、平方的非负性质建立方程组是解题的关键． 根据绝对值、平方的非负性质建立方程组，再解方程组求解之后计算即可得． 【详解】解：∵实数满足关于的方程组， ∴将两个方程相加，得， ，， ， ， 故答案为：82． 15．已知，，则与的大小关系是___________． 【答案】/ 【分析】将变形为平方差公式的形式，计算的值，根据结果的符号即可比较与的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 16．若实数满足，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的乘法，由已知等式通过代数变形对降次思想计算． 【详解】解：由， 可得，， 则， 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．若与为同类项，求代数式的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查了幂的运算，同类项的定义，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行幂的运算，再根据同类项的定义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：． 因为与为同类项， 所以， 所以． 19．先化简，再求值，其中． 【答案】,0 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开并化简，最后进行多项式除以单项式的运算，再把代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 20．按要求完成下列各题 (1)在横线上填上适当的式子使等式成立：； (2)形如的式子称为完全平方式，若是完全平方式，则________； (3)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）对比完全平方公式，确定与，然后补全等式即可； （2）根据题意，，因此； （3）将所求代数式变形为，代入求值即可． 【详解】（1）解：由完全平方公式对比可得，，， ∴， ∴； （2）解：∵是完全平方式， ∴， ∴； （3）解：． 21．如图，在边长为的正方形中剪掉矩形，记阴影矩形的面积为，被剪掉的矩形的面积为，． (1)用表示； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的性质可知，因为，所以，根据矩形的面积公式可得：； （2）根据矩形的面积公式可得，根据，可得：，从而可求． 【详解】（1）解：四边形为正方形，，， ， ； （2）解：， ， ． 22．阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例：求代数式的最小值． 解：原式， ∴当时，的最小值是． 【类比应用】 (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：__________； (2)仿照例题的步骤，求的最小值； (3)若，求的算术平方根． 【答案】(1) 9 (2) 6 (3) 2 【分析】（1）根据完全平方式的特点进行作答即可； （2）利用配方法进行求解即可； （3）利用配方法和非负性求出的值，再进行计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴添加的常数项为； （2）解：， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值为6； （3）解：， ， ， ∴， ∴， ∴的算术平方根为. 23．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【类比应用】 ①若，，则的值为 ； ②若，则 ； (2)【迁移应用】两块完全相同的特制直角三角板（，，）如图2所示放置，其中，，三点在同一条直线上，连接，，若，，求一块三角板（）的面积． 【答案】(1)①20；② (2) 【分析】（1）①由代值求解即可； ②设，，则，，代入完全平方公式中求得即可； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，由已知得到，，代入中求得即可求解． 【详解】（1）解：①由题意可知，， ，， ； ②设，， ，， ∵， ∴，解得 即； （2）解：设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ∵，， ∴，，即， ∵， ∴，解得， ∴一块三角板的面积为． 24．对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得，则称A是完全平方式．例如：因为，，所以，是完全平方式． 请解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，求k的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1)5或 (2)60 (3)80 【分析】（1）利用完全平方式的特征进行求解即可； （2）利用完全平方式变形进行求解即可； （3）根据题意，先用代数式表述出长方形的面积，再利用进行计算即可． 【详解】（1）解：是一个完全平方式， ， 或， 或； （2）解：，， ， ； （3）解：由题意可得，， 长方形的面积为32， ， ， ， 即 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十六章整式的乘法单元测试卷 一、单选题 1.韩国三星电子某款芯片的运算速度每秒为5×102次，另一种华为新型芯片的运算速度是 它的10倍，且该新型芯片连续工作10秒的总运算次数用科学记数法表示为() A.5×109 B.5×1020 C.5×1021 D.5×102 2.已知x"=2,x”=3,则xm"的值是() A.8 B.9 C.6 D.7 b(b<a) 3.如图，在边长为“的大正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，再把余下部分剪 拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一 个等式是() a b a(a+b)=a2+ab B.a(a-b)=a2-ab C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a-b)=a2-2ab+b2 4.若m,n是正整数，且满足3"+3+3"=3”3”，则下列关系式正确的是() A.3m=2n B.3m=n2 C.m+1=n2 D.m+1=2n 5.若32×92a1÷271=81,则a的值() A.5 B.6 c.9 D.3 6.m=2,m=3,m=4,则mb-c的值为.( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 试卷第1页，共3页 7.小明的作业本上不小心洒上了墨水：口*(-2)=2x- ,则被墨水遮盖的部分应是 () A.y-x'y B.广- C.x -4x2y2+2x2y3 D 8.已知d=2x3-x2-16x+5,则当x2-2x-5=0时，d的值为() A.25 B.20 C.15 D.10 9,设a,b是任意有理数，定义一种新运算：a*b=(a-b】 下面有四个推：①a*6=*0,②a*b=a-8,③)*6=a*(-）,④ a*(b+c)=a*b+a*c ,其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知9r+ar+25是完全平方式，则2a-30)2a- “的值是() A.45 B.±45 C.20 D.±20 二、填空题 11.计算：(x-y)(0-x= (结果用幂的形式表示) 12.如果-2(m-3)x+4 完全平方式，则m的值是 11 13.已知：2”=36,3”=36，则m+n的值为- x+V5-3=1-m2 14,己知实数m、满足关于xy的方程组y-3=x-1-，则3+4 m、n x、y 15.已知M=2024,N=2021×2027,则M与W的大小关系是 16.若实数x满足x2+x-1=0,则x3-2x-3= 试卷第2页，共3页 三、解答题 17.计算： 0)1+25+8+h-. 2-2a2y+(3a-(-a)a 18.若2y÷r÷3xy与y为同类项，求代数式4a-10b+6的值。 19.先化简，再求值[6x+少+(6x+3x-月小(6)，其中x=-1,y=3. 20.按要求完成下列各题 Q)准横线上填上适当的式子使等式成立：(2x+广=4+20g+。 (2)形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，若a2+mab+4b是完全平方式，则m= (3)已知a-b=-3,求2a2-4ab+2b2-1的值. 21.如图，在边长为(a>2 )的正方形ABCD中剪掉矩形EFCD,记阴影矩形ABFE的面 积为S,被剪掉的知形EFCD的面积为，5D 2a-1 E S S2 B S ()用表示○ ,-S2=6 (2)若 ,求“的值. 22.阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方 法.配方法在数学领域有着广泛的应用， 试卷第3页，共3页 例：求代数式x2+4x-5的最小值. =x2+4x+4-9=(x+2)2-9 解：原式 (x+2)2≥0，.(x+2)2-9≥-9 ∴当x=-2时，x2+4x-5的最小值是-9. 【类比应用】 (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+6a+」 (2)仿照例题的步骤，求4x2-12x+15的最小值： 3)若产+2y2-2y-8+16=0 求VW的算术平方根。 23.【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例 如图1可以得到(a+b=a2+2ab+ ,基于此，请解答下列问题： B 图1 图2 (1)【类比应用】 ①若w=8x+y=6 x2+y2 ,则 的值为： ②考2026-0'+(-2025=15，则（2026-0x-2025)= (2)【迁移应用】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°，AO=CO, BO=DO)如图2所示放置，其中A,O,D三点在同一条直线上，连接AC,BD,若 OD-A0=3S△40c+S△BOD+S△AOB=54 ，求一块三角板（△M1OB )的面积. 试卷第4页，共3页 24.对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使得A=B,则称A是完全平方式.例如： 因为+2ab+=(a+b,a2-2ab+b=(a-b,所以d2+2ab+6,d2-2ab+b是完 全平方式 请解决下列问题： F a若-(k+1)+9 一个完全平方式，求k的值： ②若x满是(2024-+(-207)=169，求2024-xx-207)的值， (3)如图，在长方形ABCD中，AB=10,AD=6,点E,F分别是BC,CD上的点，且 BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长 方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和. 试卷第5页，共3页