第四章基本平面图形测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第四章“基本平面图形”单元卷，聚焦单元复习，通过生活情境（如河道改直、公园景点距离）与动态问题（射线旋转），覆盖线段、角、中点、角平分线等核心知识，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|两点间线段最短（第1题）、角的表示（第2题）|基础概念与图形辨析结合| |填空题|5/15|动态角计算（第15题）、最短路径原理（第11题）|融入运动变化，考查空间观念| |解答题|8/75|尺规作图（第16题）、新定义“对称线段”（第23题）|分层设计，从技能操作到创新应用，体现应用意识|

第四章 基本平面图形测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，为了缩短从A地到B地的水路长度，工程队计划将一段弯曲的河道改直，这样做的数学依据是（    ） A．直线可以向两端无限延伸 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．在所有连接两点的线中，直线最短 2．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ 　   ） A． B． C． D． 3．如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，是的平分线，则的度数为（   ） A．120° B．150° C．117.5° D．100° 5．如图，平分，， 则度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，已知线段A上有两点，，且分别为，的中点，，则（   ） A．12 B．8 C． D． 9．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 10．如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______． 12．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么______． 13．如图，是的平分线，射线在内，是的平分线，已知，那么的度数为_____． 14．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．若，则的度数为__________． 15．如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则x与y之间的数量关系为 ____________________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 17．如图，是线段上一点，是的中点，是的中点．若，求的长度． 18．如图，已知为的角平分线，，，求的度数． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)请你数一数，图中有______个小于平角的角； (2)求出的度数； (3)请通过计算说明是否平分． 20．将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 21．如图，直线与相交于点，． (1)如图1，若平分，求的度数； (2)如图2，若，且平分，求的度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使．用直尺画射线，使平分．”为问题背景展开研究． (1)提出问题：如图，若，的度数是 ． (2)探索发现：如图，求的值． (3)拓展探究：若点在直线的同侧，利用备用图探索与之间的数量关系． 23．【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且． （1）若，求的长； （2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 【拓展提升】 （3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C C D D B A 11．两点之间，线段最短 12． 13． 14． 15．或 16．(1) 点即为所求，    (2) 【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可； （2）根据中点的定义可知，再利用线段的和差关系即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵点是线段的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了线段中点的性质，将待求线段转化为已知线段的表达式，实现未知到已知的转化，是解题的关键．利用线段中点的定义，将转化为和对应部分的和，再结合的长度来求解的长度． 【详解】解：∵M是的中点， ； 同理，∵N是的中点， ． ， ，即． 又∵C是线段上一点， ， ，因此： ． 18． 【分析】本题考查了角平分线的定义及与角有关的计算．根据题意可求出， 从而得到，再由角平分线的定义即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， 为的角平分线， ． 19．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明． 【详解】（1）解：图中小于平角的角，，，，，，，，，共个， 故答案为：． （2）解：∵，平分， ∴，， ∴． （3）证明：∵，， ∴． 又∵， ∴，即平分． 20．(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）证明：， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的性质，理解题意，找准角度之间的数量关系是解题关键． （1）先根据角平分线的定义，得到，再利用平角进行求解，即可求出的度数； （2）根据平角和角平分线的定义，求得，再根据，求得，，进而得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，平分， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 22．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】（）由平角定义得，又根据角的和差关系及角平分线的定义可得，进而即可求解； （）由角平分线的定义得，设，可得，，进而即可求解； （）根据题意画出图形，同理（）可得，，进而即可求解； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：图形如图所示： 结论：． 理由如下：∵平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．一、感悟体验：见解析；二、认识概念：③；三、运用概念：（1）；（2）见解析；四、拓展提升：存在时，可使的长为定值，且 【分析】本题以新定义题型为背景，重点考查了线段的和差关系，找准线段之间的关系是解题关键． 一、感悟体验：以点为圆心，长为半径画弧即可；二、认识概念：分别求出即可判断；三、运用概念：由中点的定义得， ，根据即可求解；四、拓展提升：设，则，，；根据即可求解． 【详解】解：一、感悟体验： 如图所示：点D即为所求： 二、认识概念： ①∵，， ∴ ②∵，， ∴ ∴ ③∵ ∴ 即： 故答案为：③ 三、运用概念： ∵点M为的中点， ∴ ∵点N为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵与互为“对称线段”， ∴ ∴ 即： ∴ （1） （2）由以上解析可知， ∴与互为“对称线段”． 四、拓展提升： 设， ∵且， ∴，， ∵点M为的中点， ∴ ∵点N在上且， ∴ ∵ ∴ 整理得： ∴当，即时，可使的长为定值 且 答案第2页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $