专题2.10比较大小 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦指对幂数比较大小核心考点，围绕单调性法、中间值法等六种解题方法构建知识体系，按“知识梳理-题型突破-真题训练”逻辑展开，通过考点分类讲解、方法步骤拆解、典型例题分析及跟踪训练，帮助学生系统掌握比较大小的思维路径与解题策略。 讲义突出“方法-题型-素养”三维融合，创新采用构造函数法培养数学抽象与逻辑推理能力，如引导学生通过“同构”规律构造函数比较大小。设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，结合2025-2026年模拟题及高考真题，确保高效突破难点，为教师提供精准复习框架，助力学生提升数学思维与应考能力。

指、对、幂数比较大小问题 知识梳理 1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用对数函数单调性比较大小. 2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3．作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4．估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5．构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6．放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 【例1】（2026·广东深圳·模拟预测）若，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.72 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】通过对数函数的单调性判断与的大小，利用幂函数的单调性判断与的大小，从而确定正确选项. 【详解】由对数函数 在上单调递减， 得 ，即； 由对数函数在上单调递增， 得 ，即，因此. 由幂函数在上单调递减， 得，即. 综上，且. 跟踪训练 1.设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数与的单调性可得答案. 【详解】由函数在上是单调递减函数，则，即   由函数在上是单调递增函数，则，即 所以 故选：A 2.（2025·天津·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用指、对、幂的单调性比较大小即可. 【解答过程】是增函数，， 在是增函数，，故， 在是增函数，， 即， 故选：D. 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2025·河北石家庄·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】依据，，的单调性比较与0，1的大小关系即可. 【解答过程】因为单调递增，所以， 因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以，且 所以， 故选：D. 跟踪训练 1.（2025·天津·二模）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】通过中间值1，和对数函数的单调性即可判断. 【解答过程】， ， ， 再结合的单调性可知：，即， 所以， 故选：D. 2.（25-26高三上·重庆·开学考试）已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，利用单调性即可比较与，又即可比较与，进而求解. 【详解】由，又因为在单调递增，又，所以， 又，所以，所以. 故选：D 3.（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、对数函数单调性的应用 【分析】先确定的范围，再确定的范围，将化为同底，根据对数函数单调性比较大小. 【详解】因为， ， ， 且，所以. 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】基本（均值）不等式的应用、比较指数幂的大小、比较对数式的大小、对数的运算性质的应用 【分析】利用作差法，结合对数运算性质，基本不等式可比较两者大小， 再比较三者大小关系可得答案. 【详解】， 注意到，， 则，从而. 又注意到，从而 跟踪训练 1.（2025·陕西西安·模拟预测）若 ，，，则 ，， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.82 【知识点】比较对数式的大小 【详解】，，， ，即， 所以. 2.（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用指数函数和对数函数的单调性，则，，，再利用作商得，可得. 【解答过程】，，，，， 又，，. 故选：B. 3.（2024·湖南岳阳·二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据指数函数性质得出，，，然后利用作差法比较与的大小关系即可. 【解答过程】因为，所以，即，所以，即； 因为，所以，即，所以，即； 因为，所以，即，所以，即； 又因为， 且， 所以，所以，所以； 综上所述，. 故选：A. 【题型4 利用函数的综合性质比较大小】 【例4】（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】，定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 所以， 又， 任取，且，则，则， 故在上单调递增， 又由对数函数的单调性可得， 所以，即. 故选：D 跟踪训练 1.（2025·湖北·一模）已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】首先利用奇函数的性质及单调性推出在上的单调性，再判断的奇偶性，然后比较，，的大小关系，最后根据的单调性得出，，的大小关系. 【解答过程】已知奇函数在上是增函数，根据奇函数性质，，所以当时，. 又因为在上是增函数，所以.对于， . 所以当时，，这就表明在区间内单调递增. 对于，在上，.因为是奇函数，即， 所以，所以是偶函数. 根据对数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以. 又根据指数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以. 因为是偶函数，所以. 由在内单调递增，且，可得，即. 故选：C. 2.（2026·湖北·三模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、比较对数式的大小、函数奇偶性的定义与判断、比较函数值的大小关系 【分析】由函数为偶函数，在上递增求解即可. 【详解】因为，所以为定义在上的偶函数， 因为，当时，即时，解得， 所以在上递增，， 由，，故. 【题型5 数形结合法比较大小】 【例5】（2025·湖北荆州·模拟预测）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】通过将已知等式变形得到关于、、的方程，然后将方程的解转化为函数图像交点的横坐标，最后通过比较函数图像交点的位置来确定、、的大小关系. 【解答过程】设，由此， 分别为方程的解，在同一坐标系作函数的图像， 分别与函数的图像分别交于，其横坐标分别为， 由图可知. 故选：A. 跟踪训练 1.（2024·广东茂名·统考一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意，将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，再作出图像，数形结合求解即可. 【解答过程】解：因为均为大于0的实数， 所以， 进而将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系， 故作出函数图像，如图， 由图可知 故选：C. 2.（2026·福建福州·三模）已知，则的大小关系不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】比较零点的大小关系、比较对数式的大小 【分析】由，得，转化为函数与，与，与图象的交点问题；作出函数图象，结合图象可得各个交点的位置关系，从而进行判断. 【详解】，，, ，，； 即转化为函数与，与，与图象的交点问题. 分别画出，，，，，的图象，如图所示：      由图可知，与的图象交于两点，与的图象交于两点，与的图象交于两点；同时. 对于A，时，满足，故A正确； 对于B，，不满足，故B错误； 对于C，，满足，故C正确； 对于D，，满足，故D正确. 3.（2025·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.6 【知识点】比较对数式的大小、指数式与对数式的互化 【分析】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，得， 在同一直角坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数，的图象与直线交点的纵坐标， 设点的横坐标为，点的横坐标为，观察图象得当时，， 当时，，当时，， 所以ABD是可能的，C不可能. 【题型6 构造函数法比较大小】 【例6】（25-26高二下·四川成都·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比较对数式的大小、比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】先将的大小比较转化为比较，构造函数，即比较，求导分析函数的单调性可得结果. 【详解】依题意，，，， 令，，则，所以当时，， 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减. 因为，所以，即，即. 跟踪训练 1.（2025·山西临汾·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】构造函数求导可证明，即可求解，进而根据指数以及对数的性质求解. 【解答过程】记则， 故当时，，故在单调递增， 当时，，故在单调递减， 故，因此对任意的，都有， 当且仅当时取到等号， 故，故，故， 由于，因此， 故选：A. 2.（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.56 【知识点】比较对数式的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由对数函数的单调性比较，构造函数，由导数得到函数单调性，然后比较，从而求得结果. 【详解】∵对数函数定义域上单调递增，且，所以， ， 令函数，，且， 则导数，当时，，函数单调递减， ∴，即， ∴. 3.（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.45 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据对数的运算性质、对数函数的单调性，结合构造函数法、导数的性质进行运算比较即可. 【详解】.因为， 所以，即，所以. 构造函数， 求导得，故在单调递增. 因此，即. 令，得，得证. 构选函数，求导得， 因为，所以，所以在单调递减， 当时，. 令，得，由 故.综上，. 课后作业 1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【解答过程】由幂函数为增函数，得； 由指数函数为减函数，得； 由对数函数为减函数，得. 所以. 故选：A. 2．（2025·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出、、，利用对数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小顺序. 【解答过程】由题意可得，，可得，， 因为对数函数为上的增函数，则， 幂函数在上为增函数，则， 故. 故选：D. 3．（2025·海南·模拟预测）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由指数函数的单调性和对数函数的单调性，且，即可比较大小. 【解答过程】由指数函数的单调性可知， 由对数函数的单调性可知． 又，所以，即． 故选:D． 4．（2026·陕西榆林·三模）已知定义域为的偶函数在上单调递减，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.39 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】先根据偶函数性质得出在上的单调性，再应用对数函数单调性比较大小，最后结合单调性求解. 【详解】因为定义域为的偶函数在上单调递减，所以在上单调递增. 因为，，， 所以. 又，所以. 5．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先通过作差法比出的大小关系，在通过倒数求出与它们的大小关系即可做答. 【解答过程】根据换地公式,,则, 由基本不等式可知即， 因为，即， 则，可知， ，可知，所以. 综上可知. 故选：D. 6.（2026·河北保定·二模），则（   ） A． B． C．b＜c＜a D． 【答案】B 【难度】0.71 【知识点】比较指数幂的大小、比较正弦值的大小、比较对数式的大小 【分析】根据正弦函数的值域性质，结合对数函数、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为，所以. 所以，即， 所以，即，因此. 7.（2026·天津河西·二模）设，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】判断出，，，变形，构造函数，比较出，得到答案 【详解】，，， 其中，，，， 设，则， 令得，令得， 故在上单调递增， 所以，即，， 所以. 8.（2025年高考全国一卷数学真题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 9.（2026高三上·全国·专题练习）已知正实数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】比较对数式的大小、比较函数值的大小关系、对数函数单调性的应用 【分析】设，，，结合函数单调性可得，再借助反证法计算即可得解. 【详解】设，，， 则、、均在上单调递增， 又，故； 假设，则， 与题干矛盾，所以有； 假设，则， 与题干矛盾，所以有； 综上可得. 故选：B. 10.（2025·福建福州·模拟预测）在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中，. 通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保显示值的精确性，已知，，.根据以上公式，则这三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，， ， 又，则. 故选：C 11．（多选 2025·河北保定·一模）下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解题思路】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可结合选项逐一求解. 【解答过程】对于A，，故，A正确， 对于B，，故，B正确， 对于C, 由于，故，故，故C错误， 对于D, ,所以，故，故D错误， 故选：AB. 12（多选 2026·山东东营·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D． 【答案】AC 【难度】0.77 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较余弦值的大小、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】选项A利用函数的单调性判断；选项B余弦函数不单调，举反例；选项C根据不等式的性质确定；选项D利用函数的单调性判断. 【详解】函数在区间上单调递增， 因为，所以，选项A正确； ，时，，选项B错误； 若，，则，选项C正确； 函数在上单调递减，所以，选项D错误. 13．（多选 2026·河北·一模）设且，若，则下列大小关系可能成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.4 【知识点】比较对数式的大小、作差法比较代数式的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】先降次，将降为后再构造函数即可判断. 【详解】因为且，，所以. 又，所以. 构造函数， 则的定义域为，， 所以在上单调递减，又， 所以当时，，即，所以， 所以，故CD正确； 当时，，即， 所以，所以，故AD正确，B错误. 故选:ACD. 14．（多选 2026·江西萍乡·一模）已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】对于选项A，利用对数函数单调性判断的范围；对于选项B，利用幂函数单调性判断与的大小；对于选项C，作差比较与的大小；对于选项D，构造函数判断与的大小，即可得出结果. 【详解】对于选项A，已知，则，故，A正确. 对于选项B，因为，幂函数在上单调递增，又，所以，B错误. 对于选项C，， 因为，，所以，，， 故，即，C正确. 对于选项D，构造函数，，则在上单调递增. 因为，所以，即，整理得，D错误. 故选：AC 15．（多选 2025·甘肃庆阳·模拟预测）已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】由题意结合函数单调性可得.对于A，由作差法可判断选项正误；对于B，由对数函数单调性可判断选项正误；对于C，通过举特例可判断选项正误；对于D，由指数函数单调性可判断选项正误. 【解答过程】由题意可得，对于函数， 则在R上单调递增，结合，可得. 对于A，，故A正确； 对于B，由不能判断与1的大小，故B错误； 对于C，取，此时C不成立，故C错误； 对于D，因为，由指数函数的单调性易得，故D正确. 故选：AD. 16.（多选 24-25高三上·山西大同·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式逐项求解判断即可. 【详解】对于A，，即，当且仅当时等号成立， 所以，故A错误； 对于B，由，得， 即，则，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，， 又，所以，当且仅当时等号成立，故D正确． 故选：BCD. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 指、对、幂数比较大小问题 知识梳理 1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用对数函数单调性比较大小. 2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3．作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4．估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5．构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6．放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 【例1】（2026·广东深圳·模拟预测）若，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 2.（2025·天津·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2025·河北石家庄·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（2025·天津·二模）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2.（25-26高三上·重庆·开学考试）已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 3.（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（2025·陕西西安·模拟预测）若 ，，，则 ，， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024·湖南岳阳·二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型4 利用函数的综合性质比较大小】 【例4】（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（2025·湖北·一模）已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2.（2026·湖北·三模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型5 数形结合法比较大小】 【例5】（2025·湖北荆州·模拟预测）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（2024·广东茂名·统考一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2026·福建福州·三模）已知，则的大小关系不可能为（    ） A． B． C． D． 3.（2025·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【题型6 构造函数法比较大小】 【例6】（25-26高二下·四川成都·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（2025·山西临汾·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 2.（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，，则（     ） A． B． C． D． 3.（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 课后作业 1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·海南·模拟预测）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·三模）已知定义域为的偶函数在上单调递减，若，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6.（2026·河北保定·二模），则（   ） A． B． C．b＜c＜a D． 7.（2026·天津河西·二模）设，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8.（2025年高考全国一卷数学真题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 9.（2026高三上·全国·专题练习）已知正实数满足，则（   ） A． B． C． D． 10.（2025·福建福州·模拟预测）在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中，. 通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保显示值的精确性，已知，，.根据以上公式，则这三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．（多选 2025·河北保定·一模）下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 12（多选 2026·山东东营·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D． 13．（多选 2026·河北·一模）设且，若，则下列大小关系可能成立的有（    ） A． B． C． D． 14．（多选 2026·江西萍乡·一模）已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 15．（多选 2025·甘肃庆阳·模拟预测）已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 16.（多选 24-25高三上·山西大同·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $