2.10 指、对、幂的大小比较-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

第二章函数 §2.10指、对、幂的大小比较 【重点解读】函数“比大小"”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐.每年高考基本都会出 现，难度逐年上升.高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一 起，进行排序.这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答 题型一直接法比较大小 +/思维升华/++ 命题点1利用函数的性质 利用特殊值作“中间量” 1.1 [例1](2026·广州模拟)已知a= ,b= 在指数、对数中通常可优先选择“-1,0,2： 40.6,c=log38,则a,b,c的大小关系为 1”对所比较的数进行划分，然后再进行比 A.a<c<b B.b<c<a 较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题 C.c<a<b D.c<b<a 目需要选择特殊的常数对所比较的数的值 [听课记录] 进行估计，例如1og23,可知1=1og22<1og23 <1og24=2,进而可估计1og23是一个1~2 之间的小数，从而便于比较 ”十”+“十十十十…+十十十十+十++++++十+十十m 跟踪训练1(1)(2026·北京延庆模拟)设a= 命题点2找中间值 [例2]已知a=log32,b=log52,c=3a-1,则a,b,c logs 2,6=log96,c= 则 的大小关系为 A.a>b>c B.c>b>a A.a<b<c B.b<a<c C.b>c>a D.b>a>c C.c<a<b D.c<b<a (2)(2026·天津模拟)设a=log2π，b=1ogπ，c= [听课记录] π一2，则 () A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比 较大小 命题点3 特殊值法 命题点1作差法 [例3] 已知a>>1,0<c<号，则下列结论正确 [例4]已知a=log75,b=logg7,c=log19,则 的是 ( ) A.a<b B.ab<ba A.a<b<c B.a<c<b C.alogic<blogc D.logac<logic C.b<a<c D.c<b<a [听课记录] [听课记录] 45 精品教辅·智慧人生 高三总复习·数学 命题点2作商法 +/思维升华/++++++++++++++ [例5]已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m, 求同存异法比较大小 n,p的大小关系为 ( 如果两个指数或对数的底数相同，则可通过 A.p>m>n B.m>n>p 真数的大小与指数、对数函数的单调性判断 C.m>p>n D.p>n>m 出指数或对数的大小关系，要熟练运用指 [听课记录] 数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化 为某一部分相同的形式。 ++++++++++++++n+m+++++++ 跟踪训练2(1)已知正数a,b,c满足2024a= 2025,2025=2024,e=2,下列说法正确的是 命题点3乘方法 则（ ( [例6]已知a=log35,b=log57,c= ) A.logac>logc B.log a>logb A.a>b>c B.b>a>c C.c>ba D.a>c>b C.a°<b D.ca< [听课记录] (2)若a=4lg,9,b=1og147,c=1og126,则() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c> 温馨提示 请做课时分层检测（十六） §2.11 函数的图象 【课标要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表 示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式 解的问题， 口必备知识·整合 夯实基础回归教材>》> 1.利用描点法作函数图象的步骤： (2)对称变换 ①y=f(.x) 关于x轴对称 y= 2.利用图象变换法作函数的图象 ②y=f(.x) 关于y轴对称 y= (1)平移变换 关于原点对称 ③y=f(x) y 关于y=x对称 ④y=ar(a>0,且a≠1) 上心0)个 y 移 单位长度 (3)伸缩变换 左移 h(h>0)个y=x) 右移 h(h>0)个 >1横坐标缩短为原来的二，纵坐标不变 单位长度 单位长度 Mk>0 ①y=fx)的图象 单位长度 0<a横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 的图象； 精品教辅·智慧人生 46可得1og(a+)>lgl, [例3】解析取特殊值，令a=4,6=2c=子， 0<a<1, 则a=4,b=2,d>b,故A错误； +2> 或」 +<1, a ab=4X2*=2÷,ba°=2X4t=2音， 解得a>1或0<a< ∴.af>ba,故B错误； 1ogc=l0g=-1,logs=lg影↓=-2， 因此2>2”是“1g(+2）>0“的充分不必要条件. alogoc=-8,blogac=-2, 答案A ∴alog6c<blog.c,logac>log6c,故C正确，D错误. 答案C [例4)(1)解析由题可得，f(x)= [(一号)+10]≥lg10=1.跟踪训练11)D[因为6=og,6=1og6)2=1og:后，且c= 当且仅当x= 分时，x)取得最小值1，A正扇；因为当且仅当x 2=log3B,又B<2<6,函数y=1ogx在(0，十o∞)上单调递 =之时，)取得最小镜1，所以f1>1,所以)+> 增，则log√3<log32<log3√6，所以c<a<b.] (2)C[依题意，a=log2r>log22=1,b=log÷π<log÷1=0,0<c 2B错误：国为0<e2-器贵器言所以l6g2-号 =x2<x0=1,所以a>c>b.] ）+10,则[例4]解析1 为1og5-l6s7-长等-贵等-llg Ig 7Ig 9 8x)的因象关于直线x=言对称，gg2)>g(号）>0，又y= 又因为g5g9<(5告出)=()<()- gx在定义城上是增函教，所以2)>（号），C正确：因为 (1g7)2, 所以log75-log97<0,即a<b. 90.1=30.2>30.18>1,所以90.1- 7>30->，又f) 因为1og7-log19-贤gg9=g71g1-g92 1g91g Ig 1llg 9 在（合+）上单增，所以f901-)>(30-） 又周为gg1<(s山)-()°<(）° D正确. (lg9)2,所以log97-log119<0,即b<c,所以a<b<c. 答案ACD 答案A (2)解析函数f()=1og2x十log影(4-x)=1og影(4红-2)=[例5]解析由m=4,得m=4广=2<厄，由=9，得n=g六 1og2[-(x-2)2+4](0<x<4), =3T, 当x=2时，4.z一x2取到最大值4， 故此时f(x)=log2x十log2(4-x)取到最大值log24=2,A错误；； 因此，”=2 ()-()-() 2×201 >1,即√2> f(x)=l0g2(4.x-x2)(0<x<4)可以看作是由函数y=log2u,u= n 一zx2十4x(0<x<4)复合而成，而y=log2u是定义域上的增函 m>n, 数，u=一x2十4x(0<x<4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调1 由0.92=0.8，得p=log0.90.8>log0.90.81=2,所以p>m>m. 递减，故f(x)在区间(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，B正 答案A 确； [例6]解析因为53=125>(3)3=81，所以5>3， 因为函数f(4一x)=log2(4一x)+log2x=f(x),故f(x)的图象· 关于直线x=2对称，C正确： 所以log,5>log3立=专，即a>c 因为f(4一x)十f(x)=2f(x)=0不恒成立，故f(x)的图象不关 因为73=343<(57)3=625，所以7<5， 于点(2,0)对称，D错误. 答案BC 所以1og7<l0g5=专，即c 跟踪训练2(1)C[由z=log2E<log2l.8=log2V3.24< 所以a>c>b. 答案D log2√3.6=log13.6,可得c<a<b.] 跟踪训练2(1)D[,2024a=2025,2025b=2024,e=2, 2ACD[因为f)=s(已三-=g告则令0，屏 .a=log20242025>1,b=log202s2024<1,c=ln2<1,∴.a>1, 0<b1,0<c<1,∴.logc<0,log6c>0,.log。c<logc,故A错 得一1x1, 所以f(x)的定义域为（一1,1），故A正确； 误；0<c<1,a>b,∴.loga<logb,a>f,<cb,故B,C错误， D正确.] 因为代-)=lg卡一)，所以f)为寺西数， 所以f(x)的图象关于原点对称，故B错误，C正确； @Aa=年=-2（间-(9）-是b=1s7= 2-1在(0,1)上单调递增，y=lgx在(0，十∞)上单 因为y一1一x 1-1ogw2=1-品c=1og6=1-bgu2=1-b最·周为 调递增， 4og42=log42=1og1416>1,则1og42>,所以1-log42< 所以八)=1e(产)在01上举词递增，故D正确，门 1-}-是即6<a:两1a2>0,n14>1h12>0,所以品 §2.10指、对、幂的大小比较 -1.1 [例】解析由子a=(合）=21>26=6=2>21= 品所以1-品≥1-品即6>蝶上>6 §2.11函数的图象 a>2,c=log38<log39=2,所以c<a<b. 答案C :必备知识·整合 ·1.列表描点连线 [例2习解析由题意知，=31=子×3=号6=1g2<2+)x)e)-大 1og:5=分a=1g2>1g5=分又20<3，则2<8，a= (2)①-f(x)②f(-x)③-f(-x) ④logax(a>0,且a≠1)(3)①f(a.x) ag,2<lg3时=号所以a<c ②af(x)(4)①lf(x川②f|x) :[自主诊断] 答案B 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 405