指、对、幂数比较大小讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦指、对、幂数比较大小核心考点，按图像性质、单调性、中间值、不等式、构造函数五种解题方法构建知识体系，通过考情解码、方法提炼、题型通法、分层练习四环节，帮助学生系统突破大小比较难点，体现复习的系统性与针对性。 资料突出数学思维与数学语言培养，如构造函数法教学中引导学生抽象函数模型分析大小关系，分层练习设置基础到高级题型适配不同学生。通过真题精讲与即时反馈，确保高效复习，提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

一轮复习讲义精准覆盖 上好一堂课 专项训练 指、对、幂数比较大小问题 考情解码及命题预警 考察形式 2026年 2025年 2024年 2023年 2022年 单选题 6题 -- 5题 3题 5题 考察方法 构造函数 单调性 单调性 图像性质 解题方法及技巧提炼 指对幂比较大小是天津高考高频基础题型，核心有四种通用解题方法，适配各类选填考题。基础方法为单调性法，利用指数、对数、幂函数的固有单调性，结合定义域、底数范围，可直接判断同形式数值的大小关系，是最常用的基础解法。 1.图像性质法，利用指数、对数图像性质，根据定义域、值域、定点进行判断分析 2.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小. 3.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量即估值所在的区间范围。 4.不等式法： (1)利用作商与1比较，可处理底数不一样的对数比大小； (2)利用不等式性质，可处理底数不一样的幂指数比大小； 5.构造函数法：两个式子有相同结构，可把相同结构设为函数，或者题目出现函数解析式，需要利用奇偶性、单调性综合判断。 题型通法及变式提升 题型1 利用函数的图象性质（基础） 1.（2022•天津高考）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 2.（2026·天津河西·三模）设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 3.（2026·天津东丽·一模）已知则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型2利用函数的单调性（基础） 4.（2024•天津高考） 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.（2023•天津高考）若，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 题型3利用中间值（中档） 6.（2026·天津·模拟预测）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7.（2026·天津红桥·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型4 利用不等式（中档） 8.（2026·天津河北·二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9. , 则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10.（2025·天津·一模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型5 构造函数法比较大小（高级） 11. （2026天津高考）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12.（24-25高二下·天津西青·期中）定义在上的奇函数满足时，成立，若，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 13．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 重难专题分层过关练 1．（2026·天津·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·天津宝坻·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·二模）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·天津河东·二模）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·天津红桥·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·天津·一模）设，则的大小关系为（    ） A．B．C． D． 9．（2026·天津滨海新区·一模）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 答案解析 1．（2026·天津·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 设，则有，单调递减， 从而，所以，故，即， 而，故有． 故选：A． 2．（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为在R上单调递增，所以，则， 因为在上单调递增，所以，则， 因为在上单调递增，且， 所以，则. 3．（2026·天津宝坻·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，， 所以 4．（2026·天津·二模）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在上为增函数，所以. 在上为增函数，所以. 当时，，，此时； 当时，，，此时； 又在上为减函数，在上为增函数， 所以方程的解应在之间，即. 综上， 5．（2026·天津河东·二模）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知，底数，指数，因此 又因为且所以 再看利用换底公式， 由于所以从而 综上可得 因此 6．（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】，，， 因为函数在上单调递增， 则，则，则，则B正确. 7．（2026·天津红桥·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，，所以． 8．（2026·天津滨海新区·一模）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增， 可得函数在上为单调递减函数，且， 所以，， 因为，所以，，， 可得，所以， 即，所以. 9．（2026·天津·一模）设，则的大小关系为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】，对数函数是增函数，且，因此：，即； ，对数函数是减函数，且，因此：，即； ，指数函数是增函数，因此：，即； 综上，大小关系为. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $