第五单元 运算律（知识清单）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学第五单元“运算律”知识清单系统梳理了四则混合运算顺序、运算律（交换律、结合律、分配律）及简便计算应用，构建了从基础概念到实际问题解决的递进式学习支架，涵盖知识原理、数学思想与题型训练三大范畴。 清单通过分级知识点（01-05）呈现完整知识体系，标注易错点（如交换律不适用于减法除法），融入归纳推理与符号化思想，设计“买鹅和鸡”等生活实例题型，培养运算能力与模型意识。配备24点游戏巩固运算、简算技巧提示（凑整法、拆分法），助力学生自主学习，教师可据此精准设计教学，提升课堂实效。

第五单元 运算律 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：四则混合运算： 1、四则混合运算的顺序 （1）只有加减法或只有乘除法： 按照从左往右的顺序依次计算。 （2）既有加减法，又有乘除法： 先算乘除法，后算加减法。 （3）有括号的算式： 要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、认识中括号 [ ] 当算式中既有小括号，又需要改变运算顺序时，就需要引入中括号。 （1）作用：中括号和小括号一样，用来改变运算顺序。当小括号不够用时（即需要嵌套括号时），使用中括号。 （2）运算顺序：在一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3、解决实际问题（列综合算式） 教材通过“买鹅和鸡”的问题，训练学生将分步算式合并为综合算式的能力。 分步思考： 先算3只鹅多少钱：85×3=255 （元） 再算1只鸡多少钱（注意题目给的是2只鸡100元）：100÷2=50 （元） 最后算总共多少钱：255+50=305 （元） 列综合算式： 将上述步骤合并，注意运算顺序。因为乘除法本身就在加减法之前计算，所以不需要加括号。 算式：85×3+100÷2 4、数学游戏：24点 这是一个经典的益智游戏，用于巩固四则运算。 规则： 利用扑克牌上的数字（A代表1），通过加、减、乘、除（可以使用括号），使计算结果等于24。每张牌必须使用一次且只能使用一次。 知识点02：加法交换律和乘法交换律： 1、加法交换律 发现规律：通过观察算式（如10+0=0+10 ，358+276=276+358 ）和生活实例（如从学校到电影院的距离），发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。 文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a+b=b+a 2、乘法交换律 发现规律： 通过观察算式（如2×3=3×2 ，5×107=107×5 ）和生活实例（如排列椅子或珠子），发现两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 文字表述：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a 3、数学思想方法 归纳推理： 从具体的数字算式（特例）出发，通过大量举例，归纳出一般性的规律。 符号化思想： 经历“具体数字→语言描述→字母公式”的过程，体会用字母表示运算定律的简洁性和通用性。 数形结合： 利用点子图、路线图等几何图形来解释运算定律的含义，帮助理解抽象的数学概念。 4、易错点提示 减法与除法： 交换律只适用于加法和乘法。减法（ a−b≠b−a）和除法（ a÷b≠b÷a）通常不满足交换律（除非被减数等于减数，或被除数等于除数）。 三个数运算： 交换律主要针对两个数的位置交换。如果是三个数连加或连乘（如a+b+c ），可以交换任意两个数的位置，但这其实是交换律的多次运用。 知识点03：加法结合律： 1、加法结合律的定义 发现规律： 通过观察算式（如(4+8)+6=4+(8+6) ），发现三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 文字表述： 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 2、简便计算的应用 （1）凑整法： 在连加算式中，如果某两个加数的和是整十、整百、整千的数，可以利用加法交换律和结合律，先算这两个数。 （2）拆分法（凑整的变式）： 当一个加数接近整十、整百数时，可以将其拆分。 3、减法的性质（拓展知识） 规律发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示：a−b−c=a−(b+c) 应用场景：当两个减数加起来正好是整十、整百数时，使用这个性质计算更简便。 4、易错点提示 符号跟随： 在使用加法交换律移动加数位置时，一定要带着它前面的符号（加号）一起移动。 括号的使用： 在运用结合律改变运算顺序时，如果先算后面的数，必须给后面的数加上小括号。 适用范围： 加法结合律只适用于加法，不能直接用于减法或混合运算（除非转化为加法或使用减法性质）。 知识点04：乘法结合律： 1、乘法结合律的定义 发现规律： 通过观察算式（如(2×4)×3=2×(4×3) ），发现三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 文字表述： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 2、简便计算的应用 运用策略： 在连乘算式中，如果存在上述能凑成整十、整百、整千的因数，可以利用乘法交换律和结合律，改变运算顺序，先算这两个数。 3、拆分法（简算的变式） 当一个因数接近特殊数字或者是特殊数字的倍数时，可以将其拆分。 拆分因数：将一个因数拆成两个数的积，以便与另一个因数结合凑整。 4、综合应用 在实际计算中，往往需要同时运用乘法交换律和乘法结合律。 步骤： 观察：寻找能凑整的数字（如25找4，125找8）。 交换：利用乘法交换律，将能凑整的数移到一起。 结合：利用乘法结合律，先计算凑整的部分。 知识点05：乘法分配律： 1、乘法分配律的定义 发现规律： 通过“贴瓷砖”等情境（如(3+5)×10和3×10+5×10 ），发现两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 文字表述： 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。 字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 注意：也可以写成 c×(a+b)=c×a+c×b 2、乘法分配律的逆运算（提取公因数） 结构特征：两个乘法算式相加（或相减），且这两个算式中有一个相同的因数（公因数）。 应用方法：将相同的因数提取出来，剩下的因数相加（或相减）。 公式变形：a×c+b×c=(a+b)×c 3、利用乘法分配律进行简算的两种类型 （1）类型一：拆数法（接近整百、整十的数） 当一个因数接近整百、整十数时，将其拆分为“整百/整十数±一个数”。 （2）类型二：凑整法（直接展开） 当括号内的加法可以直接与括号外的数凑成整十、整百时，直接展开计算。 4、易错点与注意事项 （1）不要漏乘：在展开括号时，括号里的每一个加数都要与括号外的数相乘。 （2）区分结合律与分配律： 乘法结合律是连乘：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律是乘加混合：(a+b)×c=a×c+b×c 减法也适用：乘法分配律同样适用于减法，即(a−b)×c=a×c−b×c 。 题型1：四则混合运算 【例1】小明是四年级的一名学生，每天在学校吃早餐和午餐。早餐每人3元，午餐每人8元。小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要多少元？ 【答案】55元 【分析】根据题意，用每天早餐需要的钱数加上午餐需要的钱数，求出每天早餐和午餐需要的总费用，再用每天早餐和午餐需要的总费用乘5天，即可求出小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要多少元。 【详解】（3＋8）×5 ＝11×5 ＝55（元） 答：小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要55元。 【例2】地球绕太阳公转一圈大约需要365天，金星绕太阳公转一圈大约需要225天。照这样计算，地球公转5圈比金星公转5圈大约多几天？ 【答案】700天 【分析】根据题意，地球公转一圈需要365天，金星公转一圈需要225天。要求地球公转5圈比金星公转5圈多几天，先计算出地球公转1圈比金星公转1圈多的天数，再乘5。 【详解】（365－225）×5 ＝140×5 （天） 答：地球公转5圈比金星公转5圈大约多700天。 【例3】一辆货车从A地开往B地送货，上午行驶了337千米，比下午多行驶了18千米。这一天一共行驶了多少千米？ 【答案】656千米 【分析】上午比下午多行驶18千米，用上午行驶的路程减去18千米得到下午行驶的路程，再将上午和下午的路程相加，即可得到一天行驶的总路程。 【详解】337＋（337－18） ＝337＋319 ＝656（千米） 答：这一天一共行驶了656千米。 【例4】四年级2位老师带66名学生租船游玩。怎样租船最省钱？租金是多少元？ 【答案】租7条大船和2条小船最省钱，租金是352元 【分析】先计算大小船人均花费，租人均便宜的船，要使租船最省钱，尽量让船无空位，若不能刚好全租人均最便宜的船，就依次调整。 【详解】小船：36÷6＝6（元） 大船：40÷8＝5（元） 6＞5，大船人均花费便宜，优先租大船，且尽量坐满。 ①全租大船（有空位）。 （66＋2）÷8 ＝68÷8 ＝8（条）……4（人） （8＋1）×40 ＝9×40 ＝360（元） ②租8条大船和1条小船（有空位）。 8×8＋1×6 ＝64＋6 ＝70（人） 8×40＋1×36 ＝320＋36 ＝356（元） ③租7条大船和2条小船（无空位）。 7×8＋2×6 ＝56＋12 ＝68（人） 7×40＋2×36 ＝280＋72 ＝352（元） 352元＜356元＜360元 答：租7条大船和2条小船最省钱，租金是352元。 题型2：加法交换律和乘法交换律 【例5】一片苗圃有6行树苗，每行28棵，一共有多少棵树苗？（用乘法交换律验算结果） 【答案】168棵 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法计算。已知每行28棵，有6行，即求6个28是多少，列式为。题目要求用乘法交换律验算，即交换两个因数的位置再乘一遍，若积相同则说明计算正确。 【详解】（棵） 验算：（棵） 答：一共有168棵树苗。 【例6】小明读书，第一天看182页，第二天看135页，第三天看118页，三天合计看书多少页？ 【答案】435页 【分析】求三天合计看书多少页，就是把三天看的页数合起来，用加法计算。观察算式中的数据，第一天看的182页和第三天看的118页相加能凑成整百数，可以运用加法交换律进行简便计算。 【详解】182＋135＋118 ＝182＋118＋135 ＝300＋135 ＝435（页） 答：三天合计看书435页。 【例7】超市购进四种零食，薯片139元、饼干261元、糖果154元、果冻246元，采购一共花费多少钱？ 【答案】800元 【分析】求采购一共花费多少钱，需要将四种零食的价格相加。观察数据发现，139与261相加能凑成整百数，154与246相加也能凑成整百数，因此可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】139＋261＋154＋246 ＝（139＋261）＋（154＋246） ＝400＋400 ＝800（元） 答：采购一共花费800元。 【例8】一辆货车第一天运货325吨，第二天上午运178吨、下午运122吨，两天一共运货多少吨？ 【答案】625吨 【分析】要求两天一共运货多少吨，需要把第一天运的吨数和第二天运的吨数加起来。第二天运的吨数是上午运的吨数与下午运的吨数之和。观察数据发现，第二天上午运的178吨和下午运的122吨相加能凑成整百数，依据加法结合律，先计算第二天运货的总吨数，再与第一天运货的吨数相加，可以使计算简便。 【详解】 （吨） 答：两天一共运货625吨。 【例9】一块长方形的花坛，长125米，宽18米。如果每平方米可以栽8棵郁金香，那么准备20000棵郁金香苗够吗？ 【答案】 够 【分析】要判断准备的郁金香苗是否够，需要先求出花坛一共需要栽多少棵郁金香。根据长方形面积公式求出花坛面积，再乘每平方米栽的棵数求出总棵数，最后与20000进行比较。计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】125×18×8 ＝125×8×18 ＝1000×18 ＝18000（棵） 18000＜20000 答：准备20000棵郁金香苗够。 【例10】乐乐运用乘法交换律写了一道等式：1×＝×6。如果这两个乘数的和是99，那么它们的积是多少？ 【答案】99－61＝38   61×38＝2318 【分析】根据乘法交换律，可以看出。因为6在十位表示60，1在个位表示1，，所以其中一个乘数是61。已知两个乘数的和是99，根据 “和－一个乘数 ＝ 另一个乘数”，那么另一个乘数是。两个乘数分别是61和38，即可求出它们的积。 【详解】 答：如果这两个乘数的和是99，那么它们的积是2318。 【例11】李笑笑同学积极参加读书活动，他每天读书26页，2个星期能读完380页的书吗？ 【答案】不能 【分析】一个星期为7天，先用2乘7计算出2个星期一共是多少天，再乘26计算出2个星期能读的总页数，最后再与380进行比较；计算时可以运用整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】2×7×26 ＝2×26×7 ＝52×7 ＝364（页） 380＞364 答：2个星期不能读完380页的书。 题型3：加法结合律 【例12】食堂三款菜品营养数据： 菜品A：热量1280千焦，脂肪35g； 菜品B：热量900千焦，脂肪18g； 菜品C：热量1100千焦，脂肪22g。 健康午餐标准：总热量≥2926千焦，总脂肪≤50g。 (1)同时选择A、B、C三款菜品，是否符合健康标准？列式计算说明。 (2)简单说一说合理搭配膳食的好处。 【答案】(1)不符合 (2) 合理搭配膳食能保证营养均衡，为身体提供充足热量支撑日常学习与活动，避免摄入过多脂肪，有利于身体健康和生长发育。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）判断搭配是否符合健康标准，需同时满足热量、脂肪两项要求，因此要先分别计算总热量和总脂肪（计算时可以根据加法结合律，进行简便计算），再与健康标准对比. （2）合理搭配膳食的好处结合营养对身体的作用说明即可。 【详解】（1）总热量： ＝2180＋1100 ＝3280（千焦） ，热量符合要求。 总脂肪： ＝35＋（18＋22） ＝35＋40 ＝75（g） ，脂肪不符合要求。 答：同时选择A、B、C三款菜品，不符合健康标准。三款菜品总热量为3280千焦，满足≥2926千焦的热量要求；总脂肪为75g，超过≤50g的脂肪要求，因此不符合。 【例13】学校举行爱心捐书活动，一班捐书216本，二班184本，三班235本，四班165本。四个班级一共捐书多少本？ 【答案】800本 【分析】求四个班级一共捐书多少本，需要将四个班捐书的数量相加。观察发现，与相加、与相加均能凑成整百数。根据加法结合律，可以将能凑整的数先相加，从而使计算简便。 【详解】 （本） 答：四个班级一共捐书800本。 题型4：乘法结合律 【例14】富强村推出太阳能电池板免费安装到家服务。富强村的村落排布是长方形，每一排有24户人家，一共有25排，若每一户装4块太阳能电池板，则一共需要多少块太阳能电池板才能安装到每一户？ 【答案】块 【分析】先求出全村总户数，再乘每户的电池板块数得到总块数，可利用乘法结合律凑整简化计算。 【详解】 （块） 答：一共需要2400块太阳能电池板。 【例15】学校图书室购进21箱故事书，每箱装有25套，每套有4本。学校一共购进多少本故事书？ 【答案】 2100本 【分析】本题考查连乘实际问题及乘法结合律的应用。根据题意，求总本数需用箱数乘每箱套数，再乘每套本数。观察算式中数据的特点，25与4相乘能得到整百数，运用乘法结合律先计算25乘4可以使计算简便。 【详解】21×25×4 ＝21×（25×4） ＝21×100 ＝2100（本） 答：学校一共购进2100本故事书。 【例16】学校图书室一共有12个书架（如下图），书架每层可以放125本书。这些书架一共可以放多少本书？ 【答案】7500本 【分析】从题图可得，每个书架共有5层，这是题干未直接给出的计算必要条件。确定每个书架的层数后，可利用乘法运算律进行简便计算。总放书量＝每层放书量×每个书架层数×书架总数量。 【详解】125×5×12 ＝125×（5×12） ＝125×60 ＝7500（本） 答：这些书架一共可以放7500本书。 题型5：乘法分配律 【例17】学校合唱团要参加艺术节展演活动，男、女生服装需要各买28套，其中男生服装每套95元，女生服装每套105元。一共要花多少元？ 【答案】 5600元 【分析】男、女生服装购买套数相同，可先算出一套男生和一套女生服装的总价钱，再乘套数，运用乘法分配律简化计算。 【详解】 （元） 答：一共要花5600元。 【例18】水果店运来苹果12箱，每箱重25千克，运来梨18箱，每箱25千克，苹果和梨一共多少千克？ 【答案】750千克 【分析】苹果的每箱重量×箱数＋梨的每箱重量×箱数，得到苹果和梨一共的总量；运用乘法分配律进行计算。 【详解】12×25＋18×25 ＝（12＋18）×25 ＝30×25 ＝750（千克） 答：苹果和梨一共750千克。 【例19】修路队修两条公路，第一条长62千米，第二条长38千米，每千米修路成本45万元，第一条公路比第二条多花费多少万元？ 【答案】1080万元 【分析】第一条公路长千米，第二条公路长千米，每千米修路成本万元。要求第一条公路比第二条多花费多少万元，先分别求出两条公路的总成本再相减，由于每千米成本相同，先求长度差再计算总差价的方法更为简便。 【详解】 （万元） 答：第一条公路比第二条多花费1080万元。 【例20】超市购进两种洗衣液，大瓶每瓶38元，小瓶每瓶12元，两种洗衣液各进货199瓶，采购洗衣液一共需要多少元？ 【答案】9950元 【分析】可以用每瓶的钱数×瓶数分别求出两种洗衣液各自需要的总钱数，然后再加一起即可。由于进货数量相同，可以利用乘法分配律使计算简便。 【详解】38×199＋12×199 ＝（38＋12）×199 ＝50×199 ＝9950（元） 答：采购洗衣液一共需要9950元。 一、选择题 1．把△－▲＝○，□＋■＝●，●÷○＝★这三个算式合并成一个综合算式是（    ）。 A．★＝●÷○ B．（□＋■）÷（△－▲）＝★ C．★＝（△－▲）÷（□＋■） D．□＋■÷△－▲＝★ 【答案】B 【分析】观察算式可知，减法算式的差是除法算式的除数，加法算式的和是除法算式的被除数；据此可知，先同时计算减法和加法，再计算除法，列综合算式为：（□＋■）÷（△－▲）＝★；据此解题即可。 【详解】由“△－▲＝○，□＋■＝●，●÷○＝★”可得综合算式是（□＋■）÷（△－▲）＝★。 2．快乐大课间四项挑战赛的得分算式如下，（    ）项挑战赛得分最高。 A．（30－0）×7 B．37＋0÷7 C．0＋720÷8 D．（36＋75）×0 【答案】A 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。根据四则运算顺序分别计算四个选项的得分，再比较大小判断即可。 【详解】A．（30－0）×7 ＝30×7 ＝210 B．37＋0÷7 ＝37＋0 ＝37 C．0＋720÷8 ＝0＋90 ＝90 D.（36＋75）×0 ＝111×0 ＝0 210＞90＞37＞0 因此，（30－0）×7项挑战赛得分最高。 3．如果＋＝10（、都不为0），那么81＋＋119＋使用简便方法计算的结果是（    ）。 A．200 B．210 C．220 D．230 【答案】B 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；据此解答。 【详解】81＋＋119＋ ＝（81＋119）＋（＋） ＝200＋10 ＝210 所以81＋＋119＋使用简便方法计算的结果是210。 4．在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】计算2.6＋7.3时，把2.6分成2＋0.6，7.3分成7＋0.3，然后应用加法交换律和结合律变成（2＋7）＋（0.6＋0.3）。 【详解】在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是加法交换律和结合律。 5．在计算365＋251＋49＋235＝（365＋235）＋（251＋49）时，运用了（    ）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】加法交换律：指两个数相加，交换加数的位置，和不变。原式365＋251＋49＋235变成365＋235＋251＋49，交换了235和251、49的位置，用到了加法交换律。 加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接着把（365＋235）、（251＋49）分别结合相加，用到了加法结合律。 【详解】根据分析可知，这道题同时运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 6．125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法判断 【答案】C 【分析】在125＋263＋875＝（125＋875）＋263中，875与263交换了位置后，将125与875结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。 【详解】根据分析：125＋263＋875＝（125＋875）＋263，该算式运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 7．等式62＋（m＋38）＝（62＋38）＋m应用了（    ）。 A．加法结合律 B．加法结合律和加法交换律 C．加法交换律 【答案】B 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。观察等式左右两边加数的位置和运算顺序的变化进行判断。 【详解】观察等式。 等式左边加数的排列顺序是、、，运算顺序是先算； 等式右边加数的排列顺序是、、，运算顺序是先算。 运算顺序发生了改变，应用了加法结合律。 对比左右两边，m和38交换了位置，应用了加法交换律； 所以该等式应用了加法交换律和加法结合律。 8．如果小亮将653－101错写成653－100＋1，那么小亮的计算结果比正确结果（    ）。 A．少1 B．少2 C．多2 【答案】C 【分析】计算653－101时，先将101写成100＋1的形式，即653－（100＋1），根据减法的性质，一个数减去这两个数的和，等于连续减去这两个数。将653－（100＋1）变成653－100－1即可简便计算，据此计算出结果后，再计算出653－100＋1的结果，相减后即可选择。 【详解】653－101 ＝653－（100＋1） ＝653－100－1 ＝553－1 ＝552 653－100＋1 ＝553＋1 ＝554 552＜554 554－552＝2，则计算结果比正确结果多2。 9．聪聪准备编制一道体现减法简便运算的题目。他写了算式的前半部分：967－238－。当＝（    ）时，可以用减法的性质进行简便计算；当＝（    ）时，可以改变减数的顺序进行简便计算；在横线上依次填入合适的数，正确的选项是（    ）。 ①267         ②238         ③262 A．①② B．②① C．③② D．③① 【答案】D 【分析】减法的性质是：一个数连续减两个数，等于这个数减去两个减数的和，即 ，要简便计算需要两个减数的和凑成整百数。 改变减数顺序简便计算，需要让被减数先减这个数能凑成整百数。 【详解】已知一个减数是，，刚好凑成整百，所以填。 被减数是，，刚好凑成整百，计算更简便，所以填。 正确的选项是③①。 10．下面不能说明（a×b）×c＝a×（b×c）这个等式成立的例子是（    ）。 A．一辆小货车每次可运2吨货物，4辆这样的小货车5次一共可运多少吨货物？ B．总务处购买50套课桌椅，桌子每张115元，椅子每把85元。一共要多少钱？ C．如果一栋楼房有32层，每梯每层有5户，那么2梯共有多少户？ D．每5千克苹果装一盒，每4盒装一箱，25个箱子可装苹果多少千克？ 【答案】B 【分析】是乘法结合律，据此判断哪个选项的运算没有用到乘法结合律即可。 【详解】A．可列算式或，符合乘法结合律； B．总费用列算式为，运用的是乘法分配律，不符合乘法结合律； C．可列算式或，符合乘法结合律； D．可列算式或，符合乘法结合律。 11．采购组准备了32箱定制的纪念徽章，每箱125枚，下列算式中，与125×32结果相等的是（    ）。 A．125×30＋2 B．125×8＋4 C．125×30×2 D．125×8×4 【答案】D 【分析】计算时，可将拆为，利用乘法结合律改写算式，结果和原式相等。 【详解】根据乘法结合律可得： 。 12．35×17×2＝17×（35×2）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】我们先分析运算变形过程，对应乘法运算律判断：原式是35×17×2，变形后35和17交换了位置，符合乘法交换律（交换因数位置积不变）的特征；变形后把35和2结合优先计算，符合乘法结合律（三个数相乘，先算后两个数的积，积不变）的特征。 因此这个变形同时运用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】35×17×2＝17×（35×2）运用了乘法交换律和乘法结合律。 13．小明在用计算器计算“235×49”时，发现按键“4”坏了。如果用这个计算器进行计算，下列（    ）方法算的结果是错误的。 A．235×50－1 B．235×50－235 C．235×7×7 D．（50－1）×235 【答案】A 【分析】利用乘法分配律和乘法结合律，将49转化为不含数字4的算式，对比各选项计算结果是否与原式相等即可。的结果是11515。 【详解】 A． 的结果是，不等于11515，结果错误，此选项符合题意。 B． 根据乘法分配律可得：的结果是11515，结果正确，此选项不符合题意。 C． 根据乘法结合律可得：的结果是11515，结果正确，此选项不符合题意。 D． 的结果是11515，结果正确，此选项不符合题意。 14．与48×125计算结果不相等的是（    ）。 A．4×125×12 B．40×125＋8×125 C．8×125×6 D．80×125＋4 【答案】D 【分析】由题意可知，把48看成40与8的和，再应用乘法分配律计算，也可以把48看成8与6的积，再应用乘法的交换律、结合律进行计算。。 【详解】A. B. C. D. 15．明明在计算45×（20＋4）时，漏写了括号，算成了45×20＋4，这样算出的结果与正确的结果比，（    ）。 A．少了44个4 B．多了44个4 C．不变 D．少了180 【答案】A 【分析】利用乘法分配律将正确算式展开，然后与45×20＋4进行对比，对比45×20＋45×4与45×20＋4，发现相同部分是45×20，不同部分：一个是45×4，一个是只加4，两者求差，即可算出少算了多少。 【详解】45×（20＋4）＝45×20＋45×4 45×4－4 ＝（45－1）×4 ＝44×4 算出的结果比正确结果少了44个4。 16．小禹的计算器上的数字键“8”坏了，下面方法（    ）也可以帮他用这个计算器算出165×18的结果。 A．165×20－2 B．165×36÷2 C．165×10＋165×8 【答案】B 【分析】可以根据乘法分配律，把18变成两个数的和（或者两个数的差）与165分别相乘，再把它们的积相加（或相减），可以算出165×18的积。可以根据乘法交换律和乘法结合律把18变成两个数的积与165相乘，可以算出165×18的积。也可以根据积的变化规律：在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解题即可。 【详解】由分析可知， A．165×18＝165×（20－2）＝165×20－165×2，165×20－165×2≠165×20－2，所以，165×18≠165×20－2，此项错误； B．165×18＝165×（18×2）÷2＝165×36÷2，计算过程不需要用到数字键8，符合要求，此项正确； C．165×10＋165×8，算式中含有乘8的步骤，需要按数字键8，无法实现，错误。 所以，小禹的计算器上的数字键“8”坏了，下面方法165×36÷2也可以帮他用这个计算器算出165×18的结果。 17．丽丽在计算104×25时，将算式转化成（100＋4）×25进行计算，计算的结果与正确的结果比（    ）。 A．不多不少 B．多了25 C．少了25 D．多了4 【答案】A 【分析】运用乘法分配律，两个数的和乘一个数，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，104恰好可以拆为100加4，所以转化后的算式和原式计算结果相等。 【详解】原式计算： 转化后算式计算： 两个算式计算结果相等，所以结果不多不少。 二、判断题 18．小明用计算器计算33×45时，不小心把“45”按成了“5”，继续按“”就可得到正确结果。( ) 【答案】√ 【分析】把因数45改写为，代入原式根据乘法结合律可得：，小明已经按出了，只需要再乘9就能得到正确结果。 【详解】33×45＝33×（5×9）＝（33×5）×9 小明已经按出了33×5，继续按“”就可得到正确结果。 故答案为：√ 19．如果，那么。( ) 【答案】√ 【分析】利用乘法分配律将算式变形，代入已知的差计算，判断结果是否正确。 【详解】 将代入： 故答案为：√ 20．148＋72＋28＝148＋（72＋28）运用加法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。 【详解】148＋72＋28＝148＋（72＋28） 将后两个数72和28先相加，再和第一个数148相加，符合加法结合律的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 21．101×99＝100×99÷99是依据乘法分配律。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律形式为，题干等式运算形式不符合乘法分配律，且等式左右两边结果不相等。 【详解】计算等式左边： 计算等式右边： ＝9900÷99 ＝100 ，且运算形式不符合乘法分配律的规则。原题说法错误。 故答案为：× 22．35＋90÷5＝（35＋90）÷5。( ) 【答案】 × 【分析】四则混合运算中，没有括号时先算除法再算加法，有括号时先算括号内的加法再算除法，两边运算顺序不同，结果不相等。 【详解】计算左边算式： 计算右边算式： ，两个算式并不相等。 故答案为：× 23．小明和小华一起玩猜数游戏，小华说：“你心里想一个数，把它乘6，再减去10，等于多少？”小明说：“等于62。”小华说：“我猜你心里想的数是13”。小华猜的数是正确的。( ) 【答案】 × 【分析】根据题意，心里想的数乘再减去等于。要判断小华猜的数是否正确，可以采用逆推法求出心里想的数，或者将代入原运算过程进行验证。若计算结果与不符或与不符，则说法错误。 【详解】方法一： 因为 ，所以小华猜的数不正确。 方法二： 因为 ，所以小华猜的数不正确。 故原题说法错误，答案为：× 24．因为a＋b＋c＝a＋（b＋c），所以 a－b－c＝a－（b－c）。( ) 【答案】× 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。所以。 【详解】，所以 故答案为：× 25．20－19＋18－17＋16－15＋…＋2－1＝10。( ) 【答案】√ 【分析】观察算式可知，数字是从20到1依次排列，运算符号呈现减、加交替的规律。依据减法的运算性质，可以将相邻两个数分为一组，每组两个数的差均为1。总共有20个数字，可以分成10组，计算出10个1的和即可判断正误。 【详解】20－19＋18－17＋16－15＋…＋2－1 ＝（20－19）＋（18－17）＋（16－15）＋…＋（2－1） ＝1＋1＋1＋…＋1 ＝1×10 ＝10 因为计算结果等于10，与题干相符。 故答案为：√ 26．179－39＋41＝179－（39＋41）。( ) 【答案】× 【分析】减法的运算性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，用字母表示为。观察题干等式，左边是减去后加上，右边去括号后是减去再减去，运算符号不一致，因此左右两边不相等。 【详解】等式右边去括号可得： 等式左边为： 因为 所以 原题说法错误。 故答案为：× 27．283－53＋47＝283－（53＋47）。( ) 【答案】× 【分析】根据整数加减添括号规则：括号前是减号，添括号后括号内的运算符号需要变号，原式正确变形应为283－53＋47＝283－（53－47）。计算验证：左边结果为283－53＋47＝277，右边结果为283－（53＋47）＝183，两边不相等，所以该等式错误。 【详解】283－53＋47≠283－（53＋47）。原题说法错误。 故答案为：× 28．125×4×8＝125×8×4，只运用了乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，公式为a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个或先算后两个的积不变，公式为（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】题目中的式子125×4×8＝125×8×4，是把乘数4和8的位置交换了，这只用到了乘法交换律，并没有改变运算顺序（没有添加括号改变计算顺序），因此没有用到乘法结合律。 故答案为：× 29．（a＋b）×c＝a×c＋b×c。( ) 【答案】 √ 【详解】根据乘法分配律的意义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 其字母表达式写作：。 题干给出的等式正是乘法分配律的字母表达形式；所以该说法正确。 故答案为：√ 30．。( ) 【答案】× 【分析】算式左边是连乘运算，括号前是乘号，去括号后应为连乘，符合乘法结合律的特征；算式右边是两个积相加，符合乘法分配律展开后的特征。乘法结合律与乘法分配律是不同的运算定律，不能混淆。解题时应分别计算左右两边的结果，通过比较数值大小来判断等式是否成立。 【详解】左边算式计算过程： 右边算式计算过程： 因为160≠112，所以16×（5×2）≠16×5＋16×2。 故答案为：× 31．117＋156＋44＝117＋（156＋44）运用了加法结合律。( ) 【答案】 √ 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断。 【详解】题干中，三个加数的位置不变，没有括号的运算顺序是按照从左到右的顺序计算； 等号右边的是先算括号里的，则先把后两个数相加，符合加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 32．如果□＋○＝100，那么3×□＋○×3＝( )。 【答案】300 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，依此可将3×□＋○×3变成3×（□＋○）。据此解答。 【详解】因为□＋○＝100 所以3×□＋○×3 ＝3×（□＋○） ＝3×100 ＝300 33．轩轩在计算时，错写成了，他的计算结果与正确答案相差( )。 【答案】96 【分析】根据题意，乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律的定义，25×（□＋4）的正确答案应该是25×□＋25×4。则他的计算结果与正确答案相差25×□＋25×4－（25×□＋4）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 25×（□＋4）＝25×□＋25×4 25×□＋25×4－（25×□＋4） ＝25×□＋100－25×□－4 ＝100－4 ＝96 轩轩把25×（□＋4）错写成了25×□＋4，他的计算结果与正确答案相差96。 34．用计算器计算“76×39”时，发现键“9”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式( )。 【答案】76×40－76 【分析】键“9”坏了，不能直接输入39。可以把39拆成两个数的和或差，用其他数字代替。比如39＝40－1，计算76×40再减76×1。 【详解】76×39 ＝76×（40－1） ＝76×40－76×1 ＝76×40－76 （答案不唯一） 35．小虎把56×（□＋3）错算成56×□＋3，他算出的结果与正确答案相差( )。 【答案】165 【分析】根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此求出56×（□＋3）的结果，再减去56×□＋3，即可求出他算出的结果与正确答案相差多少。 【详解】56×（□＋3） ＝56×□＋56×3 ＝56×□＋168 56×□＋168－（56×□＋3） ＝56×□＋168－（56×□＋3） ＝56×□＋168－56×□－3 ＝168－3 ＝165 小虎把56×（□＋3）错算成56×□＋3，他算出的结果与正确答案相差165。 36．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子里至少放2枚。假设已有5个盒子里都放过硬币了，那么剩下的那个盒子里至少放( )枚，至多放( )枚。 【答案】 2 17 【分析】要求每个盒子至少放2枚，剩下的那个盒子至少放2枚；要在剩下的盒子里放最多数量的硬币，前面5个盒子里放入最少即可，用总数减去2×5求出最多放入的数量。 【详解】27－（2×5） ＝27－10 ＝17（枚） 剩下的那个盒子里至少放2枚，至多放17枚。 37．美国白蛾原产北美，随进口木材、货物运输传入我国。在防治白蛾的行动中，某小学5位同学一个小时内捕捉了40只成虫。照这样计算，需要( )位同学同时捕捉才能在1小时内捉到120只。 【答案】15 【分析】先算出1位同学1小时能捕捉多少只白蛾，再用需要捕捉的总只数÷每人1小时捕捉数量，求出需要的同学人数。 【详解】120÷（40÷5） ＝120÷8 ＝15（位） 所以，需要15位同学同时捕捉才能在1小时内捉到120只。 38．把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是( )。 【答案】360÷［2×（70－50）］＝9 【分析】先计算70－50，求出差，再用2乘70－50的差，求出积，最后用360除以求出的积。根据四则混合运算顺序，先算减法，给70－50加上小括号，再算乘法，给2×（70－50）加上中括号，列综合算式为360÷［2×（70－50）］＝9。 【详解】360÷［2×（70－50）］ ＝360÷［2×20］ ＝360÷40 ＝9 把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是360÷［2×（70－50）］＝9。 39．已知☆＋□＝100，那么，☆＋88＋□＝( )，64×☆＋64×□＝( )。 【答案】 188 6400 【分析】已知☆＋□＝100，对于第一个算式☆＋88＋□，可以利用加法交换律调整加数的位置，将☆和□结合在一起先计算，再把☆＋□用100替换。 对于第二个算式64×☆＋64×□，可以利用乘法分配律的逆运算，提取公因数64，将☆＋□作为一个整体代入计算。 【详解】☆＋88＋□ ＝☆＋□＋88 ＝100＋88 ＝188 64×☆＋64×□ ＝64×（☆＋□） ＝64×100 ＝6400 已知☆＋□＝100，那么，☆＋88＋□＝（188），64×☆＋64×□＝（6400）。 40．绿水青山就是金山银山，绿林小队计划每天在山上植树25棵，每周工作5天，四个这样的小队一周可以植树( )棵。 【答案】500 【分析】用每个小队每天植树的棵数乘每周工作天数，计算出每个小队一周的植树总棵数，再乘小队数量即可。计算时可以利用乘法交换律，先计算25×4，进行简便计算。 【详解】25×5×4 ＝25×4×5 ＝100×5 ＝500（棵） 41．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 【答案】350 【分析】根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 42．小明计算时这样写：0.88＋1.43＋0.12＋8.57＝（0.88＋0.12）＋（1.43＋8.57），他同时应用了加法的( )律和加法的( )律。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答 【详解】0.88＋1.43＋0.12＋8.57＝（0.88＋0.12）＋（1.43＋8.57）中1.43和0.12的位置发生了交换，运用了加法交换律，然后把0.88和0.12、1.43和8.57加括号优先计算，这里运用了加法结合律。 43．已知★＋●＝30，那么71＋●＋29＋★＝( )，12×★＋●×12＝( )。 【答案】 130 360 【分析】（1）观察71＋●＋29＋★，可以重新排顺序，变成71＋29＋★＋●。71加29正好凑成100，★＋●＝30，100加30等于130。 （2）12×★＋●×12，都有乘12，用乘法分配律反过来，变成12×（★＋●）。★＋●＝30，12×30＝360。 【详解】71＋●＋29＋★ ＝（71＋29）＋（★＋●） ＝100＋30 ＝130 12×★＋●×12 ＝12×（★＋●） ＝12×30 ＝360 44．小明在计算文化节预算时，把“△×8＋12”错算成了“△×（8＋12）”，结果比正确结果多了108，那么△表示的数是( )。 【答案】10 【分析】根据乘法分配律，把错算成的算式“△×（8＋12）”变形为“△×8＋△×12”，再与正确的算式“△×8＋12”相减，运用减法的性质和加法交换律，即可表示出结果多的部分，已知结果比正确结果多了108，根据被减数＝差＋减数，乘数＝积÷另一个乘数，即可求出△表示的数。 【详解】△×（8＋12）－（△×8＋12） ＝△×8＋△×12－△×8－12 ＝△×8－△×8＋△×12－12 ＝△×12－12 △×12－12＝108 △×12＝108＋12 △×12＝120 △＝120÷12 △＝10 45．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 201－167－33( )201－（167＋33）    257－128－78( )257－（128－78） 45×103－3( )45×（103－3）    56÷14＋98÷14( )（56＋98）÷14 【答案】 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。两个数的和除以一个数，等于这两个数分别除以这个数，再把商相加。分别计算两边结果进行比较。 【详解】 46．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖( )元。 【答案】40000 【分析】先求出10盒陶瓷材料一共能打印多少件工艺品，再根据“单价×数量＝总价”算出全部工艺品的总售价。计算时利用乘法结合律进行简算。 【详解】10×50×80 ​＝10×（50×80） ＝10×4000 ＝40000​（元） 所以，这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖40000元。 47．计算125×88时，小明的算法：125×88＝125×8×11，运用的运算定律是( )；小红的算法：125×88＝125×80＋125×8，运用的运算定律是( )；用字母或你喜欢的方式表示其中一种运算定律( )。 【答案】 乘法结合律 乘法分配律 （a×b）×c＝a×（b×c）/（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c），88＝8×11； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，88＝80＋8。 【详解】小明的算法：125×88＝125×8×11，运用的运算定律是乘法结合律；小红的算法：125×88＝125×80＋125×8，运用的运算定律是乘法分配律；用字母或你喜欢的方式表示其中一种运算定律为（a×b）×c＝a×（b×c）或（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 48．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3千克( )3050千克    24×6( )48×3    206×7( )270×6 8000克( )8千克    156＋0( )156×0    125×4( )25×4×5 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】1千克＝1000克，比较质量大小时要先统一单位再比较；四则运算先算出算式两边的结果，再比较大小；乘法中可以用积不变的规律，加法和乘法中任何数加0都得原数、任何数乘0都得0。 【详解】①单位相同，直接比较数字：，所以填＜。 ②，，，所以填＝。 ③，，，所以填＜。 ④，，所以填＝。 ⑤，，，所以填＞。 ⑥ 所以填＝。 49．学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。一共摆放了( )本书。 【答案】9000 【分析】本题考查连乘和乘法结合律的实际应用，先求出每个书柜放书的数量，再根据书柜总数求出书的总数；或先求出9个书柜一共的层数，再根据每层书的数量，求出书的总数。 【详解】250×4×9 ＝1000×9 ＝9000（本） 或 9×4×250 ＝9×（4×250） ＝9×1000 ＝9000（本） 四、计算题 50．计算下面各题，能简算的要简算。 17.83＋2.68＋2.17      79×101        125×63×8      168÷[（205－198）×4] 【答案】22.68；7979；63000；6 【分析】17.83＋2.68＋2.17用加法交换律，交换2.68和2.17的位置，再用加法结合律让17.83和2.17凑成整数20，再加上2.68，计算简便。 79×101用乘法分配律，把101拆成100＋1，再用79分别乘100和1，最后把两个积相加，避免直接计算多位乘法。 125×63×8用乘法交换律，交换63和8的位置，让125×8凑成整数1000，再乘63，计算简便。 168÷[（205－198）×4]带中括号的四则混合运算，需要遵循运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】17.83＋2.68＋2.17 ＝17.83＋2.17＋2.68 ＝（17.83＋2.17）＋2.68 ＝20＋2.68 ＝22.68 79×101 ＝79×（100＋1） ＝79×100＋79×1 ＝7900＋79 ＝7979 125×63×8 ＝125×8×63 ＝1000×63 ＝63000 168÷[（205－198）×4] ＝168÷[7×4] ＝168÷28 ＝6 51．列式计算。                                            【答案】12500；574； 253；5； 507；0 【分析】运用乘法的交换律和结合律，把25和4相乘，简便计算即可； 按照从左往右的运算顺序，先算乘法，再算除法，最后算加法； 先算小括号里的加法，再按照自左往右的顺序依次计算； 先算除法，再算乘法，最后算减法； 依次计算65÷13，84÷14，然后按照从左往右的顺序依次计算； 先算小括号里的加法，再做括号外的减法。 【详解】 ＝（25×4）×125 ＝100×125 ＝12500 25×8÷2＋474 ＝200÷2＋474 ＝100＋474 ＝574 （45＋32）÷7×23 ＝77÷7×23 ＝11×23 ＝253 125−45÷15×40 ＝125－3×40 ＝125－120 ＝5 ＝5＋6＋496 ＝11＋496 ＝507 596−（496＋100） ＝596－596 ＝0 52．列式计算。                   【答案】11；30； 360；681； 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （4）先算括号里的减法，再算括号外的减法； 【详解】根据分析可得： 10＋75÷75 ＝10＋1 ＝11 70×9－600 ＝630－600 ＝30 （95－5）×4 ＝90×4 ＝360 690－（898－889） ＝690－9 ＝681 五、解答题 53．快递费通常由首重和续重组成，以1千克为单位计费。某快递公司规定：首重8元，续重5元。即发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克但不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元（如表格数据）。如果需要使用快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。 妈妈要快递一包棉衣，质量是5千克。如果选择该快递公司，那么她需要支付快递费多少元？（妈妈使用了快递公司的普通塑料袋） 快递重量 1千克 2千克 3千克 …… 快递费 8元 13元 18元 …… 【答案】 28元 【分析】根据题意可知，快递费由首重费用和续重费用组成。首重1千克收费8元，超过1千克的部分为续重，每千克收费 5元。妈妈快递的物品质量是5千克，其中1千克属于首重，剩下的（） 千克属于续重。因为使用的是普通塑料袋，所以不需要支付包装费。总费用等于首重费用加上续重质量乘续重单价。 【详解】 （元） 答：她需要支付快递费28元。 54．钢琴由意大利人巴托罗密欧·克里斯多佛利在1709年发明，自明清时期传入中国，20世纪初逐渐普及。据不完全统计，中国目前学习钢琴的人数超过4000万。钢琴由琴键（白键和黑键）和金属弦音板组成，一般88键钢琴的白键比黑键多16个，白键和黑键各有多少个？ 【答案】 52个；36个 【分析】已知白键和黑键一共有个，白键比黑键多个，如果把黑键的数量补上个，就和白键数量相同，此时总键数是白键数量的2倍，先算出白键的数量，再求黑键的数量。 【详解】 （个） （个） 答：白键有个，黑键有个。 55．服装商场卖出了50套运动服，每件上衣售价85元，每条裤子售价65元，服装商场一共收入多少元？ 【答案】7500元 【分析】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，求出一套运动服的价钱。再乘50套，求出一共收入多少钱。 【详解】 ＝150×50 （元） 答：服装商场一共收入7500元。 56．水果店周一卖出苹果156千克，周二卖出248千克，周三卖出144千克，三天一共卖出苹果多少千克？ 【答案】548千克 【分析】求三天一共卖出苹果多少千克，需要将周一、周二、周三卖出的质量相加。观察算式中数据，与相加能凑成整百数，运用加法交换律调整运算顺序，可使计算简便。 【详解】 （千克） 答：三天一共卖出苹果千克。 57．《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每天都没有读重复页） 【答案】900 【分析】求这本《水浒传》的总页数，需要将四周读的页数相加。观察数据特征，332与268的和是整百数，164与136的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，交换加数位置并分组计算，可使计算简便。 【详解】332＋164＋268＋136 ＝（332＋268）＋（164＋136） ＝600＋300 ＝900（页） 答：这本《水浒传》一共有900页。 58．实验小学四年级“中华百草园”实践劳动基地有A、B、C、D四块种植区域。A区域有257平方米，B区域有279平方米，C区域有243平方米，D区域有221平方米。四块种植区域一共有多少平方米？ 【答案】1000平方米 【分析】根据题意，把四块种植区域的面积相加，即可求出四年级“中华百草园”实践劳动基地的总面积，计算时，利用加法交换律和结合律可以简算。 【详解】257＋279＋243＋221 ＝（257＋243）＋（279＋221） ＝500＋500 ＝1000（平方米） 答：四块种植区域一共有1000平方米。 59．靖安县举办“校园跑”迷你马拉松比赛，四、五、六年级共有473名同学参加比赛，其中五年级有125名，五年级比六年级少32名。四年级有多少名学生参加比赛？ 【答案】 191名 【分析】先根据五年级人数和五、六年级的人数差求出六年级参赛人数，再用三个年级的总人数减去五年级、六年级的参赛人数，就能得到四年级的参赛人数。计算时可以根据减法的性质进行简便计算。 【详解】473－125－（125＋32） ＝473－（125＋125＋32） ＝473－（250＋32） ＝473－282 ＝191（名） 答：四年级有191名学生参加比赛。 60．一款电器促销，原价先降价268元，样机再降价232元，顾客实际花1732元买下样机，这款电器原本定价多少元？ 【答案】2232元 【分析】已知实际花费和两次降价的金额，求原价，根据“原价降价金额实际花费”的数量关系，可知原价等于实际花费加上两次降价的金额之和。观察数据发现，两次降价的金额和相加能凑成整百数，可利用加法结合律进行简便计算。 【详解】 （元） 答：这款电器原本定价元。 61．某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答） 【答案】 175台 【分析】已知三种品牌空调的总销量以及甲、乙两种品牌的销量，求丙品牌的销量。可以根据减法的意义，从总销量里依次减去甲品牌和乙品牌的销量；也可以根据减法的运算性质，先计算甲品牌和乙品牌销量的和，再用总销量减去这个和。 【详解】方法一：375－125－75 ＝250－75 ＝175（台） 方法二：375－（125＋75） ＝375－200 ＝175（台） 答：丙品牌卖了175台。 62．张爷爷家的水果今年大丰收，每个果园有176棵果树，每棵果树能收获125千克水果。张爷爷家的8个果园今年一共能收获多少千克水果？ 【答案】176000千克 【分析】由题意可知，张爷爷家有8个果园，每个果园的果树棵树有176棵果树，每棵果树能收获125千克水果，求收获水果总重量＝果园数量×每个果园棵树×每棵果树收获水果重量。计算过程中可用乘法结合律简便计算。 【详解】 （千克） 答：张爷爷家的8个果园今年一共能收获176000千克水果。 63．学校要庆祝“六一国际儿童节”，准备做750面彩旗用来布置会场，全校25个班，每个班有4个小组，每个小组做8面彩旗够用吗？ 【答案】够用了 【分析】根据题意，用每个小组做彩旗的面数乘每个班小组的个数，求出每个班可以做多少面彩旗，再乘班级的个数，求出每个小组做8面彩旗一共可以做多少面彩旗，如果大于或等于750面则够，小于则不够，可以根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），据此简便计算即可。 【详解】8×4×25 ＝8×（4×25） ＝8×100 ＝800（面） 800＞750 答：每个小组做8面彩旗够用了。 64．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 【答案】够 【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。 【详解】8×5×180 ＝8×（5×180） ＝8×900 ＝7200（本） 200×40＝8000（本） 8000＞7200 答：准备40个纸皮箱，够装。 65．水果店运来香蕉和芒果各28箱，香蕉每箱重35千克，芒果每箱重65千克。运来的香蕉和芒果一共多少千克？ 【答案】2800千克 【分析】已知香蕉和芒果的箱数相同，都是28箱，根据乘法的意义，可以先求出一箱香蕉和一箱芒果的总重量，再乘箱数，即可求出运来的香蕉和芒果的总重量。 【详解】 （千克） 答：运来的香蕉和芒果一共2800千克。 66．一套运动服饰包含上衣和裤子，上衣每件68元，裤子每条32元。购买36套这样的运动服，一共需要花费多少元？ 【答案】3600元 【分析】根据题意，一套运动服包含一件上衣和一条裤子，要求套的总花费，可以先求出一套运动服的单价，即上衣价格加裤子价格，再根据“总价单价数量”列综合算式计算。观察到与相加能凑成整百数，先算加法再算乘法计算更简便。 【详解】 （元） 答：一共需要花费元。 67．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 【答案】 2100 个 【分析】先求出两种冰箱贴每盒一共有多少个，再乘盒数；也可以分别求出两种冰箱贴的总个数，再相加。利用乘法分配律的思想可以使计算更简便。 【详解】14×70＋16×70 ＝（14＋16）×70 ＝30×70 （个） 答：这些冰箱贴一共有2100个。 68．为弘扬传统文化，渭南某小学挑选40名学生参加“华阴老腔”节目排练。节目组计划为每位同学购置一套表演服装，每件上衣55元，每条裤子35元。购置服装总共需要多少元？ 【答案】3600元 【分析】一套表演服装是一件上衣和一条裤子，先用加法求出一套服装的价格，再根据：总价＝单价×数量，求出40套服装的价钱。 【详解】（55＋35）×40 ＝90×40 ＝3600（元） 答：购置服装总共需要3600元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：四则混合运算： 1、四则混合运算的顺序 （1）只有加减法或只有乘除法： 按照从左往右的顺序依次计算。 （2）既有加减法，又有乘除法： 先算乘除法，后算加减法。 （3）有括号的算式： 要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、认识中括号 [ ] 当算式中既有小括号，又需要改变运算顺序时，就需要引入中括号。 （1）作用：中括号和小括号一样，用来改变运算顺序。当小括号不够用时（即需要嵌套括号时），使用中括号。 （2）运算顺序：在一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3、解决实际问题（列综合算式） 教材通过“买鹅和鸡”的问题，训练学生将分步算式合并为综合算式的能力。 分步思考： 先算3只鹅多少钱：85×3=255 （元） 再算1只鸡多少钱（注意题目给的是2只鸡100元）：100÷2=50 （元） 最后算总共多少钱：255+50=305 （元） 列综合算式： 将上述步骤合并，注意运算顺序。因为乘除法本身就在加减法之前计算，所以不需要加括号。 算式：85×3+100÷2 4、数学游戏：24点 这是一个经典的益智游戏，用于巩固四则运算。 规则： 利用扑克牌上的数字（A代表1），通过加、减、乘、除（可以使用括号），使计算结果等于24。每张牌必须使用一次且只能使用一次。 知识点02：加法交换律和乘法交换律： 1、加法交换律 发现规律：通过观察算式（如10+0=0+10 ，358+276=276+358 ）和生活实例（如从学校到电影院的距离），发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。 文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a+b=b+a 2、乘法交换律 发现规律： 通过观察算式（如2×3=3×2 ，5×107=107×5 ）和生活实例（如排列椅子或珠子），发现两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 文字表述：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a 3、数学思想方法 归纳推理： 从具体的数字算式（特例）出发，通过大量举例，归纳出一般性的规律。 符号化思想： 经历“具体数字→语言描述→字母公式”的过程，体会用字母表示运算定律的简洁性和通用性。 数形结合： 利用点子图、路线图等几何图形来解释运算定律的含义，帮助理解抽象的数学概念。 4、易错点提示 减法与除法： 交换律只适用于加法和乘法。减法（ a−b≠b−a）和除法（ a÷b≠b÷a）通常不满足交换律（除非被减数等于减数，或被除数等于除数）。 三个数运算： 交换律主要针对两个数的位置交换。如果是三个数连加或连乘（如a+b+c ），可以交换任意两个数的位置，但这其实是交换律的多次运用。 知识点03：加法结合律： 1、加法结合律的定义 发现规律： 通过观察算式（如(4+8)+6=4+(8+6) ），发现三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 文字表述： 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 2、简便计算的应用 （1）凑整法： 在连加算式中，如果某两个加数的和是整十、整百、整千的数，可以利用加法交换律和结合律，先算这两个数。 （2）拆分法（凑整的变式）： 当一个加数接近整十、整百数时，可以将其拆分。 3、减法的性质（拓展知识） 规律发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示：a−b−c=a−(b+c) 应用场景：当两个减数加起来正好是整十、整百数时，使用这个性质计算更简便。 4、易错点提示 符号跟随： 在使用加法交换律移动加数位置时，一定要带着它前面的符号（加号）一起移动。 括号的使用： 在运用结合律改变运算顺序时，如果先算后面的数，必须给后面的数加上小括号。 适用范围： 加法结合律只适用于加法，不能直接用于减法或混合运算（除非转化为加法或使用减法性质）。 知识点04：乘法结合律： 1、乘法结合律的定义 发现规律： 通过观察算式（如(2×4)×3=2×(4×3) ），发现三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 文字表述： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 2、简便计算的应用 运用策略： 在连乘算式中，如果存在上述能凑成整十、整百、整千的因数，可以利用乘法交换律和结合律，改变运算顺序，先算这两个数。 3、拆分法（简算的变式） 当一个因数接近特殊数字或者是特殊数字的倍数时，可以将其拆分。 拆分因数：将一个因数拆成两个数的积，以便与另一个因数结合凑整。 4、综合应用 在实际计算中，往往需要同时运用乘法交换律和乘法结合律。 步骤： 观察：寻找能凑整的数字（如25找4，125找8）。 交换：利用乘法交换律，将能凑整的数移到一起。 结合：利用乘法结合律，先计算凑整的部分。 知识点05：乘法分配律： 1、乘法分配律的定义 发现规律： 通过“贴瓷砖”等情境（如(3+5)×10和3×10+5×10 ），发现两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 文字表述： 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。 字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 注意：也可以写成 c×(a+b)=c×a+c×b 2、乘法分配律的逆运算（提取公因数） 结构特征：两个乘法算式相加（或相减），且这两个算式中有一个相同的因数（公因数）。 应用方法：将相同的因数提取出来，剩下的因数相加（或相减）。 公式变形：a×c+b×c=(a+b)×c 3、利用乘法分配律进行简算的两种类型 （1）类型一：拆数法（接近整百、整十的数） 当一个因数接近整百、整十数时，将其拆分为“整百/整十数±一个数”。 （2）类型二：凑整法（直接展开） 当括号内的加法可以直接与括号外的数凑成整十、整百时，直接展开计算。 4、易错点与注意事项 （1）不要漏乘：在展开括号时，括号里的每一个加数都要与括号外的数相乘。 （2）区分结合律与分配律： 乘法结合律是连乘：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律是乘加混合：(a+b)×c=a×c+b×c 减法也适用：乘法分配律同样适用于减法，即(a−b)×c=a×c−b×c 。 题型1：四则混合运算 【例1】小明是四年级的一名学生，每天在学校吃早餐和午餐。早餐每人3元，午餐每人8元。小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要多少元？ 【例2】地球绕太阳公转一圈大约需要365天，金星绕太阳公转一圈大约需要225天。照这样计算，地球公转5圈比金星公转5圈大约多几天？ 【例3】一辆货车从A地开往B地送货，上午行驶了337千米，比下午多行驶了18千米。这一天一共行驶了多少千米？ 【例4】四年级2位老师带66名学生租船游玩。怎样租船最省钱？租金是多少元？ 题型2：加法交换律和乘法交换律 【例5】一片苗圃有6行树苗，每行28棵，一共有多少棵树苗？（用乘法交换律验算结果） 【例6】小明读书，第一天看182页，第二天看135页，第三天看118页，三天合计看书多少页？ 【例7】超市购进四种零食，薯片139元、饼干261元、糖果154元、果冻246元，采购一共花费多少钱？ 【例8】一辆货车第一天运货325吨，第二天上午运178吨、下午运122吨，两天一共运货多少吨？ 【例9】一块长方形的花坛，长125米，宽18米。如果每平方米可以栽8棵郁金香，那么准备20000棵郁金香苗够吗？ 【例10】乐乐运用乘法交换律写了一道等式：1×＝×6。如果这两个乘数的和是99，那么它们的积是多少？ 【例11】李笑笑同学积极参加读书活动，他每天读书26页，2个星期能读完380页的书吗？ 题型3：加法结合律 【例12】食堂三款菜品营养数据： 菜品A：热量1280千焦，脂肪35g； 菜品B：热量900千焦，脂肪18g； 菜品C：热量1100千焦，脂肪22g。 健康午餐标准：总热量≥2926千焦，总脂肪≤50g。 (1)同时选择A、B、C三款菜品，是否符合健康标准？列式计算说明。 (2)简单说一说合理搭配膳食的好处。 【例13】学校举行爱心捐书活动，一班捐书216本，二班184本，三班235本，四班165本。四个班级一共捐书多少本？ 题型4：乘法结合律 【例14】富强村推出太阳能电池板免费安装到家服务。富强村的村落排布是长方形，每一排有24户人家，一共有25排，若每一户装4块太阳能电池板，则一共需要多少块太阳能电池板才能安装到每一户？ 【例15】学校图书室购进21箱故事书，每箱装有25套，每套有4本。学校一共购进多少本故事书？ 【例16】学校图书室一共有12个书架（如下图），书架每层可以放125本书。这些书架一共可以放多少本书？ 题型5：乘法分配律 【例17】学校合唱团要参加艺术节展演活动，男、女生服装需要各买28套，其中男生服装每套95元，女生服装每套105元。一共要花多少元？ 【例18】水果店运来苹果12箱，每箱重25千克，运来梨18箱，每箱25千克，苹果和梨一共多少千克？ 【例19】修路队修两条公路，第一条长62千米，第二条长38千米，每千米修路成本45万元，第一条公路比第二条多花费多少万元？ 【例20】超市购进两种洗衣液，大瓶每瓶38元，小瓶每瓶12元，两种洗衣液各进货199瓶，采购洗衣液一共需要多少元？ 一、选择题 1．把△－▲＝○，□＋■＝●，●÷○＝★这三个算式合并成一个综合算式是（    ）。 A．★＝●÷○ B．（□＋■）÷（△－▲）＝★ C．★＝（△－▲）÷（□＋■） D．□＋■÷△－▲＝★ 2．快乐大课间四项挑战赛的得分算式如下，（    ）项挑战赛得分最高。 A．（30－0）×7 B．37＋0÷7 C．0＋720÷8 D．（36＋75）×0 3．如果＋＝10（、都不为0），那么81＋＋119＋使用简便方法计算的结果是（    ）。 A．200 B．210 C．220 D．230 4．在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 5．在计算365＋251＋49＋235＝（365＋235）＋（251＋49）时，运用了（    ）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律 6．125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法判断 7．等式62＋（m＋38）＝（62＋38）＋m应用了（    ）。 A．加法结合律 B．加法结合律和加法交换律 C．加法交换律 8．如果小亮将653－101错写成653－100＋1，那么小亮的计算结果比正确结果（    ）。 A．少1 B．少2 C．多2 9．聪聪准备编制一道体现减法简便运算的题目。他写了算式的前半部分：967－238－。当＝（    ）时，可以用减法的性质进行简便计算；当＝（    ）时，可以改变减数的顺序进行简便计算；在横线上依次填入合适的数，正确的选项是（    ）。 ①267         ②238         ③262 A．①② B．②① C．③② D．③① 10．下面不能说明（a×b）×c＝a×（b×c）这个等式成立的例子是（    ）。 A．一辆小货车每次可运2吨货物，4辆这样的小货车5次一共可运多少吨货物？ B．总务处购买50套课桌椅，桌子每张115元，椅子每把85元。一共要多少钱？ C．如果一栋楼房有32层，每梯每层有5户，那么2梯共有多少户？ D．每5千克苹果装一盒，每4盒装一箱，25个箱子可装苹果多少千克？ 11．采购组准备了32箱定制的纪念徽章，每箱125枚，下列算式中，与125×32结果相等的是（    ）。 A．125×30＋2 B．125×8＋4 C．125×30×2 D．125×8×4 12．35×17×2＝17×（35×2）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律 13．小明在用计算器计算“235×49”时，发现按键“4”坏了。如果用这个计算器进行计算，下列（    ）方法算的结果是错误的。 A．235×50－1 B．235×50－235 C．235×7×7 D．（50－1）×235 14．与48×125计算结果不相等的是（    ）。 A．4×125×12 B．40×125＋8×125 C．8×125×6 D．80×125＋4 15．明明在计算45×（20＋4）时，漏写了括号，算成了45×20＋4，这样算出的结果与正确的结果比，（    ）。 A．少了44个4 B．多了44个4 C．不变 D．少了180 16．小禹的计算器上的数字键“8”坏了，下面方法（    ）也可以帮他用这个计算器算出165×18的结果。 A．165×20－2 B．165×36÷2 C．165×10＋165×8 17．丽丽在计算104×25时，将算式转化成（100＋4）×25进行计算，计算的结果与正确的结果比（    ）。 A．不多不少 B．多了25 C．少了25 D．多了4 二、判断题 18．小明用计算器计算33×45时，不小心把“45”按成了“5”，继续按“”就可得到正确结果。( ) 19．如果，那么。( ) 20．148＋72＋28＝148＋（72＋28）运用加法结合律。( ) 21．101×99＝100×99÷99是依据乘法分配律。( ) 22．35＋90÷5＝（35＋90）÷5。( ) 23．小明和小华一起玩猜数游戏，小华说：“你心里想一个数，把它乘6，再减去10，等于多少？”小明说：“等于62。”小华说：“我猜你心里想的数是13”。小华猜的数是正确的。( ) 24．因为a＋b＋c＝a＋（b＋c），所以 a－b－c＝a－（b－c）。( ) 25．20－19＋18－17＋16－15＋…＋2－1＝10。( ) 26．179－39＋41＝179－（39＋41）。( ) 27．283－53＋47＝283－（53＋47）。( ) 28．125×4×8＝125×8×4，只运用了乘法结合律。( ) 29．（a＋b）×c＝a×c＋b×c。( ) 30．。( ) 31．117＋156＋44＝117＋（156＋44）运用了加法结合律。( ) 三、填空题 32．如果□＋○＝100，那么3×□＋○×3＝( )。 33．轩轩在计算时，错写成了，他的计算结果与正确答案相差( )。 34．用计算器计算“76×39”时，发现键“9”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式( )。 35．小虎把56×（□＋3）错算成56×□＋3，他算出的结果与正确答案相差( )。 36．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子里至少放2枚。假设已有5个盒子里都放过硬币了，那么剩下的那个盒子里至少放( )枚，至多放( )枚。 37．美国白蛾原产北美，随进口木材、货物运输传入我国。在防治白蛾的行动中，某小学5位同学一个小时内捕捉了40只成虫。照这样计算，需要( )位同学同时捕捉才能在1小时内捉到120只。 38．把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是( )。 39．已知☆＋□＝100，那么，☆＋88＋□＝( )，64×☆＋64×□＝( )。 40．绿水青山就是金山银山，绿林小队计划每天在山上植树25棵，每周工作5天，四个这样的小队一周可以植树( )棵。 41．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 42．小明计算时这样写：0.88＋1.43＋0.12＋8.57＝（0.88＋0.12）＋（1.43＋8.57），他同时应用了加法的( )律和加法的( )律。 43．已知★＋●＝30，那么71＋●＋29＋★＝( )，12×★＋●×12＝( )。 44．小明在计算文化节预算时，把“△×8＋12”错算成了“△×（8＋12）”，结果比正确结果多了108，那么△表示的数是( )。 45．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 201－167－33( )201－（167＋33）    257－128－78( )257－（128－78） 45×103－3( )45×（103－3）    56÷14＋98÷14( )（56＋98）÷14 46．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖( )元。 47．计算125×88时，小明的算法：125×88＝125×8×11，运用的运算定律是( )；小红的算法：125×88＝125×80＋125×8，运用的运算定律是( )；用字母或你喜欢的方式表示其中一种运算定律( )。 48．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3千克( )3050千克    24×6( )48×3    206×7( )270×6 8000克( )8千克    156＋0( )156×0    125×4( )25×4×5 49．学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。一共摆放了( )本书。 四、计算题 50．计算下面各题，能简算的要简算。 17.83＋2.68＋2.17      79×101        125×63×8      168÷[（205－198）×4] 51．计算下面各题，能简算的要简算。                                               52．列式计算。                     五、解答题 53．快递费通常由首重和续重组成，以1千克为单位计费。某快递公司规定：首重8元，续重5元。即发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克但不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元（如表格数据）。如果需要使用快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。 妈妈要快递一包棉衣，质量是5千克。如果选择该快递公司，那么她需要支付快递费多少元？（妈妈使用了快递公司的普通塑料袋） 快递重量 1千克 2千克 3千克 …… 快递费 8元 13元 18元 …… 54．钢琴由意大利人巴托罗密欧·克里斯多佛利在1709年发明，自明清时期传入中国，20世纪初逐渐普及。据不完全统计，中国目前学习钢琴的人数超过4000万。钢琴由琴键（白键和黑键）和金属弦音板组成，一般88键钢琴的白键比黑键多16个，白键和黑键各有多少个？ 55．服装商场卖出了50套运动服，每件上衣售价85元，每条裤子售价65元，服装商场一共收入多少元？ 56．水果店周一卖出苹果156千克，周二卖出248千克，周三卖出144千克，三天一共卖出苹果多少千克？ 57．《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每天都没有读重复页） 58．实验小学四年级“中华百草园”实践劳动基地有A、B、C、D四块种植区域。A区域有257平方米，B区域有279平方米，C区域有243平方米，D区域有221平方米。四块种植区域一共有多少平方米？ 59．靖安县举办“校园跑”迷你马拉松比赛，四、五、六年级共有473名同学参加比赛，其中五年级有125名，五年级比六年级少32名。四年级有多少名学生参加比赛？ 60．一款电器促销，原价先降价268元，样机再降价232元，顾客实际花1732元买下样机，这款电器原本定价多少元？ 61．某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答） 62．张爷爷家的水果今年大丰收，每个果园有176棵果树，每棵果树能收获125千克水果。张爷爷家的8个果园今年一共能收获多少千克水果？ 63．学校要庆祝“六一国际儿童节”，准备做750面彩旗用来布置会场，全校25个班，每个班有4个小组，每个小组做8面彩旗够用吗？ 64．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 65．水果店运来香蕉和芒果各28箱，香蕉每箱重35千克，芒果每箱重65千克。运来的香蕉和芒果一共多少千克？ 66．一套运动服饰包含上衣和裤子，上衣每件68元，裤子每条32元。购买36套这样的运动服，一共需要花费多少元？ 67．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 68．为弘扬传统文化，渭南某小学挑选40名学生参加“华阴老腔”节目排练。节目组计划为每位同学购置一套表演服装，每件上衣55元，每条裤子35元。购置服装总共需要多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $