5.1 认识方程&5.2 一元一次方程的解法(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

3多边形和圆的初步认识 1.D2.144°3.(1)(n-3)(n-3)(n-3)(2)有重复(3)n(n3》 2 第五章一元一次方程 1认识方程 1.B2.A3.34.2(x+x+15)=210 5.解：如图所示. ② ① ③⑤ (1) (2) 6.解：原式=-4a2-2(a-2a2十a-2)=-4a2-2a+4a2-2a+4=4-4a.根据题意，得a-1≠0且|a=1,解得a=-1.所以原式 =4-4×(-1)=8. 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 1.A2.-27 3.解：(1)方程的两边都减5，得5十x-5=-2-5.于是x=-7.(2)方程的两边都加7，得4x一7+7=13+7.化简，得4x=20.方程 的两边都除以4，得x=5.(3)方程的两边都加2x,得3x十6十2x=31-2x+2x.化简，得5.x十6=31.方程两边都减6，得5x十6-6= 25-6.化简，得5x=25.方程的两边都除以5，得x=5. 4.解：(1)等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式(2)③等式的两边都除以x,x可能为0(3)x一4=3x一4. 等式的两边都加4，得x一4+4=3x一4+4.化简，得x=3x.等式的两边都减3x,得x一3x=3x一3x.合并同类项，得一2x=0.等式 的两边都除以一2，得x=0. 第2课时移项解一元一次方程 1.D2.C3.46 4.解：(1)移项，得2x+3x=一7-3.化简，得5.x=-10.方程的两边都除以5，得x=-2.(2)移项，得3x十5x=一2+10.化简，得8x= 8.方程的两边都除以8，得x=1. 5.解：解方程5x十1=2x-5,得x=一2.因为方程4x十2m+1=2x十5的解与方程5x十1=2x一5的解互为相反数，所以方程4x+ 2m十1=2x十5的解为x=2.把x=2代入方程4x十2m十1=2x十5，得8+2m十1=4+5，解得m=0.所以m2-2=0-2=-2. 6.解：设该班的学生人数为x.根据题意，得3x十20=4x一25，解得x=45.答：该班的学生人数为45. 第3课时去括号解一元一次方程 1.D2.A3.4 4.解：(1)去括号，得4一2x一8=2x-2.移项，得一2x-2x=一2-4十8.化简，得-4x=2.方程的两边都除以-4，得x=-0.5. (2)去括号，得2-4十x=6x一2x一2.移项，得x一6x十2x=一2-2十4.化简，得一3x=0.方程的两边都除以-3，得x=0. 5.解：设原数的个位数字是x,则十位数字是3x.由题意，得(10×3x十x)一(10x十3x)=54,解得x=3.所以3x=9.所以原数为93. 第4课时去分母解一元一次方程 1.B2.D3.A4.解：(1)去分母，得2(2x-1)一3(5x+1)-6=0.去括号，得4x-2-15x-3-6=0.移项，得4x-15x=2+3+ 6.合并同类项，得-11x=11.方程的两边都除以一11，得x=一1.(2)去分母，得3(x-3)-15=5(x一6).去括号，得3x-9-15= 5x-30.移项，得3x一5x=一30十9十15.合并同类项，得一2x=一6.方程的两边都除以-2，得x=3. 3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 1.B2.B3.6 4.解：设这个长方形的宽为xm.根据题意，得2x十2×2x=24.解得x=4.答：这个长方形的宽为4m. 5.解：设原长方形的宽为xm.根据题意，得18x=22(x一3)，解得x=16.5.18×16.5=297(m).答：这块长方形菜地的面积为297m. 第2课时古代数学问题 1.B2号+号+子x=6532x+4)+x=48(212 4.解：设清酒有x斗，则醐酒有(4一x)斗.根据题意，得8x十2(4一x)=20.解得x=2.所以4一x=4一2=2.答：有清酒2斗，醐酒2斗. 第3课时行程问题 1.c2.号-9×1823.) 10 -(2)20 4.解：设经过xh后，客车与轿车相距80km由题意，得80x+10x=390-30或80x十10x=390十30，解得x=2或x=子答：经 33—第五章 一元一次方程 1认识方程 知识梳理 定义一在一个方程中，只含有一个未知 数，且方程中的代数式都是整式， 求方程的解的过程叫作解方程—解方程 认识一元 未知数的次数都是1，这样的方程 根据题意，找等量关系， 一列一元一次方程 次方程 叫作一元一次方程 列出一元一次方程 方程的解— 使方程左、右两边的值相等的 未知数的值，叫作方程的解 当堂练习 1.已知(a-3)xa-2-5=8是关于x的一 ①3x+5=9;②x2+4x+4=0;③2x+ 元一次方程，则a的值为 3y=5;④x2+y=0;⑤x-y+z=8; A.3或1 B.1 ⑥xy=-1. C.3 D.0 2.有下列式子：①3十7=10；②3x一5=x2+ (1) (2) 3x;③2.x+1=1;④2=1；⑤3x+2.其中 是一元一次方程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若(a-1)xa-3=0是关于x的一元一 3.已知x=1是方程x十2m=7的解，则m 次方程，求-4a2-2[a-(2a2-a十2)] 的值为。 的值. 4.某校长方形操场的周长为210m,长与 宽之差为15m.设宽为xm,则可列方程 为 5.以下给出了6个方程，请你把属于一元 方程的方程序号填入圆圈(1)中，属于一 次方程的方程序号填入圆圈(2)中，既属 于一元方程又属于一次方程的方程序号 填入两个圆圈的公共部分 ·33· 2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 知识梳理 ①等式的两边都加（或减）同一个代数式， 所得结果仍是等式 等式的基本性质 等式的基本性质 ②等式的两边都乘同一个数（或除以同一 是解方程的依据 个不为0的数)，所得结果仍是等式 当堂练习 1.下列各式运用等式的性质变形，正确 (3)3x+6=31-2x. 的是 A若2x=-分，则x=-} 以若3x=2,则x=} C.若-}x=6,则x=-2 D.若-1=x,则x=1 4.下面是小明将等式x一4=3x一4进行变 2.已知3m+7n=4n一9，利用等式的性质 形的过程： x-4十4=3x-4+4.① 可求得m+n的值，继而求得(m+n)3 x=3x.② 的值是 1=3.③ 3.运用等式的性质解下列方程： (1)步骤①的依据是 (1)5+x=-2; (2)小明出错的步骤是 ,错误的 原因是 (3)给出正确的解法. (2)4x-7=13; ·34· 第2课时 移项解一元一次方程 知识梳理 定义一方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从 方程的一边移到另一边，这种变形称为移项 移项解一元一次方程—移项依据— 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得 结果仍是等式 温馨提示 ——移项要变号 当堂练习 1.下列移项正确的是 )5.已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5 A.由3x-5=2x+6,得3x-6=2x-5 的解与方程5x十1=2x一5的解互为相 B.由3x-5=2x+6,得3x-5+6=2x 反数，求m2一2的值. C.由3.x-5=2x+6,得3x+2x=6+5 D.由3x-5=2x+6,得3x-2x=6+5 2.某同学解方程3x-6=☐x时，把☐处 的数字看错，得错解x=一1，则他把☐ 处看成了 ( A.3B.6 C.9 D.12 3.明代数学家程大位的《算法统宗》中记 载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银， 七两分之多四两，九两分之少半斤.”其 大意为：有一群人分银子，如果每人分七 两，则剩余四两，如果每人分九两，则还 差半斤（注：明代时1斤=16两）.这个 6.今年植树节，某班同学共同种植一批树 问题中共有 两银子 苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果 4.解下列方程： 每人种4棵，则还缺25棵.求该班的学生 (1)2x+3=-3x-7; 人数. (2)3x-10=-5x-2. ·35· 第3课时去括号解一元一次方程 知识梳理 步骤一一先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号， 去括号解一 再去中括号，最后去小括号) 去括号{ 元一次方程 依据— 去括号法则、乘法对加法的分配律 括号前是负号，去括号时，括号内每项都要变号 温馨提示 如果括号前的系数不是士1，去括号时不能漏乘括号内的项 当堂练习 1.在解方程6(x一4)=7一（x一1)的过程4.解下列方程： 中，去括号正确的是 (1)4-2(x+4)=2(x-1); A.6x-4=7-x+1 B.6x-24=7-x-1 C.6x-4=7-x-1 D.6x-24=7-x+1 2.解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)的 步骤如下： (2)2-(4-x)=6x-2(x+1). 去括号，得2x-x十10=5x十2x-2. …… 第一步 移项，得2x-x-5x-2x=-2-10. 第二步 化简，得一6x=一12.… 第三步 5.一个两位数，十位数字是个位数字的3 方程的两边都除以一6，得x=2.第四步 倍，如果把十位数字与个位数字交换，所 以上解方程步骤中，开始出现错误 成的新数比原数少54，求原数. 的是 ( A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 3.如果代数式x一8与3一2x的差为1，那 么x的值为· ·36· 第4课时去分母解一元一次方程 知识梳理 先找各分母的最小公倍数 步骤 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 去分母解一 依据一分数的基本性质、等式的两边都乘同一个数（或除以 一去分母 元一次方程 同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 不要漏乘分母为1的项 温馨提示 分子是多项式时，去分母应将分子加上括号 当堂练习 1.在学习了一元一次方程的解法后，小李 3.已知关于x的方程x-4-一ax=3z十4 5 5 独立完成了解方程：31-1-4 6 1的解是整数，则符合条件的所有整数a 具体步骤如下： 的和是 () 解：①去分母，得2(3x-1)=1一4x-1. A.-8B.-5C.0 D.2 ②去括号，得6x-1=1-4x-1. 4.解下列方程： ③移项，得6x-4x=1一1+1. 1)2x21-5x+1-1=0: 3 2 ④合并同类项，得2x=1. ⑤方程的两边都除以2，得工-合 你认为小李在解题过程中存在变形错误 的步骤是 ( ) A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②③⑤ 2把方程060,88=15的分日4化成 0.7 (2)x-3-1=x_6 5 3 整数，结果应为 ( A.x-1_3x+ 5 7 2二16 B号-3a+8-160 7 C.10x-10-3x+80=160 5 7 D.10x-10_3x+80=16 5 ·37·