课时规范练13指数函数专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数函数图象与性质，通过典例对点与综合训练，系统整合换元、数形结合等方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学抽象与直观想象素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例对点练|7题（2考点）|换元法转化值域问题、数形结合分析零点、单调性比较大小|从图象特征（过象限、定点）到性质应用（单调性、奇偶性）| |素能综合练|9题（综合应用）|分类讨论参数范围、函数性质解不等式、指数与幂函数比较|从单一性质到多知识点综合，强化逻辑推理与数学表达|

课时规范练13　指数函数 典例对点练 考点一　指数函数的图象及其应用 1.(多选题)(2026·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=eax-b的图象经过第二、三、四象限,则下列选项正确的有(　　) A.a<0 B.0<a<1 C.b>1 D.b<0 2.(2025·浙江宁波模拟)若函数f(x)=|2x-3|-1-m有2个零点,则实数m的取值范围是　　　　　.  考点二　指数函数的性质及其应用 3.(2025·安徽合肥模拟)已知x∈(-),则函数f(x)=()tan x的值域是(　　) A.(0,] B.(,3) C.(0,3] D.[3,+∞) 4.(原创)函数f(x)=9x-3x+2+10在区间[-1,2]上的值域是　　　　　.  5.(2025·云南昆明模拟)若a=2π-2,b=6-1,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 6.已知f(x)=4x-2x+1-m,若方程f(x)=0有实数根2,则不等式f(x)<0的解集为(　　) A.(-2,4) B.(0,2) C.(-∞,2) D.(-1,2) 7.已知函数f(x)=+a为奇函数,则方程f(x)=的解是x=　　　　　.  素能综合练 8.(2025·河北石家庄模拟)函数y=3ax-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点(　　) A.(2,6) B.(2,4) C.(1,6) D.(1,4) 9.(2025·湖南湘潭模拟)函数f(x)=的定义域是(　　) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 10.已知a=3e,b=π3,c=πe,其中e≈2.718,则下列选项正确的是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 11.(2026·浙江温州模拟)函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) A. B. C. D. 12.(多选题)(2025·陕西西安期末)已知函数f(x)=0.,则下列选项正确的有(　　) A.f(x)的单调递增区间为(-∞,1] B.f(x)的单调递增区间为[1,+∞) C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最小值4 13.(多选题)(2025·贵州模拟预测)设正数x,y,z满足x2=2a,y3=3a,z5=5a,则下列结论可能成立的是(　　) A.15x2<10y3<6z5 B.10y3<15x2<6z5 C.15x2=10y3=6z5 D.6z5<10y3<15x2 14.(2025·上海长宁模拟)函数y=()x+m的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围为　　　　　.  15.定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,若f(1-x)<f(x),则x的取值范围为　　　　　.  16.(2025·河北秦皇岛期末)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[,1]上的最大值与最小值的差为2. (1)求实数a的值; (2)求不等式≤f(|x|)≤4的解集. 参考答案 课时规范练13　指数函数 1.AC　解析 若函数f(x)=eax-b的图象经过第二、三、四象限,则f(x)=eax-b的图象如图所示,函数f(x)=-b单调递减,所以0<ea<1=e0,所以a<0,由题意可知f(0)=1-b<0,解得b>1,所以a<0,b>1.故选AC. 2.(-1,2)　解析 由f(x)=|2x-3|-1-m=0,得|2x-3|-1=m.设函数g(x)=|2x-3|-1= 作出g(x)的大致图象如图所示.依题意,函数g(x)与函数y=m的图象应有两个交点,所以实数m的取值范围是(-1,2). 3.B　解析 令t=tan x,则f(x)=()tan x=()t,因为t=tan x在x∈(-)上单调递增,所以t=tan x∈(-1,1). 又y=()t单调递减,且t∈(-1,1),所以y=()t∈(,3), 即f(x)的值域是(,3). 4.[-,10]　解析 令t=3x,由x∈[-1,2],得t∈[,9],故f(x)可化为f(t)=t2-9t+10,t∈[,9]. 因为f(t)是图象开口向上的二次函数,图象的对称轴为直线t=(在t的取值范围内),所以f(t)的最小值为f()=()2-9×+10=-. 又f()=()2-9×+10=,f(9)=92-9×9+10=10,所以f(t)的最大值为10.因此,值域为[-,10]. 5.D　解析 因为a=2π-2>21=2,c=<2,所以a>c.因为b=6-1=<1,c=>20=1,所以c>b,所以a>c>b.故选D. 6.C　解析 由已知得f(2)=0,所以42-23-m=0,解得m=8,于是f(x)=4x-2x+1-8,不等式f(x)<0即为4x-2x+1-8<0,因此(2x-4)(2x+2)<0,所以2x-4<0,解得x<2,即不等式的解集为(-∞,2).故选C. 7.-1　解析 因为函数f(x)=+a为奇函数且定义域为R,故f(0)=+a=0,解得a=-,经检验,当a=-时,f(x)为奇函数.由f(x)=,得,解得x=-1. 8.A　解析 根据题意,函数y=3ax-2+3中,令x-2=0,得x=2,代入函数可得y=3a0+3=6,即函数y=3ax-2+3的图象恒过点(2,6). 9.A　解析 由题意,需1-2x≥0,即2x≤1=20,解得x≤0,故函数的定义域为(-∞,0]. 10.C　解析 因为函数y=xe在区间(0,+∞)上单调递增,所以πe>3e,即c>a.又函数y=πx为增函数,所以π3>πe,即b>c,故b>c>a. 11.C　解析 当0<a<1时,f(x)=ax-a在定义域R上单调递减,f(1)=a1-a=0,f(0)=a0-a=1-a,所以0<f(0)<1,则A,B均不符合题意;当a>1时,f(x)=ax-a在定义域R上单调递增,f(1)=a1-a=0,f(0)=a0-a=1-a,所以f(0)<0,故C符合题意,D不符合题意.故选C. 12.AC　解析 设t=x2-2x-1,则t=x2-2x-1在区间(-∞,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增.因为y=0.5x是R上的减函数,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1],故A正确,B错误;因为x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,所以f(x)=0.≤0.5-2=4,故C正确,D错误.故选AC. 13.ACD　解析 由x2=2a,y3=3a,z5=5a,得15x2=15×2a,10y3=10×3a,6z5=6×5a,所以=()a-1,.当a>1,即a-1>0时,因为0<<1,0<<1,所以0<<1,0<<1,所以15x2<10y3<6z5,所以A正确.当a=1,即a-1=0时,15x2=10y3=6z5,所以C正确.当a<1,即a-1<0时,因为0<<1,0<<1,所以>1,>1,所以6z5<10y3<15x2,所以D正确. 故选ACD. 14.(-∞,-1]　解析 画出y=()x的图象,向下平移1个单位长度得到y=()x-1的图象,数形结合可知m≤-1. 15.(,2]　解析 定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,函数f(x)为偶函数且在区间[0,2]上单调递增,若f(1-x)<f(x),则有|1-x|<|x|≤2,即(1-x)2<x2≤4,解得<x≤2, 所以x的取值范围为(,2]. 16.解 (1)当0<a<1时,函数f(x)单调递减,有f(x)max=f()=,f(x)min=f(1)=a,由题意有-a=2,整理得a-+2=0,方程无解;当a>1时,函数f(x)单调递增,有f(x)min=f()=,f(x)max=f(1)=a,由题意有a-=2,整理得a--2=0,解得=-1(舍去)或a=4. 综上,实数a的值为4. (2)由(1)知f(x)=4x,f(x)=22x,不等式≤f(|x|)≤4可化为≤22|x|≤,由指数函数的单调性可知,≤2|x|≤,可得≤|x|≤.有-≤x≤-≤x≤,故不等式≤f(|x|)≤4的解集为[-,-]∪[]. 1 学科网（北京）股份有限公司 $