课时规范练13 指数函数（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练13　指数函数

 (分值:83分)

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·河北石家庄模拟)函数y=3ax-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点(　　)

A.(2,6) B.(2,4) 

C.(1,6) D.(1,4)

2.(2025·湖南湘潭模拟)函数f(x)=的定义域是(　　)

A.(-∞,0] B.[0,+∞) 

C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)

3.已知a=3e,b=π3,c=πe,其中e≈2.718,则下列选项正确的是(　　)

A.a>b>c B.a>c>b 

C.b>c>a D.c>a>b

4.(2026·浙江温州模拟)函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)

A.  B.

C.  D.

5.(多选题)(2025·陕西西安期末)已知函数f(x)=0.,则下列选项正确的有(　　)

A.f(x)的单调递增区间为(-∞,1]

B.f(x)的单调递增区间为[1,+∞)

C.f(x)有最大值4

D.f(x)有最小值4

6.(2025·北京大兴模拟)函数f(x)=2x+k的值域为M,能使M⊆[-1,+∞)成立的一个k值为　　　　　.              

7.(2025·上海长宁模拟)函数y=()x+m的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围为　　　　　.              

8.定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,若f(1-x)<f(x),则x的取值范围为　　　　　　　.  

9.(15分)(2025·河北秦皇岛期末)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[,1]上的最大值与最小值的差为2.

(1)求实数a的值;

(2)求不等式≤f(|x|)≤4的解集. 

综合提升练

10.(2025·河北唐山模拟)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)<0的解集是(　　)

A.(-2,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(1,+∞)

11.(2025·全国1,8)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为(　　)

A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x

12.(多选题)(2026·山东烟台模拟)设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定不成立的有(　　)

A.3c≤3b B.3c>3b C.3c+3a>2 D.3c+3a<2

13.(多选题)(2025·八省联考,10)在人工神经网络中,单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinh x=,双曲余弦函数cosh x=,双曲正切函数tanh x=,则(　　)

A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数

C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)=

14.(2025·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)=4x-(a-1)2x+2(0≤x≤2),若f(x)在区间[0,2]上最小值为4,则实数a的值为　　　　　.              

参考答案

课时规范练13　指数函数

1.A　解析 根据题意,函数y=3ax-2+3中,令x-2=0,得x=2,代入函数可得y=3a0+3=6,即函数y=3ax-2+3的图象恒过点(2,6).

2.A　解析 由题意,需1-2x≥0,即2x≤1=20,解得x≤0,故函数的定义域为(-∞,0].

3.C　解析 因为函数y=xe在区间(0,+∞)上单调递增,所以πe>3e,即c>a.又函数y=πx为增函数,所以π3>πe,即b>c,故b>c>a.

4.C　解析 当0<a<1时,f(x)=ax-a在定义域R上单调递减,f(1)=a1-a=0,f(0)=a0-a=1-a,所以0<f(0)<1,则A,B均不符合题意;当a>1时,f(x)=ax-a在定义域R上单调递增,f(1)=a1-a=0,f(0)=a0-a=1-a,所以f(0)<0,故C符合题意,D不符合题意.故选C.

5.AC　解析 设t=x2-2x-1,则t=x2-2x-1在区间(-∞,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增.因为y=0.5x是R上的减函数,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1],故A正确,B错误;因为x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,所以f(x)=0.≤0.5-2=4,故C正确,D错误.故选AC.

6.0(答案不唯一)　解析 函数f(x)=2x+k的值域为(k,+∞),因为M⊆[-1,+∞),所以k≥-1.

7.(-∞,-1]　解析 画出y=()x的图象,向下平移1个单位长度得到y=()x-1的图象,数形结合可知m≤-1.