课时规范练13 指数函数（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦指数函数概念、性质及综合应用，通过基础巩固与综合提升两级训练，系统提炼定义法、单调性分析、分类讨论等解题方法，构建从概念到应用的完整知识逻辑链，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|1-9题|定义法求定点、单调性比较大小、复合函数单调区间判断、分类讨论参数|从指数函数定义（定义域、定点）到性质（单调性、值域），再到简单应用（不等式、参数范围）| |综合提升练|10-14题|换元法转化二次函数、数形结合解不等式、函数性质综合应用|结合指数函数与其他函数（二次函数、绝对值函数），深化性质迁移与综合问题解决，体现数学语言表达与逻辑推理|

课时规范练13　指数函数 (分值:83分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·河北石家庄模拟)函数y=3ax-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点(　　) A.(2,6) B.(2,4) C.(1,6) D.(1,4) 2.(2025·湖南湘潭模拟)函数f(x)=的定义域是(　　) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 3.已知a=3e,b=π3,c=πe,其中e≈2.718,则下列选项正确的是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 4.(2026·浙江温州模拟)函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) A. B. C. D. 5.(多选题)(2025·陕西西安期末)已知函数f(x)=0.,则下列选项正确的有(　　) A.f(x)的单调递增区间为(-∞,1] B.f(x)的单调递增区间为[1,+∞) C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最小值4 6.(2025·北京大兴模拟)函数f(x)=2x+k的值域为M,能使M⊆[-1,+∞)成立的一个k值为　　　　　.  7.(2025·上海长宁模拟)函数y=()x+m的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围为　　　　　.  8.定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,若f(1-x)<f(x),则x的取值范围为　　　　　　　.  9.(15分)(2025·河北秦皇岛期末)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[,1]上的最大值与最小值的差为2. (1)求实数a的值; (2)求不等式≤f(|x|)≤4的解集. 综合提升练 10.(2025·河北唐山模拟)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)<0的解集是(　　) A.(-2,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(1,+∞) 11.(2025·全国1,8)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为(　　) A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 12.(多选题)(2026·山东烟台模拟)设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定不成立的有(　　) A.3c≤3b B.3c>3b C.3c+3a>2 D.3c+3a<2 13.(多选题)(2025·八省联考,10)在人工神经网络中,单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinh x=,双曲余弦函数cosh x=,双曲正切函数tanh x=,则(　　) A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)= 14.(2025·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)=4x-(a-1)2x+2(0≤x≤2),若f(x)在区间[0,2]上最小值为4,则实数a的值为　　　　　.  参考答案 课时规范练13　指数函数 1.A　解析 根据题意,函数y=3ax-2+3中,令x-2=0,得x=2,代入函数可得y=3a0+3=6,即函数y=3ax-2+3的图象恒过点(2,6). 2.A　解析 由题意,需1-2x≥0,即2x≤1=20,解得x≤0,故函数的定义域为(-∞,0]. 3.C　解析 因为函数y=xe在区间(0,+∞)上单调递增,所以πe>3e,即c>a.又函数y=πx为增函数,所以π3>πe,即b>c,故b>c>a. 4.C　解析 当0<a<1时,f(x)=ax-a在定义域R上单调递减,f(1)=a1-a=0,f(0)=a0-a=1-a,所以0<f(0)<1,则A,B均不符合题意;当a>1时,f(x)=ax-a在定义域R上单调递增,f(1)=a1-a=0,f(0)=a0-a=1-a,所以f(0)<0,故C符合题意,D不符合题意.故选C. 5.AC　解析 设t=x2-2x-1,则t=x2-2x-1在区间(-∞,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增.因为y=0.5x是R上的减函数,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1],故A正确,B错误;因为x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,所以f(x)=0.≤0.5-2=4,故C正确,D错误.故选AC. 6.0(答案不唯一)　解析 函数f(x)=2x+k的值域为(k,+∞),因为M⊆[-1,+∞),所以k≥-1. 7.(-∞,-1]　解析 画出y=()x的图象,向下平移1个单位长度得到y=()x-1的图象,数形结合可知m≤-1. 8.(,2]　解析 定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,函数f(x)为偶函数且在区间[0,2]上单调递增,若f(1-x)<f(x),则有|1-x|<|x|≤2, 即(1-x)2<x2≤4,解得<x≤2, 所以x的取值范围为(,2]. 9.解 (1)当0<a<1时,函数f(x)单调递减,有f(x)max=f()=,f(x)min=f(1)=a,由题意有-a=2,整理得a-+2=0,方程无解;当a>1时,函数f(x)单调递增,有f(x)min=f()=,f(x)max=f(1)=a,由题意有a-=2,整理得a--2=0,解得=-1(舍去)或a=4. 综上,实数a的值为4. (2)由(1)知f(x)=4x,f(x)=22x,不等式≤f(|x|)≤4可化为≤22|x|≤,由指数函数的单调性可知,≤2|x|≤,可得≤|x|≤.有-≤x≤-≤x≤,故不等式≤f(|x|)≤4的解集为[-,-]∪[]. 10.B　解析 因为函数f(x)=3x+1-4x-5,所以不等式f(x)<0即为3x+1<4x+5,在坐标系中作出y=3x+1,y=4x+5的图象(如图所示),因为y=3x+1,y=4x+5都经过A(1,9),B(-1,1),由图象知不等式f(x)<0的解集是(-1,1).故选B. 11.B　解析 因为2+log2x=3+log3y=5+log5z=k,所以log2x=k-2,log3y=k-3,log5z=k-5,所以x=2k-2,y=3k-3,z=5k-5.当k=0时,x=,y=,z=,此时x>y>z,故A正确;当k=5时,x=23=8,y=32=9,z=1,此时y>x>z,故C正确;当k=8时,x=26=64,y=35=243,z=53=125,此时y>z>x,故D正确.故选B. 12.BC　解析 f(x)=|3x-1|=则f(x)的图象如图所示, ∵c<b<a,∴若0<c<b<a,则f(c)<f(b)<f(a),这与已知f(c)>f(a)>f(b)矛盾.同理,c<b<a<0也不成立,∴只有c<0<b<a或c<b<0<a这两种情况成立.∴3c<3b,故B一定不成立;又f(c)-f(a)>0,即1-3c-(3a-1)>0,∴3c+3a<2,故C一定不成立.故选BC. 13.ACD　解析 对于A,因为y=ex,y=-e-x都是增函数,所以sinh x=是增函数,故A正确;对于B,cosh x=显然是偶函数,不可能是增函数,故B错误;对于C,tanh x==1-,由y=e2x+1在R上单调递增,且y=e2x+1>1,故tanh x=1-是增函数,故C正确;对于D,由C知tanh x=, 则tanh(x+y)=, ==, 故tanh(x+y)=,故D正确.故选ACD. 14.0　解析 令2x=t∈[1,4],所以f(x)=g(t)=t2-(a-1)t+2(1≤t≤4)最小值为4,若≤1,则当t=1时最小,得4-a=4,即a=0;若1<<4,则当t=时最小,得()2-+2=4,无解;若≥4,则当t=4时最小,得a=(舍去).综上,a=0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $