课时冲关11 指数与指数函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第二章 函数、导数及其应用 课时冲关11指数与指数函数 学生用书P287 [基础训练组] 1.(2024·蚌埠市模拟)已知a=22,b= 解折：AC[:f)=2,则f(-)= -0.8 ,c=ln2,则a,b,c的大小关系为 e-e--f(x). 2 ( ) f(x)是奇函数..一f(x)是奇函数. A.c<a<b B.c<b<a .f(-x)|=|f(x), C.b<a<c D.b<c<a -0.8 .f(x)是偶函数，f(x)f(x)为奇函数. 解析：B [a=22>b= 2 =20.8>1>c= f(-x)=f(|x),.f(x)是偶函数， 1n2,故a>b>c.] 2.(2024·陕西安康校联考期 .f(x|)f(x)是奇函数.门 未)指数函数y=a”与y=b y=a y=b* 5.(2024·抚顺模拟)已知函数f(x),若在其定义 的图象如图所示，则( 域内存在实数x满足f(一x)=一f(x),则称函 A.a<0,b>0 0 数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4一m B.0<a<1,0<b<1 C.0<a<1,b>1 ·2一3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数 D.a>1,0b<1 m的取值范围是 ) 解析：C[当a>1时，指数函数y=a是增函 A.[-3,3) B.[-2,+o∞) 数；当0<a<1时，指数函数y=a是减函数， 所以根据函数的图象可知0<a<1,b>1.] C.(-∞，2√2] D.[-2√2，W5] 3.(2024·湖校联考)车厘子是一种富含维生素和 解析：B[根据“局部奇函数”的定义可知，方程 微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜 爱.根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依 f(-x)=一f(x)有解即可，即4-m·2x 次分为6个等级，其等级x(x=1,2,3,4,5,6) 3=-(4-m·22-3)有解. 与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千 ∴.4x+4”-m(2r十2)-6=0有解， 克)近似满足函数关系式y=er+.若花同样的 即(21+2)2-m(2x十2)-8=0有解即可. 钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市 场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销 设t=2x十2”，则t=2x十2≥2. 售单价约为（参考数据：√2≈1.414）() ∴.方程等价为t-t-8=0在t≥2时有解. A.156元/千克 B.158元/千克 设g(t)=t2-mt-8, C.160元/千克 D.164元/千克 解标A[由短意可知-6-3十1，解程 ,函数g(t)的图像恒过定点(0，一8)， ∴.要使函数g(t)在[2，十∞)上有解， e=√2，由e3a+h=55,可得ea+i=e3a+。(ea)3 只需g(2)≤0，即m≥-2.] =55X(√2)3=110√2≈156.] 6.若函数y=a2x十2a-1(a>0,a≠1)在区间 4.(多选)设函数f(x)=e一 2 一，则下列结论正确 [-1,1]上的最大值是14，则实数a的值是 的是 ) ( A.f(x)是偶函数 A.3 B.一f(x)是奇函数 C.f(x)川f(x)是奇函数 D.f(|x)f(x)是偶函数 C3或号 D.5或号 ·409· 高考总复习人教数学B版（新教材）》 解析：C[设a=t,则原函数的最大值问题转 9.已知a>0,且a≠1，若函数y=|a-2|与y= 化为求关于t的函数y=t+2t一1的最大值问 3a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是 题.因为函数图像的对称轴为t=一1，且开口向 上，所以函数y=t2十2t-1在t∈(0，+o∞)上是 解析：①当0<a<1时，作出函数y-a'一2|的 增函数.当a>1时，a1≤t≤a,所以t=a时，y 图像如图(1).若直线y=3a与函数y=a-2 取得最大值14，即a2+2a-1=14,解得a=3 (0<a<1)的图像有两个交点，则由图像可知0 (或-5，舍去)；当0<a<1时，a≤t≤a1,所以 <3a<2,所以0<a< 2 3 t=a1时，y取得最大值14，即a2十2a1-1= 14,解得a=号（或-专，合去综上，实数a的 位为3或号，选C] 7.设偶函数f(x)满足f(x)=2一4(x≥0)，则 图(1) 图(2) {x|f(.x-2)>0}= ②当a>1时，作出函数y=|a一2的图像如图 解析：，f(x)为偶函数，当x<0时，f(x) (2),若直线y=3a与函数y=a”-2|(a>1)的 f(-x)=2-4. 图像有两个交，点，则由图像可知0<3a<2,此时 -4,x≥0， 所以f(x)= 无解。 2x-4,x<0, 有 -2≥0 或∫20， 所以实数u的取位范国是(0，号) {2-4>012+-4>0, 答案(0) 当f(x-2)>0时， 10.(2024·商丘市模拟)已知函数f(x）= 解得x>4或x<0. (a2-2a-2)a是指数函数. 所以{x|f(x-2)>0}={xx<0或x>4), (1)求f(x)的表达式； 答案：{x|x<0或x>4} 8函数y=()-(合)+1在x∈[-3,2]上的 (2)判断下x)=x)十石的奇偶性，并加 以证明。 值域是 解：(1)由a2-2a-2=1,可得a=3或a=-1 解桥：y(仔)一（位）+1 (舍去)，∴.f(x)=3 [门-()+1 (2)F(x)是偶函数，证明如下：F(x)=f(x)十 =)打+是 f=3+3x∈R F(-x)=3x十3=F(x), 因为x[-3,2],所以是<(2)≤8， F(x)是偶函数 当(2=是即x=1时=：当（合） [能力提升组] 11.设y=f(x)在(-o∞，1]上有定义，对于给定的 8,即x=-3时，ymx=57 1f(x),f(x)≤K, 实数K,定义fK(x)= 给出 所以函数y的位城为[是5] K,f(x)>K, 函数f(x)=2+1-4',若对于任意x∈(-o∞， 答案层5] 1],恒有fx(x)=f(x),则 ·410… 第二章函数、导数及其应用 A.K的最大值为0 B.K的最小值为0 -74+3a≤fa)≤a+3a, C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 解析：D[根据给出的定义，fK(x)是在函数y 即A=【-a2+3a,a2+3a,由AB得 =f(x),y=K中取较小者.对任意的x∈ (-∞，1]上恒有fK(x)=f(x),等价于对任意 3a2+3a≥0. 解得：0<a≤1. 的x∈(-o∞，1]上恒有f(x)≤K,等价于 a2+3a≤4， f(x)mx≤K,x∈(-o∞，1].令t=2∈(0,2]， 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]. 则函数f(x)=2+1-4,即为函数o(t)=-t 答案：[0,1] 十21=-(t-1)2+1≤1，故函数f(x)在(-∞，1] 上的最大值为1，即K≥1.] 14.已知函数fx)=3- 3. 12.(2024·宜宾诊断)已知函数f(x)=x-4十 (1)若f(x)=2,求x的值； +x∈(0,4)，当x=a时，f(x)取得最小值 9 (2)判断x>0时，f(x)的单调性； b,则函数g(x)=a+的图像为 (3)若3f(2)+mf)≥0对于[合，1恒 成立，求实数m的取值范围. 解：(1)当x≤0时，f(x)=3-3=0,.f(x) 解析：A[.x∈(0,4)，.x十1>1，.f(x)= =2无解，当>0时f)=3一，令3 1+名5≥26-5=1，当卫收当+1 安-2 ，即x=2时，取等号.a=2,b=1.因 9 (3)2-2·3-1=0,解得3=1±√2. 此g(x)=2x+1,该函数图像由y=2向左平 3>0,.3=1十√2..x=log3(1+2). 移一个单位得到，结合图像知A正确.] (2):y=3在(0，十∞)上单调递增，y=1在 13.(2024·成都摸底)已知函数f(x)=a2·x十 3ax∈【-21小与函数g(x)=(号)-1， (0,+o）上单澜递减f)=3-子在(0， x∈[-1，]，对任意x∈【-1，总存在 十∞)上单调递增. x2∈[-1,0]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实 3):合小f)=3-子>0， 数a的取值范围是 解析：设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B, a3f2)+me)≥0化为3()十 由对任意x∈【一合1，总存在∈[-1， m(-号)≥0，即3(+导)+m≥0 0],使得f(x1)=g(x2)成立知：A二B; 即m≥一3一1. g(x)在[-1,0]上单调递减，.0≤g(x)≤4，即 B=[0,4]; 令g)=-3-1,则g)在[分上递减， 当a=0时，f(x)=0,即A={0},满足A三B; g(x)mmx=一4..所求实数m的取值范围是 当a≠0时，f()在[一l上单调递增， [-4,+∞). ·411·