章末过关检测卷(二) 常用逻辑用语-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

章末过关检测卷(二) 常用逻辑用语 （用时：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　) A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0 C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0 解析：选B.全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是“∃x>0，使得x2－x>0”．故选B. 2．命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为(　　) A．∀x∈Z，x2＋1是4的倍数 B．∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数 C．∃x∈Z，x2＋1不是4的倍数 D．∀x∉Z，x2＋1不是4的倍数 解析：选B.因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为“∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数”． 3．已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由题意，若a>6，则a2>36，故充分性成立； 若a2>36，则a>6或a<－6，推不出a>6，故必要性不成立； 所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件． 4．已知p：A＝∅，q：A∩B＝∅，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由A＝∅⇒A∩B＝∅，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，所以选A. 5．（2025·丹阳高一上期末）已知xy∈R，则“xy＝0”是“x2+y2＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由xy＝0,可得x＝0或y＝0； 由x2+y2＝0可得x＝0且y＝0 所以由xy＝0不能推出x2+y2＝0但由x2+y2＝0能推出xy＝0 所以“xy＝0”是“x2+y2＝0”的必要不充分条件 6．春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话： “非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动．”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做．“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听．从数学角度来说，“合礼”是“听”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.如果不合礼，那么就不听的逆否命题为：如果听，那么就合理．故“合礼”是“听”的必要条件． 7．已知非空集合M、P，则M⫌P的充要条件是(　　) A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P，且x2∈M，x2∈P D．∃x∈M，x∉P 解析：选D.由M⫌P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⫌P的充要条件是“∃x∈M，x∉P”． 8．满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是(　　) 解析：选C.图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件．图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合．因此“闭合开关K1”是“灯光R亮”的必要不充分条件．图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件．图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件． 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列命题中为假命题的是(　　) A．∀x∈Z，x2≥1 B．∃x∈Q，x2＝3 C．∀x∈R，x2－2x－3>0 D．∃x∈N，≤0 解析：选ABC.对于A，当x＝0时，x2<1，故A错误； 对于B，若x2＝3，则x＝±，即不存在x∈Q，使得x2＝3，故B错误； 对于C，当x＝0时，x2－2x－3＝－3<0，故C错误； 对于D，当x＝0∈N时，＝0，故D正确． 10．若集合M＝，N＝{x|(x－1)(x－4)＝0}，则(　　) A．M∪N＝ B．M∩N可能为、 C．M与N有相同的子集个数 D．M∩N＝∅是M∪N＝的必要不充分条件 解析：选BD.因为M＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，N＝{x|(x－1)(x－4)＝0}＝. 当a＝3时，M＝，则M∪N＝，M与N的子集个数分别为2、4，此时AC错误； 当a＝1时，M∩N＝，当a＝4时，M∩N＝，B正确； 当M∩N＝∅时，a≠1且a≠4，当M∪N＝时，a≠1且a≠3且a≠4， 因为且⫌且a≠3且， 所以M∩N＝∅是M∪N＝的必要不充分条件，D正确． 11．若“x<a”是“x>3或x<－2”的充分不必要条件，则实数a的可能值为(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：选CD.设A＝{x|x<a}，B＝{x|x>3或x<－2}．由题意知A⫋B，所以a≤－2，所以a的最大值为－2. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．命题“某些平行四边形是菱形”的否定为________(填序号). ①某些平行四边形不是菱形； ②任意平行四边形都是菱形； ③任意平行四边形都不是菱形． 解析：易知原命题的否定是任意平行四边形都不是菱形，③正确． 答案：③ 13．有以下三个结论： ①在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件； ②若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件； ③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件． 其中正确的结论是________(填序号). 解析：由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，故AB2＋AC2＝BC2不一定成立，所以①不正确．由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零，反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，所以②不正确，③正确． 答案：③ 14．若x>2m－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 解析：∵x>2m－3是－1<x<4的必要不充分条件． ∴(－1，4)⫋(2m－3，＋∞)， ∴2m－3≤－1. 解得m≤1. 答案：(－∞，1] 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知命题p：x∈[1，3]，命题q：x∈{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 解：根据题意，p是q的必要不充分条件，{x|a≤x≤a＋1}⫋[1，3]，则a≥1且a＋1≤3，得1≤a≤2. 当a＝1时，{x|a≤x≤a＋1}⫋[1，3]，满足题意； 当a＝2时，{x|a≤x≤a＋1}⫋[1，3]，满足题意． 所以，实数a的取值范围是1≤a≤2. 16．(15分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件． (1)条件p：a，b∈R，a＋b>0，结论q：ab>0； (2)条件p：A⫋B，结论q：A∪B＝B. 解：(1)因为a，b∈R，a＋b>0， 所以a，b至少有一个大于0，所以pq. 反之，若ab>0，可推出a，b同号． 但推不出a＋b>0，即qp. 综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件． (2)因为A⫋B⇒A∪B＝B，所以p⇒q. 而当A∪B＝B时，A⊆B，即qp， 所以p是q的充分不必要条件． 17．(15分)(2025·宿迁高一期末)设全集U＝R，集合A＝{x|<0}，B＝{x|2－a<x<1＋2a}，其中a∈R. (1)若a＝1，求∁U(A∪B). (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围． 解：(1)A＝{x|<0}＝(－1，3). 当a＝1时，B＝(1，3)， 所以A∪B＝(－1，3)， 所以∁U(A∪B)＝(－∞，－1]∪[3，＋∞). (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B. 所以 所以a≥3. 18．(17分)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}且B≠∅. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围． 解：(1)∵x∈A是x∈B的充分条件， ∴A⊆B. ∴解得a的取值范围为≤a≤2. (2)由B＝{x|a<x<3a}且B≠∅， ∴a>0. 若A∩B＝∅，∴a≥4或3a≤2， 所以a的取值范围为0<a≤或a≥4. 19．(17分)给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要．请从中选择一个补充到下面的横线上并解答． 已知集合P＝，S＝，是否存在实数m使得“x∈P”是“x∈S”的___________条件？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：若选择①，即“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，则P⫋S且S≠∅， 所以解得m≥3， 当m＝3时，S＝，P⫋S成立， 因此，实数m的取值范围是m≥3. 若选择②，即“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，则S⫋P且S≠∅， 则解得m＝0， 当m＝0时，S＝{x|1≤x≤1}＝{1}，S⫋P成立． 若选择③，即“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则P＝S，即无解， 故不存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $