课时规范练11　幂函数、二次函数-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 课时规范练11聚焦幂函数与二次函数，采用“典例对点练+素能综合练”分层设计，通过基础巩固到综合应用的进阶路径，培养数学抽象、逻辑推理与数学运算核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|幂函数概念/图象/性质、二次函数解析式/图象/性质|以选择、填空题为主，如幂函数定义判断（题1）、二次函数解析式求法（题3），夯实单一考点| |素能综合练|幂函数与二次函数综合应用（单调性、值域、参数范围）|含多选题（题11、12）、综合填空题（题14、15），如二次函数区间值域问题（题14），提升综合解题能力|

课时规范练11　幂函数、二次函数 典例对点练 考点一　幂函数的概念、图象与性质 1.(2025·山东烟台模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(8,4),则函数f(x)的图象大致为(　　) A. B. C. D. 2.(2025·湖北宜昌期末)已知幂函数f(x)=(2k-1)(m∈N*)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,则满足(2a+1)-m<(3-2a)-m的实数a的取值范围是　　　　.  考点二　二次函数的解析式 3.已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和1,且在区间[1,3]上的最小值为-20,则函数f(x)的解析式为　　　　　　 .  考点三　二次函数的图象与性质 4.(多选题)(2024·江苏扬州模拟)设abc<0,则函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　　) A. B. C. D. 5.(2026·河南信阳模拟)已知f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]上不单调,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,40] B.[160,+∞) C.(40,160) D.[40,160] 6.(2026·河南洛阳模拟)已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 素能综合练 7.(2025·湖南郴州学业考试)函数y=-x2-4x+3(x∈R)的值域为(　　) A.[7,+∞) B.(7,+∞) C.(-∞,7) D.(-∞,7] 8.(2025·广东广州模拟)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在区间(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 9.(2025·湖南怀化期末)函数f(x)=x2+(a+3)x+1在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.(3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,-9] D.(-9,+∞) 10.(2025·山东青岛模拟)已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(1-x)=f(x),且f(x)的最大值是8,则此二次函数的解析式为f(x)=(　　) A.-4x2+4x+7 B.4x2+4x+7 C.-4x2-4x+7 D.-4x2+4x-7 11.(多选题)(2025·四川成都模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(3,),则下列说法正确的有(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(0,+∞) C.f(x)为偶函数 D.f(x)是其定义域上的减函数 12.(多选题)(2025·海南海口期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则下面四个结论正确的有(　　) A.b2>4ac B.2a-b=1 C.a-b+c<0 D.5a<b 13.(2025·上海徐汇二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则该幂函数的值域是　　　　　.  14.(2026·河南南阳模拟)若函数f(x)=x2-2x+3在区间[m,n]上的值域为[2,18],则n-m的最大值为　　　　　.  15.函数f(x)=4x-2×2x-3,x∈[0,2]的最小值是　　　　　.  参考答案 课时规范练11　幂函数、二次函数 1.A　解析 设幂函数f(x)=xa,则8a=4,即23a=22,解得a=,即f(x)=,所以f(x)的定义域是R,f(-x)=(-x=[(-x)2=(x2=f(x),因此函数f(x)为偶函数,由0<<1,则f(x)在区间[0,+∞)上单调递增且越来越慢.故选A. 2.(-∞,-)∪()　解析 因为f(x)=(2k-1)为幂函数,则2k-1=1,解得k=1.由f(x)=(m∈N*)在区间(0,+∞)上单调递减,得m2-2m-3<0,解得-1<m<3,而m∈N*,故m=1或m=2.当m=1时,f(x)=x-4,定义域为{x|x≠0},且f(x)为偶函数,符合题意;当m=2时,f(x)=x-3,定义域为{x|x≠0},函数为奇函数,不符合题意,故m=1.不等式(2a+1)-m<(3-2a)-m即为(2a+1)-1<(3-2a)-1,即,因此2a+1>3-2a>0,或0>2a+1>3-2a,或2a+1<0<3-2a,解得<a<,或⌀,或a<-,故实数a的取值范围为(-∞,-)∪(). 3.f(x)=-2x2-2x+4　解析 依题意设f(x)=a(x+2)(x-1)(a≠0),其图象的对称轴为直线x=-,又因为f(x)在区间[1,3]上的最小值为-20,且f(1)=0,因此f(x)在区间[1,3]上单调递减,于是f(3)=10a=-20,解得a=-2,因此f(x)=-2(x+2)(x-1),即f(x)=-2x2-2x+4. 4.ABD　解析 函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=-,设与x轴的交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=,选项A中,a<0,-<0,-<0,>0,则a<0,b<0,c<0,所以abc<0,符合题意;选项B中,a<0,->0,->0,<0,则a<0,b>0,c>0,所以abc<0,符合题意;选项C中,a>0,-<0,-<0,>0,则a>0,b>0,c>0,所以abc>0,不符合题意;选项D中,a>0,->0,->0,>0,则a>0,b<0,c>0,所以abc<0,符合题意.故选ABD. 5.C　解析 由已知,函数f(x)=4x2-kx-8的图象的对称轴为直线x=,因为函数f(x)在区间[5,20]上不单调,则必有5<<20,即40<k<160. 6.D　解析 由二次函数f(x)=-x2+4x+a易得f(x)在x∈[0,1]上单调递增,所以f(x)在x∈[0,1]上的最小值为f(0)=a=-2,故a=-2,所以f(x)=-x2+4x-2,故f(x)在x∈[0,1]上的最大值为f(1)=-12+4-2=1. 7.D　解析 因为y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7≤7,当且仅当x=-2时,等号成立,故函数y=-x2-4x+3(x∈R)的值域为(-∞,7]. 8.A　解析 因为幂函数f(x)=(m2-m-1)在区间(0,+∞)上单调递增, 所以解得m=2(m=-1舍去).故选A. 9.C　解析 由题意,f(x)=x2+(a+3)x+1的图象开口向上,对称轴为直线x=-,因为f(x)在区间(-∞,3]上单调递减,所以-≥3,解得a∈(-∞,-9]. 10.A　解析 由f(1-x)=f(x)得f(x)图象的对称轴为直线x=,设f(x)=a(x-)2+k(a≠0),因为f(x)的最大值是8,所以a<0.当x=时,f()=k=8,即f(x)=a(x-)2+8(a≠0),由f(2)=-1得f(2)=a(2-)2+8=-1,解得a=-4,因此f(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7.故选A. 11.BC　解析 设f(x)=xa,其图象经过点(3,),则3a=,解得a=-2,故f(x)=x-2=,所以f(x)的定义域为{x|x≠0},故A错误;f(x)的值域为{y|y>0},故B正确;因为f(-x)==f(x),则f(x)为偶函数,故C正确;因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,+∞)上单调递减,不能说是在其定义域上的减函数,故D错误. 12.AD　解析 因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,故A正确;函数图象的对称轴为直线x=-1,即-=-1,所以2a-b=0,故B错误;结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,故C错误;由函数图象的对称轴为直线x=-1,知b=2a,根据抛物线开口向下,知a<0,所以5a<2a=b,即5a<b,故D正确.故选AD. 13.(0,+∞)　解析 设幂函数f(x)=xα,α∈R,代入点(3,)可得3α=,即α=-,可得f(x)=,因为>0,可得f(x)=>0,所以该幂函数的值域是(0,+∞). 14.8　解析 因为函数f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以当x=1时,f(x)有最小值f(1)=2,当f(x)=18时,x2-2x+3=18,解得x=-3或x=5.又因为当x∈[-3,1)时,f(x)单调递减,当x∈(1,5]时,f(x)单调递增,所以n-m的最大值为5-(-3)=8. 15.-4　解析 令t=2x,因为x∈[0,2],所以t∈[1,4],函数化为f(t)=t2-2t-3,因此当t=1时f(t)有最小值f(1)=-4. 1 学科网（北京）股份有限公司 $