课时规范练11 幂函数、二次函数（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 高中数学一轮复习幂函数、二次函数专项训练，通过分层题型系统整合定义、性质与应用，提炼配方法、定义法等解题技巧，培养抽象能力与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|8题|配方法求二次函数值域、定义法确定幂函数参数、对称轴分析单调性|概念（定义）→性质（单调性/奇偶性）→基础应用（值域/图象识别）| |综合提升练|5题|参数分类讨论、恒成立问题转化、函数图象交点分析|性质拓展（复合函数/不等式）→综合应用（含参问题/实际情境）|

课时规范练11　幂函数、二次函数 (分值:77分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·湖南郴州学业考试)函数y=-x2-4x+3(x∈R)的值域为(　　) A.[7,+∞) B.(7,+∞) C.(-∞,7) D.(-∞,7] 2.(2025·广东广州模拟)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在区间(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.(2025·湖南怀化期末)函数f(x)=x2+(a+3)x+1在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.(3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,-9] D.(-9,+∞) 4.如图所示是函数y=(m,n∈N*且互质)的图象,则下列选项正确的是(　　) A.m,n是奇数,且<1 B.m是偶数,n是奇数,且>1 C.m是偶数,n是奇数,且<1 D.m,n是偶数,且>1 5.(2025·山东青岛模拟)已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(1-x)=f(x),且f(x)的最大值是8,则此二次函数的解析式为f(x)=(　　) A.-4x2+4x+7 B.4x2+4x+7 C.-4x2-4x+7 D.-4x2+4x-7 6.(多选题)(2025·四川成都模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(3,),则下列说法正确的有(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(0,+∞) C.f(x)为偶函数 D.f(x)是其定义域上的减函数 7.(多选题)(2025·海南海口期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则下面四个结论正确的有(　　) A.b2>4ac B.2a-b=1 C.a-b+c<0 D.5a<b 8.(2025·上海徐汇二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则该幂函数的值域是　　　　　.  9.(2026·河南南阳模拟)若函数f(x)=x2-2x+3在区间[m,n]上的值域为[2,18],则n-m的最大值为　　　　　.  10.函数f(x)=4x-2×2x-3,x∈[0,2]的最小值是　　　　　.  综合提升练 11.(2025·贵州遵义模拟)对任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,] B.(-∞,] C.(-∞, D.[,+∞) 12.(2026·江苏苏州模拟)已知幂函数y=(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上单调递减,则满足(a+1>(3-2a的实数a的取值范围为(　　) A.(-1,)∪() B.() C.(-1,)∪(,+∞) D.(-1,) 13.(2025·浙江温州模拟)若直线y=t(0<t<1)与幂函数y=x3,y=,y=的图象依次交于不同的三点A,B,C,则下列说法正确的是(　　) A.|AB|= B.|BC|=-t2 C.|AC|=-t2 D.以上说法都不正确 14.(2025·广东深圳模拟)已知幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,其中的两个幂函数y=xa,y=xb分别交线段AB于点M,N,且|BM|=|MN|=|NA|,那么ab=　　　　　.  15.(2025·福建南平期中)若幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调,且f(a+1)+f(2a-3)<0,则实数a的取值范围是　　　　　.  参考答案 课时规范练11　幂函数、二次函数 1.D　解析 因为y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7≤7,当且仅当x=-2时,等号成立,故函数y=-x2-4x+3(x∈R)的值域为(-∞,7]. 2.A　解析 因为幂函数f(x)=(m2-m-1)在区间(0,+∞)上单调递增, 所以解得m=2(m=-1舍去).故选A. 3.C　解析 由题意,f(x)=x2+(a+3)x+1的图象开口向上,对称轴为直线x=-,因为f(x)在区间(-∞,3]上单调递减,所以-≥3,解得a∈(-∞,-9]. 4.C　解析 函数y=的图象关于y轴对称,故m为偶数,n为奇数,当x∈(0,1)时,y=的图象在y=x的图象的上方,当x∈(1,+∞)时,y=的图象在y=x的图象的下方,故<1. 5.A　解析 由f(1-x)=f(x)得f(x)图象的对称轴为直线x=,设f(x)=a(x-)2+k(a≠0),因为f(x)的最大值是8,所以a<0.当x=时,f()=k=8,即f(x)=a(x-)2+8(a≠0),由f(2)=-1得f(2)=a(2-)2+8=-1,解得a=-4,因此f(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7.故选A. 6.BC　解析 设f(x)=xa,其图象经过点(3,),则3a=,解得a=-2,故f(x)=x-2=,所以f(x)的定义域为{x|x≠0},故A错误;f(x)的值域为{y|y>0},故B正确;因为f(-x)==f(x),则f(x)为偶函数,故C正确;因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,+∞)上单调递减,不能说是在其定义域上的减函数,故D错误. 7.AD　解析 因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,故A正确;函数图象的对称轴为直线x=-1,即-=-1,所以2a-b=0,故B错误;结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,故C错误;由函数图象的对称轴为直线x=-1,知b=2a,根据抛物线开口向下,知a<0,所以5a<2a=b,即5a<b,故D正确.故选AD. 8.(0,+∞)　解析 设幂函数f(x)=xα,α∈R,代入点(3,)可得3α=,即α=-,可得f(x)=,因为>0,可得f(x)=>0,所以该幂函数的值域是(0,+∞). 9.8　解析 因为函数f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以当x=1时,f(x)有最小值f(1)=2,当f(x)=18时,x2-2x+3=18,解得x=-3或x=5.又因为当x∈[-3,1)时,f(x)单调递减,当x∈(1,5]时,f(x)单调递增,所以n-m的最大值为5-(-3)=8. 10.-4　解析 令t=2x,因为x∈[0,2],所以t∈[1,4],函数化为f(t)=t2-2t-3,因此当t=1时f(t)有最小值f(1)=-4. 11.A　解析 因为对任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立,所以(x2-x+)min≥m,其中x∈[-1,1],设y=x2-x+,x∈[-1,1], 因为y=x2-x+=(x-)2+,所以当x=时,函数y=x2-x+,x∈[-1,1]取最小值,最小值为, 所以m≤. 12.C　解析 因为函数y=在区间(0,+∞)上单调递减,所以m2-2m-3<0.又m∈Z,所以m=0,1,2.因为函数y=(m∈Z)的图象关于y轴对称,所以m2-2m-3=(m-3)(m+1)为偶数,m=0,2不符合题意,舍去,所以m=1,函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且函数y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,所以不等式可化为所以-1<a<或a>,所以实数a的取值范围为(-1,)∪(,+∞). 13.D　解析 因为y=t,由y=x3得x=;由y=得x=t2;由y=得x==t-1.则A(,t),B(t2,t),C(,t).因为0<t<1,所以y=tx是关于x的减函数.因为-1<<2,所以>t2,则|AB|=-t2,|BC|=-t2,|AC|=.故以上选项都不对. 14.1　解析 由题意得点A(1,0),B(0,1),|BM|=|MN|=|NA|,所以点M(),N(),分别代入y=xa,y=xb,则=()a,=()b,()ab=[()a]b=()b=, 所以ab=1. 15.(-∞,-1)∪()　解析 因为f(x)=(3m2-2m)xm为幂函数,则3m2-2m=1,解得m=1或m=-.若m=1,则f(x)=x在定义域R上单调递增,不符合题意;若m=-,则f(x)=在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不单调,符合题意,于是f(x)=.又由f(a+1)+f(2a-3)<0及f(x)为奇函数,可得f(a+1)<-f(2a-3)=f(3-2a),即(a+1<(3-2a,而f(x)在区间(-∞,0)上单调递减且恒负,在区间(0,+∞)上单调递减且恒正,所以解得a<-1或<a<,所以实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(). 6 学科网（北京）股份有限公司 $