1.1 生活中的立体图形 知识梳理与题型突破 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册（七大题型）

本讲义聚焦北师大版七年级上册“生活中的立体图形”核心知识点，系统梳理立体图形的定义与分类、棱柱的棱与侧棱及性质（如侧棱长相等、底面形状与名称关系）、点线面体的静态构成与动态生成（点动成线、线动成面、面动成体），构建从识别到构成再到动态理解的学习支架。 该资料以七大题型为突破，通过几何体识别、构成元素分析等基础题型培养几何直观，结合“雨像细丝”“汽车雨刷”等生活实例发展空间观念，以表面积体积计算问题强化应用意识。课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

1.1生活中的立体图形知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版七年级上册（七大题型） 知识梳理： 知识点1立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 知识点2棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 知识点3点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 题型突破： 题型一：几何体的识别 1.下列物体中，形状是圆柱的是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 2.下列几何体中，属于棱锥的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列几何体中，是棱柱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4.下列几何体中，是长方体的为（ ） A．B． C． D． 【答案】A 5.下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C．D． 【答案】D 题型二：几何体的构成元素 1.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】D 2.下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 【答案】B 3.关于棱柱，下列说法正确的是（ ） A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B．棱柱的每条棱长都相等 C．棱柱的上、下底面的形状相同 D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍 【答案】C 4.有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 5.若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型三：立体图形的分类 1．下列图形中，属于立体图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 3.如图中柱体的个数是（    ） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4.下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C．D． 【答案】C 题型四：几何体的表面积 1．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 　 　． 【答案】9πcm2或16πcm2． 2.有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有 　　． （2）求包装盒的表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【答案】（1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有、， 故答案为：、； （2）， ， ． 题型五：点动成线，线动成面 1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 3.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 4.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 5.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域 【答案】D 题型六：面动成体 1.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 题型七：常见几何体的体积计算 1．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　 　cm3．（结果保留π） 【答案】9.6π． 2．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 【答案】20 3．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式） 【答案】立体图形的体积是42π． 【解答】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱． 圆锥的体积＝×π×32×2＝6π， 圆柱的体积＝π×32×4＝36π， 故立体图形的体积是42π． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1生活中的立体图形知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版七年级上册（七大题型） 知识梳理： 知识点1立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 知识点2棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 知识点3点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 题型突破： 题型一：几何体的识别 1.下列物体中，形状是圆柱的是（ ） A．B．C．D． 2.下列几何体中，属于棱锥的是（ ） A． B． C． D． 3.下列几何体中，是棱柱的是（ ） A． B． C． D． 4.下列几何体中，是长方体的为（ ） A．B． C． D． 5.下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C．D． 题型二：几何体的构成元素 1.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 2.下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 3.关于棱柱，下列说法正确的是（ ） A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B．棱柱的每条棱长都相等 C．棱柱的上、下底面的形状相同 D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍 4.有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 5.若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（    ） A． B． C． D． 题型三：立体图形的分类 1．下列图形中，属于立体图形的是(    ) A． B． C． D． 2.对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 3.如图中柱体的个数是（    ） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 4.下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C．D． 题型四：几何体的表面积 1．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 　 　． 2.有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有 　　． （2）求包装盒的表面积（侧面积与两个底面积的和）． 题型五：点动成线，线动成面 1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 5.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域 题型六：面动成体 1.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 2.下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 4.将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ） A． B． C． D． 5.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　） A． B． C． D． 题型七：常见几何体的体积计算 1．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　 　cm3．（结果保留π） 2．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 3．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式） 学科网（北京）股份有限公司 $