2.2 有理数的加减运算 知识梳理与题型突破 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册（六大题型）

本讲义聚焦有理数加减运算核心知识点，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、加法运算定律（交换律、结合律）及减法法则（转化为加相反数），构建从基础法则到运算技巧的学习支架，衔接有理数概念与后续混合运算。 该资料以六大题型分层设计为亮点，包含基础计算、辨析判断及实际应用（如收支记录、行程问题），通过具体实例培养运算能力与应用意识。课中助力教师分层教学，课后多样化题目帮助学生查漏补缺，强化知识理解与实际运用。

2.2有理数的加减运算知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版七年级上册（六大题型） 知识梳理： 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 题型突破： 题型一：有理数的加法 1．比大1的数是（    ） A． B．1 C． D．3 2．如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 3.在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，和一定大于任何一个加数；②一个数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若，则，中至少有一个是负数．其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．数轴上表示不小于且小于2的整数和是 ． 5．计算： （1）（－3）＋（－7） （2）0＋（＋5 ） （3）（﹣2.2）＋（＋3.8） （4） （5）|﹣7│+│﹣9 │ （6）﹣│-7│+│-9│ 题型二：有理数的减法 1．比1小5的数是（   ） A． B．4 C． D．6 2.在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是（   ） A． B． C． D．或 3．下列计算结果正确的是（　　） A．﹣3﹣7＝﹣3+7＝4 B．4.5﹣6.8＝6.8﹣4.5＝2.3 C．﹣2﹣（）＝﹣22 D．﹣3﹣（）＝﹣32 4． ． 5．计算下列各题： （1）． （2）（﹣2.5）﹣（+2） （3）． （4）． 题型三：有理数的加减混合运算 1.将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 2.不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式不成立的是（　　） A．20+（﹣9）﹣7+（﹣10）＝20﹣9﹣7﹣10 B．﹣1+3+（﹣2）﹣11＝﹣1+3﹣2﹣11 C．﹣3.1+（﹣4.9）+（﹣2.6）﹣4＝﹣3.1﹣4.9﹣2.6﹣4 D．﹣7+（﹣18）+（﹣21）＝﹣（﹣18﹣21） 4.计算：． 题型四：运用加法运算律进行简便运算 1.是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 2.小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（ ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 3.嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 4.计算：． 5．用适当的方法计算： （1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46； （2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）． 题型五：有理数加减混合运算在实际生活中的应用 1.小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）： 日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 3日 ﹣4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4日 ■ ﹣1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（　　） A．5.2，5 B．﹣5.2，5 C．﹣5，﹣5 D．﹣5.2，﹣5 2.10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 3．邮递员骑车从凤凰中学出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到凤凰中学． (1)以凤凰中学为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置； (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 4．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 5.风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2有理数的加减运算知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版七年级上册（六大题型） 知识梳理： 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 题型突破： 题型一：有理数的加法 1．比大1的数是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 2．如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 【答案】C 3.在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，和一定大于任何一个加数；②一个数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若，则，中至少有一个是负数．其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 4．数轴上表示不小于且小于2的整数和是 ． 【答案】 5．计算： （1）（－3）＋（－7） （2）0＋（＋5 ） （3）（﹣2.2）＋（＋3.8） （4） （5）|﹣7│+│﹣9 │ （6）﹣│-7│+│-9│ 【答案】（1）解：（﹣3）+（﹣7） =﹣（3+7） =﹣10 （2）解：0+（+5 ） =5 （3）解：（﹣2.2）+（+93.8） =＋（3.8﹣2.2） =1.6 （4）解： =﹣ = （5）解： = = 解:（6）﹣│-7│+│-9│ =﹣7+9 =2 题型二：有理数的减法 1．比1小5的数是（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 2.在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 3．下列计算结果正确的是（　　） A．﹣3﹣7＝﹣3+7＝4 B．4.5﹣6.8＝6.8﹣4.5＝2.3 C．﹣2﹣（）＝﹣22 D．﹣3﹣（）＝﹣32 【答案】D． 4． ． 【答案】7 5．计算下列各题： （1）． （2）（﹣2.5）﹣（+2） （3）． （4）． 【答案】解：（1）原式 ＝﹣1； （2）原式＝（﹣2.5）+（﹣2） ＝﹣5． （3）原式 ＝7.5﹣0.5 ＝7； （3）原式 ． 题型三：有理数的加减混合运算 1.将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列各式不成立的是（　　） A．20+（﹣9）﹣7+（﹣10）＝20﹣9﹣7﹣10 B．﹣1+3+（﹣2）﹣11＝﹣1+3﹣2﹣11 C．﹣3.1+（﹣4.9）+（﹣2.6）﹣4＝﹣3.1﹣4.9﹣2.6﹣4 D．﹣7+（﹣18）+（﹣21）＝﹣（﹣18﹣21） 【答案】D． 4.计算：． 【答案】原式 ． 5.计算：． 【答案】原式． 题型四：运用加法运算律进行简便运算 1.是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 2.小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（ ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 【答案】B 3.嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.计算：． 【答案】 ． 5．用适当的方法计算： （1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46； （2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）． 【答案】解：（1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46 ＝（0.34+0.46）+（﹣0.8）+[（﹣0.4）+（﹣7.6）] ＝0.8+（﹣0.8）+（﹣8） ＝﹣8； （2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15） ＝（﹣18.35）+（﹣3.65）+（﹣18.15）+6.15 ＝﹣22+（﹣18.15）+6.15 ＝﹣40.15+6.15 ＝﹣34． 题型五：有理数加减混合运算在实际生活中的应用 1.小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）： 日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 3日 ﹣4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4日 ■ ﹣1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（　　） A．5.2，5 B．﹣5.2，5 C．﹣5，﹣5 D．﹣5.2，﹣5 【答案】B 2.10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【答案】10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克． 【详解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克） 以90千克为标准，10袋小麦的记录如下： +1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1， （+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1） =（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1） =5.4千克． 答：10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克． 3．邮递员骑车从凤凰中学出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到凤凰中学． (1)以凤凰中学为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置； (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)邮递员一共骑行14千米 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：，，，， 邮递员一共骑行千米． 4．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上； (2)守门员离开球门线的最远距离达米； (3)对方球员有三次挑射破门的机会． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∴对方球员有三次挑射破门的机会． 5.风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）（只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）一周总生产量（只， 基本工资：（元， 超额奖励：由于实际生产量超过了计划量只）， 超出的数量为（只， 超出部分每多生产一只奖励5元，因此额外奖励为（元， 一周总工资基本工资超额奖励（元， 答：该厂工人这一周的工资总额是14575元． 学科网（北京）股份有限公司 $