数学广角：植树问题（教案）2026-2027学年人教版五年级数学上册

该教案聚焦植树问题三种植树类型（两端都种、一端种一端不种、两端都不种），通过100m小路植树情境导入，以小红“100÷5=20棵”的算法设疑，引导用“化繁为简”从20m、15m短距离画图检验，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以“化繁为简、画图探究、对比归纳”为特色，通过画图验证不同类型棵数与段数关系（如20m两端都种得棵数=段数+1），表格对比梳理规律，渗透数形结合与模型思想，发展数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。联系锯木板、排队等生活实例，培养模型意识，助力学生掌握规律解决实际问题，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

*数学广角:植树问题 课题 植树问题 课型 新授课 教学内容 教科书第116~117页的内容 教学目标 1.理解并掌握植树问题的三种基本类型(两端都种、一端种一端不种、两端都不种),明确棵数与间隔数的关系,能正确解决生活中的同类问题。 2.通过“化繁为简、画图探究、对比归纳” 的过程,经历从具体问题抽象出数学模型的过程,渗透数形结合与模型思想。 3.感受数学与生活的联系,培养主动探究、合作交流的意识,提升解决实际问题的能力。 教学重点 掌握三种植树类型中棵数与间隔数的关系。 教学难点 区分不同类型的数量关系,灵活解决变式问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、复习导入 出示教材情境。 教师:同学们在长100 m的小路一边植树,每隔5 m种一棵,一共要种多少棵树? 呈现小红的算法:100 5=20(棵)。 教师:“小红算得对吗?” 引导学生用“化繁为简”的方法,从短距离(20 m、15 m)入手,画图检验。 教师:今天我们一起探究《植树问题》,看看里面藏着什么数学规律。(板书课题) 二、小组合作,探索新知 1.探究“两端都种”的情况 (1)以20 m、15 m为例画图: 20 m:20 5=4(段),种了5棵树 棵数=段数+1 15 m:15 5=3(段),种了4棵树 棵数=段数+1 (2)回归例题:100 m小路,两端都种 段数:100 5=20 棵数:20+1=21(棵) (3)结论:两端都种时,棵数=段数+1 2.拓展另外两种情况 (1)一端种,一端不种 举例:20 m小路,只在一端种树,每隔5 m一棵 画图验证:4段,4棵树 棵数=段数 (2)两端都不种 举例:20 m小路,两端都不种,每隔5 m一棵 画图验证:4段,3棵树 棵数=段数-1 (3)表格对比,梳理关系 类型 图示 棵数与段数的关系 100 m植树棵数 两端都种 棵数=段数+1 20+1=21(棵) 一端种一端不种 棵数=段数 20(棵) 两端都不种 棵数=段数-1 20-1=19(棵) 3.反思:为什么小红的算法不对? 明确:100 5算出的是段数,不是棵数。 只有在“一端种一端不种”的情况下,棵数才等于段数。 联系生活:锯木板(锯3次成4段)、排队、楼梯台阶,都是类似的“间隔问题”。 课堂小结 师生共同梳理三种植树类型的规律: 两端都种:棵数=段数+1 一端种一端不种:棵数=段数 两端都不种:棵数=段数-1 强调:解决问题的关键是先判断类型,再用对应公式计算。 三、课堂总结 通过本节课的学习,我们学习了植树问题,你有什么收获呢?、 学生谈收获,教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、当堂检测 1课件出示教科书第117页“挑战自我”第1题 (1)学生独立完成后小组讨论。 (2)教师指名学生回答,集体订正、评价。 五、布置作业 课本第117页“挑战自我”第2题。 结合生活情境导入,直观认识数学概念,激发学习兴趣。 板书 设计 植树问题 类型 图示 棵数与段数的关系 100 m植树棵数 两端都种 棵数=段数+1 20+1=21(棵) 一端种一端不种 棵数=段数 20(棵) 两端都不种 棵数=段数-1 20-1=19(棵) 公式:先算段数,再看植树类型! 教后 反思 本节课通过问题设疑导入,引导学生用化繁为简的方法探究了三种植树类型的规律,大部分学生能区分不同情况并运用公式解题。但部分学生在封闭图形和变式问题中,仍难以判断对应的类型,容易混淆公式。后续教学中,可增加更多生活情境的对比练习,强化数形结合,帮助学生建立清晰的模型意识。 学科网(北京)股份有限公司 $