阶段复习专项训练：数学广角植树问题（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦植树问题核心模型，通过锯木头、封闭图形等场景构建“间隔数-棵数”关系体系，强化模型转化与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|填空1-4、选择9-13|锯木头：次数=段数-1；直线两端栽：棵数=间隔数+1；封闭图形：棵数=间隔数|从锯木头（非封闭）到直线、圆形（封闭），构建“间隔数-棵数”关系链，抽象不同场景共性规律| |变式应用|填空5-8、判断14-18|方阵问题：每边棵数×4-4；爬楼梯：层数=楼数-1|结合彩车车队、楼梯台阶等复杂场景，迁移基本模型解决“总长-间隔-棵数”综合计算，培养推理意识| |综合拓展|解答19-24|最小公倍数法解决周期重合问题|融合公倍数、行程等知识，通过喷泉喷水、树木移栽等实际问题，发展应用意识与模型观念|

阶段复习专项训练：数学广角植树问题 一、填空题 1．李师傅把一根竹子锯成4段，用时12分钟，如果他把这根竹子锯成7段，需要( )分钟。 2．马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是( )千米。 3．母亲给小红买了一个生日蛋糕，蛋糕的上面是圆形的，周长是50厘米，沿着它的周长每隔2厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小红的岁数，小红今年( )岁。 4．在一段长100米的渠道两边植树，每隔2米植树一棵，（两端都植）一共植树( )棵。 5．新中国成立70周年阅兵式上，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，需要( )分。 6．在一条长150米的大路两边各栽一行树（起点和终点都栽），每行相邻两棵之间的距离均为3米，一共栽了( )棵树。 7．乐乐家在长安大厦10楼，这栋大厦每上一层要走14级台阶，乐乐为了锻炼身体，爬楼梯回家，他要走( )级台阶。 8．把一根长米的木头锯成相同长的几段，锯了次，第五段占全长的( )，长( )米。 二、选择题 9．一根钢管锯成5段用6分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．18 B．9 C．425 D．210 10．下列说法正确的是（    ）。 A．正方体的体积与它的棱长成正比例。 B．从8个同样大小的小正方体拼成的大正方体中，任意拿走一个小正方体，表面积不变。 C．把一个长方形按照3∶1放大，形状不变，周长和面积都扩大到原来的3倍。 D．把一根木料锯成3段要6分钟，锯成5段要10分钟。（每段所需时间一样） 11．一个圆形花坛周围每隔3米摆一盆花，一共摆了25盆花，花坛的周长是（    ）米。 A．108 B．72 C．100 D．75 12．一块木料长28米，锯成每段4米，每次需6分钟，锯完共用（    ）分钟。 A．18 B．36 C．38 D．42 13．将一根木棒锯成3段需要8分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（    ）。 A．16分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．28分钟 三、判断题 14．某人到行政中心大楼的第八层办事，他从第一层到第四层用了48秒，那么他以相同的速度从第一层到第八层需要96秒。( ) 15．一条路长100m，在路的一边每隔5m栽一棵树，一定要栽20棵。( ) 16．一根绳子被剪成6段，需要剪7次。( ) 17．一根木头锯成2段用2分钟，锯成6段用6分钟。( ) 18．坐电梯从一楼到五楼需要10秒，那么从一楼到十楼需要20秒。( ) 四、解答题 19．一个三角形的花坛，沿三条边每隔2米摆1盆花，一共摆了6盆花。这个三角形花坛的周长是多少米？ 20．在圆形花坛的一周，每隔1米种1棵月季花，共种了24棵月季花。 (1)这个圆形花坛的周长是多少米？ (2)如果在这个圆形花坛的周围每隔3米种1棵月季花，一共要种多少棵月季花？ 21．在一块正方形场地四周插上红旗，每边都插5面，并且四个顶点都插有1面。问这个场地四周一共插了多少面红旗。 22．一条公共汽车的线路长16千米，每相隔2千米设立一个车站。这条线路一共应设立几个车站？ 23．一个喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，下午5时30分后停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？ 24．颐和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在颐和园昆明湖周围每4米栽一棵树，一共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B B D B C 1．24 【分析】锯木头关键：锯的次数＝段数－1 【详解】锯成4段，需要锯：4－1＝3（次） 锯3次用12分钟，每次用时：12÷3＝4（分钟） 锯成7段，需要锯：7－1＝6（次） 总时间：6×4＝24（分钟） 2．2.8 【分析】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用总长度除以间隔数，即可求解。 【详解】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 3．25 【分析】因为蛋糕上面是圆形，属于封闭图形，在封闭图形上插蜡烛时，蜡烛根数等于间隔数，用除法计算。 【详解】50÷2＝25（岁） 4．102 【分析】先计算出渠道一边植树的棵数，再乘以2得到两边植树的总棵数。根据两端都植树时，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间隔长度。 【详解】100÷2＝50（个） 50＋1＝51（棵） 51×2＝102（棵） 5．10 【分析】先把52辆彩车自身长度与车辆之间间隔长度相加求出车队总长，间隔数量是车辆数减1；车队完全通过检阅场地的总路程等于车队自身长度加上检阅场地长度，最后用总路程除以车队每分钟行驶的速度，即可求出需要的时间。 【详解】52×4＋（52－1）×6 ＝208＋51×6 ＝208＋306 ＝514（米） 514＋536＝1050（米） 1050÷105＝10（分） 答：需要10分。 6．102 【分析】根据两端都栽的情况可知，棵数＝间隔数＋1。先根据间隔数＝总距离÷间距，用大路总长除以间距求出间隔数，进而求出一边需要栽树的棵数，最后乘2求出两边共栽树的棵数。 【详解】150÷3＝50（个） 50＋1＝51（棵） 51×2＝102（棵） 7．126 【分析】根据题意，乐乐家在长安大厦10楼，乐乐从1楼到10楼需要爬的层数为（10－1）层，这栋大厦每上一层要走14级台阶，用大厦每上一层要走台阶的级数乘乐乐回家要爬的层数，即可求出乐乐要走多少级台阶。 【详解】14×（10－1） ＝14×9 ＝126（级） 乐乐家在长安大厦10楼，这栋大厦每上一层要走14级台阶，乐乐为了锻炼身体，爬楼梯回家，他要走126级台阶。 8． /0.9 【分析】根据题意，段数比锯的次数多1，锯9次可以把木头锯成10段。 把这根木料的长度看作单位“1”。根据分数的意义，把单位“1”平均锯成10段，每段是全长的。第五段是其中的1段。 根据除法的意义，把9米平均锯成10段，每段是多少，用除法计算。 【详解】9＋1＝10（段） （米） 9．B 【分析】根据锯成的段数与锯的次数之间的关系：锯的次数段数。用6除以锯成5段的次数，再乘锯成7段的次数即可。 【详解】6÷（5－1）×（7－1） ＝6÷4×6 ＝9（分钟） 如果锯成7段，需要9分钟。 10．B 【分析】A．正方体体积＝棱长×棱长×棱长 B．要求组合图形表面积是否变化，主要是判断组合图形露在外面的面的个数是否发生变化。 C．长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，按照3∶1放大后，长和宽都扩大到原来的3倍，代入公式可得扩大后的周长和面积。 D．锯成3段需要锯3－1＝2（次），锯1次用时＝总时间÷2；锯成5段要锯5－1＝4（次），用时＝锯1次用时×4。 【详解】A．正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长3，即正方体的体积与它的棱长不成正比例。 B．从8个同样大小的小正方体拼成的大正方体中，任意拿走一个小正方体，表面积减少了三个面的同时又增加了三个面，表面积不变。 C．扩大后长方形周长＝（3×长＋3×宽）×2＝3×（长＋宽）×2，即扩大到原来的3倍； 扩大后长方形面积＝（3×长）×（3×宽）＝9×（长×宽），即扩大到原来的9倍；原题干说法错误。 D．（3－1）次用时6分，锯1次用时6÷（3－1）＝3（分），锯成5段要锯（5－1）次，用时3×（5－1）＝12（分）；原题干说法错误。 11．D 【分析】根据题意，在封闭图形中摆花盆，花坛总长＝间隔长×间隔数，用3乘25即可，据此解答。 【详解】3×25＝75（米） 12．B 【分析】用木料的总长除以每段的长度（米），求出一共可以锯成的段数，根据“段数锯的次数”求出锯的次数，再乘锯完一次需要的时间即可解答。 【详解】 （分钟） 锯完共用分钟。 13．C 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，,已知锯成3段需要8分钟，先算出锯的次数，再用总耗时除以次数，得到单次锯木的时间。先确定锯成7段需要的次数，再用单次耗时乘次数，得到锯成7段的总耗时。据此解答。 【详解】锯成3段需要锯的次数：3－1＝2（次） 每次锯的时间：8÷2＝4（分钟） 锯成7段需要锯的次数：7－1＝6（次） 锯成7段需要的总时间：6×4＝24（分钟） 14．× 【分析】间隔数终点层数起点层数。从第层到第层实际爬了个间隔。需要先计算出爬一个间隔所需的时间，再根据从第层到第层的间隔数计算总时间，最后与题干中的秒进行比较。 【详解】从第层到第层走的间隔数：（个） 走一个间隔需要的时间：（秒） 从第层到第层走的间隔数：（个） 从第层到第层需要的时间：（秒） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】首先根据总长度和间隔长度求出间隔数，再结合植树问题的三种常见情形（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）进行分析。若两端都栽，棵数＝间隔数＋1；若只栽一端，棵数＝间隔数；若两端都不栽，棵数＝间隔数－1。 【详解】间隔数：100÷5＝20（个） 分析植树情况： 若两端都栽，棵数＝20＋1＝21（棵） 若只栽一端，棵数＝20（棵） 若两端都不栽，棵数＝20－1＝19（棵） 因为题干未说明是否在两端栽树，所以棵数不一定是20棵。 故答案为：× 16．× 【分析】根据剪绳子的数量关系，把一根绳子剪成若干段，剪的次数比段数少 1。据此判断即可。 【详解】已知绳子被剪成6段，则需要剪的次数为： 6－1＝5（次） 因此，一根绳子被剪成6段，需要剪5次，而非7次，所以原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】根据植树问题（两端不栽）的数量关系，段数与次数的关系为：次数＝段数－1；将一根木头锯成2段只需锯1次，用2分钟，锯成 6 段需要锯的次数为（6－1）次，用次数乘锯一次的时间，即可求出总时间。 【详解】（6－1）×2 ＝5×2 ＝10（分钟） 所以，锯成 6 段要用10分钟；原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】爬楼问题，可以类比两段都植树的植树问题，从1楼到2楼上升了2－1＝1层，从1楼到5楼，上升了5－1＝4层，总时间÷该时间内上升的层数＝每上升1层所需时间，每上升1层的时间×上升的层数＝总时间。 【详解】每上升1层需要时间： 10÷（5－1） ＝10÷4 ＝2.5（秒） 一楼到十楼所需时间： 2.5×（10－1） ＝2.5×9 ＝22.5（秒） 原题表述错误 故答案为：× 19．12米 【分析】三角形属于封闭图形，在封闭图形周围摆花，花的盆数等于间隔数。已知一共摆了6盆花，说明花坛周围共有6个间隔。每个间隔长2米，求周长即是求6个2米是多少，根据乘法的意义，用乘法计算。 【详解】6×2＝12（米） 答：这个三角形花坛的周长是12米。 20．(1)24米 (2)8棵 【分析】根据围着圆圈种树，栽几棵树就分出几个间隔； （1）用间隔长度乘间隔数量即可求出周长； （2）用周长除以间隔长度即可求出间隔数量，即月季花的棵数。 【详解】（1）（米） 答：这个圆形花坛的周长是24米。 （2）（棵） 答：一共要种8棵月季花。 21． 16面 【分析】根据题意，在一块正方形场地四周插上红旗，每边都插5面，可知一共是（5×4＝20）面，因为四个顶点都插一面红旗，顶点上的红旗是两条边的交点，在数红旗时，每个顶点上的红旗都重复数了一次，因此要减去4就是所求的结果。 【详解】5×4－4 ＝20－4 ＝16（面） 答：这个场地四周一共插了16面红旗。 22． 9个 【分析】根据题意已知线路总长度为千米，相邻两个车站的间隔为千米，间隔数等于线路总长度除以相邻两个车站的间隔距离。因为公共汽车线路的起点和终点都需要设立车站，因此车站总数量比间隔数多，用间隔数加即可得到车站总数。 【详解】（个） （个） 答：这条线路一共设立个车站。 23．10次 【分析】内外层同时喷水的时间间隔是外层喷水间隔10分钟和内层喷水间隔6分钟的最小公倍数，先利用短除法计算10和6的最小公倍数。再计算喷泉喷水的总时长，将下午1时到下午5时30分转化为分钟数。求出总时长里包含多少个这样的间隔。开始时刻第一次同时喷水，属于“两端都栽”的植树问题模型，所以同时喷水的次数等于间隔数加。 【详解】 （10，6）＝2×5×3＝30 10和6的最小公倍数是30，所以，内外层每30分钟同时喷水一次。 下午1时是13时，下午5时30分是17时30分。 17时30分－13时＝4小时30分 4×60＋30 ＝240＋30 ＝270（分钟） 270÷30＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 答：这天下午内外层同时喷水10次。 24．25 棵 【分析】首先根据原来的间隔距离和棵数，利用封闭路线中“棵数等于间隔数”的规律求出昆明湖的周长。不用移栽的树，其位置必须既是原来间隔距离的倍数，也是新间隔距离的倍数，即是4和6的公倍数。求出4和6的最小公倍数（用两数的公有质因数乘两个各自的独有质因数），用周长除以最小公倍数即可求出不用移栽的棵数。 【详解】（米） 4＝2×2 6＝2×3 因此4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，即每隔12米有一棵树不用移栽。 （棵） 答：不用移栽的树有25棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $