第四章 第5讲 人造卫星 宇宙速度【核心精讲精练】2027届高考物理一轮复习讲义●分层对点训练（新高考通用）

该高中物理讲义围绕人造卫星与宇宙速度核心考点，整合近地/同步/极地卫星轨道特征、三大宇宙速度内涵及卫星变轨对接规律，按考向预测、知识建构、考点梳理、真题演练、分层突破的逻辑展开，通过考点拆解与方法指导帮助学生突破易混点，体现复习系统性与针对性。 讲义以航天科技为情境，采用模型建构与对比分析策略，如通过表格对比同步卫星、近地卫星与赤道物体参量，培养科学思维与物理观念。设置基础自测与限时综合训练，精准对接高考题型，助力学生高效掌握规律，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第四章 曲线运动万有引力与宇宙航行 第5讲　人造卫星　宇宙速度 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 必备知识●建体系 搭建知识框架，构建系统思维 03 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 04 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 05 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 06 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 07 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 人造卫星、宇宙速度围绕三类宇宙速度的物理意义、数值、适用条件，近地卫星、同步卫星、极地卫星、空间站等各类人造卫星轨道特征、运行参数规律，卫星发射、在轨运行、变轨对接全过程动力学与能量变化展开，题型以选择题轨道参数比值判断、概念辨析、小型计算填空为主，偶尔作为天体综合大题基础设问；结合近三年考频分析，第一宇宙速度双重含义、地球同步卫星五大固定条件年年稳定考查，卫星变轨对接机械能、动能、加速度变化、三类宇宙速度区分辨析交替命题，常联动万有引力定律、圆周运动动力学、机械能守恒综合设问，考生极易混淆第一宇宙速度是最大环绕速度与最小发射速度、同步卫星和地面赤道物体角速度相同却不可套用高轨低速规律、变轨切点处内外轨道速度大小关系，是高频失分陷阱，属于天体运动板块核心必考小节；预测2027年会聚焦载人空间站、探月探测器、卫星组网、航天器交会对接等前沿航天科技真实命题情境，重点深化三大宇宙速度物理内涵、同步卫星轨道限定条件、卫星变轨时速度与能量变化的规范文字说理，增设近地卫星与同步卫星参数对比计算、多阶段轨道转移对接复合型定量题型，融合万有引力求天体质量密度、双星系统规律串联设问，命题依托航天工程背景整合卫星轨道、宇宙速度、变轨三大核心考点，结合比值运算、临界条件分析、能量定性判断开展定性辨析与定量计算相结合的天体物理综合考查。 【必备知识●建体系】 1.天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2.人造卫星 (1)极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星 ①轨道在地球表面附近，轨道半径（地球半径）。 ②运行速度等于第一宇宙速度（人造地球卫星的最大运行速度）。 ③周期（人造地球卫星的最小周期）。 (3)同步卫星 ①周期与地球自转周期相等，。 ②高度固定不变，。 ③运行速率均为。 (4)地球静止卫星 ①地球同步卫星的一种情况。 ②轨道与赤道平面共面。 ③角速度与地球自转角速度相同。 ④绕行方向与地球自转方向一致。 3.宇宙速度 (1)第一宇宙速度（环绕速度） ，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 (2)第二宇宙速度（逃逸速度） ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 (3)第三宇宙速度 ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1.（2025·甘肃卷，2）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 2.(2025·湖北卷，2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　) A.甲运行的周期比乙的小 B.甲运行的线速度比乙的小 C.甲运行的角速度比乙的小 D.甲运行的向心加速度比乙的小 【答案】A 【解析】G= 3.（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 4.（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（静止卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（静止卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误； BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 得 ，， 由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。 故选C。 二、多选题 5．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 6.（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 三、解答题 7.（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）在内部，星体质量 由万有引力定律和向心力公式有 解得 （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 解得 【双基自测●夯基础】 1.(人教版必修第二册P64T3改编)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则地球同步卫星的向心加速度大小为(　　) A.R B. C. D. 【答案】C 2.(人教版必修第二册P64T4改编)金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，则金星表面的自由落体加速度约为(　　) A.10 m/s2 B.9 m/s2 C.8 m/s2 D.7 m/s2 【答案】B 3.(人教版必修第二册P64T4改编)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为(　　) A.v B.v C.v D.v 【答案】A 【核心梳理●明考点】 考点一　卫星运行参量的分析 1.人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 2.运行参量随轨道半径变化的规律 G=(r=R地+h)⇒轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大(高轨低速大周期) 【考点突破●破重难】 例1 (2026·江苏宿迁一模)在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星a、b、c、d，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的位置及运行方向如图所示，下列说法正确的是(　　) A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.b、d的周期相同，且小于c的周期 【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力有G=ma，可得人造卫星的加速度大小为a=，由题可知，卫星a、c的轨道半径相等，且小于b的轨道半径，则a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正确;根据G=mω2r，可得人造卫星的角速度为ω=，由于卫星a、c的轨道半径相等，且小于b的轨道半径，则a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B错误;根据G=m，可得人造卫星的线速度大小为v=，由于卫星a、c的轨道半径相等，且小于d的轨道半径，则a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C错误;根据开普勒第三定律有=k，由于卫星b、d的轨道半径相等，且大于c的轨道半径，则b、d的周期相同，且大于c的周期，故D错误。 【核心梳理●明考点】 考点二　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 项目 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体 图示 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r同>r物=r近 角速度 ω近>ω同=ω物 线速度 v近>v同>v物 向心加速度 a近>a同>a物 【考点突破●破重难】 考向　同步卫星 例2 (2026·江苏苏州震泽中学月考)龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是(　　) A.同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 B.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变 C.所有同步卫星都必须在赤道平面内运行 D.同步卫星的运行速度小于近地卫星的运行速度 【答案】D 【解析】根据万有引力提供向心力有G=mg，解得g=，同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误;卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力大小不变，方向改变，即卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力发生变化，故B错误;周期、角速度与地球自转周期、角速度相等的卫星叫同步卫星，可知，同步卫星的轨道不一定在赤道平面内，故C错误;根据G=m，解得卫星绕地球运行的速度大小为v=，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星的运行速度小于近地卫星的运行速度，故D正确。 考向　同步卫星、近地卫星和赤道上的物体运行参量的比较 例3 (2026·江苏南京联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行;c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有(　　) A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B.b在相同时间内转过的弧长最长 C.c在4 h内转过的圆心角是 D.d的运行周期有可能是20 h 【答案】B 【解析】赤道上的物体随地球自转所需的向心力大小等于万有引力减去重力，而万有引力大小近似等于重力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误;根据G=m，可得v=，可知b、c、d中b的线速度最大，根据v=ωr，可知c的线速度大于a，即四个卫星中b的线速度最大，可知在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确;因c的周期为24 h，则c在4 h内转过的圆心角是θ=·2π=，故C错误;由开普勒第三定律得=k，可知卫星的半径r越大周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误。 例4 两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1，加速度大小为a1;近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为v2，加速度大小为a2;地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为v3，加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　) A.=1 B.=() C.=()2 D.= 【答案】B 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G=m=ma，可得v=，a=，则==()=，故B正确，D错误;地球赤道上的物体与地球静止卫星的角速度相等，根据v=ωr、a=ω2r得==，则=，故A、C错误。 2.如图，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止卫星(　　) A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大 【答案】A 【解析】近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力可得G=m，解得线速度v=，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，B错误;由万有引力提供向心力可得G=mr，解得周期T=2π，所以地球静止轨道卫星的周期较大，A正确;由ω=，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，C错误;由万有引力提供向心力可得G=ma，解得加速度a=G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，D错误。 【核心梳理●明考点】 考点三　宇宙速度 1.第一宇宙速度的推导 方法一:由G=m，得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 方法二:由mg=m，得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，为Tmin==2π=2π s≈5 075 s≈85 min。 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【考点突破●破重难】 例5 (2026·江苏苏州期中)如图所示，“TRAPPIST-1恒星系统”由1颗红矮星和7颗围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表。据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为(　　) 行星 b c d e f g h 半径 1.12R 1.10R 0.78R 0.91R 1.05R 1.15R 0.77R A.0.5v B.0.7v C.1.5v D.2.3v 【答案】B 【解析】设行星的半径为R'，在行星表面重力与万有引力近似相等，则有G=mg'，可得行星的质量为M=，行星的体积为V=πR'3，可得行星的密度为ρ==。由于行星g和h的密度大致相同，可得行星h和g表面的重力加速度之比为=，由万有引力提供向心力有G=m，可得行星的第一宇宙速度为v1==，则行星h和g的第一宇宙速度之比为===0.7，其中行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为vh1=0.7v，故B正确。 3.我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运行周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星(　　) A.运行速度大于第一宇宙速度 B.运行速度小于第一宇宙速度 C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 【答案】B 【解析】第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，可知该卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确;根据G=mr，可得r=，因为该卫星的运行周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，所以该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误。 【过关限时●练实战】 （40分钟） A级　基础对点练 对点练1　卫星运行参量的分析 1.(2026·江苏宿迁模拟)水星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天。则水星 (　　) A.轨道半径比地球的大 B.角速度比地球的大 C.线速度比地球的小 D.加速度比地球的小 【答案】B 【解析】 根据万有引力提供向心力有G=m()2r，解得T=2π，因水星的公转周期约为88天，小于地球的公转周期365天，所以水星的轨道半径比地球的小，故A错误;由ω=可知，水星的角速度比地球的大，故B正确;根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，因水星的轨道半径比地球的小，所以水星的线速度比地球的大，故C错误;根据万有引力提供向心力有G=ma，解得a=，因水星的轨道半径比地球的小，所以水星的加速度比地球的大，故D错误。 2.(2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A.== B.== C.== D.== 【答案】A 【解析】 3.(2023·广东卷，7)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 【答案】B 【解析】由题图乙可知，探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0，则P的公转周期为t1-t0，故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得=mr，解得半径为r==，故B正确;P的角速度为ω==，故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=·=·，故D错误。 对点练2　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 4.(2026·江苏常州模拟)在人造地球卫星中有一种地球静止卫星，广泛应用于全球通信中，下列说法不正确的是(　　) A.不可能经过常州正上空 B.三颗此卫星恰当分布，其信号可以覆盖全球 C.此卫星距离地面的高度是唯一的，大约36 000 km D.赤道平面内比地球静止卫星高的圆轨道卫星，相对地面一定向西转动 【答案】B 【解析】地球静止卫星的轨道只能在赤道上空，故不可能经过常州正上空，故A正确;当三颗这样的卫星两两之间与地心连线的夹角为120°时，恰能实现赤道全球通信，但信号不能覆盖两极，即信号不能覆盖全球，故B错误;由万有引力提供向心力有G=m(R+h)可得h=-R，可知地球静止卫星距离地面的高度是唯一的，约为36 000 km，故C正确;根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，由于赤道平面内比地球静止卫星高的圆轨道卫星的轨道半径更大，则其线速度比地球静止卫星的小，该卫星相对地面一定向西转动，故D正确。 5.(2026·江苏南京六校联合体月考)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　) A.ωA>ωB>ωC B.vB>vC>vA C.aB>aA>aC D.TA>TC>TB 【答案】C 【解析】地球静止卫星的运动轨道与赤道共面且相对赤道上的物体静止，因此地球静止卫星的周期与赤道上物体随地球自转的周期相同，即TA=TC，由ω=可得ωA=ωC，由v=ωr、a=ω2r，可得vA>vC、aA>aC;根据万有引力提供向心力有G=m=mω2r=mr=ma，可得v=，ω=，T=，a=，则vB>vA，ωB>ωA，TB<TA，aB>aA，综合可得ωA=ωC<ωB，TA=TC>TB，vB>vA>vC，aB>aA>aC，故A、B、D错误，C正确。 对点练3　宇宙速度 6.(2026·江苏南京期中)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是地球静止卫星，则(　　) A.卫星b的周期等于24 h B.卫星a的线速度比卫星c的大 C.卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D.卫星a在运行时可以经过南京的正上方，且离地面的高度是一定的 【答案】A 【解析】由题图可知，卫星a、b、c的轨道半径关系为ra=rb>rc。根据万有引力提供向心力有G=mr，解得T=2π，则卫星b的周期与卫星a的周期相等，等于24 h，故A正确;根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，则卫星a的线速度比卫星c的小，故B错误;由于卫星c为地球的环绕卫星，则其发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误;由于卫星a是地球静止卫星，故其运行周期恒为24 h不变，由T=2π可知其离地面的高度是一定的，在赤道上空运行，不可能经过南京的正上方，故D错误。 7.(2026·江苏泰州模拟)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是(　　) A.轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B.轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C.轨道②上的卫星在单位时间内扫过的面积等于轨道③上的卫星在单位时间内扫过的面积 D.卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 【答案】B 【解析】轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度，也是圆轨道卫星的最大环绕速度，故A错误，B正确;根据开普勒第二定律可知，同一轨道上某一卫星在相等时间内扫过的面积相等，而不同轨道上相同时间内扫过的面积不一定相等，故C错误;卫星沿轨道④运动，将脱离地球引力的束缚，绕太阳运行，没有飞出太阳系，故D错误。 B级　综合提升练 8.(2026·江苏南京期中)如图所示，被释放的微型卫星在机械臂的作用下与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，卫星、空间站、地球始终位于同一直线。机械臂对微型卫星的作用力(　　) A.大小为零 B.大小不为零，方向指向地心 C.大小不为零，方向背离地心 D.大小不为零，方向指向速度方向 【答案】B 【解析】假设机械臂对微型卫星没有作用力，对卫星有G=mω2r，解得ω=，可知仅由万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，则其角速度小，而微型卫星与空间站以共同的角速度运动，故假设不成立，即机械臂对微型卫星有作用力，由F=mω2r可知其所需向心力比万有引力大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，方向指向地心，故B正确。 9.(2025·湖南卷，4)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R=h，M=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0 C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0 【答案】A 【解析】 对比题干信息可知a=T1，b=T0，c=T1，A正确。 10.卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面的高度为720 km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线;同步地球卫星离地高度约36 000 km，可用于气象观测。下列说法正确的是(　　) A.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s B.同步卫星的向心加速度大于赤道平面上随着地球自转物体的向心加速度 C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 【答案】B 【解析】根据牛顿第二定律有G=m，解得v=，轨道半径越大，运行速度越小。“夸父一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s，A错误;同步卫星和赤道平面上随着地球自转物体的周期相同，同步卫星轨道半径大于赤道平面上随着地球自转物体的轨道半径，由a=()2r可知，同步卫星的向心加速度大于赤道平面上随着地球自转物体的向心加速度，B正确;由图可知，采用轨道a可以更长时间观测太阳，故“夸父一号”采用a轨道更合理，C错误;根据牛顿第二定律有G=mr，解得T=2π，轨道半径越小，周期越小。“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，D错误。 11.(2025·江苏无锡模拟)近年来，中国的航天实力表现十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距该星球表面h处水平抛出一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径)，经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。 (1)求该星球的平均密度ρ; (2)求该星球的第一宇宙速度v大小; (3)如果该星球有一颗同步卫星，求其距星球表面的高度H。 【答案】(1)　(2)　(3)-R 【解析】 (1)设该星球表面附近的重力加速度为g，小球做平抛运动，则有h=gt2 解得g= 星球表面附近万有引力等于重力，则有G=mg 解得M= 该星球的平均密度ρ= 解得ρ=。 (2)星球第一宇宙速度等于卫星在星球表面附近轨道做圆周运动的线速度，则有G=m' 解得v=。 (3)同步卫星运行周期等于星球自转周期，由万有引力提供向心力有G=m″(R+H) 解得H=-R。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 曲线运动万有引力与宇宙航行 第5讲　人造卫星　宇宙速度 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 必备知识●建体系 搭建知识框架，构建系统思维 03 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 04 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 05 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 06 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 07 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 人造卫星、宇宙速度围绕三类宇宙速度的物理意义、数值、适用条件，近地卫星、同步卫星、极地卫星、空间站等各类人造卫星轨道特征、运行参数规律，卫星发射、在轨运行、变轨对接全过程动力学与能量变化展开，题型以选择题轨道参数比值判断、概念辨析、小型计算填空为主，偶尔作为天体综合大题基础设问；结合近三年考频分析，第一宇宙速度双重含义、地球同步卫星五大固定条件年年稳定考查，卫星变轨对接机械能、动能、加速度变化、三类宇宙速度区分辨析交替命题，常联动万有引力定律、圆周运动动力学、机械能守恒综合设问，考生极易混淆第一宇宙速度是最大环绕速度与最小发射速度、同步卫星和地面赤道物体角速度相同却不可套用高轨低速规律、变轨切点处内外轨道速度大小关系，是高频失分陷阱，属于天体运动板块核心必考小节；预测2027年会聚焦载人空间站、探月探测器、卫星组网、航天器交会对接等前沿航天科技真实命题情境，重点深化三大宇宙速度物理内涵、同步卫星轨道限定条件、卫星变轨时速度与能量变化的规范文字说理，增设近地卫星与同步卫星参数对比计算、多阶段轨道转移对接复合型定量题型，融合万有引力求天体质量密度、双星系统规律串联设问，命题依托航天工程背景整合卫星轨道、宇宙速度、变轨三大核心考点，结合比值运算、临界条件分析、能量定性判断开展定性辨析与定量计算相结合的天体物理综合考查。 【必备知识●建体系】 1.天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2.人造卫星 (1)极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星 ①轨道在地球表面附近，轨道半径（地球半径）。 ②运行速度等于第一宇宙速度（人造地球卫星的最大运行速度）。 ③周期（人造地球卫星的最小周期）。 (3)同步卫星 ①周期与地球自转周期相等，。 ②高度固定不变，。 ③运行速率均为。 (4)地球静止卫星 ①地球同步卫星的一种情况。 ②轨道与赤道平面共面。 ③角速度与地球自转角速度相同。 ④绕行方向与地球自转方向一致。 3.宇宙速度 (1)第一宇宙速度（环绕速度） ，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 (2)第二宇宙速度（逃逸速度） ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 (3)第三宇宙速度 ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1.（2025·甘肃卷，2）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 2.(2025·湖北卷，2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　) A.甲运行的周期比乙的小 B.甲运行的线速度比乙的小 C.甲运行的角速度比乙的小 D.甲运行的向心加速度比乙的小 3.（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 4.（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（静止卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 二、多选题 5．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 6.（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 三、解答题 7.（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    【双基自测●夯基础】 1.(人教版必修第二册P64T3改编)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则地球同步卫星的向心加速度大小为(　　) A.R B. C. D. 2.(人教版必修第二册P64T4改编)金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，则金星表面的自由落体加速度约为(　　) A.10 m/s2 B.9 m/s2 C.8 m/s2 D.7 m/s2 3.(人教版必修第二册P64T4改编)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为(　　) A.v B.v C.v D.v 【核心梳理●明考点】 考点一　卫星运行参量的分析 1.人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 2.运行参量随轨道半径变化的规律 G=(r=R地+h)⇒轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大(高轨低速大周期) 【考点突破●破重难】 例1 (2026·江苏宿迁一模)在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星a、b、c、d，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的位置及运行方向如图所示，下列说法正确的是(　　) A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.b、d的周期相同，且小于c的周期 【核心梳理●明考点】 考点二　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 项目 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体 图示 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r同>r物=r近 角速度 ω近>ω同=ω物 线速度 v近>v同>v物 向心加速度 a近>a同>a物 【考点突破●破重难】 考向　同步卫星 例2 (2026·江苏苏州震泽中学月考)龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是(　　) A.同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 B.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变 C.所有同步卫星都必须在赤道平面内运行 D.同步卫星的运行速度小于近地卫星的运行速度 考向　同步卫星、近地卫星和赤道上的物体运行参量的比较 例3 (2026·江苏南京联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行;c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有(　　) A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B.b在相同时间内转过的弧长最长 C.c在4 h内转过的圆心角是 D.d的运行周期有可能是20 h 例4 两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1，加速度大小为a1;近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为v2，加速度大小为a2;地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为v3，加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　) A.=1 B.=() C.=()2 D.= 2.如图，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止卫星(　　) A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大 【核心梳理●明考点】 考点三　宇宙速度 1.第一宇宙速度的推导 方法一:由G=m，得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 方法二:由mg=m，得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，为Tmin==2π=2π s≈5 075 s≈85 min。 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【考点突破●破重难】 例5 (2026·江苏苏州期中)如图所示，“TRAPPIST-1恒星系统”由1颗红矮星和7颗围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表。据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为(　　) 行星 b c d e f g h 半径 1.12R 1.10R 0.78R 0.91R 1.05R 1.15R 0.77R A.0.5v B.0.7v C.1.5v D.2.3v 3.我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运行周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星(　　) A.运行速度大于第一宇宙速度 B.运行速度小于第一宇宙速度 C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 【过关限时●练实战】 （40分钟） A级　基础对点练 对点练1　卫星运行参量的分析 1.(2026·江苏宿迁模拟)水星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天。则水星 (　　) A.轨道半径比地球的大 B.角速度比地球的大 C.线速度比地球的小 D.加速度比地球的小 2.(2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A.== B.== C.== D.== 3.(2023·广东卷，7)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 对点练2　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 4.(2026·江苏常州模拟)在人造地球卫星中有一种地球静止卫星，广泛应用于全球通信中，下列说法不正确的是(　　) A.不可能经过常州正上空 B.三颗此卫星恰当分布，其信号可以覆盖全球 C.此卫星距离地面的高度是唯一的，大约36 000 km D.赤道平面内比地球静止卫星高的圆轨道卫星，相对地面一定向西转动 5.(2026·江苏南京六校联合体月考)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　) A.ωA>ωB>ωC B.vB>vC>vA C.aB>aA>aC D.TA>TC>TB 对点练3　宇宙速度 6.(2026·江苏南京期中)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是地球静止卫星，则(　　) A.卫星b的周期等于24 h B.卫星a的线速度比卫星c的大 C.卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D.卫星a在运行时可以经过南京的正上方，且离地面的高度是一定的 7.(2026·江苏泰州模拟)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是(　　) A.轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B.轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C.轨道②上的卫星在单位时间内扫过的面积等于轨道③上的卫星在单位时间内扫过的面积 D.卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 B级　综合提升练 8.(2026·江苏南京期中)如图所示，被释放的微型卫星在机械臂的作用下与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，卫星、空间站、地球始终位于同一直线。机械臂对微型卫星的作用力(　　) A.大小为零 B.大小不为零，方向指向地心 C.大小不为零，方向背离地心 D.大小不为零，方向指向速度方向 9.(2025·湖南卷，4)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R=h，M=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0 C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0 10.卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面的高度为720 km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线;同步地球卫星离地高度约36 000 km，可用于气象观测。下列说法正确的是(　　) A.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s B.同步卫星的向心加速度大于赤道平面上随着地球自转物体的向心加速度 C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 11.(2025·江苏无锡模拟)近年来，中国的航天实力表现十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距该星球表面h处水平抛出一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径)，经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。 (1)求该星球的平均密度ρ; (2)求该星球的第一宇宙速度v大小; (3)如果该星球有一颗同步卫星，求其距星球表面的高度H。 学科网（北京）股份有限公司 $