第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动【核心精讲精练】2027届高三物理一轮复习讲义●分层对点训练（新高考通用）

该高中物理讲义围绕自由落体与竖直上抛运动，以匀变速直线运动规律为核心，构建“概念-性质-规律-推论”知识体系，通过考向预测、核心梳理、考点突破、真题演练等环节，帮助学生掌握对称性、分段处理等方法，突破多物体相遇、临界问题等难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义突出科学思维与科学探究，如通过竖直上抛运动分段拆解（最高点时间、最大高度等）培养模型建构能力，结合智能手机传感器测重力加速度实验强化科学探究。设置分层限时练习（基础、综合、拔尖），确保高效突破，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 必备知识●建体系 搭建知识框架，构建系统思维 03 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 04 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 05 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 06 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 07 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 自由落体与竖直上抛运动依托匀变速直线运动公式，核心掌握自由落体初速度为零的匀加速规律、连续相等时间位移比例推论，竖直上抛运动的对称性、上升下落时间速度对称、最高点临界速度为零、往返全程分段处理，常涉及多物体先后释放、物体抛起后相遇、有高度限制落地临界、空气阻力修正类变式，多以选择填空呈现，也常融入传送带、板块、动力学综合大题作为运动过程计算载体；近三年属于直线运动高频中档考点，几乎每套试卷均有对应变式题型，易设置时间、位移陷阱区分考生；预测2027年会侧重多个物体先后抛射相遇临界问题、多层空间竖直运动分段分析，强化竖直上抛结合受力变化的变加速组合运动，搭配v-t图像定量计算，结合高楼、蹦跳、下落物体真实生活情境设置带隐藏约束条件的综合计算题考查。 【必备知识●建体系】 1.自由落体运动 (1)概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 (2)性质：初速度为、加速度为的匀加速直线运动。 (3)规律 ①速度与时间的关系式：。 ②位移与时间的关系式：。 ③速度与位移的关系式：。 2.竖直上抛运动 (1)概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 (2)性质：初速度为、加速度为的竖直向上的匀减速直线运动。 (3)规律 ①速度与时间的关系式：。 ②位移与时间的关系式：。 ③速度与位移的关系式：。 (4)推论 ①上升到最大高度所需时间。 ②上升的最大高度。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 2．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 二、实验题 3．（2026·广东·高考真题）某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1（a）为装置示意图。 （1）实验原理。 某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 （2）实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________（用、和表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________（用、和表示）。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s（结果保留3位有效数字）。 4．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 【双基自测●夯基础】 (人教版必修第一册P53T2改编)跳水运动中，跳台距水面高度一般分为5 m、7.5 m和10 m三种，某跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，教练员利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为8.2 m和6.8 m。已知重力加速度g=10 m/s2，由此估算教练员手机连拍的时间间隔约为(　　) A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.6 s 考点一　自由落体运动 【核心梳理●明考点】 自由落体运动常用推论 1.从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 2.连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。由Δv=gΔt知，做自由落体运动的物体在相等时间内速度变化量相同。 【考点突破●破重难】 例1 (2026·江苏盐城期末)乙同学为测量自己的反应时间，进行了如下实验。如图(a)所示，甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己的反应时间。后期甲、乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如(b)图所示，重力加速度g=10 m/s2，以下说法正确的是(　　) A.乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B.直尺未竖直对实验结果没有影响 C.直尺刻度20 cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2 s D.直尺刻度40 cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4 s 例2 (2026·江苏淮安期末)从塔顶释放一个小球A，1 s后从同一地点再释放一个小球B。假设两球都做自由落体运动，则在落地前(　　) A.A、B两球的速度之差越来越大 B.A、B两球的速度之差越来越小 C.A、B两球之间的距离不断增大 D.A、B两球之间的距离不断减小 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 1.(2025·江苏南京六校调研)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.00 cm。g取10 m/s2，根据照片不能估算出(　　) A.曝光时间内石子下落的距离 B.石子下落到曝光时的时间 C.曝光时石子下落的速度 D.石子下落到地面的时间 考点二　竖直上抛运动 【核心梳理●明考点】 1.重要特性 (1)对称性(如图) (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2.研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀减速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 【考点突破●破重难】 例3 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则物体 (1)经过多长时间到达最高点? (2)抛出后离地的最大高度是多少? (3)经过多长时间回到抛出点? (4)经过多长时间落到地面? (5)经过多长时间离抛出点15 m? 2.(2026·江苏镇江期中)t=0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间T拍一张照片(不计曝光时间)，0、T、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为(　　) A.gT B.gT C.gT D.2gT 考点三　利用自由落体测重力加速度 例4 (2026·江苏南京汉开书院期中)某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下: ①测量小钢球的直径D; ②让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h; ③断开钢球吸附器的开关，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t; ④改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。 请回答下列问题: (1)根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为　　　　(结果用题中所给的字母表示)。  (2)以h为纵坐标，以tn(n=±1，±2)为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合图线，得到的图像最合理的是　　　　。  (3)根据(2)中最合理的图像计算出图线的斜率k，则重力加速度的表达式为g=　　　　。  【过关限时●练实战】 （30分钟） A级　基础对点练 对点练1　自由落体运动 1.(2026·江苏徐州开学考试)伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示。对于这个研究过程，下列说法正确的是 (　　) A.斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B.斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动距离的测量 C.通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 D.通过对斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 2.(2026·江苏连云港期末)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中错误的是(　　) A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B.甲落地时，乙距地面的高度为H C.甲落地时，乙的速度大小为 D.甲、乙在空气中运动的时间之比为2∶1 3.(2026·江苏南通期末)苹果自由下落过程中，若不计空气阻力，苹果距地高度h、下落速度v、下落时间t的关系图像正确的是(　　) 对点练2　竖直上抛运动 4.(2026·江苏南京期末)月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为(　　) A. B.H C.6H D.36H 5.(2026·江苏淮安期末)某同学进行颠球训练，将球以初速度大小v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球(　　) A.上升的最大高度为 B.上升过程经位移中点的速度大小 C.上升过程比下降返回至颠出点的时间长 D.上升过程中处于超重状态，下降过程中处于失重状态 对点练3　利用自由落体测重力加速度 6.(2026·江苏宿迁泗阳期中)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是　　　　。   (2)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　(填写各步骤前的序号)。  ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为　　　　 m/s2。   (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，　　　　(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。   B级　综合提升练 7.(2026·江苏苏州期中)如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2 m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，取竖直向上为正方向，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.网球抛出时的速度大小为6 m/s B.网球在空中运动的时间为1 s C.网球落地时的速度大小为10 m/s D.上升过程的加速度大于下降过程的加速度 8.(2026·江苏扬州期中)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 9.(2026·江苏南通通州高级中学月考)小黄同学在暗室中用如图甲所示装置做“测量重力加速度”的实验，用到的实验器材有:分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下: ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴一滴地落下; ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴; ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度; ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为　　　　 s。  (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地的重力加速度g=　　　　 m/s2;此时A点处水滴的速度vA=　　　　 m/s，D点处水滴的速度vD=　　　　 m/s(结果均保留3位有效数字)。  (3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量APP(phyphox)，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80 m/s2，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量值有差别的原因是　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一种即可)。  10.(2026·江苏连云港期中)某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求: (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小; (2)高楼面离窗的上边框的高度。 C级　拔尖进阶练 11.如图，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长度15 cm，车头与第一节车厢连接处的正上方高度h=5 cm处有一个滴管，每隔时间t=0.1 s落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，g取10 m/s2，第一滴墨水滴在第一节车厢顶部，落点距离车厢前端1 cm，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是(　　) A.火车的加速度大小为4 m/s2 B.第一节车厢顶部留下两滴墨水 C.第七滴墨水落在第三节车厢顶部 D.每节车厢都至少留下一滴墨水 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 必备知识●建体系 搭建知识框架，构建系统思维 03 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 04 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 05 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 06 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 07 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 自由落体与竖直上抛运动依托匀变速直线运动公式，核心掌握自由落体初速度为零的匀加速规律、连续相等时间位移比例推论，竖直上抛运动的对称性、上升下落时间速度对称、最高点临界速度为零、往返全程分段处理，常涉及多物体先后释放、物体抛起后相遇、有高度限制落地临界、空气阻力修正类变式，多以选择填空呈现，也常融入传送带、板块、动力学综合大题作为运动过程计算载体；近三年属于直线运动高频中档考点，几乎每套试卷均有对应变式题型，易设置时间、位移陷阱区分考生；预测2027年会侧重多个物体先后抛射相遇临界问题、多层空间竖直运动分段分析，强化竖直上抛结合受力变化的变加速组合运动，搭配v-t图像定量计算，结合高楼、蹦跳、下落物体真实生活情境设置带隐藏约束条件的综合计算题考查。 【必备知识●建体系】 1.自由落体运动 (1)概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 (2)性质：初速度为、加速度为的匀加速直线运动。 (3)规律 ①速度与时间的关系式：。 ②位移与时间的关系式：。 ③速度与位移的关系式：。 2.竖直上抛运动 (1)概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 (2)性质：初速度为、加速度为的竖直向上的匀减速直线运动。 (3)规律 ①速度与时间的关系式：。 ②位移与时间的关系式：。 ③速度与位移的关系式：。 (4)推论 ①上升到最大高度所需时间。 ②上升的最大高度。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。 故选A。 2．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 二、实验题 3．（2026·广东·高考真题）某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1（a）为装置示意图。 （1）实验原理。 某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 （2）实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________（用、和表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________（用、和表示）。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s（结果保留3位有效数字）。 【答案】 6.26 100 【详解】[1]毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到下一位，根据题图可得 [2]根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 [3]根据速度时间关系有 又 联立可得 [4]根据题图可得为时，为100N； [5]，，由动量定理可估测薄膜压缩时间 结合 将数据代入可得 4．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 【双基自测●夯基础】 (人教版必修第一册P53T2改编)跳水运动中，跳台距水面高度一般分为5 m、7.5 m和10 m三种，某跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，教练员利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为8.2 m和6.8 m。已知重力加速度g=10 m/s2，由此估算教练员手机连拍的时间间隔约为(　　) A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.6 s 【答案】A 考点一　自由落体运动 【核心梳理●明考点】 自由落体运动常用推论 1.从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 2.连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。由Δv=gΔt知，做自由落体运动的物体在相等时间内速度变化量相同。 【考点突破●破重难】 例1 (2026·江苏盐城期末)乙同学为测量自己的反应时间，进行了如下实验。如图(a)所示，甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己的反应时间。后期甲、乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如(b)图所示，重力加速度g=10 m/s2，以下说法正确的是(　　) A.乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B.直尺未竖直对实验结果没有影响 C.直尺刻度20 cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2 s D.直尺刻度40 cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4 s 【答案】C 【解析】直尺做自由落体运动，根据h=gt2得t=，乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越长，故A错误;直尺做自由落体运动，则直尺必须竖直释放，故B错误;将h=20 cm代入t=可得t=0.2 s，故C正确;将h=40 cm代入t=可得t=0.2 s，故D错误。 例2 (2026·江苏淮安期末)从塔顶释放一个小球A，1 s后从同一地点再释放一个小球B。假设两球都做自由落体运动，则在落地前(　　) A.A、B两球的速度之差越来越大 B.A、B两球的速度之差越来越小 C.A、B两球之间的距离不断增大 D.A、B两球之间的距离不断减小 【答案】C 【解析】设B下落时间为t，A、B两球的速度之差为Δv=vA-vB=g(t+1)-gt=g，可知A、B两球的速度之差保持不变，故A、B错误;A、B两球之间的距离为Δh=hA-hB=g(t+1)2-gt2=gt+g，可知A、B两球之间的距离不断增大，故C正确，D错误。 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 1.(2025·江苏南京六校调研)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.00 cm。g取10 m/s2，根据照片不能估算出(　　) A.曝光时间内石子下落的距离 B.石子下落到曝光时的时间 C.曝光时石子下落的速度 D.石子下落到地面的时间 【答案】D 【解析】设在曝光时间0.01 s内石子实际下落的距离为l，由题意得4.00 cm∶100 cm=0.80 cm∶l，解得l=20 cm，故A不符合题意;因曝光时间极短，故石子曝光时的瞬时速度近似等于这0.01 s内的平均速度，即v===20 m/s，故C不符合题意;石子下落到曝光时的时间为t==2 s，故B不符合题意;因不知道石子曝光位置离地的高度，故无法求出石子下落到地面的时间，故D符合题意，故选D。 考点二　竖直上抛运动 【核心梳理●明考点】 1.重要特性 (1)对称性(如图) (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2.研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀减速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 【考点突破●破重难】 例3 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则物体 (1)经过多长时间到达最高点? (2)抛出后离地的最大高度是多少? (3)经过多长时间回到抛出点? (4)经过多长时间落到地面? (5)经过多长时间离抛出点15 m? 【答案】(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2+) s 【解析】(1)运动到最高点时速度为0，逆过程为自由落体运动 由v0=gt1得t1==2 s。 (2)由=2ghmax得hmax==20 m， 所以Hmax=hmax+h0=45 m。 (3)法一　分段，由(1)(2)知上升时间t1=2 s，hmax=20 m， 下落时，hmax=g 解得t2=2 s，故t=t1+t2=4 s。 法二　由对称性知返回抛出点时速度大小为20 m/s，方向向下，则由v1=v0-gt，得t=-=4 s 法三　由h=v0t-gt2，令h=0， 解得t3=0(舍去)，t4=4 s。 (4)法一　分段法 由Hmax=g，解得t5=3 s，t5'=-3 s(舍去)，故t总=t1+t5=5 s 法二　全程法 由-h0=v0t'-gt'2 解得t6=-1 s(舍去)，t7=5 s。 (5)当物体在抛出点上方时，h=15 m， 由h=v0t-gt2，解得t8=1 s，t9=3 s， 当物体在抛出点下方时，h=-15 m，由h=v0t-gt2，得t10=(2+) s，t11=(2-) s(舍去)。 2.(2026·江苏镇江期中)t=0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间T拍一张照片(不计曝光时间)，0、T、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为(　　) A.gT B.gT C.gT D.2gT 【答案】C 【解析】由题意可知第二幅图到第三幅图所经历的时间为T，因为两个小球在同一水平线上，所以由对称性可知小球在T时刻到达最高点，则小球的初速度为v0=gt=gT，故C正确。 考点三　利用自由落体测重力加速度 例4 (2026·江苏南京汉开书院期中)某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下: ①测量小钢球的直径D; ②让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h; ③断开钢球吸附器的开关，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t; ④改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。 请回答下列问题: (1)根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为　　　　(结果用题中所给的字母表示)。  (2)以h为纵坐标，以tn(n=±1，±2)为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合图线，得到的图像最合理的是　　　　。  (3)根据(2)中最合理的图像计算出图线的斜率k，则重力加速度的表达式为g=　　　　。  【答案】(1)　(2)D　(3) 【解析】(1)由于小钢球的遮光时间较短，可认为小钢球通过光电门的平均速度等于小钢球通过光电门时的速度，即v=。 (2)根据速度与位移的关系式可得v2=2gh，整理可得h=·，可知h-为一条过原点的倾斜直线，故D正确。 (3)根据h=·可知h-图像的斜率k=，故重力加速度的表达式g=。 【过关限时●练实战】 （30分钟） A级　基础对点练 对点练1　自由落体运动 1.(2026·江苏徐州开学考试)伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示。对于这个研究过程，下列说法正确的是 (　　) A.斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B.斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动距离的测量 C.通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 D.通过对斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 【答案】D 【解析】斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间，A、B错误;通过对斜面实验的观察与计算，伽利略将实验结果合理外推得到自由落体运动的规律，不是直接得到自由落体运动的规律，C错误，D正确。 2.(2026·江苏连云港期末)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中错误的是(　　) A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B.甲落地时，乙距地面的高度为H C.甲落地时，乙的速度大小为 D.甲、乙在空气中运动的时间之比为2∶1 【答案】D 【解析】自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，与物体质量无关，所以在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等，A正确;甲落地时，乙下落高度为H，故乙距离地面的高度h=2H-H=H，B正确;甲落地时，甲的速度与乙的速度相同，由v2=2gH得v=，C正确;根据h=gt2得时间之比为1∶，D错误。 3.(2026·江苏南通期末)苹果自由下落过程中，若不计空气阻力，苹果距地高度h、下落速度v、下落时间t的关系图像正确的是(　　) 【答案】C 【解析】设苹果自由下落时的高度为H，则有H-h=gt2，整理得h=H-gt2，可知h-t图像不是直线，h-t2图像是不过原点的直线，故A、B错误;根据速度与位移的关系式得v2=2g(H-h)=2gH-2gh，可知v2-h图像是一条不过原点且斜率为负的倾斜直线，v-h图像是开口向左的抛物线，故C正确，D错误。 对点练2　竖直上抛运动 4.(2026·江苏南京期末)月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为(　　) A. B.H C.6H D.36H 【答案】C 【解析】地球上有H=，月球上有H'=，又g月=g地，联立解得在月球上上升的最大高度为H'=6H，故C正确。 5.(2026·江苏淮安期末)某同学进行颠球训练，将球以初速度大小v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球(　　) A.上升的最大高度为 B.上升过程经位移中点的速度大小 C.上升过程比下降返回至颠出点的时间长 D.上升过程中处于超重状态，下降过程中处于失重状态 【答案】A 【解析】根据运动学公式得0-=-2gh，可得球上升的最大高度为h=，故A正确;设球上升过程经位移中点的速度大小为v1，则有0-=-2g·，可得v1=v0，故B错误;上升过程和下降过程的加速度均为重力加速度，均处于失重状态，根据对称性可知，上升过程和下降过程所用时间相等，故C、D错误。 对点练3　利用自由落体测重力加速度 6.(2026·江苏宿迁泗阳期中)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是　　　　。   (2)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　(填写各步骤前的序号)。  ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为　　　　 m/s2。   (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，　　　　(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。   【答案】(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.6(9.5~9.7均可)　(4)仍能 【解析】(1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。 (2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序是①③④②。 (3)由题图读得x1=2.50 cm，x2=26.50 cm，x3=77.20 cm，由Δx=gT2有(x3-x2)-(x2-x1)=gT2，其中T= s解得g≈9.6 m/s2。 (4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问中的方法测出重力加速度。 B级　综合提升练 7.(2026·江苏苏州期中)如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2 m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，取竖直向上为正方向，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.网球抛出时的速度大小为6 m/s B.网球在空中运动的时间为1 s C.网球落地时的速度大小为10 m/s D.上升过程的加速度大于下降过程的加速度 【答案】C 【解析】根据运动的可逆性得网球抛出时的速度大小为v0== m/s=8 m/s，故A错误;网球上升时间为t1==0.8 s，网球自由落体的时间为t2== s=1 s，则网球在空中运动的时间为t=t1+t2=1.8 s，故B错误;网球落地时的速度大小为v2=gt2=10 m/s，故C正确;网球上升过程和下降过程的加速度均为重力加速度，故D错误。 8.(2026·江苏扬州期中)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 【答案】C 【解析】由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知==2+，即3<<4，故C正确。 9.(2026·江苏南通通州高级中学月考)小黄同学在暗室中用如图甲所示装置做“测量重力加速度”的实验，用到的实验器材有:分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下: ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴一滴地落下; ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴; ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度; ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为　　　　 s。  (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地的重力加速度g=　　　　 m/s2;此时A点处水滴的速度vA=　　　　 m/s，D点处水滴的速度vD=　　　　 m/s(结果均保留3位有效数字)。  (3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量APP(phyphox)，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80 m/s2，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量值有差别的原因是　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一种即可)。  【答案】(1)0.04　(2)9.69　1.32　2.48　(3)水滴下落时受到空气阻力作用 【解析】(1)当闪光的频率f=25 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，为T==0.04 s。 (2)根据逐差法得当地重力加速度为 a== m/s2≈9.69 m/s2 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，得D点处水滴此时的速度为 vD== m/s=2.48 m/s 根据运动学公式可得A点处水滴此时的速度为 vA=vD-g·3T=2.48 m/s-9.69×3×0.04 m/s≈1.32 m/s。 (3)造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是水滴下落时受到空气阻力作用。 10.(2026·江苏连云港期中)某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求: (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小; (2)高楼面离窗的上边框的高度。 【答案】(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 【解析】(1)根据速度—位移关系v2=2gh，解得鸡蛋落地时的速度大小为v=20 m/s 设鸡蛋自由下落的时间为t，根据速度—时间关系得t==2 s 鸡蛋在t1=1 s内的位移为h1=g=5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2=h-h1=15 m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3=2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0， 则h0=g h0+h3=g(t0+Δt)2 联立解得h0=4.05 m。 C级　拔尖进阶练 11.如图，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长度15 cm，车头与第一节车厢连接处的正上方高度h=5 cm处有一个滴管，每隔时间t=0.1 s落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，g取10 m/s2，第一滴墨水滴在第一节车厢顶部，落点距离车厢前端1 cm，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是(　　) A.火车的加速度大小为4 m/s2 B.第一节车厢顶部留下两滴墨水 C.第七滴墨水落在第三节车厢顶部 D.每节车厢都至少留下一滴墨水 【答案】D 【解析】由题意可知，玩具火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，则有t== s=0.1 s，可知在t=0.1 s时间内火车运动位移为1 cm，由位移时间公式x=at2可得火车的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2，A错误;设每节车厢长度为L，则第一节车厢经过滴管所用时间为t1== s= s，则有0.3 s<t1<0.4 s，因此第一节车厢顶部留下三滴墨水，B错误;第七滴墨水落下时，火车的位移为x7=a=×2×0.72 m=0.49 m=49 cm，可知3L=45 cm<x7=49 cm，可知第七滴墨水落在第四节车厢顶部，C错误;由B选项分析可知，第三滴墨水落在第一节车厢顶部，则第四滴墨水落下时，火车的位移x4=a=×2×0.42 m=0.16 m=16 cm，则第五滴墨水落下时，火车的位移x5=a=×2×0.52 m=0.25 m=25 cm，则第六滴墨水落下时，火车的位移 x6=a=×2×0.62 m=0.36 m=36 cm 则第七滴墨水落下时，火车的位移 x7=a=×2×0.72 m=0.49 m=49 cm 则第八滴墨水落下时，火车的位移 x8=a=×2×0.82 m=0.64 m=64 cm 则第九滴墨水落下时，火车的位移 x9=a=×2×0.92 m=0.81 m=81 cm 由以上解析可知，第四、五滴墨水落在第二节车厢顶部，第六滴墨水落在第三节车厢顶部，第七滴墨水落在第四节车厢顶部，第八滴墨水落在第五节车厢顶部，第九滴墨水落在第六节车厢顶部，则每节车厢都至少留下一滴墨水，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $