第十三章 三角形单元测试卷2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 第十三章三角形单元检测卷，通过选择、填空、解答题（15/4/8题，30/8/62分）全面覆盖三角形定义、分类、性质及应用，结合港珠澳大桥等真实情境，渗透几何直观、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|三角形定义、分类、中线/高线识别、内角和|第9题悬挂点考重心性质，体现空间观念；第2题露锐角判断形状，培养推理意识| |填空题|4/8|三角形稳定性、个数计数、面积计算、等腰三角形周长|第16题港珠澳大桥斜拉索考稳定性，落实应用意识| |解答题|8/62|高/角平分线作图、等腰三角形分类讨论、角度代数表示|23题等腰三角形边长分类讨论，27题用αβ表示角度，发展运算能力与模型意识|

第十三章 三角形单元检测卷 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3．活动课上老师要求同学们用三根小棒围成一个三角形，应该选择（    ）． A． B． C． 4．如图，下列说法错误的是（     ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 5．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下面四个图中，线段是的高的是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 9．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 10．如图，的外角平分线交射线于点在延长线上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．中，各角的度数有下列关系：，则一定是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 12．在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 13．如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 14．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 15．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．、与有什么样的关系（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥． 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________． 17．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________． 18．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 19．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分）（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 21．（6分）如图所示，分别是的高，已知． (1)请画出的高和； (2)求的面积； (3)若，求的长． 22．（6分）如图，平分，，，求的度数． 23．（7分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 24．（8分）如图，，点在边上，过点作直线，交于点，平分．   (1)求证：； (2)求的度数． 25．（8分）如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点O，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 26．（10分）如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 27．（10分）如图，在中，、分别是的高和角平分线，，． (1)若，，求的度数； (2)试用、的代数式表示的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十三章三角形单元检测卷 参考答案与解析 (全卷三个大题，共：8页：满分：100分：120分钟) 注意事项： 本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效. 一、选择题（共15题，每题2分，共30分) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 C D C D B C D A 题号 11 12 13 14 15 答案 E D B 二、填空题（共4题，每题2分，共8分) 16.三角形的稳定性 17. 6 △ABD,AABE,△ABC △ACE,AACD,△ACB 18.6 19.17 三、解答题（共8小题，共62分） 20.(7分) 解：(I)图中的三角形为：△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,共6个： (2)以AE为边的三角形有△ABE,△ADE,△AEC: (3)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中AE,AD,AB边的对角： (4)∠B是△ABD,△ABE,△ABC的内角，∠AED是△ADE,△ABE的内角. 故答案为：6；△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC；△ABE,△ADE,△AEC:AE,AD,AB ;△ABD,△ABE,△ABC:△ADE,△ABE. 21.(6分) (I)解：依题意，AE,CD即为所求作的高，如图所示： B (2)解：：AB=10,CD=6,CD是△ABC的高， :S.=号1B.CD=5×10x6=30 2 (3)解：15是△1BC的商，且5c=30 :5=)5C4B=30. 2 ·2×7×AE=30 1 .AE=60 Γ7· 22.(6分) 解：：∠ACE=48°，CE平分∠ACD, ∴.∠ACD=2∠ACE=96°， :∠ACD=∠A+∠B,∠B=50°， ∴.∠A=∠ACD-∠B=46° 23.(7分) (1)解：设等腰三角形的底边长为cm,则腰长为2xcm, 由题意得：2x+2x+x=25, 解得：x=5 .2x=10,这个等腰三角形的底边长为5cm,腰长分别为l0cm,10cm, 即各边长分别是10cm,l0cm,5cm, (2)当腰为7cm时，底边长为： 25-7×2=11(cm) ∴其余两边分别为7cm,1lcm,此时能构成三角形： 25-1=9(cm), 当底为7cm时，腰长为：2 ∴.其余两边分别为cm,9cm,此时能构成三角形： 综上所述：其余两边分别为7cm与llcm,或9cm与9cm. 24.(8分) (1)解：，DE⊥AB, .∠BDE=∠BDF=90°， :DG平分∠BDE. :∠BDG=∠EDG=)∠BDE=45°， ∠ABC=45°， .∠ABC=∠BDG, .DGI BC: (2)·∠BDF=90°，∠ABC=45°， .∴∠CFD=∠BDF+∠ABC=90°+45°=135° 25.(8分) (1)解：∠BAC=50°，∠ABC=60°， ∠C=180°-50°-60°=70°， AD⊥BC, .∠ADC=90° .∠DAC=180°-90°-70°=20； (2)解：：∠BAC=50°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，AE是∠BAC的角平分线， ∠40-ABc=30,∠B10-5BAC-25, .∠AOB=180°-∠AB0-∠BAO=125°， .∠BOE=180°-∠AOB=55°. 26.(10分) (1)解：：CD是△ABC的角平分线， :∠AcD=3AC8, ·∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-66°=78°， ∠4cD-4cn=5x78=39, ∠CDB=∠A+LACD=36°+39°=75°， :EF⊥AB, ∴.∠EFB=90°， ∠DEF=90°-∠CDB=90°-75°=15°： (2)解：BD=8,EF=6,EF⊥AB, :sae80-Er-x8x6=24, ,E是CD的中点， .CE=ED. :△EDB的边DE上的高与△BCE的边CE上的高相同， .S.BCE =S.EDB=24 27.(10分) (1)解：∠BAC=76°，∠B=32°， ∠ACB=180-∠BAC-∠B=72°， :CE是∠ACB的平分线， ÷∠ACE=1∠4CB=36° 22 CD是高线， .∠ADC=90°， .∠ACD=90°-∠BAC=14° ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=22°： (2)解：∠BAC=a,∠B=B, ∠ACB=180°-(LBAC+∠B)=180°-(a+B) :CE是∠ACB的平分线， ZACE-ZAC- 2 CD是高线， .∠ADC=90°， .∠ACD=90°-∠BAC=90°-a, ∠DCE=∠4CE-∠4CD=90-a+E-90°+a=a-E 2 2