课时规范练32平面向量的概念及线性运算专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦平面向量概念、线性运算及共线定理，通过典例与综合题构建从概念辨析到实际应用的递进训练，渗透抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点一|1题|概念辨析（模、平行、共线等）|从向量基本概念（定义、模、方向）切入，强化对核心属性的理解| |考点二|2题（含多选）|线性运算（几何图形表示、实际情境应用）|衔接概念与运算，通过图形与实际问题（如无人机飞行）提升几何直观| |考点三|1题|共线定理应用（三点共线求参数）|深化运算规律，构建“运算-定理-应用”逻辑链条| |素能综合练|8题|综合应用（网格向量、面积比、正六边形等）|覆盖易错点与跨情境应用，体现“概念-运算-定理-综合”完整知识体系|

课时规范练32　平面向量的概念及线性运算 典例对点练 考点一　平面向量的概念 1.(2025·湖北咸宁模拟)下列四个说法正确的是 (　　) A.若|a|=|b|,则a=b或a=-b B.是平行向量 C.若是共线向量,则A,B,C,D四点共线 D.对于任意向量a,b,有|a+b|≥|a-b| 考点二　平面向量的线性运算 2.(2026·贵州毕节期末)如图,已知=3,△ABE,△EDC都是等边三角形,设=a,=b,则= (　　) A.2a+b B.2a+b C.2a-b D.2a-b 3.(多选题)(2026·广东广州模拟)无人机的飞行速度、风速会影响其实际飞行轨迹.无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量,实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量,其为空速向量与风速对应的向量之和.无人机搭载的设备可监测线路缺陷,当无人机相对线路的横向偏移量(垂直线路方向的向量分量)超过2 m/s或纵向偏移量(沿线路方向的向量分量,其标准值为4 m/s)超过标准值1 m/s时,需调整飞行姿态.已知某区域风速稳定,某次无人机计划沿x轴正方向为线路巡检时,空速向量为(3,4)(单位:m/s),风速对应的向量为(1,-1)(单位:m/s),则(　　) A.地速向量的大小为5 m/s B.地速向量的方向与空速向量的方向相同 C.纵向偏移量与标准值无偏差 D.该无人机需要调整飞行姿态 考点三　共线向量定理及其应用 4.(2025·广西柳州模拟)e1,e2是平面内不共线的两个向量,已知=e1-ke2,=2e1+e2,=3e1-e2.若A,B,D三点共线,则实数k的值是(　　) A.3 B.-3 C.-2 D.2 素能综合练 5.(2025·福建厦门模拟)下列说法不正确的是(　　) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.零向量的长度等于0 C.若a,b都为非零向量,则使=0成立的条件是a与b反向共线 D.若a=b,b=c,则a=c 6.(2026·山西太原期中)如图,向量a,b,c的起点与终点均在正方形网格的格点上,若c=λa+μb,则λ+μ=(　　) A.-1 B.3 C.1 D.-3 7.(2025·河南平顶山期中)纸风车体现了数学的对称美,如图是一个纸风车示意图,则(　　) A. B.>0 C.=2 D.=0 8.(2026·贵州遵义第四中学期末)已知△ABC中,=2,则=(　　) A.- B.- C. D. 9.(2026·山东东营期中)设点O在△ABC内部,且+2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(2025·山东日照模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,=a,=b,点E满足,则可用a,b表示为　　　　　　　　.  11.(2026·广东佛山期末)如图,在正六边形ABCDEF中,若AB=2,则||=　　　　.  12.(2025·江西上饶模拟)在△ABC中,点D在边BC上,若=λ(λ∈R),则=　　　　　.  参考答案 课时规范练32　平面向量的概念及线性运算 1.B　解析 对于A,由|a|=|b|,得到a,b的模相等,但方向不确定,故A错误;对于B,的方向相反,所以两个向量是平行向量,故B正确;对于C,当是共线向量时,所在的直线平行或重合,所以A,B,C,D四点不一定共线,故C错误;对于D,当非零向量a与b方向相反时,|a+b|<|a-b|,故D错误.故选B. 2.A　解析 由已知可得=2,所以+2=2a+b.故选A. 3.ACD　解析 设空速向量为a,风速对应的向量为b,地速向量为c,则a=(3,4),b=(1,-1),所以c=a+b=(3,4)+(1,-1)=(4,3),所以|c|==5,所以地速向量的大小为5 m/s,故A正确;由a=(3,4),c=(4,3)可知地速向量的方向与空速向量的方向不相同,故B错误;由于纵向偏移量为4 m/s,与标准值无偏差,故C正确;因为横向偏移量为3 m/s,所以需要调整飞行姿态,故D正确.故选ACD. 4.D　解析 由已知可得=e1-2e2.A,B,D三点共线,故存在实数λ,使=λ,即e1-ke2=λ(e1-2e2),则解得故选D. 5.A　解析 对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A错误;对于B,由零向量的定义知,零向量的长度为0,故B正确;对于C,因为都是单位向量,所以只有当是相反向量,即a与b反向共线时,=0才成立,故C正确;对于D,由向量相等的定义知D正确.故选A. 6.B　解析 如图,可知c=a+2b,所以λ=1,μ=2,故λ+μ=3.故选B. 7.C　解析 不妨设||=||=||=1,则||=||=方向不一致,所以,故A错误;由题干图可知,∠AOB为钝角,所以=||||cos∠AOB<0,故B错误;结合题干及题干图,由向量的平行四边形法则可知=2,故C正确;≠0,故D错误.故选C. 8.D　解析 因为=2,所以)=.故选D. 9.B　解析 由+2=0可得+2=0,即=-4.设边AB的中点为M,则=2,即2=-4,所以=2,于是O为△ABC的中线CM的中点,因此=4.故选B. 10.a-b　解析 由题意知,点E满足,可得,则)-a-b. 11.2　解析 如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为O,则CO=CBsin 60°=2×,BO=CBcos 60°=2×=1. 在Rt△AOC中,AC==2,因此||=||=||=2. 12.　解析 因为点D在边BC上,=λ,所以λ+=1,λ=, 所以)+), 所以=-=-, 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $