第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与周期性的概念辨析、性质推导及综合应用，通过基础到提升的梯度设计，覆盖高考高频题型，培养数学推理与抽象思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题|奇偶性判断、单调性结合、周期性初步应用|从定义辨析到性质推导，构建“定义-判定-应用”逻辑链| |综合提升|4题|抽象函数性质、跨知识点综合求值|整合奇偶性、周期性与图像对称性，形成知识网络|

享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时冲关10函数的奇偶性与周期性 学生用书P286 [基础训练组] 1.(2024呼和浩特市模拟)下列函数中，既是偶函数又在（一∞，0）上单调递减的函数是( A.y=-x3 B.y=2 C.y=x2 D.y=log3(-x) 解析：B[选项A,函数是奇函数，不满足条件；选项B,函数是偶函数，当x<0时， y=2=2=是减函数，满足条件；选项C,函数是偶函数，当x<0时，y=x2=是增函 数，不满足条件；选项D,函数的定义域为(-∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数， 不满足条件.] 2.已知定义在R上的偶函数)，满足一1)是奇函数，且当x∈[0,1]时，x)=x一 1,则1)+2)+…+2023)=() A.-1 B.0 C.1 D.1012 解析：C[因为x)是偶函数，所以x)=-x), 因为-1)是奇函数， 所以x-1)=--x-1), 又因为-x-1)=x+1), 所以x-1)=-fx+1), 即fx)=-+2), 所以x+2)=-fx+4), 所以x)=x+4) 又当x∈[0,1]时，fx)=x-1, 所以f0)=-1,1)=0,2)=1,3)=0,4)=-1, 因为f1)+2)+3)+4)=0, y 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f1)+f2)+…+f2023)=505×0+1)+f2)+3)=1.] 3.(2024保定市模拟)已知函数fx)=设g(x)=,则gx)是() A.奇函数，在（一∞，0）上递增，在(0，十∞)上递增 B.奇函数，在(-∞，0)上递减，在(0，十∞)上递减 C.偶函数，在(-∞，0)上递增，在(0，十∞)上递增 D.偶函数，在（一∞，0）上递减，在(0，十∞)上递减 解析：B[根据题意，gx)==其定义域关于原点对称， 设x>0,则-x<0,g(-x)=-=-=-g(x);设x<0,则-x>0,g(-x)===- gw),故g)为奇函数.又gw)==x2在区间(0，+∞)上递减，则g()在(-∞，0)上也递 减.] 4.(2022全国乙卷，12)已知函数fx),gx)的定义域均为R,且x)十g2一x)=5,g(x) 一x-4)=7.若y=gx)的图像关于直线x=2对称，8(2)=4，则口)=（) A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 解析：D[若y=g()的图像关于直线x=2对称，则g(2-x)=g(2+x),因为x)+g(2 x)=5,所以-x)+g(2+x)=5,故-x)=x),x)为偶函数.由g(2)=4,0)+g(2)=5, 得0)=1由gw)-x-4)=7,得g(2-x)=-x-2)+7,代入fx)+g(2-x)=5,得x)+ -x-2)=-2,x)关于点(-1，-1)中心对称，所以1)= -1)=-1.由x)+-x-2)=-2, 尤-x)=x),得x)+x+2)=-2,所以x+2)+x+4)=-2,故x+4)=x),x)周 期为4.由0)+2)=-2，得2)=-3， 又3)=-1)=1)=-1，所以 可)=61)+62)+53)+54)=11×(-1)+5×1+6×(-3)=-24] 5.已知函数：R→R,对任意满足x十y十z=0的实数x,y,z,均有fx)+)十2)= 3yz,则() A.0)=0 零学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B.2023)=2024 C.x)是奇函数 D.x)是周期函数 解析：AC[由fx)+y)+(a)=3xz, 令x=y=z=0,则f0)+(0)+(0)=0, 即0)[1+2(0)]=0，因为1+2f(0)≥1，所以0)=0，故A正确； 令x=0,z=-y,则0)+)+(-)=0， 即y)+(-y)=0,即(-)=-) 所以-)=-y),即-x)=-x),所以函数x)是奇函数，故C正确； 令y=z=-x,则x)+2=x, 由AC选项，不妨设w)=x, 则x)=x3,f=-x,满足)+2=x3, 而B、D选项不满足x)=x,故BD错误.] 6.(2024·安庆市模拟)定义在R上的奇函数fx)满足：x+1)=x一1)，且当一1<x<0 时，x)=2x-1,则f1og220)等于() A. B.- C.- D. 解析：Dfx+1)=x-1),.函数fx)是周期为2的周期函数， 又.1og232>log220>log216,.4<1og220<5, .∴f10g220)=f0og220-4)=f =-f 又.x∈(-1,0)时，x)=2-1, f =-,1og220)=] 7.若函数fx)=为奇函数，则a= ,fg(-2)= 解析：由题意a=0)=0,g(2x)=x), 零学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以g-2)=(-1)=-1)=-4, 所以fg(-2)=-4)=-f4)=-25. 答案：0-25 8.(2024惠州市模拟)已知函数fx)=2-2x,则不等式2x+1)+1)≥0的解集是 解析：根据题意，有-x)=2x-2=-(2-2)=-x),则函数x)为奇函数，又函 数x)在R上为增函数， 2x+1)+1)≥0等价于f2x+1)≥-1)，即2x+1)≥-1)，所以2x+1≥-1，解得 x≥-1，即不等式的解集为[-1，+o) 答案：[-1，+∞) 9.若x)是定义在R上的函数，且满足x一2)为偶函数，2x一1)为奇函数，则2 023)= 解析：根据题意，x)是定义在R上的函数， 由fx-2)为偶函数，有x-2)=-x-2),即x)=-x-4),由2x-1)为奇函数， 即-1)为奇函数，有x-1)=--x-1), 即x)=--x-2),且-1)=0， 综合得-x-4=--x-2), 变形可得x+2)=-x), x+4)=-x+2)=fx), 故x)是周期为4的周期函数， 则2023)=4×505+3)=3)=-1)=0. 答案：0 10.己知函数x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称. (1)求证：x)是周期为4的周期函数； (2)若fx)=(0<x≤1)，求x∈[-5，一4]时，函数x)的解析式. 解：1)证明：由函数x)的图像关于直线x=1对称 享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 有+1)=1-x),即有-x)=x+2) 又函数fx)是定义在R上的奇函数， 故有-x)=-x).故x+2)=-x). 从而x+4)=-x+2)=x), 即x)是周期为4的周期函数 (2)由函数x)是定义在R上的奇函数 有0)=0. x∈[-1,0)时，-X∈(0,1]，fx)=--x)=-. 故x∈[-1,0]时，fx)=-. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， x)=fx+4)=-. 从而，x∈[-5，-4]时，函数fx) [能力提升组] 11.(2023新高考1卷，11)已知函数fw)的定义域为R,w)=yx)十x),则() A.0)=0 B.1)=0 C.x)是偶函数 D.x=0为x)的极小值点 解析：ABC[对于A,令x=y=0,则0)=0XfO)+0Xf0),则f0)=0,故A正确； 对于B,令x=y=1,则f1)=1×1)+1×1), 则1)=0，故B正确： 对于C,令x=y=-1,则1)=(-1)2×-1)+(-1)2×-1)，则-1)=0， 再令y=-1,则-x)=(-1)fx)+x-1), 即-x)=x),故C正确： 享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对于D,当x=0时，0)=yO),无极值.故D错误.] 12.(2024佛山市模拟)已知x)=2x+为奇函数，8gw)=bx一log(4"+1)为偶函数，则 ab)=() A. B C. D.- 解析：D[根据题意，x)=2+为奇函数，则有-)+x)=0, 即+=0，解得a=-1 因为gx)=bx-log2(4+1)为偶函数，则gx)=g(-x), 即br-log2(4+1)=b(-x)-log2(4x+1), 解得b=1,则ab=-1,fab=-1)=21-=-] 13.若函数)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，十∞)上是单调增函数，如果实数 t满足fn)+尺21)时，那么t的取值范围是 解析：因为函数x)是偶函数， 所以f=-lnt)=nt)=fnt). 则有fn)+尺2术1)， 即2flnt0<21), 等价于fln1),因为函数x)在区间[0，+∞)上是单调增函数，所以nt←1，解得 <K<e. 答案： 14.设fx)是(-∞，十∞)上的奇函数，fx十2)=一fx),当0≤x≤1时，x)=x I)求四的值： (2)当一4≤x≤4时，求x)的图像与x轴所围成图形的面积： 3)写出(-∞，+∞)内函数x)的单调区间. 解：(1)由fx+2)=-x),得 x+4)=X+2)+2]=-fx+2)=x), .x)是以4为周期的周期函数： =-1×4+)=-4) 6 享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =-4-7)=-(4-D=π-4. (2)由x)是奇函数与x+2)=-x), 得x-1)+2]=-x-1)=1-X-1)】, 即f1+x)=1-x). 从而可知函数y=x)的图像关于直线x=1对称 又当0≤x≤1时，x)=x,且x)的图像关于原点成中心对称，则x)的图像如图所示. -1个B3 -4-3-2 12/4x 设当-4≤x≤4时，fx)的图像与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△o4B=4X=4. (3)函数fx)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z), 单调递减区间为[4k+1,4k+3](k∈Z). 7