课时规范练9 函数的奇偶性、周期性（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与周期性，以定义应用为基础，性质综合为核心，通过分层训练构建“定义-性质-应用”逻辑体系，提炼定义法、周期性转化、构造函数等解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |[基础巩固练]|9题（含高考题）|定义法判断奇偶性、周期性化简求值、奇函数参数求解|从奇偶性定义生成（题1-5）到周期性基础应用（题2-3），构建概念认知链条| |[综合提升练]|5题|性质综合（奇偶+周期+对称）、单调性解不等式、解析式求法|通过性质叠加（题11-12）、实际应用（题13-14），实现从原理推导到问题解决的拓展|

课时规范练9　函数的奇偶性、周期性 (分值:71分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·山西晋中模拟)已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+log3x,则f(-3)=(　　) A.10 B.9 C.-9 D.-10 2.(2026·河北唐山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),则f(2 026)=(　　) A.0 B.1 C.2 D.-2 3.(2025·江西赣州二模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则f(-5)=(　　) A.-5 B.0 C.2 D.5 4.(2025·湖南岳阳一模)若函数f(x)=k+为奇函数,则k=(　　) A.- B. C.-e D.e 5.(2024·天津,4)下列函数是偶函数的是(　　) A. B. C. D. 6.(2025·福建厦门模拟)已知函数f(x)=(ex+e-x)sin x-2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=(　　) A.-4 B.0 C.2 D.4 7.(多选题)(2025·湖南名校联合体模拟)若函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列选项正确的有(　　) A.f(x2)是偶函数 B.|f(x)|是偶函数 C.g[f(x)]是奇函数 D.f(x)h(|x|)是奇函数 8.(2025·江苏苏锡常镇一模)请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x)=　　　　　.  ①f(-x)+f(x)=0,②f(x+π)=f(x),③f(x)不是常数函数. 9.(2025·浙江北斗星盟三模)已知函数f(x)=且f(x)为奇函数,则a+b=　　　　　.  综合提升练 10.(2025·山东泰安模拟)已知f(x)=x2g(x)为定义在R上的偶函数,则函数g(x)的解析式可以为(　　) A.g(x)=ln B.g(x)=1- C.g(x)= D.g(x)=|x-2|-|x+2| 11.(2026·山东烟台高三期中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且当0<x<1时,f(x)=2x,则f(log2)=(　　) A.-3 B.- C. D.3 12.(2025·河北张家口一模)已知定义在实数集上的函数f(x)满足以下条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(3+x)+f(3-x)=0;③f(5)=1.则f(1)+f(2)+…+f(2 025)=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 13.(2025·河北唐山期末)已知函数f(x)=x2+3x+3-x,若f(2m)<f(1-m),则实数m的取值范围是　　　　　.  14.(2025·贵州遵义模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(4-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x-2x+1,则当x∈[8,10]时,f(x)=　　　　　.  参考答案 课时规范练9　函数的奇偶性、周期性 1.D　解析 由奇函数的定义得f(-3)=-f(3)=-9-1=-10. 2.A　解析 由已知可得,函数f(x)为R上的奇函数,且f(x)的一个周期为4,则f(2 026)=f(506×4+2)=f(2)=f(-2). 又f(-2)=-f(2),所以f(2)=0,则f(2 026)=f(2)=0. 3.B　解析 因为函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则f(-5)=f(-5+4)=f(-1).又因为f(-5)=f(-5+6)=f(1),所以f(1)=f(-1)=-f(1), 故f(1)=0,即f(-5)=f(1)=0. 4.B　解析 令ex-1≠0,可得x≠0,即函数f(x)的定义域为{x|x≠0},若函数f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=0,可得f(x)+f(-x)=k++k+=2k+=2k-e=0,所以k=. 5.B　解析 对于A,设f(x)=,则f(x)的定义域为R,由f(-1)=,f(1)=,得f(-1)≠f(1),所以f(x)不是偶函数,A不符合;对于B,设g(x)=,则g(x)的定义域为R,且g(-x)==g(x),所以g(x)为偶函数,B符合;对于C,设h(x)=,则h(x)的定义域为{x|x≠-1},显然定义域不关于原点对称,所以h(x)不是偶函数,C不符合;对于D,设φ(x)=,则φ(x)的定义域为R,由φ(-1)=,φ(1)=,得φ(-1)≠φ(1),所以φ(x)不是偶函数,D不符合.故选B. 6.A　解析 令g(x)=(ex+e-x)sin x,其定义域为R,因为g(-x)=(e-x+ex)·sin(-x)=-(e-x+ex)sin x=-g(x),所以g(x)为奇函数,设其在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为A,B,则A+B=0.又f(x)=g(x)-2,所以M=A-2,N=B-2,于是M+N=A+B-4=-4.故选A. 7.ABD　解析 函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,因为f((-x)2)=f(x2),所以f(x2)是偶函数,故A正确;因为f(x)为奇函数,所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,则|f(x)|是偶函数,故B正确;因为g(x)为偶函数,则g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],即g[f(x)]是偶函数,故C错误;因为h(|-x|)=h(|x|),则h(|x|)为偶函数,又因为f(x)为奇函数,则f(x)h(|x|)是奇函数,故D正确. 8.sin 2x(答案不唯一)　解析 分析函数的性质,条件①f(-x)+f(x)=0,函数f(x)为奇函数,条件②f(x+π)=f(x),函数f(x)的一个周期为π,可考虑三角函数,函数解析式可以为f(x)=sin 2x(答案不唯一). 9.-3　解析 因为函数f(x)=为奇函数,所以当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-a=-f(x)=-be-x+2,所以a=-2,b=-1, 所以a+b=-3. 10.C　解析 因为f(x)=x2g(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即g(-x)=g(x),所以g(x)是定义在R上的偶函数.对于选项A,因为>0,所以1-x2>0,所以函数g(x)的定义域为(-1,1),不符合题意;对于选项B,函数g(x)=1-定义域为R,g(-x)==-g(x),g(x)是奇函数,不符合题意;对于选项C,函数g(x)=定义域为R,当x>0时,-x<0,g(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=g(x),当x<0时,-x>0,g(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=g(x),且g(0)=g(-0)=0,所以g(x)为偶函数,符合题意;对于选项D,函数g(x)=|x-2|-|x+2|定义域为R,g(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-g(x),g(x)为奇函数,不符合题意.故选C. 11.B　解析 由f(x+1)=f(1-x),则f(x)=f(2-x),因为f(x)是R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),所以f(-x)=-f(2-x),即f(x)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x+4),所以f(x)=f(x+4),即f(x)的一个周期为4,由f(log2)=f(5-log23)=f(1-log23)=-f(log23-1),而0<log23-1<1,所以f(log2)=-f(log23-1)=-=-. 12.A　解析 由①f(1+x)=f(1-x)可得f(x)=f(2-x),由②f(3+x)+f(3-x)=0可得f(x)=-f(6-x),因此f(x)=f(2-x)=-f(x+4)=f(x+8),所以f(x)的一个周期为8,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(-1)+f(0)=[f(1)+f(5)]+[f(2)+f(4)]+[f(6)+f(0)]+f(3)+f(-1)=f(3)+f(-1)=2f(3),由于f(3)=-f(6-3),即f(3)=0,f(1)+f(2)+…+f(2 025)=f(1)+253[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)]=-f(5)=-1. 13.(-1,)　解析 依题意,函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)2+3-x+3-(-x)=x2+3x+3-x=f(x),所以函数f(x)是偶函数. 又当x>0时,y=x2单调递增,令g(x)=3x+3-x,则g'(x)=3x·ln 3-3-x·ln 3=ln 3(3x-3-x)>0,所以g(x)在x>0时也单调递增,因此f(x)在区间(0,+∞)上单调递增. 又f(2m)<f(1-m),即f(|2m|)<f(|1-m|),所以|2m|<|1-m|,解得-1<m<, 故实数m的取值范围是(-1,). 14.38-x+2x-15　解析 令0≤x≤2,则-2≤-x≤0,因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=3-x-2(-x)+1=3-x+2x+1.又因为f(x)=f(4-x),所以f(-x)=f(4+x),所以f(x)=f(4+x),所以4为函数f(x)的一个周期,当x∈[8,10]时,x-8∈[0,2],由题意可得f(x)=f(x-8)=38-x+2(x-8)+1=38-x+2x-15. 2 学科网（北京）股份有限公司 $