课时规范练8 函数的单调性与最值（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练8　函数的单调性与最值

  (分值:85分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·北京西城期末)下列函数在其定义域上单调递减的是(　　)

A.y= B.y=-|x| C.y=(x-1)3 D.y=

2.函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递增区间是(　　)

A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)和(0,2) C.(-2,2) D.(-2,0)和(2,+∞)

3.(2025·辽宁沈阳期末)函数f(x)=的最小值为(　　)

A.0 B.4 C. D.2

4.已知对f(x)定义域内的任意实数x1,x2,且x1≠x2,[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0恒成立,设a=f(-),b=f(3),c=f(5),则(　　)

A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c

5.(2025·江苏南通模拟)已知函数f(x)=在区间(-1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞)

6.(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)=在区间(a,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,1] B.(-∞,3] C.[3,+∞) D.[5,+∞)

7.(2026·江西吉安模拟)设函数f(x)=则满足f(k-1)<f(2k)的k的取值范围是　　　　　.  

8.(2025·河北保定模拟)若函数f(x)=loga(x2-x+2)在区间[0,2]上的最大值为2,则实数a=　　　　　.              

9.(13分)已知函数f(x)=-.

(1)求证:函数f(x)在区间[2,3]上单调递增;

(2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值. 

综合提升练

10.(2025·山东济宁二模)若函数f(x)=(在区间[1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞)

11.(多选题)(2026·安徽皖江名校高三期中)已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间[1,+∞)上一定(　　)

A.单调递减 B.单调递增 C.有最小值 D.有最大值

12.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,对任意a,b∈R,都有f(a)f(b)=f(a+b),f(0)≠0且当x>0时,0<f(x)<1,则下列说法正确的有(　　)

A.∀x∈R,都有f(x)=-

B.当x<0时,f(x)>1

C.f(x)是减函数

D.若f(3)=,则不等式f(2t2-5t)>的解集为(-,4)

13.(15分)讨论函数f(x)=(a≠)在区间(-2,+∞)上的单调性.