课时规范练4基本不等式专项训练-2027届高考数学一轮复习

课时规范练4　基本不等式

典例对点练

考点一　直接应用基本不等式求最值

1.(多选题)(2025·河南郑州期末)下列结论中成立的有(　　)

A.若a,b∈R,则a10+b10≥2a5b5

B.若x≠0,则x2+≥2

C.若≥2,则必有a>0,b>0

D.若a∈R,则有a2+9≥6a

2.(2026·安徽合肥模拟)已知x>0,y>0,x+3y=6,则xy的最大值为(　　)

A.3 B.6 C.9 D.12

考点二　利用基本不等式分析不等关系

3.已知3·2a=4·3b=1,则下列选项正确的是(　　)

A.a>b>-1 B.b>a>-1

C.a<b<-1 D.b<a<-1

考点三　利用基本不等式证明不等式

4.已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(-1)(-1)(-1)≥8.

 

素能综合练

5.已知x,y是非零实数,则的最小值为(　　)

A.6 B.12 C.2 D.4

6.(2025·广东汕头一模)已知a>0,b>0,a+b=4,则ab的最大值为(　　)

A.1 B.2 

C.4 D.不存在

7.(2025·北京顺义期中)已知a>0,b>0,则“a+b>2”是“ab>1”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.下列不等式中,正确的是(　　)

A.a+≥4 B.a2+b2≥4ab

C.x2+≥2 D.

9.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(　　)

A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

10.(2026·江苏连云港模拟)若直角三角形的面积为72,则两条直角边的和的最小值是(　　)

A.5 B.10 

C.24 D.20

11.(2021·全国乙,文8)下列函数中最小值为4的是(　　)

A.y=x2+2x+4

B.y=|sin x|+

C.y=2x+22-x

D.y=ln x+

12.(多选题)(2025·河北石家庄期末)下列结论正确的是(　　)

A.当x>0且x≠1时,ln x+≥2

B.当x>0时,≥2

C.当x≥2时,x+的最小值为2

D.当0<x≤2时,x-无最小值

13.(2025·山东潍坊期中)不等式a2+≥4中,等号成立的条件是　　　　. 

14.(2025·江西南昌期中)若a>0,b>0,c>0,则a+b+c　　　 .(用“>”“<”“≥”或“≤”填空)