课时规范练4 基本不等式（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练4　基本不等式

(分值:71分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·河北保定二模)已知x,y是非零实数,则的最小值为(　　)

A.6 B.12 

C.2 D.4

2.(2025·广东汕头一模)已知a>0,b>0,a+b=4,则ab的最大值为(　　)

A.1 B.2 

C.4 D.不存在

3.(2025·北京顺义期中)已知a>0,b>0,则“a+b>2”是“ab>1”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(2025·山东泰安期中)下列不等式中,正确的是(　　)

A.a+≥4 B.a2+b2≥4ab

C.x2+≥2 D.

5.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(　　)

A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

6.(2026·江苏连云港模拟)若直角三角形的面积为72,则两条直角边的和的最小值是(　　)

A.5 B.10 

C.24 D.20

7.(2021·全国乙,文8)下列函数中最小值为4的是(　　)

A.y=x2+2x+4 B.y=|sin x|+

C.y=2x+22-x D.y=ln x+

8.(多选题)(2025·河北石家庄期末)下列结论正确的是(　　)

A.当x>0且x≠1时,ln x+≥2 B.当x>0时,≥2

C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0<x≤2时,x-无最小值

9.(2025·山东潍坊期中)不等式a2+≥4中,等号成立的条件是　　　　.  

10.(2025·江西南昌期中)若a>0,b>0,c>0,则a+b+c　　　 .(用“>”“<”“≥”或“≤”填空)             

综合提升练

11.(2025·安徽铜陵期末)已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是(　　)

A.) B.

C. D.

12.(2026·湖北孝感模拟)下列说法正确的是(　　)

A.若0<x<,则x(3-2x)的最大值为1

B.函数y=(x∈R)的最小值为2

C.若x,y>0且x+2y+xy=6,则xy的最小值为2

D.函数y=(x>-1)的最小值为3+2

13.(2025·安徽芜湖期末)几何代数法(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F在半圆O上,且OF⊥AB,点C在直径AB上运动.作CD⊥AB交半圆O于点D.设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以直接证明的不等式为(　　)

A.(a>0,b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)

C.(a>0,b>0) D.(a>0,b>0)

14.(2025·北京石景山期末)已知命题p:若a+b≥1,则a3+b3≥1.能说明p为假命题的一组a,b的值为a=　　　　,b=　　　　.