4.3一次函数的图像 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象，先通过知识回顾巩固一次函数与正比例函数概念及函数表示方法，再结合情景导入明确函数图象定义，以“列表-描点-连线”为基础从正比例函数逐步过渡到一次函数，搭建递进式学习支架。 其亮点在于注重几何直观与推理意识培养，通过对比y=3x+1与y=-x+1等函数图象归纳k、b对增减性及象限的影响，结合“小牛试刀”等练习强化数学语言表达。学生能提升画图与分析能力，教师可依托系统流程高效教学。

4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3.你能根据函数表达式画出图象吗? 什么是函数的图象? 知识回顾 1. 在下列函数中： ； ； ； . 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 情景导入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象. 新知探究 x … -2 -1 0 1 2 … y 例1 画出正比例函数 y =2x 的图象. 1.列表 2.描点 3.连线 y -4 -2 -3 3 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x -1 -1 正比例函数是过原点（0,0）的一条直线 这些点连线的走势是什么形状？ （2,4） （1,2） 第三象限 第一象限 -4 -2 0 2 4 … … 新知探究 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 新知探究 探究新知 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2和y=4x-3 的图象. x 0 1 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 1 4 1 0 -2 1 -3 1 列表 描点 连线 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 7 探究新知 【问题1】哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ 函数y=3x+1、y=3x-2、y=4x-3，y的值随着x值的增大而增大. 函数y=-x+1，y的值随着x值的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 8 O 例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 1.列表 2.描点: y=-2x-1→ (0,-1)、(1,-3)； y=0.5x+1→ (0,1)、(1,1.5). 3.连线. 新知探究 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 做一做：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x+3，y=-x,y=－x+3，y=5x-2的图象。 探究二：一次函数的性质 x 0 y=2x+3 3 0 x 0 3 y=-x+3 3 0 x 0 y=5x-2 -2 0 y=2x+3 y=5x-2 y=-x y=-x+3 x 0 1 y=-x 0 -1 新知探究 2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(　　) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 【解析】根据一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D. 小牛试刀 新课讲授 问题4：(2)直线y=-x与y=-x+3 的位置关系如何？你能通过 适当的移动将直线y=-x变为直 线y=-x+3吗？ 将直线y=-x向上平移3个单位 即可变为直线y=-x+3. 直线y=-x与y=-x+3平行. 上移3个单位 思考：一般地，直线y=kx+b与y=kx有什么样的位置关系呢？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-x y=-x+3 （1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值 范围是________. 变式1：已知正比例函数y = (k + 1)x. k＞-1 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得 k >-1. 解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得 k =1. =1 三、运用新知 变式2：当 x＞0时，y 与 x 的函数解析式为 y = 2x，当 x ≤ 0 时，y 与 x 的函数解析为 y = -2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( ) C 三、运用新知 一次函数y = kx+b的图象经过点（0，b）. 当b > 0时，图象与y轴交于正半轴； 当b < 0时，图象与y轴交于负半轴. b决定图象与y轴的交点. 新知探究 x y 0 k＞0，b＞0 x y 0 k＞0，b＜0 x y 0 k＜0，b＞0 x y 0 k＜0，b＜0 过一、二、三象限 过一、三、四象限 知识要点 过一、二、四象限 过二、三、四象限 一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定: 新知探究 3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点 与点 ，y 随 x 的增大而_______. 二、四 （0，0） （1,-7） 减小 4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ，y 随 x 的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 < -2 =0.5 四、巩固新知 解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4 　　5. 比较大小： 　 （1） k1 k2； （2） k3 k4； 　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接. ＜ ＜ 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x 四、巩固新知 在正比例函数 y = kx 中： 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 总结归纳 练 习 1. 若函数 y=（m-2）x -3 是正比例函数，则m . 2. 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当 x1＜x2 时，y1＞y2，则m的取值范围是 . =-2 04 【知识技能类作业】选做题： （2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2， ∴x﹣2=0，y=2 ∴x=2，y=2， 即函数图象过定点（2，2） （3）如下图： ∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2） 课堂练习 04 【知识技能类作业】选做题： ∴    OD•OC=2， ∴ ， 所以点D的坐标为（﹣1，1）． 将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1） 得：m= ． 课堂练习 练一练 1.已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)， (x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2. ＞ 2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( ) A. k1＞k2 B. k1 = k2 C. k1＜k2 D. 不能确定 y = k1x y = k2x x y o A 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)， ∴ 4 = m·m，解得 m = ±2. 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m＜0，故 m = －2. $