4.4一次函数的应用课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，涵盖单个一次函数图象应用、表达式确定及与一元一次方程关系，通过摩托车油量等现实情境导入，回顾一次函数性质，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以现实问题（如油箱油量、边防追赶）为载体，通过图象分析和待定系数法，培养数学眼光（抽象、几何直观）、数学思维（推理、运算）与数学语言（模型意识）。小结明确解题步骤，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

4.4　一次函数的应用 第四章　 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.掌握单个一次函数图象的应用.(重点) 2.了解一次函数与一元一次方程的关系.(难点) 学习目标 情境引入 怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.首先，想一想一次函数具有什么性质？ 探究新知 根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解：根据图象可知，当x=0时，y=10， 故油箱最多可储油10升. (2)一箱油可供摩托车行驶多少千米？ 解：根据图象可知，当y=0时，x=500，故一箱油可供摩托车行驶500千米. 4 探究新知 根据图象回答下列问题： (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升油？ 解：设函数表达式为 y=kx+b， 将(0，10)代入得 b=10， 将(500，0)代入得 500k+10=0，解得 k=， 所以函数表达式为 y=x+10 (0≤x≤500)， 当x=100时，y=8，消耗的油为10-8=2(升)， 所以摩托车每行驶100千米消耗2升油. 5 探究新知 根据图象回答下列问题： (4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：当y=1时，x=450， 所以当摩托车加满油行驶450千米后，摩托车将自动报警. 6 小牛试刀   D 新课讲授 试一试：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，-5)两点，求一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， ∵一次函数的图象经过(0，5)、(2，-5)两点，∴5＝b，-5＝2k＋b， 解得b＝5，k＝-5.∴一次函数的表达式为y＝-5x＋5. 两个(有两个系数k，b). 问题：确定一次函数的表达式需要几个条件？ 探究二：确定一次函数的表达式 (2)干旱持续10天，水库的蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ 解　当t=10时，V=1 000. 因此，干旱持续10天，水库的蓄水量为1 000万m3. 当t=23时，V≈750.因此，干旱持续23天，水库的蓄水量约为750万m3. (3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天后将发出严重干旱警报？ 解　当V=400时，t≈40.因此，干旱持续约40天后将发出严重干旱警报. 　　 　(1)寒冷的冬天，如果遇到大风天气，人们会感觉格外冷，这种由风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应.风寒指数是对风寒效应的度量，当温度为-10 ℃时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为 A.w>7 B.w<0 C.w<7 D.w<14 跟踪训练1 √ (2)30 min内甲能否追上乙？ 解　如图，延长l1，l2，可以看出，当t=30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙. 解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度. 可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. (6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2 中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 例.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶. 下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s 与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题： 典例分析 B A 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t/分 s/海里 l1 l2 12 14 议一议：你能用其他方法解决以上例题中(1)~(5)吗？ l1与l2对应的两个一次函数关系式分别为： . s1=0.5t；s2=0.2t+5 (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：∵当t=0时，s1=0，s2=5， ∴l1表示快艇B到海岸线的距离与追赶时间之间的关系. 新课讲授 B A 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t/分 s/海里 l1 l2 12 14 ②求△ABO的面积. 解　l1与x轴交于B点， 则B点坐标为(-2，0)， S△ABO=OB·|yA|=×2×2=2. 小结 求一次函数关系式的步骤： ① 设一次函数表达式为 y = kx + b，正比例函数设为 y = kx； ② 代入已知点坐标列出有关方程 ( 一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值 )； ③ 解方程； ④ 确定函数表达式. 待定系数法. 1.一个正比例函数的图象经过点(4，-2)，它的表达式为 A.y=-2x B.y=2x C.y=-x D.y=x √ 解析　设该正比例函数的表达式为y=kx，根据题意，得 4k=-2， k=-. 则这个正比例函数的表达式是y=-x. 随堂演练 2.对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，如表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A.-14 B.-12 C.-8 D.-5 x -1 0 1 2 3 y -2 -5 -8 -12 -14 √ 随堂演练 (2)由(1)得：一次函数的关系式为 . 把 代入得： ，解得： . 练习7 已知点 在一次函数 （b为常数）的图象上. (1)求b的值； (2)若点 在这个一次函数的图象上，求m的值. 解：(1)把点 的坐标代入一次函数 得： ，解得： ； 练习8 已知一次函数 的图象过点 . (1)求该一次函数的解析式； (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象. 解：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴ ，∴ ，∴一次函数的解析式为： . (2)列表： x y 4 2 描点连线，画出该一次函数的图象如下： $